方喜峰　張思崇　許欽桓　汪通悅　劉遠(yuǎn)偉　陳小崗

1.江蘇科技大學(xué),鎮(zhèn)江,212003　　2.淮陰工學(xué)院,淮安,223001

交叉桿并聯(lián)機(jī)床結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化

方喜峰1張思崇1許欽桓1汪通悅2劉遠(yuǎn)偉2陳小崗2

1.江蘇科技大學(xué),鎮(zhèn)江,2120032.淮陰工學(xué)院,淮安,223001

增大工作空間和提高靈巧度是并聯(lián)機(jī)床設(shè)計(jì)的一項(xiàng)重要任務(wù)。依據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)反解，采用三維搜索的方法得到了帶約束條件的交叉桿并聯(lián)機(jī)床的工作空間；利用自然坐標(biāo)法推導(dǎo)了該機(jī)床的新型雅可比矩陣；基于工作空間和新型雅可比矩陣獲得了交叉桿并聯(lián)機(jī)床的靈巧度分布。在此基礎(chǔ)上分析了機(jī)床各結(jié)構(gòu)參數(shù)對工作空間和全域靈巧度指數(shù)的影響規(guī)律，然后用最小二乘法進(jìn)行曲線擬合并以工作空間指數(shù)和全域靈巧度指數(shù)為優(yōu)化目標(biāo)對該機(jī)床進(jìn)行優(yōu)化，與優(yōu)化前相比，兩項(xiàng)指標(biāo)分別增大了0.40倍和0.26倍，達(dá)到了機(jī)構(gòu)優(yōu)化的目的。

交叉桿并聯(lián)機(jī)床；工作空間；新型雅可比矩陣；全域靈巧度指數(shù)；結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化

0　引言

交叉桿并聯(lián)機(jī)床的動(dòng)平臺(tái)采用上下兩層結(jié)構(gòu)，6個(gè)頂點(diǎn)交叉布置，具有中心對稱性好、結(jié)構(gòu)剛度高的優(yōu)點(diǎn)，但同時(shí)也犧牲了部分工作空間、降低了運(yùn)動(dòng)靈巧性。因此，適當(dāng)增大工作空間、提高靈巧度是交叉桿并聯(lián)機(jī)床設(shè)計(jì)的一項(xiàng)重要任務(wù)。并聯(lián)機(jī)構(gòu)工作空間解析求解很大程度上依賴機(jī)構(gòu)位置解的研究成果，至今仍沒有完善的方法，目前主要還是通過數(shù)值法來求解[1]。Masory等[2]綜合考慮桿長限制、驅(qū)動(dòng)桿的尺寸干涉、轉(zhuǎn)動(dòng)副的轉(zhuǎn)角限制，求解了并聯(lián)機(jī)構(gòu)的工作空間。陳小崗等[3]采用數(shù)值方法計(jì)算了6-UPS并聯(lián)機(jī)床的工作空間并繪制了相應(yīng)的位姿空間圖譜。一些學(xué)者針對如何在并聯(lián)機(jī)構(gòu)整體尺寸有限的情況下獲得更大的工作空間進(jìn)行了結(jié)構(gòu)尺寸參數(shù)優(yōu)化研究[4-6]。傳統(tǒng)方法推導(dǎo)的雅可比矩陣前3列為長度單位量，后3列為量綱一的量，導(dǎo)致雅可比矩陣呈非均勻性。為了解決這一問題，Gosselin[7]推導(dǎo)了一種新的雅可比矩陣，它是末端執(zhí)行器上3點(diǎn)的速度向驅(qū)動(dòng)桿速度的映射。Gosselin等[8]基于雅可比條件數(shù)提出了用全域靈巧度指數(shù)(global dexterity index,GDI)來衡量并聯(lián)機(jī)床的整體運(yùn)動(dòng)學(xué)性能。

