沈法鵬　趙又群　趙洪光　劉英杰

1.南京航空航天大學(xué)，南京，210016　　2.山東交通職業(yè)學(xué)院，濰坊，261206

非線性輪胎側(cè)向力對(duì)汽車轉(zhuǎn)向穩(wěn)定性的影響

沈法鵬1,2趙又群1趙洪光2劉英杰1

1.南京航空航天大學(xué)，南京，2100162.山東交通職業(yè)學(xué)院，濰坊，261206

為分析輪胎側(cè)向力對(duì)汽車轉(zhuǎn)向穩(wěn)定性的影響，建立了非線性輪胎側(cè)向力模型并通過(guò)四自由度整車動(dòng)力學(xué)模型計(jì)算了不同車速下汽車質(zhì)心側(cè)偏角、車身側(cè)傾角和前輪轉(zhuǎn)角響應(yīng)?；贏DAMS的虛擬試驗(yàn)和實(shí)車試驗(yàn)結(jié)果表明：汽車高速轉(zhuǎn)向行駛時(shí)，非線性輪胎側(cè)向力模型能更準(zhǔn)確地反映出汽車運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的響應(yīng)，各狀態(tài)響應(yīng)的平均絕對(duì)誤差能控制在相應(yīng)狀態(tài)幅值的10%以內(nèi)。研究結(jié)果對(duì)汽車穩(wěn)定性控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)具有理論指導(dǎo)意義。

轉(zhuǎn)向穩(wěn)定性；輪胎側(cè)向力；非線性；運(yùn)動(dòng)狀態(tài)

0　引言

汽車行駛過(guò)程中，輪胎處于非線性狀態(tài)，但在汽車轉(zhuǎn)向穩(wěn)定性分析的實(shí)際過(guò)程中，由于非線性模型計(jì)算量大，故常把非線性問(wèn)題進(jìn)行線性化處理[1-2]。輪胎非線性特性一直是學(xué)者們研究的熱點(diǎn)。文獻(xiàn)[3]應(yīng)用考慮輪胎非線性特性的車輛模型設(shè)計(jì)了質(zhì)心側(cè)偏角觀測(cè)器；文獻(xiàn)[4]研究了高速轉(zhuǎn)彎工況側(cè)傾載荷轉(zhuǎn)移及輪胎的非線性特性對(duì)整車操縱穩(wěn)定性的影響；文獻(xiàn)[5]基于輪胎非線性側(cè)偏特性模型研究了汽車的操縱動(dòng)力學(xué)問(wèn)題；文獻(xiàn)[6]在設(shè)計(jì)汽車狀態(tài)的非線性觀測(cè)器時(shí)考慮了輪胎側(cè)向力非線性特性。

在轉(zhuǎn)向過(guò)程中，汽車運(yùn)動(dòng)狀態(tài)參數(shù)(如質(zhì)心側(cè)偏角、車身側(cè)傾角等)會(huì)發(fā)生變化，而這些狀態(tài)量是汽車穩(wěn)定性控制系統(tǒng)中的重要控制變量。汽車高速轉(zhuǎn)向行駛時(shí)輪胎力學(xué)特性處于強(qiáng)非線性狀態(tài)，此時(shí)若將問(wèn)題進(jìn)行線性化處理會(huì)失去實(shí)際意義[7-9]。為分析轉(zhuǎn)向盤(pán)力輸入下輪胎側(cè)向力對(duì)汽車高速轉(zhuǎn)向穩(wěn)定性的影響，本文建立了包括側(cè)向運(yùn)動(dòng)、橫擺運(yùn)動(dòng)、側(cè)傾運(yùn)動(dòng)和轉(zhuǎn)向系統(tǒng)轉(zhuǎn)動(dòng)的四自由度整車模型和非線性輪胎側(cè)向力模型，并通過(guò)ADAMS和實(shí)車試驗(yàn)進(jìn)行了驗(yàn)證。

