張聰慧　錢玉萍　王文文

（中海油田服務(wù)股份有限公司油田技術(shù)事業(yè)部　北京　101149）

含氣孔裂隙地層的聲波測井響應(yīng)特征

張聰慧錢玉萍?王文文

（中海油田服務(wù)股份有限公司油田技術(shù)事業(yè)部北京101149）

本文以徑向分層的孔、裂隙地層多極子井孔聲場理論為基礎(chǔ)，利用孔、裂隙介質(zhì)彈性波動統(tǒng)一理論，數(shù)值模擬了井壁上有侵入時，單極和偶極聲源激發(fā)的井孔聲場隨原狀地層含氣飽和度變化的特征和規(guī)律。結(jié)果表明：當(dāng)原狀地層裂隙發(fā)育時，相較于飽含水，飽含氣時縱波幅度衰減嚴(yán)重，橫波波至提前，波幅增大，斯通利波幅度變化不明顯，低頻時彎曲波到時提前，幅度增大；當(dāng)原狀地層裂隙不發(fā)育時，單極子、偶極子波形都對流體性質(zhì)沒有明顯響應(yīng)?？梢姡瓲畹貙又辛严兜拇嬖诩觿×撕瑲鈱v波、橫波的幅度以及到時的影響，而侵入帶的存在使得斯通利波和高頻彎曲波對原狀地層流體性質(zhì)變化不敏感。數(shù)值計算結(jié)果為利用聲波響應(yīng)特征識別致密氣層提供了參考。

斯通利波，彎曲波，含氣飽和度，衰減，裂隙密度

1　引言

唐曉明基于地層中是既含有孔隙又含裂隙，提出含孔、裂隙介質(zhì)彈性波動統(tǒng)一理論（以下簡稱孔裂隙理論），將裂隙對介質(zhì)彈性性質(zhì)的影響以及孔隙與裂隙之間的局部流動效應(yīng)（擠噴流）引入［4-5］，陳雪蓮、錢玉萍等人基于孔裂隙理論研究了在致密地層，單極子全波波形以及偶極子波形對地層含氣的響應(yīng)特征，當(dāng)?shù)貙涌紫抖群苄?，且含裂隙時，可以根據(jù)波形響應(yīng)特征識別致密地層含氣［6-7］。

基于以上的研究背景，本文以多極子聲源在充液井孔中激發(fā)的全波波形為研究對象，利用唐曉明的孔裂隙介質(zhì)彈性波動統(tǒng)一理論［4-5］，數(shù)值分析了當(dāng)井壁上有侵入時，單極子全波波形以及偶極子波形對原狀地層含氣的響應(yīng)特征，并與現(xiàn)場測井實例進(jìn)行了對比，探討了直接利用波形響應(yīng)特征來識別裂隙發(fā)育的致密儲層中含氣的可能性。

2　理論基礎(chǔ)

地層在徑向上的變化可以用同心圓柱層來模擬，層與層之間的波場由湯姆森-哈斯克傳播矩陣來連接（Schimitt，1988）［8］。針對徑向分層孔裂隙地層，第一層為侵入帶，認(rèn)為侵入帶是水飽和狀態(tài)，且裂隙發(fā)育（因為在鉆井過程中，鉆具震動會對井壁附近造成微裂隙），第二層為原狀地層。層與層之間的邊界條件如下，在本文中，環(huán)帶是侵入帶：環(huán)帶與原狀地層徑向位移連續(xù)ur=ur；環(huán)帶與原狀地層環(huán)向位移連續(xù)uθ=uθ；環(huán)帶與原狀地層軸向位移連續(xù)uz=uz；環(huán)帶與原狀地層滲流位移連續(xù)wr=wr；環(huán)帶與原狀地層正應(yīng)力連續(xù)σrr=σrr；環(huán)帶與原狀地層環(huán)向切應(yīng)力連續(xù)σrθ=σrθ；環(huán)帶與原狀地層軸向切應(yīng)力連續(xù)σrz=σrz；環(huán)帶孔隙流體壓力與原狀地層孔隙流體壓力連續(xù)p=p。

