馬廉潔　曹小兵　鞏亞東　陳小輝

1.東北大學(xué)秦皇島分校，秦皇島，0660042.東北大學(xué)，沈陽(yáng)，110819

基于遺傳算法與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的微晶玻璃點(diǎn)磨削工藝參數(shù)優(yōu)化

馬廉潔1,2曹小兵1鞏亞東2陳小輝1

1.東北大學(xué)秦皇島分校，秦皇島，0660042.東北大學(xué)，沈陽(yáng)，110819

通過低膨脹微晶玻璃點(diǎn)磨削實(shí)驗(yàn)，測(cè)試了加工表面粗糙度、表面硬度，分析了實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)變化趨勢(shì)。通過最小二乘擬合，建立了關(guān)于粗糙度、表面硬度的一元數(shù)值模型，并將模型預(yù)測(cè)值與實(shí)驗(yàn)值進(jìn)行了比較，以驗(yàn)證模型的精確性，結(jié)果表明模型具有較高的精度。根據(jù)正交實(shí)驗(yàn)結(jié)果，基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法和遺傳算法，建立了粗糙度、表面硬度的多元數(shù)值模型并以此作為目標(biāo)函數(shù)，以表面硬度最大和表面粗糙度最小作為優(yōu)化目標(biāo)，基于遺傳算法進(jìn)行了工藝參數(shù)的雙目標(biāo)優(yōu)化，獲得了一組點(diǎn)磨削工藝參數(shù)的最優(yōu)解范圍，實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證結(jié)果表明優(yōu)化結(jié)果是合理的。

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)；參數(shù)優(yōu)化；點(diǎn)磨削；微晶玻璃

0　引言

高速點(diǎn)磨削是一種先進(jìn)的加工技術(shù)，它兼具磨削的高表面質(zhì)量和車削的高生產(chǎn)效率[1-3]，被認(rèn)為是脆性材料實(shí)現(xiàn)延性域去除的有效方法之一。低膨脹微晶玻璃是一種新型無(wú)機(jī)材料，在精密儀器、激光技術(shù)、航空航天等領(lǐng)域應(yīng)用前景十分廣闊[1-4]。傳統(tǒng)方法對(duì)低膨脹微晶玻璃進(jìn)行加工時(shí)，難以獲得高精密的表面質(zhì)量，且效率很低[5]。

有關(guān)硬脆性材料加工技術(shù)的研究主要集中在性能分析、加工機(jī)理等方面，由于實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的離散化，對(duì)加工過程與工藝參數(shù)之間內(nèi)在關(guān)系的研究報(bào)道較少。遺傳算法是一種仿生智能優(yōu)化算法，對(duì)解決高維不可導(dǎo)、不連續(xù)問題甚為有效，故其在上述方面應(yīng)用廣泛[6-7]。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是多層前饋性神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，具有良好的泛化能力，在函數(shù)預(yù)測(cè)、數(shù)據(jù)挖掘、數(shù)值分析等方面有著廣闊的應(yīng)用[8-9]。

本文在點(diǎn)磨削實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分析的基礎(chǔ)上，根據(jù)單因素實(shí)驗(yàn)建立了低膨脹微晶玻璃表面硬度和表面粗糙度與工藝系統(tǒng)因素的一元模型，根據(jù)正交實(shí)驗(yàn)進(jìn)一步建立了多元模型，采用遺傳算法進(jìn)行了雙目標(biāo)工藝參數(shù)優(yōu)化。

1　實(shí)驗(yàn)

實(shí)驗(yàn)在MK9025A型曲線磨床上進(jìn)行，選用陶瓷結(jié)合劑CBN砂輪，砂輪直徑為180 mm、磨料粒度為200、砂輪濃度為150%、寬度為7 mm、磨料厚度為5 mm。選用低膨脹微晶玻璃為實(shí)驗(yàn)材料，其主要性能參數(shù)為：密度2.53 g/cm3，體膨脹系數(shù)2.0～4.0×10-8/K，抗彎強(qiáng)度173 MPa。磨削后的表面粗糙度Ra在Micromeasurez三維表面輪廓儀(法國(guó))上進(jìn)行測(cè)量，加工表面的顯微硬度用FM-ARS9000型全自動(dòng)顯微硬度測(cè)量系統(tǒng)進(jìn)行測(cè)量。

