孫　斌　劉立遠(yuǎn)　牛　翀

1.東北電力大學(xué)，吉林，132012　　2.大唐保定熱電廠(chǎng)，保定，071000

基于局部切空間排列和K-最近鄰分類(lèi)器的轉(zhuǎn)子故障診斷方法

孫斌1劉立遠(yuǎn)1牛翀2

1.東北電力大學(xué)，吉林，1320122.大唐保定熱電廠(chǎng)，保定，071000

為了解決大型機(jī)械設(shè)備故障數(shù)據(jù)難以準(zhǔn)確快速提取的問(wèn)題，提出了一種基于局部切空間排列(LTSA)和K-最近鄰分類(lèi)器的轉(zhuǎn)子故障診斷模型。首先基于轉(zhuǎn)子的振動(dòng)信號(hào)構(gòu)造一個(gè)高維多征兆矩陣，利用LTSA提取高維矩陣的低維特征向量，映射在可視空間里；然后將提取的低維特征向量輸入K-最近鄰分類(lèi)器進(jìn)行故障模式識(shí)別。試驗(yàn)和數(shù)據(jù)降維仿真過(guò)程表明，該模型的準(zhǔn)確度和快速性均優(yōu)于LTSA和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)以及LTSA和支持向量機(jī)組成的故障診斷模型。

局部切空間排列；K-最近鄰分類(lèi)器；模式識(shí)別；故障診斷

0　引言

現(xiàn)代大機(jī)組汽輪機(jī)轉(zhuǎn)子的結(jié)構(gòu)越來(lái)越復(fù)雜，出現(xiàn)故障的原因也日趨多樣化，使得設(shè)備的故障診斷很難準(zhǔn)確快速地進(jìn)行，而提取故障特征又是故障診斷的關(guān)鍵步驟。早期人們通常利用時(shí)域、頻域的特征參數(shù)分析來(lái)進(jìn)行特征提取，然后應(yīng)用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等技術(shù)進(jìn)行故障識(shí)別[1]。然而，單一的時(shí)域或頻域特征都無(wú)法準(zhǔn)確全面地描述故障特征，而高維多征兆特征的非線(xiàn)性信息中又存在冗余信息，必須人工去除冗余信息，提取主要特征。

特征提取方法有線(xiàn)性方法和非線(xiàn)性方法，線(xiàn)性判別分析(linear discrimination analysis, LDA)等算法稱(chēng)為線(xiàn)性降維方法，主要適合對(duì)具有線(xiàn)性結(jié)構(gòu)的高維數(shù)據(jù)進(jìn)行維數(shù)約簡(jiǎn)處理。2000年Science雜志上發(fā)表了3篇關(guān)于流形學(xué)習(xí)的論文[2-4]，流形學(xué)習(xí)方法可以有效地對(duì)高維非線(xiàn)性數(shù)據(jù)進(jìn)行維數(shù)約簡(jiǎn)、特征信息提取處理[5-6]。局部切空間排列(local tangent space alignment, LTSA)是一種經(jīng)典的新型流形特征提取方法，在降維前后，數(shù)據(jù)的內(nèi)在屬性沒(méi)有任何變化，相比拉普拉斯特征映射(Laplacian eigenmaps, LE)等流形學(xué)習(xí)算法具有更強(qiáng)的特征提取能力[7-8]，分類(lèi)效果和效率都要明顯優(yōu)于上述方法。

故障的特征信息提取之后，還需要用分類(lèi)器進(jìn)行模式識(shí)別來(lái)提高故障診斷精度。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(BP neural network, BPNN)、支持向量機(jī)(support vector machine, SVM)等方法在應(yīng)用過(guò)程中需要選擇合適參數(shù)，所以需要消耗大量時(shí)間來(lái)進(jìn)行參數(shù)調(diào)整和訓(xùn)練，存在結(jié)構(gòu)難以確定等問(wèn)題[9-11]。K-最近鄰分類(lèi)器(K-nearest neighbor，KNN)可以直接用訓(xùn)練樣本的局部信息對(duì)測(cè)試樣本進(jìn)行分類(lèi)決策，不僅結(jié)構(gòu)穩(wěn)定，而且具有集成高效的模式識(shí)別能力[12]。

本文提出了“原始故障信號(hào)-高維矩陣-LTSA-K-最近鄰分類(lèi)器”模型，該模型實(shí)現(xiàn)了故障診斷的準(zhǔn)確化和快速化。