其中，井中流體與侵入帶孔隙流體之間可以自由交換，即井壁是滲透性邊界。以下我們給出滲透性井壁的邊界條件：其中：urf--井中流體徑向位移；ur，wr--侵入帶地層徑向位移、侵入帶滲流位移；σrrf--井內(nèi)流體徑向應(yīng)力；σrr--侵入帶地層徑向正應(yīng)力；pf--井中的流體壓力；p--侵入帶地層流體壓力；σrz、σrθ--侵入帶地層軸向切應(yīng)力、環(huán)向切應(yīng)力。

利用位移勢函數(shù)可以把位移分量和應(yīng)力分量計算出來（參考附錄A），將位移和應(yīng)力代入公式（1），我們得到公式（2），矩陣M的表達(dá)式在文獻(xiàn)中已給

1.2.2.1 氣相色譜條件。色譜柱為HP-5MS毛細(xì)管柱(30 m×0.25 mm × 0.25 μm)；程序升溫：從60 ℃開始,以10 ℃/min升到120 ℃,然后再以20 ℃/min升到220 ℃,最后以10 ℃/min升到280 ℃；進(jìn)樣口溫度為270 ℃；載氣為He；柱流量：0.8 mL/min；進(jìn)樣量：0.1 μL,分流比：50∶1。

其中，D（n）（ω）是聲源輻射的貢獻(xiàn)；S（ω）是源的頻譜，其函數(shù)形式可以任意選取。本文中均采用中心頻率為ω0的瑞克子波。S（ω）和D（n）（ω）的表達(dá)式參考文獻(xiàn)［9］。以上方程中的二重積分由離散波數(shù)求和和快速傅里葉變換的方法來計算。對每一個給定的頻率，將波數(shù)軸分為很多小區(qū)間，再將每一個小區(qū)間上被積函數(shù)的值求和。

3　數(shù)值模擬結(jié)果分析

表1給出了各向同性飽和流體的孔、裂隙介質(zhì)（原狀地層）的參數(shù)取值，表2給出了侵入帶的參數(shù)取值，在本文中，認(rèn)為侵入帶為水飽和狀態(tài)（含氣飽和度Sg為0），且裂隙發(fā)育（裂隙密度ε為0.2）。在后續(xù)的數(shù)值模擬計算中，如無特別說明，選取的相關(guān)參數(shù)值均如表1和表2所示，井眼半徑為0.1 m，侵入帶厚度為0.05 m，源距為3.0 m。其中，在圖1和圖2中，ε是原狀地層的裂隙密度，Sg是原狀地層的含氣飽和度。

表1　原狀地層的地層參數(shù)Table 1Parameters of original formation

表2　侵入帶地層參數(shù)Table 2 Parameters of invaded zone

圖1對比原狀地層飽含氣和飽含水時單極子聲源激發(fā)的全波波形，聲源的中心頻率是8 kHz。圖1（a）給出了原狀地層裂隙發(fā)育時（裂隙密度為0.2），縱波對原狀地層含水和含氣時的響應(yīng)差異，可見相較于飽含水，飽含氣時縱波波形幅度衰減嚴(yán)重，到時滯后，可以據(jù)此判斷當(dāng)井壁有侵入時，裂隙發(fā)育的致密地層是否含氣；對比圖1（a）和圖1（b），其中圖1（b）原狀地層裂隙密度為0.15，可以看出，原狀地層的裂隙越發(fā)育，含水與含氣的波形響應(yīng)特征差異越大；圖1（c）給出了原狀地層裂隙不發(fā)育（不含裂隙）時，縱波對原狀地層含水和含氣的響應(yīng)特征差異，從圖1（c）中，我們可以看出，飽含水與飽含氣的縱波波形幅度和到時都幾乎重合，所以當(dāng)井壁有侵入，且原狀地層不含裂隙時，較難根據(jù)縱波波形響應(yīng)特征判斷致密地層是否含氣。

