陳　陌　杜　綱　支華煒

1.天津大學(xué)，天津，300072　　2.天津工業(yè)大學(xué)，天津，300384

基于模塊屬性組合的產(chǎn)品族主從關(guān)聯(lián)設(shè)計

陳陌1杜綱1支華煒2

1.天津大學(xué)，天津，3000722.天津工業(yè)大學(xué)，天津，300384

可選模塊需要在必選模塊的基礎(chǔ)上進行配置，同時最優(yōu)的必選模塊配置也是依賴于可選模塊配置的。為解決產(chǎn)品設(shè)計中屬于不同層次結(jié)構(gòu)的兩類模塊設(shè)計問題，在主從模型中引入0-1變量，實現(xiàn)了對模塊屬性檔級的選擇，以制造商成本和客戶效用的比值及產(chǎn)品族通用性指數(shù)作為上層目標，以產(chǎn)品可選屬性效用最大化作為下層目標，實現(xiàn)了兩類模塊的優(yōu)化組合。最后用自行車產(chǎn)品族案例驗證了該方法的可行性和有效性。

產(chǎn)品族；模塊；屬性；主從；關(guān)聯(lián)；雙層規(guī)劃；聯(lián)合分析

0　引言

基于產(chǎn)品平臺的產(chǎn)品族設(shè)計的研究按照產(chǎn)品特征實現(xiàn)方式的不同可以分為兩種類型[1]：基于組件或模塊變更的模塊配置型產(chǎn)品族設(shè)計和基于參數(shù)尺度變化的參數(shù)伸縮型產(chǎn)品族設(shè)計。模塊化更有利于生產(chǎn)定制產(chǎn)品和實現(xiàn)標準化，進而實現(xiàn)規(guī)模經(jīng)濟[2]，模塊化已成為工程產(chǎn)品的主要發(fā)展趨勢。模塊化設(shè)計主要包括變量量化和組合選擇兩個階段，分別是指通過產(chǎn)品原型來量化設(shè)計變量和通過開發(fā)產(chǎn)品原型來選擇合適的產(chǎn)品組合?；谶@兩個階段，目前的設(shè)計方法主要可以分為3類[3]：①在固定模塊組合的情況下優(yōu)化模塊屬性，可以減少設(shè)計變量，使問題易于求解；②優(yōu)化模塊組合；③同時優(yōu)化模塊屬性和模塊組合。祁國寧等[4]指出，產(chǎn)品族中往往涉及多類模塊，主要包括基礎(chǔ)模塊、必選模塊和可選模塊，其中基礎(chǔ)模塊屬于無條件選擇的，而必選模塊與可選模塊是與客戶需求有關(guān)的，因此，必選模塊和可選模塊是產(chǎn)品族設(shè)計中必須考慮的。

很多學(xué)者從不同角度對必選模塊和可選模塊進行了區(qū)分。Siddique等[5]引入這兩類模塊來擴展配置設(shè)計空間，更好地滿足了產(chǎn)品族的功能需求。樊蓓蓓等[6]在分析網(wǎng)絡(luò)模型相關(guān)參數(shù)的基礎(chǔ)上，根據(jù)實例零部件數(shù)量和平均使用次數(shù)對這兩類模塊進行了區(qū)分。江偉光等[7]通過擴展與或樹和裝配有向圖，并結(jié)合不同類型的節(jié)點來刻畫可選模塊與必選模塊。Koschke等[8]從模型演化的角度提出了必選模塊可以轉(zhuǎn)化為可選模塊、可選模塊不能轉(zhuǎn)化為必選模塊的觀點。但斌等[9]提出了維護推理算法，并結(jié)合替換、添加和移除的操作對這兩類模塊進行了維護?？梢姳剡x模塊和可選模塊在設(shè)計中無論是地位還是作用都是有區(qū)別的。