1　局部切空間排列和K-最近鄰分類(lèi)器原理

1.1局部切空間排列

LTSA通過(guò)無(wú)限靠近每一樣本點(diǎn)的切空間來(lái)構(gòu)建低維流形的局部幾何空間，然后利用局部切空間排列得到整體低維特征坐標(biāo)。過(guò)程如下: 首先，獲得每個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)的鄰近點(diǎn)，局部的非線(xiàn)性幾何特性近似用鄰域中低維切空間的坐標(biāo)來(lái)表示; 然后，利用變換矩陣把各數(shù)據(jù)點(diǎn)鄰域切空間的局部坐標(biāo)投影到規(guī)范的全局坐標(biāo)上; 最后，把求解整體嵌入坐標(biāo)問(wèn)題演變?yōu)榍蠼饩仃嚨奶卣髦祮?wèn)題，從而把高維數(shù)據(jù)降到低維。設(shè)故障樣本個(gè)數(shù)為N，故障樣本維數(shù)為m，Y為高維故障樣本集，高維樣本集Y在Rm空間的數(shù)據(jù)集Y=[y1y2…yN]，該算法的目的是從中提取出一個(gè)d(m>d) 維的主流形，局部切空間排列特征提取過(guò)程如下。

(1)樣本點(diǎn)鄰域的選取?；诿總€(gè)樣本點(diǎn)yi(i=1,2,…,N)，以K-最近鄰為標(biāo)準(zhǔn)，選取包括其自身在內(nèi)的k個(gè)最短距離點(diǎn)作為鄰域，樣本點(diǎn)yi的近鄰點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)鄰域矩陣YNi=[yi1yi2…yij]。

(3)局部坐標(biāo)的整合。根據(jù)k個(gè)局部投影Ai獲得全局坐標(biāo){βi}，對(duì)于所有的Li∈Rd×d和Ti=(β1,β2,…,βn)，βi=(βi1,βi2,…,βik)，利用最小化全局重構(gòu)誤差得到全局坐標(biāo)：

(1)

1.2K-最近鄰分類(lèi)器

最近鄰分類(lèi)器的具體內(nèi)容如下：先計(jì)算測(cè)試樣本與各訓(xùn)練樣本的余弦距離，找出距離最近的k個(gè)近鄰，然后求出測(cè)試樣本對(duì)訓(xùn)練樣本各狀態(tài)的隸屬度，隸屬度最大的為測(cè)試樣本的狀態(tài)。K-最近鄰分類(lèi)器具體計(jì)算步驟如下。

設(shè)測(cè)試樣本經(jīng)LTSA提取的特征向量為y0，y0和訓(xùn)練樣本yi之間的余弦距離為

(2)

定義測(cè)試樣本y0和Ei類(lèi)樣本的隸屬度為

(3)

其中，KNN(y0)是y0的最近鄰域集，δ(yi,Ei)是yi關(guān)于Ei的類(lèi)屬性，則使y0與之隸屬度最大的E為y0所屬類(lèi)別，即

(4)

2　故障診斷試驗(yàn)

2.1試驗(yàn)數(shù)據(jù)的采集

轉(zhuǎn)子振動(dòng)試驗(yàn)臺(tái)(圖1)可以模擬振動(dòng)信號(hào)，通過(guò)人為措施制造一些故障來(lái)模擬汽輪機(jī)轉(zhuǎn)子的振動(dòng)故障。試驗(yàn)裝置包括轉(zhuǎn)子ZXP-4A、振動(dòng)試驗(yàn)臺(tái)、41M/HG-2508型數(shù)字測(cè)振儀主機(jī)、信號(hào)采集器、電渦流傳感器、計(jì)算機(jī)以及DASP等。模擬的故障分為3類(lèi)，包括不對(duì)中、不對(duì)中加松動(dòng)、轉(zhuǎn)子質(zhì)量不平衡。各種故障模擬的方法如下：不對(duì)中故障是將聯(lián)軸器換成硬質(zhì)橡膠管，并在軸末端的軸承座底墊上1個(gè)或2個(gè)墊片，人為地將軸承座扭轉(zhuǎn)一定角度來(lái)實(shí)現(xiàn)；不對(duì)中加松動(dòng)故障則是在不對(duì)中的試驗(yàn)中同時(shí)加入軸承座松動(dòng)來(lái)實(shí)現(xiàn)；不平衡故障通過(guò)在臨近電渦流傳感器的轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)盤(pán)上旋入3～5個(gè)螺絲釘，螺絲釘要集中，以使轉(zhuǎn)子發(fā)生質(zhì)量不平衡故障。

圖1　轉(zhuǎn)子試驗(yàn)臺(tái)