圖1（d）給出了原狀地層裂隙發(fā)育時，橫波對原狀地層含水和含氣的響應(yīng)差異，從圖1（d）中，我們可以看出，相較于飽含水，飽含氣時橫波波形幅度增大，到時提前，幅度增大主要是因為在孔裂隙地層含氣時，橫波的衰減要小于含水時的衰減，所以橫波幅度增大，到時提前主要是因為含氣造成地層密度降低，速度增大。在波形中可以根據(jù)橫波幅度增強(qiáng)，到時提前這一特征判斷當(dāng)井壁有侵入時，裂隙發(fā)育的致密地層是否含氣；對比圖1（d）和圖1（e），其中圖1（e）原狀地層裂隙密度為0.15，可以看出，原狀地層的裂隙越發(fā)育，含水與含氣的波形響應(yīng)特征差異越大；圖1（f）給出了原狀地層不含裂隙時，橫波對原狀地層含水和含氣的響應(yīng)差異，從圖1（f）中，我們可以看出，相較于飽含水，飽含氣時，橫波波形幅度和到時都保持不變，與縱波的情況類似。所以當(dāng)原狀地層比較致密（孔隙度比較?。?，且不含裂隙時，無法從縱波和橫波的波形響應(yīng)特征來識別氣層。

對于斯通利波（圖1（d）、圖1（e）和圖1（f）），無論原狀地層裂隙發(fā)育與否，斯通利波的波形幅度在含水和含氣時差別都不大，這主要是由于斯通利波沿著井壁傳播，主要受井壁附近的地層性質(zhì)以及井壁上的流體交換作用影響，由于侵入帶的性質(zhì)沒有發(fā)生變化，即：裂隙發(fā)育，飽含水狀態(tài)，所以斯通利波的幅度基本不發(fā)生變化。

圖1　單極子聲源激發(fā)的全波時域波形飽含氣和飽含水對比Fig.1 Comparison of full waveforms of gas saturated and water saturated excited by monopole acoustic source

圖2給出了偶極子聲源激發(fā)的全波時域波形在飽含氣和飽含水時的對比，計算時選取的地層參數(shù)與圖1一致，（聲源的中心頻率是6 kHz）。當(dāng)原狀地層裂隙發(fā)育時，相較于飽含水，飽含氣時低頻彎曲波的速度稍大，幅度稍有增加，這與單極子全波波形中的橫波特征類似（見圖2（a）和圖2（b）），后續(xù)的高頻彎曲波基本重合，這主要是由于彎曲波的高頻部分主要感知井壁附近地層性質(zhì)的變化，受原狀地層影響較?。ㄅc上述的斯通利波類似）；當(dāng)原狀地層不含裂隙時，飽含水和飽含氣這兩種情況下的彎曲波的波形幅度以及到時都基本重合（見圖2（c））。所以，當(dāng)井壁上有侵入，且原狀地層不含裂隙時，無法根據(jù)彎曲波波形的響應(yīng)特征判斷是含水還是含氣。

圖2　偶極子聲源激發(fā)的全波時域波形飽含氣和飽含水對比Fig.2 Comparison of full waveforms of gas saturated and water saturated excited by dipole acoustic source

綜合斯通利波和彎曲波的響應(yīng)特征（圖1（d）、圖1（e）、圖1（f）和圖2（a）、圖2（b）、圖2（c）），這與不考慮泥漿侵入，無論致密地層是否含有裂隙，模式波波形幅度都可以很好的區(qū)別含水還是含氣的結(jié)論［6］是不同的，可見井孔模式波的幅度主要受與井壁相鄰的地層性質(zhì)的影響。在考慮了侵入帶后，由于侵入帶的存在，模式波失去了對原狀地層流體性質(zhì)的靈敏度。而實際地層往往是有侵入的，因此本文的計算結(jié)果有更好的參考價值。

當(dāng)改變侵入帶和原狀地層的裂隙密度的數(shù)值時，比如當(dāng)侵入帶裂隙密度為0.3，原狀地層的裂隙密度分別設(shè)置為0.0，0.2，0.3，根據(jù)上述思路，依然可以得到相同的結(jié)論，即：當(dāng)井壁上有侵入時，裂隙發(fā)育的致密氣層具有上述的聲波測井響應(yīng)特征。為避免重復(fù)，不再將圖列出。