通過單因素實(shí)驗(yàn)(表1)結(jié)合 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法進(jìn)行了數(shù)值擬合，建立了表面硬度、表面粗糙度與工藝參數(shù)的一元模型，通過正交實(shí)驗(yàn)(表2和表3)，進(jìn)一步建立了表面硬度、表面粗糙度的多元模型。以表面硬度和表面粗糙度為目標(biāo)，利用遺傳算法對(duì)點(diǎn)磨削工藝參數(shù)進(jìn)行了雙目標(biāo)優(yōu)化。為驗(yàn)證多元模型及優(yōu)化結(jié)果的精確性，設(shè)計(jì)了表4所示的驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)進(jìn)行驗(yàn)證。

表1　單因素實(shí)驗(yàn)表

表2　正交實(shí)驗(yàn)水平-因素表

表3　正交實(shí)驗(yàn)結(jié)果

表4　驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)

2　神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與遺傳算法

2.1神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)理論

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種多層前向型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，一般包含一個(gè)輸入層、一個(gè)或多個(gè)隱含層和一個(gè)輸出層，上下層之間全互連，同層節(jié)點(diǎn)之間互不相連。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法的數(shù)學(xué)理論如下：

設(shè)輸入層節(jié)點(diǎn)為X=(x1,x2…,xm)，隱含層節(jié)點(diǎn)為P=(p1,p2,…,pd)，輸出層節(jié)點(diǎn)為Y=(y1,y2,…,yn)，輸出層期望向量為S=(s1,s2,…,sn)，隱含層的閾值向量為B=(b1,b2,…,bd)，輸出層閾值向量為C=(c1,c2,…,cn)，輸入層與隱含層間的網(wǎng)絡(luò)權(quán)值為wij,隱含層與輸出層間的網(wǎng)絡(luò)權(quán)值為wjk，其中,i=1,2,…,m;j=1,2,…,d;k=1,2,…,n，則隱含層節(jié)點(diǎn)輸出為

(1)

netj=wijxi-bj

式中，f(·)為激活函數(shù)。

輸出層輸出為

(2)

netk=wjkpj-ck

輸出層誤差函數(shù)為

(3)

基于誤差函數(shù)對(duì)輸出層各節(jié)點(diǎn)求偏導(dǎo)可得

(4)

基于輸出層的δk與隱含層的誤差函數(shù)，對(duì)隱含層各節(jié)點(diǎn)求偏導(dǎo)可得

(5)

基于輸出層的δk與隱含層的θj，對(duì)權(quán)值wij和wjk進(jìn)行修正，其最終的總誤差計(jì)算表達(dá)式為

(6)

至此，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)完成一次學(xué)習(xí)過程，當(dāng)誤差達(dá)到預(yù)設(shè)精度時(shí)，算法結(jié)束，否則，進(jìn)入下一輪學(xué)習(xí)，直至誤差達(dá)到預(yù)設(shè)精度為止。

2.2遺傳算法理論

遺傳算法是一種基于生物遺傳與進(jìn)化機(jī)制的智能仿生優(yōu)化算法，可以把問題參數(shù)編碼為染色體，利用選擇、交叉、變異等操作使種群中的染色體進(jìn)化到搜索空間中越來越好的區(qū)域，最后收斂于符合優(yōu)化目標(biāo)的染色體。算法流程圖見圖1。

圖1　遺傳算法流程圖

3　表面質(zhì)量數(shù)值擬合

3.1表面硬度HV單因素?cái)?shù)值擬合

圖2所示為砂輪速度對(duì)表面硬度的影響?；趯?shí)驗(yàn)值與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)值，通過數(shù)值擬合，可解得表面硬度與砂輪速度vc的模型表達(dá)式：

H=-0.7832e-3.195×10-3(vc-41)2+5.585

(7)

式中，H為表面硬度HV。

式(7)中的模型決定系數(shù)R為0.9459。同理，表面硬度與進(jìn)給率f、磨削深度ap、傾斜角α、偏轉(zhuǎn)角β的數(shù)值模型可分別表示為

H=-111.1e6.02×10-6(f-22.1)2+117.3

(8)

(9)

H=0.4269αe-0.04111α2+6.11

(10)

H=-0.2686βe-0.0153β2+6.382

(11)

圖2　砂輪速度對(duì)表面硬度的影響

式(8)～式(11)模型的決定系數(shù)R分別為0.9435、0.8535、0.946、0.8936。圖3～圖6所示分別為f、ap、α、β參數(shù)對(duì)表面硬度的影響曲線。

圖3　進(jìn)給率對(duì)表面硬度的影響

圖4　磨削深度對(duì)表面硬度的影響

圖5　傾斜角α對(duì)表面硬度的影響

圖6　偏轉(zhuǎn)角β對(duì)表面硬度的影響

3.2表面硬度多元模型

3.2.1模型假設(shè)