本文針對BJ-04-02(A)型交叉桿并聯(lián)機(jī)床工作空間小、姿態(tài)實(shí)現(xiàn)能力有限等缺陷，采用三維搜索方法對其在桿長限制、桿件尺寸干涉及轉(zhuǎn)動(dòng)副轉(zhuǎn)角限制約束條件下的工作空間進(jìn)行求解，推導(dǎo)其操作度均勻的新型雅可比矩陣，分析機(jī)床各結(jié)構(gòu)參數(shù)對工作空間和靈巧度的影響，以工作空間和靈巧度為優(yōu)化目標(biāo)，對該機(jī)床結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，為該類機(jī)床的結(jié)構(gòu)改進(jìn)提供理論依據(jù)。

1　交叉桿并聯(lián)機(jī)床運(yùn)動(dòng)學(xué)反解

BJ-04-02(A)型交叉桿并聯(lián)機(jī)床是Stewart并聯(lián)機(jī)構(gòu)的變異結(jié)構(gòu)，如圖1所示，定平臺(tái)的6個(gè)鉸鏈點(diǎn)Ai(i=1,2,…,6)的外接圓半徑為Ra，弦A2A3、A4A5、A1A6所對應(yīng)的圓心角為θ；動(dòng)平臺(tái)分上下兩層，兩層之間的距離為H，下層3個(gè)鉸鏈點(diǎn)B1、B3、B5的外接圓半徑為Rb,上層3個(gè)鉸鏈點(diǎn)B2、B4、B6的外接圓半徑為Rb/3；驅(qū)動(dòng)桿的最小長度、最大長度分別為lmin、lmax；驅(qū)動(dòng)桿的直徑為D0。

(a)機(jī)床實(shí)物圖(b)機(jī)床結(jié)構(gòu)簡圖圖1　BJ-04-02(A)型交叉桿并聯(lián)機(jī)床

在機(jī)床靜平臺(tái)和動(dòng)平臺(tái)上分別建立靜坐標(biāo)系OXYZ和動(dòng)坐標(biāo)系oxyz，靜坐標(biāo)系的原點(diǎn)O位于靜平臺(tái)上各鉸鏈點(diǎn)外接圓的圓心，Y軸為A1A2的中垂線，Z軸垂直于靜平臺(tái)向上，X軸由右手螺旋定則確定；動(dòng)坐標(biāo)系的原點(diǎn)o位于動(dòng)平臺(tái)下層各鉸鏈點(diǎn)外接圓的圓心，y軸為B1B3的中垂線，z軸垂直于動(dòng)平臺(tái)向上，x軸由右手定則確定，如圖1b所示。

當(dāng)給定交叉桿并聯(lián)機(jī)床結(jié)構(gòu)尺寸Ra、θ、Rb、H后，由幾何關(guān)系容易得到靜平臺(tái)和動(dòng)平臺(tái)上各鉸鏈點(diǎn)在各自坐標(biāo)系中的坐標(biāo)向量Ai和bi。動(dòng)平臺(tái)上任一點(diǎn)在動(dòng)坐標(biāo)系oxyz中的向量bi可通過坐標(biāo)變換方法變換到靜坐標(biāo)系中的向量Bi：

Bi=Tbi+P

(1)

其中，T為動(dòng)平臺(tái)姿態(tài)的方向余弦矩陣，P為動(dòng)坐標(biāo)系的原點(diǎn)在靜坐標(biāo)系中的坐標(biāo)向量。由此可得到驅(qū)動(dòng)桿在靜坐標(biāo)系中的桿長矢量li：

li=Bi-Ai=Tbi+P-Ai

(2)

從而得到位置反解計(jì)算方程：

(3)

2　交叉桿并聯(lián)機(jī)床工作空間的求解

2.1約束條件

影響并聯(lián)機(jī)床工作空間的因素有很多，其中桿長限制、驅(qū)動(dòng)桿的尺寸干涉以及轉(zhuǎn)動(dòng)副轉(zhuǎn)角的限制是最主要的3個(gè)因素[1]。