1　整車動(dòng)力學(xué)模型

針對(duì)轉(zhuǎn)向盤(pán)力輸入工況下的整車模型，本文作如下假設(shè)：①以小轉(zhuǎn)角行駛，忽略內(nèi)外車輪轉(zhuǎn)角差別；②懸架特性在線性范圍內(nèi)；③不計(jì)空氣阻力。取固定于汽車上的相對(duì)坐標(biāo)系統(tǒng)，以靜止時(shí)的重心鉛垂線與前后側(cè)傾中心連線的交點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，以汽車縱向水平軸為X軸，方向向前，Y軸過(guò)原點(diǎn)垂直于X軸，且在水平面內(nèi)以汽車左側(cè)方向?yàn)檎?，Z軸過(guò)原點(diǎn)垂直于XY平面，坐標(biāo)系符合右手定則，具體如圖1所示。圖中，vX為汽車質(zhì)心縱向速度；vY為汽車質(zhì)心側(cè)向速度；aY為汽車質(zhì)心加速度在Y軸上的投影。轉(zhuǎn)向系統(tǒng)簡(jiǎn)圖如圖2所示。

(a)俯視圖

(b)后視圖圖1　汽車運(yùn)動(dòng)模型坐標(biāo)圖

圖2　轉(zhuǎn)向系統(tǒng)示意圖

根據(jù)達(dá)朗貝爾原理，列出車輛系統(tǒng)各平衡方程[10]。繞X軸的力矩平衡方程為

(1)

沿Y軸方向力平衡方程為

(2)

繞Z軸力矩平衡方程為

(3)

繞主銷力矩平衡方程為

(4)

Nω=-2(a2Kf+b2Kr)/v

Nβ=-2(aKf-bKr)

Nφ=2(aKfEf-bKrEr)

Nδ=2aKf

Yω=-2(aKf-bKr)/v

Yβ=-2(Kf+Kr)

Yφ=2(KfEf+KrEr)

Yδ=2Kf

Lφ=-(Cf+Cr-msgh)

式中，IZ為整車?yán)@Z軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；IX為懸架上質(zhì)量繞X軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；IXZ為懸架上質(zhì)量繞X、Z軸的慣性積；m為整車質(zhì)量；ms為懸架上質(zhì)量；v為汽車行駛速度；ω為汽車質(zhì)心橫擺角速度；φ為汽車車身側(cè)傾角；β為汽車質(zhì)心側(cè)偏角；δ為汽車前輪轉(zhuǎn)角；βf、βr分別為前后車輪側(cè)偏角；a、b為整車質(zhì)心至前后軸的距離；L為軸距；h為側(cè)傾力臂；Kf、Kr分別為前后輪側(cè)偏剛度；Cf、Cr分別為前后側(cè)傾角剛性；Df、Dr分別為前后懸架側(cè)傾角阻尼；Ef、Er分別為前后懸架側(cè)傾轉(zhuǎn)向系數(shù)；i為轉(zhuǎn)向系總傳動(dòng)比；Dw為前輪回正力臂；Is為轉(zhuǎn)向盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；Iw為兩前輪繞主銷的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；ks為轉(zhuǎn)向系統(tǒng)當(dāng)量剛度；Cs為轉(zhuǎn)向系統(tǒng)當(dāng)量阻力系數(shù)；α為轉(zhuǎn)向柱與Z軸的夾角；T為轉(zhuǎn)向盤(pán)上的輸入力矩。

2　非線性輪胎側(cè)向力模型

對(duì)汽車轉(zhuǎn)向穩(wěn)定性的分析涉及復(fù)雜的輪胎多向受力運(yùn)動(dòng)特性，若要仿真大離心加速度下的操縱運(yùn)動(dòng)，必須考慮輪胎非線性特性[10]。輪胎側(cè)向力是車輪發(fā)生側(cè)向滑動(dòng)時(shí)抵抗側(cè)滑的反作用力，它是汽車實(shí)現(xiàn)獨(dú)立運(yùn)動(dòng)所依賴的重要作用力，且輪胎側(cè)向力對(duì)汽車轉(zhuǎn)向行駛穩(wěn)定性有著重要影響。