基于單因素?cái)?shù)值擬合結(jié)果(式(7)～式(11))，提出了低膨脹微晶玻璃點(diǎn)磨削表面硬度關(guān)于點(diǎn)磨削參數(shù)的多元模型，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為

(12)

式中，a、b、c、d均為常數(shù)。

3.2.2模型求解

模型求解的適應(yīng)度準(zhǔn)則為

(13)

建立的表面硬度與點(diǎn)磨削參數(shù)模型表達(dá)式為

(14)

根據(jù)正交實(shí)驗(yàn)(表2和表3)，基于遺傳算法對(duì)模型進(jìn)行優(yōu)化求解，以多元模型與正交實(shí)驗(yàn)值的方差最小為適應(yīng)度準(zhǔn)則(式(13))，解得低膨脹微晶玻璃點(diǎn)磨削表面硬度與點(diǎn)磨削參數(shù)的模型如式(14)所示，并利用驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)(表4)對(duì)模型進(jìn)行檢驗(yàn)，誤差結(jié)果如表5所示。

1.2.2 抗胃癌植物類中藥 以“中藥”“抗腫瘤”等為檢索詞，在中國(guó)知網(wǎng)、維普等數(shù)據(jù)庫(kù)中組合查詢1980年1月－2018年4月發(fā)表的相關(guān)文獻(xiàn)。納入抗胃癌植物類中藥的相關(guān)文獻(xiàn)，包括基礎(chǔ)/臨床研究、綜述、個(gè)案報(bào)道等；排除不在“1.2.1”項(xiàng)下所列品種范圍內(nèi)的相關(guān)文獻(xiàn)。共檢索到抗胃癌植物類中藥相關(guān)文獻(xiàn)478篇，共涉及85個(gè)中藥品種。

表5　誤差表

3.3表面粗糙度Ra單因素?cái)?shù)值擬合

圖7所示為砂輪速度vc對(duì)表面粗糙度Ra的影響，通過考查Ra隨vc的變化趨勢(shì)，經(jīng)數(shù)值擬合，建立起二者之間的數(shù)字關(guān)系模型，其表達(dá)式為

(15)

式(15)模型的決定系數(shù)為0.8936。

圖7　砂輪速度vc對(duì)表面粗糙度Ra的影響

同理，經(jīng)數(shù)值擬合，可建立起表面粗糙度Ra與進(jìn)給率f、磨削深度ap、傾斜角α、偏轉(zhuǎn)角β的模型，其數(shù)學(xué)表達(dá)式分別為

Ra=0.00363f0.819+0.032 61

(16)

(17)

Ra=0.0166αe-0.0472α2+0.0916

(18)

Ra=-0.009 47βe-4.173×10-3β2+0.096 93

(19)

式(16)～式(19)模型的決定系數(shù)R分別為0.9462、0.8910、0.8314、0.8700。圖8～圖11所示分別為f、ap、α、β對(duì)表面粗糙度的影響曲線。

圖8　進(jìn)給率f對(duì)表面粗糙度的影響

圖9　磨削深度ap對(duì)表面粗糙度的影響

圖10　傾斜角α對(duì)表面粗糙度的影響

圖11　偏轉(zhuǎn)角β對(duì)表面粗糙度的影響

3.4表面粗糙度多元模型

3.4.1模型假設(shè)

基于單因素?cái)?shù)值擬合結(jié)果(式(15)～式(19))，建立了點(diǎn)磨削表面粗糙度關(guān)于工藝參數(shù)的多元模型，其數(shù)學(xué)表達(dá)為

(20)

3.4.2模型求解

模型求解的適應(yīng)度準(zhǔn)則為

(21)

基于正交實(shí)驗(yàn)(表2、表3)，建立的遺傳算法多元數(shù)字模型表達(dá)式為

αβe-3.735×10-3vcapα2β2+0.1073

(22)

以多元模型值與正交實(shí)驗(yàn)值的方差最小為適應(yīng)度準(zhǔn)則(如式(21))，通過遺傳算法對(duì)多元模型進(jìn)行了優(yōu)化求解，結(jié)果如式(22)所示。通過驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)(表4)檢驗(yàn)了多元模型，誤差結(jié)果如表6所示。

表6　誤差表

4　基于遺傳算法的雙目標(biāo)優(yōu)化

4.1目標(biāo)函數(shù)