2.1.1桿長限制

交叉桿并聯(lián)機(jī)床受其結(jié)構(gòu)限制，其驅(qū)動(dòng)桿桿長約束條件為

(4)

式中，lmin、lmax分別為各桿最小長度、最大長度。

2.1.2驅(qū)動(dòng)桿的尺寸干涉

實(shí)際驅(qū)動(dòng)桿是有一定幾何尺寸的，僅依據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)反解得到的工作空間內(nèi)各桿是有可能發(fā)生干涉的。設(shè)相鄰兩驅(qū)動(dòng)桿中心軸線的空間異面直線距離為Dj,k，則交叉桿并聯(lián)機(jī)床驅(qū)動(dòng)桿不發(fā)生干涉的條件為

Dj,k>D0

(5)

j=1,3,5;k=6,2,4或j=1,3,5;k=2,4,6

2.1.3轉(zhuǎn)動(dòng)副轉(zhuǎn)角的限制

設(shè)交叉桿并聯(lián)機(jī)床靜平臺(tái)和動(dòng)平臺(tái)與各驅(qū)動(dòng)桿連接的虎克鉸與球鉸的最大轉(zhuǎn)角分別為θAmax、θBmax，nAi、nBi分別表示與靜平臺(tái)第i個(gè)虎克鉸的基座和與動(dòng)平臺(tái)第i個(gè)球鉸的基座固結(jié)的坐標(biāo)系Z軸方向的單位矢量，則轉(zhuǎn)角約束條件為

(6)

2.2求解方法

本文用三維搜索的方法來求解交叉桿并聯(lián)機(jī)床的工作空間，將三維空間微分成大小一樣的正六面體(邊長為e)，判斷并聯(lián)機(jī)床動(dòng)平臺(tái)的參考點(diǎn)在每個(gè)正六面體中心處是否屬于其定向工作空間。判斷一個(gè)點(diǎn)是否屬于其定向工作空間，取決于運(yùn)動(dòng)學(xué)逆解所得的機(jī)構(gòu)位形是否滿足2.1節(jié)中3個(gè)約束條件。

設(shè)單個(gè)正六面體的體積為ΔV，則整個(gè)工作空間的體積 (workspacevolume)Vws為

(7)

其中，w為滿足約束條件的正六面體個(gè)數(shù)。工作空間的量綱一指數(shù)(workspacevolumeindex)Iwv定義為工作空間體積Vws與平臺(tái)體積Vp的比值。即

Iwv=Vws/Vp

(8)

式中，Vp為包含機(jī)構(gòu)及工作空間體積的圓柱體的體積。

3　基于新型雅可比矩陣的靈巧度計(jì)算

本文采用Gosselin[7]提出的末端執(zhí)行器三點(diǎn)法來推導(dǎo)交叉桿并聯(lián)機(jī)床量綱一致性的雅可比矩陣。在動(dòng)平臺(tái)下層面上定義3個(gè)線性無關(guān)的點(diǎn)T1(x1y1z1)、T2(x2y2z2)、T3(x3y3z3)，動(dòng)平臺(tái)相對靜平臺(tái)的位姿就可以用點(diǎn)T1、T2、T3來表示。作直線QBj與T1T3平行且交T1T2于Q點(diǎn)，則Bj的絕對坐標(biāo)就可用3個(gè)點(diǎn)T1、T2、T3表示，如圖2所示。即

OBj=OQ+QBj=k1OT1+k2OT2+

k3(OT3-OT1)=kj,1OT1+kj,2OT2+kj,3OT3

(9)

其中，kj,1、kj,2、kj,3均為常數(shù)，與具體選定的3個(gè)點(diǎn)T1、T2、T3有關(guān)。

圖2　動(dòng)平臺(tái)鉸鏈點(diǎn)坐標(biāo)的三點(diǎn)表示

AjBj=ljuj=

(10)

其中，n0為動(dòng)平臺(tái)平面的單位法向量。對式(10)兩邊同時(shí)求導(dǎo)得

(11)