汽車正常行駛時(shí)，側(cè)向加速度小于0.4g(g為重力加速度)，側(cè)偏角在較小范圍內(nèi)，可認(rèn)為輪胎側(cè)向力(FY f、FYr)與側(cè)偏角(βf、βr)成線性關(guān)系[11]：

(5)

式中，kf、kr分別為線性輪胎側(cè)向力模型時(shí)前后輪胎側(cè)偏剛度。

汽車行駛過(guò)程中存在著彎道及傾斜路面，為避免因側(cè)滑而產(chǎn)生交通事故，輪胎應(yīng)提供足夠的側(cè)向力。設(shè)汽車以側(cè)向加速度aY做圓周運(yùn)動(dòng)，則整車離心力為maY，且

aY=v2/ρ

(6)

式中，ρ為圓周運(yùn)動(dòng)半徑。

假設(shè)同軸左右輪胎側(cè)向力相等，則前后軸輪胎側(cè)向力分別為

(7)

根據(jù)Fiala輪胎側(cè)偏特性公式，設(shè)側(cè)向力以地面附著力μ mg(μ為路面附著系數(shù))為飽和狀態(tài)，以側(cè)偏角的二次式近似表示輪胎側(cè)向力[12-13]：

(8)

由此求得轉(zhuǎn)向狀態(tài)下單位側(cè)偏角的側(cè)向力，即非線性輪胎側(cè)向力模型時(shí)前后輪胎側(cè)偏剛度為

(9)

可得非線性輪胎側(cè)向力為

(10)

將式(1)～式(4)整車系統(tǒng)轉(zhuǎn)向行駛方程組中的Kf、Kr分別用kf和kr代替，可得到線性輪胎側(cè)向力對(duì)汽車轉(zhuǎn)向穩(wěn)定性的影響。

3　數(shù)值仿真與虛擬樣機(jī)試驗(yàn)驗(yàn)證

對(duì)汽車高速轉(zhuǎn)向穩(wěn)定性進(jìn)行實(shí)車試驗(yàn)存在著較高的危險(xiǎn)性，為驗(yàn)證分析結(jié)果的正確性，本節(jié)采用ADAMS仿真軟件對(duì)樣車進(jìn)行虛擬試驗(yàn)驗(yàn)證，樣車參數(shù)如表1所示。輪胎模型采用ADAMS中自帶的Fiala輪胎模型。

表1　樣車參數(shù)

首先對(duì)樣車建立懸架、車身、轉(zhuǎn)向等子系統(tǒng)模型；然后建立各子系統(tǒng)之間及各子系統(tǒng)與ADAMS提供的實(shí)驗(yàn)臺(tái)之間相互交換信息的輸入、輸出信號(hào)器“Communicator”；最后按系統(tǒng)組裝成整車虛擬樣機(jī)試驗(yàn)?zāi)Ｐ?，如圖3所示。