進(jìn)行目標(biāo)函數(shù)參數(shù)優(yōu)化的數(shù)學(xué)表達(dá)式及約束條件分別為

W1=max[H(vc,f,ap,α,β)]

(23)

W2=min[Ra(vc,f,ap,α,β)]

(24)

(25)

磨削參數(shù)影響加工表面質(zhì)量，利用遺傳算法進(jìn)行雙目標(biāo)優(yōu)化，使表面硬度(式(23))取值盡可能大，表面粗糙度(式(24))盡可能小，式(25)為雙目標(biāo)優(yōu)化的約束條件。

取種群大小為200，進(jìn)化代數(shù)為200，Pareto解因子為0.2，最大進(jìn)化代數(shù)為200，精度為1×10-50。

4.2優(yōu)化結(jié)果

基于遺傳算法優(yōu)化，解得最優(yōu)工藝參數(shù)取值范圍:vc為30～31.5m/s，f為20～21mm/min，ap為0.0069～0.0071mm，α為0.495°～0.535°，β為-4.99°～-4.94°，遺傳算法Pareto解如圖12所示。

圖12　遺傳算法Pareto解

在最優(yōu)工藝參數(shù)范圍內(nèi)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，取vc=31m/s，f=20.5mm/min，ap=0.007mm，α=0.51°，β=-4.97°，加工后測(cè)得的結(jié)果為HV=8.641GPa，Ra=0.101μm，與非優(yōu)化參數(shù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果相比，表面硬度明顯提高，表面粗糙度略有下降，優(yōu)化結(jié)果較為合理。

5　結(jié)論

(1)基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)值與實(shí)驗(yàn)值，通過最小二乘擬合，建立了表面硬度和表面粗糙度分別關(guān)于各工藝參數(shù)的一元模型，以決定系數(shù)檢驗(yàn)了模型的可靠度，發(fā)現(xiàn)模型具有較高的可靠性。

(2)基于遺傳算法，建立了表面硬度和表面粗糙度分別關(guān)于工藝參數(shù)的多元復(fù)合模型，以正交實(shí)驗(yàn)進(jìn)行模型的可靠度驗(yàn)證，結(jié)果表明模型具有較高的精度。

(3)基于遺傳算法，以表面硬度多元模型和表面粗糙度多元模型為目標(biāo)函數(shù)，進(jìn)行了工藝參數(shù)的雙目標(biāo)優(yōu)化，得到了一組最優(yōu)的工藝參數(shù)值范圍，實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證結(jié)果表明優(yōu)化結(jié)果是合理的。

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(編輯何成根)

Process Parameter Optimization Based on BP Neural Networks and GA in Point Grinding Low Expansion Glass

Ma Lianjie1,2Cao Xiaobing1Gong Yadong2ChenN Xiaohui1

1.Northeastern University at Qinhuangdao,Qinhuangdao,Hebei,066004 2.Northeastern University,Shenyang,110819

The trends of experimental data were analyzed, the surface roughness and surface hardness were tested in point-grinding low expansion glass ceramics. The numerical models of surface roughness and hardness were established by the least square fitting. The accuracy of the model was tested by coefficient of determination, and the model predictions were compared with experimental data to validate the accuracy of the model. The results indicated that the model has high accuracy. Based on BP neural networks and GA, the multivariate numerical models were built on surface roughness and hardness according to the results of orthogonal experiments. And both of the models were selected as the objective function. Optimization goal was the minimum of surface roughness and the maximum surface hardness, dual objectives optimization was carried out based on GA. A range of the optimal solution was obtained about point grinding process parameters. Experimental validation results indicate that optimal results are reasonable.

BP neural network; parameter optimization; point grinding;low expansion glass

2014-08-28

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51275083)

TH161DOI：10.3969/j.issn.1004-132X.2015.01.018

馬廉潔，男，1970年生。東北大學(xué)秦皇島分校控制工程學(xué)院副院長(zhǎng)，東北大學(xué)機(jī)械工程與自動(dòng)化學(xué)院副教授。主要研究方向?yàn)楣こ烫沾杉庸だ碚撆c技術(shù)。出版專著1部，發(fā)表論文70余篇。曹小兵，男，1993年生。東北大學(xué)秦皇島分?？刂乒こ虒W(xué)院本科生。鞏亞東，男，1958年生。東北大學(xué)機(jī)械工程與自動(dòng)化學(xué)院教授、博士研究生導(dǎo)師。陳小輝，女，1982年生。東北大學(xué)秦皇島分?？刂乒こ虒W(xué)院講師。