故障信號(hào)的原始振動(dòng)頻率分別為1000 Hz、1200 Hz、1400 Hz，轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速分別對(duì)應(yīng)為1000 r/min、1150 r/min、1200 r/min，采取樣本點(diǎn)數(shù)為8000。在每個(gè)轉(zhuǎn)速下每種故障取10組樣本數(shù)據(jù)。

2.2構(gòu)造高維矩陣

三類(lèi)故障信號(hào)如圖2所示。單一地通過(guò)分析波形圖，或者研究時(shí)域、頻域特征都不可能準(zhǔn)確診斷故障特征類(lèi)型，這是因?yàn)楣收系奶卣鳑](méi)有被全面地描述，需要構(gòu)造一個(gè)有效的高維空間來(lái)全方位地刻畫(huà)故障特點(diǎn)。本文以相空間重構(gòu)思想為基礎(chǔ)，提出了一種新的高維空間構(gòu)造方法，獲得的高維空間能夠使故障特征被全面刻畫(huà)，該方法相對(duì)于相空間重構(gòu)，對(duì)故障分類(lèi)的效果更佳。設(shè)原始振動(dòng)信號(hào)為S=[S1S2…Sn]，構(gòu)造高維空間的過(guò)程如下。

圖2　故障振動(dòng)

(1)找出S中所有的極值點(diǎn)，標(biāo)記極值點(diǎn)的位置。

(2)對(duì)所有極值點(diǎn)取絕對(duì)值，再求其平均值，若極值點(diǎn)大于平均值，則保留極值點(diǎn)，否則去除它。得到的保留極值X=[X1X2…Xn]。

(3)以步驟(2)的保留極值作為基點(diǎn)截取長(zhǎng)度為?的m維相空間，每一個(gè)m維向量都是重構(gòu)相空間中的點(diǎn)X1,X2,…,XN，即所要構(gòu)造的m×N高維矩陣。有

X1=(X1,X1+τ,…,X1+(m-1)τ)

X2=(X2,X2+τ,…,X2+(m-1)τ)

…

XN=(XN,XN+τ,…,XN+(m-1)τ)

(m-1)τ=?

其中，m為嵌入維數(shù)，τ為延遲時(shí)間。本方法和相空間重構(gòu)的本質(zhì)區(qū)別在于增加了步驟(1)、(2)，使故障信息能被準(zhǔn)確和全面地描述。嵌入維數(shù)m和延遲時(shí)間τ是決定重構(gòu)相空間質(zhì)量的兩個(gè)重要參數(shù)。

2.3數(shù)據(jù)降維過(guò)程

分別用LDA、LE、LTSA三種方法對(duì)高維矩陣X進(jìn)行降維，得到低維空間Y，然后映射到可視空間來(lái)完成視覺(jué)故障分類(lèi)。經(jīng)過(guò)深入研究得出結(jié)論，這三種方法的特征提取結(jié)果和樣本長(zhǎng)度、樣本點(diǎn)個(gè)數(shù)關(guān)系不大，但是和近鄰點(diǎn)個(gè)數(shù)、特征提取維數(shù)d密切相關(guān)。筆者通過(guò)多次模擬和分析得到了各種方法的最佳近鄰點(diǎn)數(shù)和維數(shù)：LDA(d=2,k=15,d=3,k=20)、LE(d=2,k=12,d=3,k=10)、LTSA(d=2,k=16,d=3,k=18)。二維特征如圖3所示，LDA方法的提取結(jié)果最差，故障狀態(tài)樣本分布較分散，無(wú)法判斷故障種類(lèi)。LE方法能把不同的故障區(qū)分開(kāi)，但是不同的故障有交叉重疊現(xiàn)象。LTSA方法實(shí)現(xiàn)了三種狀態(tài)樣本數(shù)據(jù)的完全分離，并且各類(lèi)狀態(tài)樣本平穩(wěn)性較好，基本聚集在同一個(gè)局部區(qū)域。

(a)LDA特征

(b)LE特征

(c)LTSA特征圖3　三種提取方法的二維特征分布

三維特征如圖4所示，LDA的分類(lèi)效果也較差，三種故障樣本有交疊的部分，而且不同故障的類(lèi)型距離也非常近，不能把故障區(qū)別開(kāi)。LE效果稍好一些，不同故障相對(duì)較遠(yuǎn)，但是同種故障樣本距離稍遠(yuǎn)，不利于分類(lèi)。LTSA效果較好，不同故障點(diǎn)沒(méi)有交疊的部分，而且相對(duì)距離較遠(yuǎn)，容易把不同的故障類(lèi)型分辨出來(lái)。