(12)

由幾何關(guān)系可知，動(dòng)平臺(tái)任意時(shí)刻的平面法向量為

n=[n1n2n3]T=T1T2×T2T3=

(13)

設(shè)n=f1t1+f2t2+f3t3，則有

(14)

AF=n

(15)

聯(lián)立式(13)～式(15)可以得到f1、f2、f3，因此有

(16)

理論上T1、T2、T3可以選取動(dòng)平臺(tái)上任意3個(gè)線性無關(guān)的點(diǎn)，為計(jì)算方便，選取動(dòng)平臺(tái)下層面的3個(gè)鉸鏈點(diǎn)B1、B3、B5。將式(16)代入式(12)中得到的矩陣形式為

(17)

其中，J為新型雅可比矩陣，它是動(dòng)平臺(tái)速度向驅(qū)動(dòng)關(guān)節(jié)速度的映射，具有可操作度均勻性的特點(diǎn)。

全域靈巧度性能度量指標(biāo)IGD表示并聯(lián)機(jī)床在其整個(gè)工作空間內(nèi)或其工作空間的某個(gè)合理的中央部分靈巧度的平均值[8]，即

(18)

其中，dW代表工作空間內(nèi)某位置一個(gè)無限小的元素，k(J)是在指定工作點(diǎn)處雅可比矩陣的條件數(shù)。而雅可比矩陣的條件數(shù)又可定義為[9]

k(J)=‖J‖‖J-1‖

(19)

最終化簡為

k(J)=σmax/σmin

(20)

其中，σmax為J的譜范數(shù)，其值為JTJ最大特征值的開方；1/σmin為J-1的譜范數(shù)，其值為JTJ最小特征值的開方。

4　交叉桿并聯(lián)機(jī)床結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)

(a)視角(-37.5 mm,30 mm)

(b)YZ向視圖

(c)XZ向視圖

(d)XY向視圖圖3　交叉桿并聯(lián)機(jī)床的工作空間

(a)視角(-45 mm,45 mm)

(b)YZ向視圖

(c)XZ向視圖

(d)XY向視圖圖4　交叉桿并聯(lián)機(jī)床靈巧度分布

計(jì)算得到交叉桿并聯(lián)機(jī)床隨其各結(jié)構(gòu)參數(shù)在一定范圍內(nèi)取離散值時(shí)工作空間的量綱一指數(shù)和全域靈巧度指數(shù)，如圖5～圖10所示。其中Rb、H、lmin、lmax-lmin均除以Ra,則橫坐標(biāo)變?yōu)榱烤V一的量。

圖5　Iwv和Igd隨D變化曲線

圖6　Iwv和Igd隨Rb/Ra變化曲線

圖7　Iwv和Igd隨H/Ra

圖8　Iwv和Igd隨θ變化曲線

圖9　Iwv和Igd隨lmin/Ra變化曲線

圖10　Iwv和Igd隨(lmax-lmin)/Ra變化曲線

由圖5～圖10中的曲線變化可以得到如下規(guī)律：

(1)當(dāng)驅(qū)動(dòng)桿直徑小于某個(gè)臨界值時(shí)，動(dòng)平臺(tái)在整個(gè)工作空間運(yùn)動(dòng)時(shí)驅(qū)動(dòng)桿都不會(huì)發(fā)生干涉；驅(qū)動(dòng)桿直徑不是并聯(lián)機(jī)床靈巧度的影響因素,靈巧度變化是因?yàn)闂U件尺寸干涉使工作空間減小。

(2)Iwv先隨Rb/Ra的增大而增大，后隨Rb/Ra的增大而緩慢減小，當(dāng)Rb/Ra=0.34時(shí)，Iwv取得最大值；Igd隨著Rb/Ra的增大而減小。

(3)Iwv先隨H/Ra的增大而增大，后隨H/Ra的增大而減小，當(dāng)H/Ra=0.34時(shí)，Iwv取最大值；Igd與H/Ra成反比，但其變化幅度僅為0.02，因此H/Ra對Igd影響很小，可以忽略。