由于數(shù)學(xué)模型本身具有表達清晰、邏輯性強、結(jié)果具有可重復(fù)性等優(yōu)點，利用數(shù)學(xué)模型來設(shè)計必選模塊和可選模塊也越來越受到重視。Jiao等[10]提出了客戶與工程交互的產(chǎn)品組合優(yōu)化方法，將產(chǎn)品族配置描述為模塊屬性的選擇，從而運用0-1變量的組合規(guī)劃模型，目標函數(shù)采用效用與成本之比的形式。王海軍等[11]以定制產(chǎn)品能提供的性能和客戶需求相關(guān)度最大為目標，給出了尋求最佳模塊配置的方法。但上述方法大多只是對兩類模塊進行了數(shù)學(xué)符號的定義，而關(guān)于兩類模塊之間的關(guān)系卻很少涉及，在理論研究和實際應(yīng)用上均顯得不足。

在實際工程中，必選模塊決定了產(chǎn)品的主要性能，而可選模塊設(shè)計需要在必選模塊選定的基礎(chǔ)上，基于成本和技術(shù)等約束，體現(xiàn)產(chǎn)品的個性化部分。顯然，兩類模塊的組合配置屬于不同層次的問題，其中任何一類模塊的配置都會對另一類模塊的配置結(jié)果產(chǎn)生影響。因此，設(shè)計一種能聯(lián)合處理兩類模塊的設(shè)計模型是很有意義的?；诖?，本文提出了一種Stackelberg主從對策模型來同時處理這兩類模塊的組合問題，該雙層結(jié)構(gòu)模型能很好地表示必選模塊和可選模塊之間的耦合關(guān)系。

1　問題描述

考慮產(chǎn)品族模塊組合問題，其中產(chǎn)品由若干模塊組成，每個模塊可由若干種屬性表征，每種屬性又可分為若干個水平檔級，如圖1所示。則關(guān)于模塊的研究就可以轉(zhuǎn)化為關(guān)于屬性和檔級的研究。

圖1　產(chǎn)品模塊屬性檔級示意圖

假設(shè)需要進行配置的模塊屬性共有K種，其中，必選模塊是指必須按照一定的規(guī)則，選擇一定數(shù)量的模塊加入定制產(chǎn)品中，其下標集記為K+；而可選模塊是指可以根據(jù)需要按照一定的規(guī)則，選擇一定數(shù)量的模塊加入定制產(chǎn)品中，其下標集記為K-，其中，K+與K-的元素數(shù)量之和為K。必選模塊屬性記為ak，k∈K+，每種屬性ak分為Lk個水平檔級，第k個屬性的第l個檔級用akl來表示；可選模塊屬性記為bk，k∈K-，第k個屬性的第l個檔級用bkl來表示。

2　優(yōu)化模型

2.1決策變量

用yj表示第j種產(chǎn)品方案zj的選擇變量，yj取值為0或1，yj=1表示選擇了zj，yj=0表示未選擇zj。產(chǎn)品方案決策向量記為Y，Y=(y1,y2,…,yJ)。產(chǎn)品j的屬性檔級選擇向量記為Xj，它由必選屬性和可選屬性決策變量兩部分組成，即

Xj=(Xj+,Xj-)

2.2目標及約束

2.2.1上層

模型的上層要對產(chǎn)品族必選屬性的選擇進行決策，實現(xiàn)整個產(chǎn)品族的綜合利益最大化。綜合考慮，上層構(gòu)建為以下綜合表達式：

(1)

式中，Uij為某細分市場消費者對產(chǎn)品的效用；Cj為產(chǎn)品成本；Qi為每個細分市場的規(guī)模；Pij為消費者對產(chǎn)品的選擇情況，可用離散選擇分析來進行估計[12]；λ為調(diào)節(jié)系數(shù)；Ig(Y,X)為產(chǎn)品族通用性指數(shù)。

假設(shè)第i細分市場的客戶Si認為zj的效用為Uij，為便于度量，可將Uij分解為必選屬性水平、可選屬性水平及產(chǎn)品綜合水平這3部分的效用，即

(2)