圖3　整車虛擬樣機(jī)試驗(yàn)?zāi)Ｐ?/p>

為分析輪胎側(cè)向力對(duì)汽車轉(zhuǎn)向行駛穩(wěn)定性的影響，給轉(zhuǎn)向盤(pán)一個(gè)iT=530 N·m的力階躍輸入以模擬汽車轉(zhuǎn)向行駛，取質(zhì)心側(cè)偏角、車身側(cè)傾角和前輪轉(zhuǎn)角為待求解狀態(tài)變量。運(yùn)用MATLAB對(duì)整車系統(tǒng)轉(zhuǎn)向行駛方程組(式(1)～式(4))進(jìn)行求解，以獲得在線性輪胎側(cè)向力模型和非線性輪胎側(cè)向力模型下轉(zhuǎn)向汽車各運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的仿真結(jié)果，并與ADAMS虛擬試驗(yàn)結(jié)果相比較。圖4和圖5分別是車速為60 km/h和120 km/h時(shí)轉(zhuǎn)向汽車各運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的仿真結(jié)果及虛擬試驗(yàn)結(jié)果。圖中，仿真結(jié)果Ⅰ為線性輪胎側(cè)向力模型下所得結(jié)果，仿真結(jié)果Ⅱ?yàn)榉蔷€性輪胎側(cè)向力模型下所得結(jié)果。

(a)質(zhì)心側(cè)偏角

(b)車身側(cè)傾角

(c)前輪轉(zhuǎn)角圖4　車速60 km/h時(shí)轉(zhuǎn)向汽車各運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的響應(yīng)

由圖4和圖5可看出，隨著車速的提高，各運(yùn)動(dòng)狀態(tài)響應(yīng)幅度增大，波動(dòng)劇烈，穩(wěn)定時(shí)間變長(zhǎng)，輪胎表現(xiàn)出的非線性愈明顯，不同輪胎側(cè)向力模型下仿真結(jié)果差別很大。且非線性輪胎側(cè)向力模型下仿真結(jié)果與ADAMS虛擬試驗(yàn)結(jié)果吻合程度較好，說(shuō)明采用非線性輪胎側(cè)向力模型，特別是高速時(shí)能獲得更準(zhǔn)確的汽車運(yùn)動(dòng)狀態(tài)分析結(jié)果。

(a)質(zhì)心側(cè)偏角

(b)車身側(cè)傾角

(c)前輪轉(zhuǎn)角圖5　車速120 km/h時(shí)轉(zhuǎn)向汽車各狀態(tài)的響應(yīng)

為了更加直觀地比較汽車轉(zhuǎn)向時(shí)應(yīng)用不同輪胎側(cè)向力模型對(duì)汽車轉(zhuǎn)向穩(wěn)定性的影響，定量比較兩種輪胎模型(分別簡(jiǎn)稱為線性模型和非線性模型)下分析結(jié)果的準(zhǔn)確性，本文給出了仿真結(jié)果相對(duì)于虛擬試驗(yàn)結(jié)果的平均絕對(duì)誤差和均方根誤差，如表2和表3所示。

表2　兩種輪胎模型下各運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的平均絕對(duì)誤差

表3　兩種輪胎模型下各運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的均方根誤差

表2和表3結(jié)果表明，在同等條件下，采用非線性輪胎側(cè)向力模型時(shí)仿真結(jié)果的平均絕對(duì)誤差都能控制在狀態(tài)幅值的10%以內(nèi)，精確度高于采用簡(jiǎn)化線性模型時(shí)的相應(yīng)仿真結(jié)果，特別是在高速轉(zhuǎn)向工況下。由以上對(duì)比結(jié)果可知：非線性輪胎側(cè)向力模型能更準(zhǔn)確地反映出高速轉(zhuǎn)向行駛運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，采用非線性輪胎側(cè)向力模型分析和設(shè)計(jì)汽車轉(zhuǎn)向穩(wěn)定控制系統(tǒng)更具有實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。

4　實(shí)車試驗(yàn)驗(yàn)證

為驗(yàn)證仿真分析結(jié)果進(jìn)行了蛇形線實(shí)車試驗(yàn)，并將試驗(yàn)結(jié)果與非線性輪胎側(cè)向力模型下的仿真結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比。在試驗(yàn)車上安裝角速度垂直陀螺儀用以測(cè)定汽車橫擺角速度、側(cè)向加速度和車身側(cè)傾角，安裝非接觸式速度傳感器(其連接方式見(jiàn)文獻(xiàn)[14])用以測(cè)量汽車縱向速度、側(cè)向速度。高速下進(jìn)行蛇形試驗(yàn)不僅對(duì)駕駛員的技術(shù)要求比較高，而且具有一定的危險(xiǎn)性，根據(jù)試驗(yàn)規(guī)定最高蛇形試驗(yàn)車速不得高于80 km/h，本試驗(yàn)中車速為50 km/h。圖6中分別給出了汽車質(zhì)心側(cè)偏角、車身側(cè)傾角和前輪轉(zhuǎn)角仿真結(jié)果和試驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比。