(4)當(dāng)30°≤θ≤110°時(shí)，Iwv與θ成反比，但當(dāng)θ<30°或θ>110°時(shí)，Iwv因驅(qū)動(dòng)桿桿件尺寸干涉而嚴(yán)重減小；Igd與θ成正比。

(5)交叉桿并聯(lián)機(jī)床驅(qū)動(dòng)桿桿長自身約束條件為lmin>lmax-lmin，所以lmin/Ra>(lmax-lmin)/Ra=0.86，在此范圍內(nèi)，Iwv先隨lmin/Ra的增大而增大，后隨lmin/Ra的增大而減小,當(dāng)lmin/Ra=1.33時(shí)，Iwv取得最大值；Igd與lmin/Ra成反比。

(6)在桿長自身約束條件(lmax-lmin)/Ra

圖5～圖10中的每條曲線都是通過連接相鄰離散點(diǎn)得到的，并非真實(shí)的變量函數(shù)關(guān)系。為了揭示交叉桿并聯(lián)機(jī)床的Iwv和Igd隨其結(jié)構(gòu)參數(shù)的具體變化關(guān)系，本文采用最小二乘法對圖5～圖10中交叉桿并聯(lián)機(jī)床的Iwv和Igd關(guān)于其各結(jié)構(gòu)參數(shù)的點(diǎn)列數(shù)據(jù)進(jìn)行曲線擬合。

令x1=Rb，x2=H,x3=θ，x4=lmin，x5=lmax-lmin；f1(x)為機(jī)床工作空間關(guān)于機(jī)床各結(jié)構(gòu)參數(shù)變量的函數(shù)；f2(x)為機(jī)床靈巧度關(guān)于機(jī)床各結(jié)構(gòu)參數(shù)變量的函數(shù)。由此，得到交叉桿并聯(lián)機(jī)床的Iwv和Igd關(guān)于其各結(jié)構(gòu)參數(shù)變量的各具體函數(shù)f1(x1)，f1(x2)，…，f1(x5)和f2(x1)，f2(x2)，…，f2(x5)。

定義參數(shù)變量為

定義目標(biāo)函數(shù)為

maxf1(X)=max(Iwv(X))=

maxf2(X)=max(Igd(X))=

其中，約束條件為

利用Mathematica軟件求解目標(biāo)函數(shù)maxf1(X)和maxf2(X)的最大值，得到對應(yīng)的參數(shù)變量：x11=370.107 mm,x12=210.939 mm,x13=30°,x14=850.704 mm,x15=768 mm和x21=96 mm,x22=2.64794×10-9mm,x23=110°,x24=550.4 mm,x25=384 mm。

由于工作空間對并聯(lián)機(jī)床來說具有明確需求，而靈活度指標(biāo)雖也重要，但其具體大小沒有具體明確要求，即工作空間比靈活度相對于并聯(lián)機(jī)床的權(quán)重較大。針對工作空間和靈巧度相對于并聯(lián)機(jī)床的重要程度不同，采用加權(quán)系數(shù)法將機(jī)床多目標(biāo)優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為單變量問題。即

xn=(k1x1n+k2x2n)/(k1+k2)n=1,2,…,5

其中，k1、k2分別為x1n、x2n的權(quán)重，且k1+k2=1。選取k1=0.5,0.6,…,0.9且k2=0.5,0.4,…,0.1這5種情況，得到對應(yīng)的機(jī)床結(jié)構(gòu)參數(shù)變量優(yōu)化值，見表1。

表1　加權(quán)系數(shù)法得到的5組機(jī)床結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化值