產(chǎn)品成本的計算是一項很復(fù)雜的工作，它需要對產(chǎn)品設(shè)計和流程控制有足夠的了解，許多學(xué)者在這方面做了研究，大規(guī)模定制產(chǎn)品中成本優(yōu)勢體現(xiàn)在制造產(chǎn)品的效率上，而不僅僅體現(xiàn)在金額上，所以Jiao等[13]提出了一種生產(chǎn)能力指數(shù)方法。而有些很成熟的產(chǎn)品，由于接口高度的通用化，成本也可以采用線性累加的形式[14]。

通用性指數(shù)是評價產(chǎn)品族的一個很重要的指標，它可以通過考量組件或模塊的異同度來輔助和支持產(chǎn)品族的設(shè)計。若通用性指數(shù)太高，則產(chǎn)品缺乏區(qū)分度，影響性能和市場表現(xiàn)；若通用性指數(shù)太低，則制造成本過高[15]。目前主要有6種通用性指數(shù)，它們從不同角度來評價產(chǎn)品族的通用性，各有優(yōu)勢和側(cè)重點[16]。Martin等[17]提出了CI通用性指數(shù)，其特點是數(shù)據(jù)易于收集，結(jié)果具有可重復(fù)性，其缺點是未考慮成本因素。CI通用性指數(shù)可以與產(chǎn)品族的效用與成本比結(jié)合，作為優(yōu)化目標的一部分，其一般定義為

(3)

其中，u表示產(chǎn)品族中獨立模塊的數(shù)量，pj表示產(chǎn)品j中模塊的數(shù)量，vn表示產(chǎn)品族中產(chǎn)品的個數(shù)。結(jié)合上文關(guān)于決策變量的分析，獨立模塊u為

(4)

上層的約束條件一方面包括產(chǎn)品族的技術(shù)和數(shù)量要求，如根據(jù)細分市場需求預(yù)測的產(chǎn)品族中的產(chǎn)品數(shù)量要求和不同組合的區(qū)分性要求；另一方面包括產(chǎn)品對必選屬性的限制性約束，要求對必選屬性的檔級至少必選其一，用擇一性等式約束表示。

2.2.2下層

模型的下層要對產(chǎn)品族的可選屬性進行決策，實現(xiàn)在上層的整體利益優(yōu)化主導(dǎo)下每種定制產(chǎn)品的利益最大化。

2.3模型的建立

基于上述分析，可以建立產(chǎn)品族模塊組合的主從關(guān)聯(lián)模型：

(5)

式(5)屬于一主J從非線性0-1整數(shù)雙層規(guī)劃問題，其中，J+為產(chǎn)品族中的產(chǎn)品數(shù)量。模型的上層優(yōu)先決策產(chǎn)品必選屬性的組合，然后以(Y,X+)傳遞到下層，下層的決策變量是X-，決定產(chǎn)品可選屬性的組合，然后反映到上層。模型的最優(yōu)解(Y*,X*)給出了產(chǎn)品族模塊組合的設(shè)計方案。

3　模型的求解

3.1解法構(gòu)建思路

雙層規(guī)劃是一類復(fù)雜優(yōu)化問題，即使一個線性雙層規(guī)劃往往也是NP難問題，因此，雙層規(guī)劃相比單層規(guī)劃具有更高的復(fù)雜度[18]。由于很多雙層規(guī)劃在誘導(dǎo)域中找到最優(yōu)解是很困難的，故大多數(shù)處理方法都是轉(zhuǎn)化型求解，即根據(jù)模型具體情況，選擇合適的等價約束或條件來轉(zhuǎn)化雙層規(guī)劃。