4　應(yīng)用實例

實例1：圖3給出了一個致密砂巖地層判斷含氣的應(yīng)用實例（C井），其中，第一道給出了地層自然伽馬曲線，第二道給出了縱橫波速度曲線，第三道和第四道分別給出了單極子和偶極子的全波波形，其中，圖中紅色框條指示的深度區(qū)間為地層含氣區(qū)間（試氣結(jié)果），藍(lán)色框條指示的深度區(qū)間為地層含水區(qū)間。從圖3中我們可以看出，有兩個比較明顯的低自然伽瑪（GR）區(qū)間，即為砂巖段（紅色框條區(qū)間和藍(lán)色框條區(qū)間），對比藍(lán)色框條區(qū)間，我們可以看出，紅色框條區(qū)間，縱波幅度變?nèi)?，速度變小，橫波到時提前，斯通利波、彎曲波變化不明顯，這些特征與井壁上有侵入，且原狀地層裂隙發(fā)育的模擬結(jié)果相一致（參見圖1（a）、圖1（b）、圖1（d）、圖1（e）和圖2（a）、圖2（b）的分析）。

實例2：圖4給出了另外一口井的應(yīng)用實例（D井），圖中紅色框條指示的深度區(qū)間為地層含氣區(qū)間（試氣結(jié)果），藍(lán)色框條指示的深度區(qū)間為地層含水區(qū)間。與實例1的結(jié)論類似，在圖4中，對比藍(lán)色框條區(qū)間，紅色框條區(qū)間內(nèi)，縱波幅度變?nèi)酰俣茸冃?，橫波到時提前，斯通利波、彎曲波變化不明顯，與上述模擬結(jié)果中波形對致密氣的響應(yīng)特征相符（參見圖1（a）、圖1（b）、圖1（d）、圖1（e）和圖2（a）、圖2（b）的分析），這些特征都指示紅色框條區(qū)間含氣。

圖3　實例1Fig.3 Example 1

圖4　實例2Fig.4 Example 2

5　結(jié)論

通過數(shù)值計算和分析徑向分層（即井壁滲透且井壁上有侵入，徑向上分為侵入帶和原狀地層）的孔裂隙地層充液井孔中多極子聲源激發(fā)的時域波形可知，當(dāng)原狀地層裂隙發(fā)育時：對單極子波形，相對于原狀地層飽含水，飽含氣時，縱波衰減嚴(yán)重，縱波波至滯后，橫波幅度變大，波至提前，斯通利波幅度變化不大；對偶極子波形，相較于原狀地層飽含水，飽含氣時，低頻時的彎曲波的速度稍大、幅度增大。當(dāng)原狀地層不含裂隙時：飽含水和飽含氣時的縱波、橫波、斯通利波和彎曲波的幅度和到時都沒有明顯的變化，無法根據(jù)波形響應(yīng)差異判斷致密地層內(nèi)流體性質(zhì)?？梢?，對于致密地層（孔隙度很低），當(dāng)井壁有侵入時，地層中微裂隙的發(fā)育會提高利用聲波識別氣層的能力。

［1］BRIE A，PAMPURI F，MARSALA A F，et al.Shear sonic interpretation in gas-bearing sands［C］.Proceedings of SPE Annual Technical Conference&Exhibition，1995：701-710.

［2］章成廣，江萬哲，肖成文.聲波全波資料識別氣層方法研究［J］.測井技術(shù)，2004，25（5）：397-401.

ZHANG Chengguang，JIANG Wanzhe，XIAO Chengwen. On methods of gas-formation indication by using acoustic full waveform log data［J］.Well Logging Technology，2004，25（5）：397-401.

［3］劉蘭鋒，曹思遠(yuǎn)，李緒宣，等.未固結(jié)含氣砂巖儲層低頻地震響應(yīng)特征研究［J］.石油地球物理勘探，2010，45（6）：873-878.

LIU Lanfeng，CAO Siyuan，LI Xuxuan，et al.Study on low frequency seismic response characteristics of unconsolidated gas bearing sandstone reservoir［J］.Oil Geophys. Prospect.，2010，45（6）：873-878.

［4］唐曉明.含孔、裂隙介質(zhì)彈性波動統(tǒng)一理論-Biot理論的推廣［J］.中國科學(xué)：地球科學(xué)，2011，41（6）：784-795.

TANG Xiaoming.A unified theory for elastic wave propagation through porous media containing cracks-An extension of Biot's poroelastic wave theory［J］.Sci China Earth Sci，2011，41（6）：784-795.

［5］TANGXM，CHENXL，XUXK.Acracked porous medium elastic wave theory and its application to interpreting acoustic data from tight formations［J］. Geophysics，2012，77（6）：D245-D252.