(a)汽車質(zhì)心側(cè)偏角

(b)車身側(cè)傾角

(c)前輪轉(zhuǎn)角圖6　各運(yùn)動(dòng)狀態(tài)試驗(yàn)結(jié)果與仿真結(jié)果對(duì)比

從圖6可看出兩者之間趨勢(shì)一致性較好，略有偏差存在；產(chǎn)生偏差的原因主要在于所用整車模型及非線性輪胎側(cè)向力模型在模擬汽車受力及輪胎力學(xué)特性時(shí)與實(shí)際狀況有一定的差異。

5　結(jié)束語(yǔ)

為分析輪胎側(cè)向力對(duì)汽車轉(zhuǎn)向穩(wěn)定性的影響，采用四自由度整車動(dòng)力學(xué)模型及非線性輪胎側(cè)向力模型進(jìn)行了仿真研究，并通過(guò)虛擬試驗(yàn)和實(shí)車試驗(yàn)進(jìn)行了驗(yàn)證。研究結(jié)果表明，基于非線性輪胎側(cè)向力模型的仿真結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果較為相近，且趨勢(shì)一致性較好，能更真實(shí)地反映各運(yùn)動(dòng)狀態(tài)響應(yīng)。隨著車速的提高，線性輪胎側(cè)向力模型仿真結(jié)果偏離虛擬試驗(yàn)結(jié)果程度愈加明顯，特別是高速行駛時(shí)。研究結(jié)果為重型商用車轉(zhuǎn)向行駛安全控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)和分析提供了理論依據(jù)和研究方法。

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(編輯盧湘帆)

Effects of Nonlinear Tire Lateral Force on Vehicle Steering Stability

Shen Fapeng1,2Zhao Youqun1Zhao Hongguang2Liu Yingjie1

1.Nanjing University of Aeronautics and Astronautics,Nanjing,210016 2.Shandong Transport Vocational College,Weifang,Shandong,261206

To analyze the effects of tire lateral force, a nonlinear model of tire lateral force was established and a 4-DOFs vehicle dynamics model was adopted to calculate the responses of vehicle side slip angle and roll angle and front wheel steering angle with different velocities. The results of virtual experiments based on ADAMS and real vehicle experiments demonstrate that the nonlinear tire model can more accurately reflect the response of vehicle movement states under the conditions of high-speed steering, and the mean absolute errors of each state response can be guaranteed within 10% of the corresponding state amplitude. The conclusions may provide theoretic direction for the design of vehicle stability control system.

steering stability; tire lateral force; nonlinear; movement state

2014-09-30

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(10902049, 11072106)；山東交通職業(yè)學(xué)院科技項(xiàng)目(2014SJZKY05)

U461.1< class="emphasis_italic">DOI

：10.3969/j.issn.1004-132X.2015.01.024

沈法鵬，男，1979年生。南京航空航天大學(xué)能源動(dòng)力學(xué)院博士研究生，山東交通職業(yè)學(xué)院科研處講師。主要研究方向?yàn)檐囕v系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)。趙又群(通信作者)，男，1968年生。南京航空航天大學(xué)能源動(dòng)力學(xué)院教授、博士研究生導(dǎo)師。趙洪光，1978年生。山東交通職業(yè)學(xué)院科研處講師。劉英杰，1982年生。南京航空航天大學(xué)能源動(dòng)力學(xué)院博士研究生。