綜上所述，可以證明局部切空間排列算法能夠很好地獲取高維數(shù)據(jù)空間的幾何結(jié)構(gòu)特性，有效地完成了視覺(jué)故障分類(lèi)。

(a)LDA特征

(b)LE特征

(c)LTSA特征圖4　三種提取方法的三維特征分布

為了進(jìn)一步將LTSA和其他特征提取算法效果作對(duì)比，將三種方法提取的特征向量送入支持向量機(jī)分類(lèi)器進(jìn)行模式識(shí)別。每類(lèi)故障選用400個(gè)訓(xùn)練樣本，100個(gè)測(cè)試樣本，三種方法的鄰域大小、約簡(jiǎn)維數(shù)設(shè)置保持一致。支持向量機(jī)選擇高斯函數(shù)作為核函數(shù)，以核半徑σ=0.99和誤差懲罰參數(shù)λ=100作為最優(yōu)確定參數(shù)，計(jì)算機(jī)配置為Core2 2.2GHzCPU，內(nèi)存2GB。從表1可以看出，三種方法的樣本訓(xùn)練時(shí)間和測(cè)試時(shí)間相差不大。但是LTSA+SVM的故障診斷模型中每種故障的診斷率和總體診斷率最高，充分體現(xiàn)了LTSA較高的綜合性能。

表1　三種不同的特征提取方法的故障診斷精度比較

2.4K-最近鄰分類(lèi)器模式識(shí)別

為了驗(yàn)證KNN方法的有效性，分別采用BP、支持向量機(jī)、KNN作為分類(lèi)器和LTSA組成故障診斷模型。BP網(wǎng)絡(luò)模型選用運(yùn)算速度最快、最穩(wěn)健的Levenberg-Marquardt 算法，選用效率最高的高斯核支持向量機(jī)。每類(lèi)故障也是選用800個(gè)訓(xùn)練樣本，100個(gè)測(cè)試樣本。

從表2可以看出，由于KNN直接用訓(xùn)練樣本的局部信息對(duì)測(cè)試樣本進(jìn)行分類(lèi)決策，LTSA+KNN構(gòu)造的故障分類(lèi)器效率非常高，而SVM和BP網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練過(guò)程需要反復(fù)迭代來(lái)確定參數(shù)，所以耗時(shí)較長(zhǎng)。LTSA+KNN故障診斷率也非常高，說(shuō)明該模型大大提高了故障診斷精度。

表2　三種不同的特征提取模型的故障診斷精度比較

3　結(jié)論

(1)本文將流形學(xué)習(xí)方法應(yīng)用到轉(zhuǎn)子故障診斷中，研究了局部切空間排列算法。通過(guò)和另外兩種降維方法作對(duì)比，說(shuō)明該算法成功提取了高維數(shù)據(jù)的低維流形特征，明顯改善了故障模式識(shí)別的分類(lèi)效果。進(jìn)一步比較了這三種流形算法維數(shù)化簡(jiǎn)后的故障診斷精度，顯示了LTSA的優(yōu)越性。

(2)將LTSA+KNN和其他兩種故障診斷模型作對(duì)比，由于KNN的故障診斷模型具有建模方法簡(jiǎn)單、人為確定參數(shù)少、識(shí)別精度高等優(yōu)點(diǎn)，充分證明了該模型在運(yùn)算速度和故障診斷率方面的可應(yīng)用性。

[1]劉麗娟，陳果，郝騰飛.基于流形學(xué)習(xí)與一類(lèi)支持向量機(jī)的滾動(dòng)軸承早期故障識(shí)別方法[J].中國(guó)機(jī)械工程，2013，24(5)：629-633.

Liu Lijuan, Chen Guo, Hao Tengfei. Incipient Fault Recognition of Rolling Bearings Based on Manifold Learning and One-class SVM[J].China Mechanical Engineering, 2013, 24(5): 629-633.

[2]Seung H S, Daniel D L. The Manifold Ways of Perception[J]. Science, 2000, 290(5500): 2268-2269.

[3]Roweis S, Saul L. Nonlinear Dimensionality Reduction by Locally Linear Embedding[J]. Science, 2000, 290(5500): 2323-2326.

[4]Tenenbaum J, Silva D D, Langford J. A Global Geometric Framework for Nonlinear Dimensionality Reduction[J]. Science, 2000, 290(5500): 2319-2323.

[5]Kouropteva O, Okun O, Pietikainen M． Supervised Locally Linear Embedding Algorithm for Pattern Ecognition[J]. Pattern Recognition and Image Analysis, 2003, 2652(9): 386-394.