結(jié)合圖5～圖9中的曲線變化規(guī)律與表1的數(shù)據(jù)，在確保機(jī)床能夠獲得較大工作空間的同時(shí)兼顧機(jī)床靈巧度的情況下，并且考慮桿件尺寸干涉和機(jī)床剛度以及主軸安裝等因素，最終選取D=130 mm、Rb=300 mm,H=160 mm,θ=50°,lmin=800 mm,lmax-lmin=650 mm，對該機(jī)床進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，得到參數(shù)優(yōu)化后的工作空間和靈巧度分布，分別如圖11和圖12所示。

圖11　交叉桿并聯(lián)機(jī)床優(yōu)化后的工作空間

圖12　交叉桿并聯(lián)機(jī)床優(yōu)化后的靈巧度

為了適應(yīng)多坐標(biāo)數(shù)控加工的需要，將靈巧度工作空間的規(guī)則內(nèi)接幾何形體定義為機(jī)床的編程工作空間。對于Z取不同的值，工作空間截面圖是不同的。表2給出了該機(jī)床優(yōu)化前后部分工作空間截面所包含最大圓的直徑尺寸d。

表2　交叉桿并聯(lián)機(jī)床工作空間截面尺寸　mm

由表2可以發(fā)現(xiàn)，該機(jī)床優(yōu)化前在Z=-700 mm時(shí)的工作空間截面最大,其Z向主要加工區(qū)域?yàn)?850 mm≤Z≤-655 mm，工作空間可包含直徑為500 mm、高度為195 mm的圓柱體；優(yōu)化后在Z=-750 mm時(shí)的工作空間截面最大，Z向主要加工區(qū)域?yàn)?900 mm≤Z≤-675 mm，工作空間可包含直徑為550 mm、高度為225 mm的圓柱體。

表3給出了交叉桿并聯(lián)機(jī)床優(yōu)化前后的Iwv、Igd及其尺寸參數(shù)，工作空間增加了0.4倍，全域靈巧度指數(shù)提高了0.26倍，達(dá)到了預(yù)期目標(biāo)。由于本文中Igd是以新型雅可比矩陣為基礎(chǔ)得到的,不會(huì)隨機(jī)床結(jié)構(gòu)參數(shù)同級(jí)放大或縮小而改變，故優(yōu)化得到的機(jī)床尺寸參數(shù)可根據(jù)需要按比例縮放。

表3　交叉桿并聯(lián)機(jī)床優(yōu)化前后的Iwv和Igd及其尺寸參數(shù)

以上分析都是在假定θAmax=θBmax=75°時(shí)得到的，下面通過改變虎克鉸和球鉸最大轉(zhuǎn)角來分析轉(zhuǎn)動(dòng)副轉(zhuǎn)角對工作空間的影響。表4給出了該機(jī)床結(jié)構(gòu)參數(shù)取以上優(yōu)化值且動(dòng)平臺(tái)姿態(tài)歐拉角為[0 0 0]時(shí)虎克鉸和球鉸最大轉(zhuǎn)角取不同值的工作空間。表5和表6分別給出了該機(jī)床結(jié)構(gòu)參數(shù)取以上優(yōu)化值且動(dòng)平臺(tái)姿態(tài)歐拉角為[10° 10° 10°]時(shí)虎克鉸和球鉸最大轉(zhuǎn)角取不同值的工作空間。這里工作空間是指滿足3個(gè)約束條件的所有位姿點(diǎn)的總和，而實(shí)際能得到的規(guī)則內(nèi)接幾何形體要小得多。

表4　工作空間隨虎克鉸和球鉸最大轉(zhuǎn)角的變化

表5　工作空間隨虎克鉸最大轉(zhuǎn)角的變化

表6　工作空間隨球鉸最大轉(zhuǎn)角的變化

由表4～表6可以發(fā)現(xiàn)：當(dāng)動(dòng)平臺(tái)只做平移運(yùn)動(dòng)，虎克鉸和球鉸最大轉(zhuǎn)角均大于65°時(shí)，工作空間不會(huì)受轉(zhuǎn)動(dòng)副轉(zhuǎn)角限制而減??；當(dāng)動(dòng)平臺(tái)既平移又轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，球鉸轉(zhuǎn)角范圍比虎克鉸轉(zhuǎn)角范圍對工作空間的影響要大；如果動(dòng)平臺(tái)姿態(tài)變化，則工作空間也將隨之改變，且動(dòng)平臺(tái)姿態(tài)角越大，其工作空間就越小。有效增加虎克鉸和球鉸轉(zhuǎn)角范圍對于擴(kuò)大并聯(lián)機(jī)床工作空間能起到關(guān)鍵作用。