本文建立的是一主多從的非線性0-1整數(shù)規(guī)劃，無法利用KKT條件對下層進行模型轉(zhuǎn)化，又由于變量是0-1整數(shù)，故也無法利用工程中的響應(yīng)曲面或有限元分析等方法擬合下層變量的表達式從而代入上層近似求解。因此，本文采用滿意解法進行求解，雖然有時求出的滿意解不在誘導(dǎo)域內(nèi)，只在原問題的約束域中，但相比高成本獲得最優(yōu)解，用較低成本獲得一個在接受范圍內(nèi)的滿意解，在工程實踐中是可行的。

3.2模型轉(zhuǎn)化及相關(guān)性質(zhì)

本文對原模型采用了變量化簡、合并模型和移動約束三種手段，使得式(8)等價地轉(zhuǎn)化為一主一從且上層無約束的模型，下面分別闡述這三種手段。

(1)變量化簡。式(8)是模型的一般式，上層模型變量是所有必選屬性的配置組合X+和產(chǎn)品選擇向量Y，下層模型是基于每個必選屬性組合給出的可選屬性組合。最后從模型中可以得到哪些產(chǎn)品被選擇組成產(chǎn)品族，從中可以發(fā)現(xiàn)每個Xj是與每個yj相對應(yīng)的，當(dāng)上層模型給出X+時，即使Xj+的排列順序不一樣，也不會對哪些產(chǎn)品被選擇造成影響。因此在求解時，可以事先給定一組X+，這樣上層模型的決策變量就變?yōu)閅，下層每個子模型的決策變量為Xj-，大大減少了計算量。

(3)移動約束。繼續(xù)觀察這個一主一從的模型，可以發(fā)現(xiàn)該模型還有一個特點，即下層變量僅在上層目標函數(shù)中出現(xiàn)，并未出現(xiàn)在上層約束中。下文將具有如此特點的雙層模型稱為BLPP。如果把BLPP的上層約束移到下層約束，稱這樣的雙層模型為BLPP1。從雙層規(guī)劃解的定義出發(fā)，容易得出BLPP和BLPP1的最優(yōu)解相同的結(jié)論。

3.3求解方法

式(5)可以轉(zhuǎn)化為一主一從且上層無約束的模型。Emam等[20]針對此類情況給出了處理整數(shù)非線性雙層優(yōu)化的滿意解法，本文應(yīng)用該方法進行求解。該方法一共分為6步，通過計算得到上下層的隸屬度函數(shù)，最終轉(zhuǎn)化為單層問題。對于一個非線性的單層規(guī)劃，可采用MATLAB中的fmincon函數(shù)或Lingo中的GlobalSlover進行計算。

4　案例研究

4.1問題描述

自行車是典型的模塊化產(chǎn)品，隨著接口之間標準化程度越來越高，可以認為自行車是由模塊屬性中各個檔級組合而成的。假設(shè)必選屬性K+有6種，分別為車架部件、外胎、腳蹬部件、前叉與前軸、鏈條、飛輪；可選屬性K-有2種，分別為水壺支架和車燈。各屬性的檔級詳見表1，一共可以組成64種產(chǎn)品(由必選屬性決定)。假設(shè)成本、客戶和市場等所需信息均可獲得，產(chǎn)品數(shù)量限制為J+=3。

表1　自行車屬性檔級表

4.2模型的建立

計算時首先利用SPSS軟件對這些組合進行正交分析，正交分析的目的是產(chǎn)生一個具有代表性的產(chǎn)品集合，這樣受訪者就可以對較少數(shù)量的產(chǎn)品進行評價，提高了判斷的準確性和有效性，正交后的集合包含16個產(chǎn)品。然后進行數(shù)據(jù)收集，分群也是聯(lián)合分析的重要一環(huán)，唯有同一類集群消費者的效用才能進行加總，否則就會出現(xiàn)偏好值正負相互抵消的情形。最后基于這些數(shù)據(jù)進行聚類分析，把這些受訪者分為家用型及鍛煉型兩個組群，結(jié)果見表2。