[6]Liu Xiaoming, Yin Jianwei, Feng Zhilin, et al. Orthogonal Neighborhood Preserving Embedding for Face Recognition[C]//2007 IEEE International Conference on Image Processing(ICIP 2007).New York，2007: 133-136.

[7]萬(wàn)鵬，王紅軍，徐小力.局部切空間排列和支持向量機(jī)的故障診斷模型[J].儀器儀表學(xué)報(bào)，2012， 33(12)：2790-2795.

Wan Peng, Wang Hongjun, Xu Xiaoli. Fault Diagnosis Model Based on Local Tangent Space Alignment and Support Vector Machine[J]. Chinese Journal of Scientific Instrument, 2012, 33(12): 2790-2795.

[8]李鋒，湯寶平，董紹江，等. 基于正交鄰域保持嵌入特征約簡(jiǎn)的故障診斷模型[J].儀器儀表學(xué)報(bào)， 2011， 32(3)：622-627.

Li Feng, Tang Baoping, Dong Shaojiang, et al. Fault Diagnosis Model Based on Feature Compression with Orthogonal Neighborhood Preserving Embedding[J]. Chinese Journal of Scientific Instrument, 2011, 32(3): 622-627.

[9]陳法法，湯寶平，蘇祖強(qiáng)，等. 基于等距映射與加權(quán)KNN的旋轉(zhuǎn)機(jī)械故障診斷[J].儀器儀表學(xué)報(bào)， 2013， 34(1)：216-220.

Chen Fafa, Tang Baoping, Su Zuqiang, et al. Rotating Machinery Fault Diagnosis Based on Isometric Mapping and Weighted KNN[J]. Chinese Journal of Scientific Instrument, 2013, 34(1): 216-220.

[10]李勝，張培林，吳定海，等. 基于漸近式權(quán)值小波降噪和算法的液壓泵Adaboost故障診斷[J].中國(guó)機(jī)械工程， 2011， 22(9)：1067-1071.

Li Sheng, Zhang Peilin, Wu Dinghai,et al. Fault Diagnosis for Hydranlic Pump Based on Gradual Asymptotic Weight Selection of Wavelet and Adaboost[J]. China Mechanical Engineering, 2011, 22(9): 1067-1071.

[11]于德介，陳淼峰，程軍圣，等. 一種基于支持向量機(jī)預(yù)測(cè)器模型的轉(zhuǎn)子系統(tǒng)故障診斷方法[J].中國(guó)機(jī)械工程，2006， 17(7)：696-699.

Yu Dejie，Chen Miaofeng，Cheng Junsheng，et al. Fault Diagnosis Approach for Rotor Systems Based on Support Vector Machine Predictive Model[J]. China Mechanical Engineering, 2006, 17(7): 696-699.

[12]宋濤，湯寶平，李鋒. 基于流形學(xué)習(xí)和K-最近鄰分類(lèi)器的旋轉(zhuǎn)機(jī)械故障診斷方法[J].振動(dòng)與沖擊，2013，32(5)：150-153.

Song Tao, Tang Baoping, Li Feng. Fault Diagnosis Method for Totating Machinery Based on Manifold Learning and K-nearest Neighbor Classifier[J] Journal of Vibration and Shock, 2013, 32(5): 150-153.

(編輯陳勇)

Rotor Fault Diagnosis Methods Based on Local Tangent Space Alignment and K-Nearest Neighbor

Sun Bin1Liu Liyuan1Niu Chong2

1.Northeast Dianli University，Jilin，132012 2.Datang Baoding Thermal Power Plant，Baoding，Hebei，071000

In order to solve the problem that the large mechanical equipment failure data is difficult to accurately extract, this paper put forward a kind of rotor fault diagnosis models based on LTSA and KNN. The vibration signals of rotor structure were used to construct dimensional matrix, then the low dimensional feature vector of high dimension matrix in the LTSA was extracted,and projected into the visual space.And the extracted low dimensional feature vectors were put into the KNN in order to do fault pattern recognition. Finally, experimental and data dimension reduction simulation process shows that the accuracy and rapidity of the method with LTSA and KNN are better than the fault diagnosis model by neural network and support vector machine.

local tangent space alignment(LTSA); K-nearest neighbor(KNN); pattern recognition; fault diagnosis

2013-08-09

TH165< class="emphasis_italic">DOI

：10.3969/j.issn.1004-132X.2015.01.013

孫斌，男，1972年生。東北電力大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院教授、博士。主要研究方向?yàn)樵O(shè)備狀態(tài)監(jiān)測(cè)與故障診斷。劉立遠(yuǎn)，男，1987年生。東北電力大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院碩士研究生。牛翀，男，1989年生。大唐保定熱電廠(chǎng)助理工程師。