5　結(jié)論

(1)本文求解了BJ-04-02(A)型交叉桿并聯(lián)機(jī)床在約束條件下的工作空間并探究了有效增加關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)動(dòng)副轉(zhuǎn)角范圍和適當(dāng)改變驅(qū)動(dòng)桿長度對擴(kuò)大并聯(lián)機(jī)床工作空間起到的關(guān)鍵作用，而桿件尺寸干涉的可能性很小。

(2)采用自然坐標(biāo)法推導(dǎo)了交叉桿并聯(lián)機(jī)床量綱一致性的新型雅可比矩陣，并得到了該機(jī)床工作空間內(nèi)的全域靈巧度指數(shù)分布。

(3)研究了交叉桿并聯(lián)機(jī)床的各機(jī)構(gòu)參數(shù)對其工作空間和靈巧度的影響規(guī)律。以增大機(jī)床工作空間和提高機(jī)床靈巧度為目標(biāo)，對機(jī)床結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)并給出了該機(jī)床優(yōu)化前后的工作空間所包含的最大圓柱體大小。

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(編輯陳勇)

Structural Parameter Optimization of a Crossbar Parallel Machine Tool

Fang Xifeng1Zhang Sichong1Xu Qinhuan1Wang Tongyue2Liu Yuanwei2Chen Xiaogang2

1.Jiangsu University of Science and Technology,Zhenjiang,Jiangsu,212003 2.Huaiyin Institute of Technology,Huaian,Jiangsu,223001

Increasing workspace and improving dexterity are important taskes for the design of parallel machine tool. On the basis of inverse kinematics, workspace of the crossbar parallel machine tool with constraints was obtained via three-dimensional search method. New Jacobian matrix of the machine was also deduced by using the natural coordinate method. Dexterity distribution of the machine was acquired as well based on the workspace and new Jacobian matrix. Then, the impacts of structural parameters on workspace and global dexterity index were analyzed, then least square method was applied to curve fitting and the optimization of these structural parameters were carried out by introducing workspace value index and global dexterity index as the global optimization goals. Compared with the original data, each of them increases by 0.40 and 0.26 times respectively, achieving the aim of mechanism optimization.

crossbar parallel machine tool;workspace;new Jacobian matrix;global dexterity index;structural parameter optimization

2013-08-28

江蘇省高校自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(09KJB460003)；江蘇省數(shù)字化制造技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室開放基金資助項(xiàng)目(HGDML-1102)；江蘇省船舶先進(jìn)設(shè)計(jì)制造技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室開放基金資助項(xiàng)目(CJ1201)

TH112；TH122< class="emphasis_italic">DOI

：10.3969/j.issn.1004-132X.2015.01.007

方喜峰，男，1971年生。江蘇科技大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院教授、博士(后)。主要研究方向?yàn)橹悄茉O(shè)計(jì)與制造、數(shù)控加工技術(shù)等。發(fā)表論文40余篇，獲省級(jí)科技進(jìn)步獎(jiǎng)3項(xiàng)。張思崇，男，1990年生。江蘇科技大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院碩士研究生。許欽桓，男，1990年生。江蘇科技大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院碩士研究生。汪通悅，男，1969年生?；搓幑W(xué)院江蘇省數(shù)字化制造技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室教授、博士。劉遠(yuǎn)偉，男，1954年生?；搓幑W(xué)院江蘇省數(shù)字化制造技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室教授。陳小崗，男，1981年生?；搓幑W(xué)院江蘇省數(shù)字化制造技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室講師、博士研究生。