［6］CHEN X L，TANG X M，QIAN Y P.Simulation of multipole acoustic logging in cracked porous formations［J］. Geophysics，2014，79（1）：D1-D10.

［7］錢玉萍.基于唐的孔裂隙介質(zhì)彈性波動統(tǒng)一理論反演裂隙參數(shù)［D］.青島：中國石油大學(xué)（華東），2014.

［8］SCHIMITT D P.Shear-wave logging in elastic formations［J］.J.Acoust.Soc.Am.，1988，84（6）：2215-2229.

［9］唐曉明，鄭傳漢.定量測井聲學(xué)［M］.趙曉敏，譯.北京：石油工業(yè)出版社，2004.

附錄A

在分析飽和流體徑向分層的孔裂隙介質(zhì)井孔中的聲場。假定井徑為r0，井中流體密度為ρf，聲速為vf，位于井軸上的m極多極子聲源激發(fā)，井外為無限延伸的流體飽和的孔裂隙介質(zhì)（侵入帶與原狀地層之間用湯姆森-哈斯克傳播矩陣來連接）。建立rθz柱坐標(biāo)系，使z軸沿井軸方向，m極聲源位于坐標(biāo)原點上。由于井壁的存在，在頻率波數(shù)域中，井孔中聲場勢函數(shù)寫為如下形式：

函數(shù)，由井壁界面處的邊界條件確定。

根據(jù)公式（A-1）給出的位移勢，可以得到井內(nèi)流體的徑向位移以及應(yīng)力（或負(fù)的壓力-p）場：

根據(jù)Biot理論，井外孔隙介質(zhì)中的聲場可以用骨架的位移u和滲流位移w表示，m極聲源產(chǎn)生的兩個位移場可以用位移位表示為

其中，bfast，bslow，bs的具體表達(dá)式見參考文獻(xiàn)［4］，Φfast和Φslow分別是骨架的快縱波和慢縱波的位移位，bfastΦfast和bslowΦslow分別是滲流的快縱波和慢縱波的位移位，χ和Γ分別是骨架的SH橫波和SV橫波的位移位，bsχ和bsΓ分別是滲流的SH橫波和SV橫波的位移位。它們都分別滿足波動方程。在頻率波數(shù)域中，給出它們的表達(dá)式：

其中，k是井軸方向的波數(shù)，地層中三個波（快縱波、慢縱波、橫波）的波數(shù)kfast，kslow，kshear參考文獻(xiàn)［4，7］。利用位移勢函數(shù)，公式（A-5）給出了地層中的部分位移分量和應(yīng)力分量的表達(dá)式：

Acoustic response characteristic of tight gas formation with cracks

ZHANG ConghuiQIAN YupingWANG Wenwen
（Oilfield Technology Department，China Oilfield Services Limited，Beijing 101149，China）

We use the cracked porous medium elastic wave theory and simulate the characteristic of wave propagation with the change of gas saturation in the original formation based on borehole wave propagation theory in radially layered isotropic cracked porous media，and the invaded zone is water saturated and with abundant cracks.Then we discuss the acoustic response characteristics of tight gas formation.When cracks are introduced into the original formation，the results show that as follows，the compressional waveform with gas saturation is substantially delayed and attenuated relative to that with water saturation.In comparison，the shear wave simulation results show only small changes between the two saturation conditions，with wave amplitude for the gas saturation being slightly higher and arrival time being slightly advanced than that of the water saturation.The amplitude of the Stoneley wave changes little，and the flexural waveform in low frequency with gas saturation is slightly advanced and higher relative to that with water saturation.When the crack density is zero in the original formation，the monopole and dipole waveforms both have no obvious response on the fluid property.Therefore，we can conclude that the existence of cracks in the original formation increases the effect of the gas on the amplitude，the arrival time of the compressional wave and the shear wave.However，due to the invasion zone，the mode waves are not sensitive to the fluid property of the original formation.And we can use the acoustic response characteristics to recognize tight gas.

Stoneley wave，F(xiàn)lexural wave，Gas saturation，Attenuation，Crack density

TE19

A

1000-310X（2015）05-0405-08

10.11684/j.issn.1000-310X.2015.05.005

2014-11-26收稿；2015-02-16定稿

張聰慧（1968-），女，河南偃師人，高級工程師，研究方向：測井解釋。?

E-mail：xiaoping198908@126.com