表2　基于聯(lián)合分析的屬性檔級效用值

在不影響模型本質(zhì)特性情況下作適當(dāng)簡化，兩個市場的規(guī)模Qi均取為適當(dāng)固定值，如1000；Pij設(shè)為等概率，取值為1；另外取π1j=6.602，π2j=-0.481，J+=3和λ=2。下層共有J個模型，其目標是產(chǎn)品可選屬性部分效用的極大化，約束分為成本約束和技術(shù)約束。成本約束是可選屬性組合的成本不超過產(chǎn)品必選屬性成本與比例系數(shù)αj的乘積，即

4.3模型計算

通過簡化變量、合并下層子模型和移動上層約束至下層等手段，可以得到本文需要求解的一主一從模型，按照文獻[20]中的步驟進行計算，最后結(jié)果見表3。

表3　計算結(jié)果

4.4結(jié)果分析

本文提出了產(chǎn)品族模塊組合的主從關(guān)聯(lián)設(shè)計方法，與以往同類研究相比有多項優(yōu)勢和特色，自行車產(chǎn)品族的設(shè)計結(jié)果也證明了本文方法的合理性和有效性。

把產(chǎn)品族中的三個產(chǎn)品(y27、y59、y63)編號為1、2、3；再在結(jié)果中找出在兩個市場中總效用最大的產(chǎn)品(y48)和總成本最低的產(chǎn)品(y57)，編號為4和5。以這5個產(chǎn)品編號為橫坐標，以產(chǎn)品總效用、成本、效用與成本比為縱坐標，如圖2所示。從圖2中可以看出，雖然產(chǎn)品4的總效用較高，但由于其成本過高，所以其效用與成本比沒有優(yōu)勢。同理，產(chǎn)品5雖然成本較低，但由于其總效用較低，也沒有優(yōu)勢。用產(chǎn)品4或5中任何一個產(chǎn)品替代產(chǎn)品1、2、3中的某一個進入產(chǎn)品族，也不會提升產(chǎn)品族通用性指數(shù)(Ig=0.83)，故可以看出，產(chǎn)品1、2、3最終被選擇是有依據(jù)的。

圖2　產(chǎn)品性能比較圖

5　結(jié)論與展望

產(chǎn)品族設(shè)計中關(guān)于模塊組合的問題屬于多年來廣受關(guān)注的重要研究課題，本文創(chuàng)新點在于，認為必選模塊和可選模塊之間不僅相互關(guān)聯(lián)，而且存在一種主從關(guān)系。本文采用一種雙層規(guī)劃模型，以制造商成本與客戶效用比值以及產(chǎn)品族通用性指數(shù)為上層目標，以產(chǎn)品可選屬性效用最大化為下層目標，進行兩類模塊和屬性的優(yōu)化組合。另外，對“效用”進行了詳細闡述，進行了有益的探索，具有理論意義和應(yīng)用參考價值。

這種雙層決策框架還可以應(yīng)用在很多產(chǎn)品族設(shè)計問題中，比如可以以平臺設(shè)計為主者，定制化設(shè)計為從者；或者以模塊設(shè)計為主者，參數(shù)設(shè)計為從者。雙層模型的求解也是今后研究的重點，因為在工程和實際問題中，經(jīng)常會出現(xiàn)共享變量或目標約束等沒有表達式的情形，結(jié)合數(shù)值或模擬方法進行求解將是雙層模塊研究的一個重點。

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(編輯陳勇)

Leader-follower Joint Design of Product Family Based on Module Attribute Combination

Chen Mo1Du Gang1Zhi Huawei2

1.Tianjin University,Tianjin,300072 2.Tianjin Polytechnic University,Tianjin,300384

Optional modules were always enacted within mandatory modules, and meanwhile an optimal mandatory modules configuration depended on how optional modules were to be chosen. For solving how to design two types of modules in different level, a bilevel mixed 0-1 nonlinear programming model was developed, comprising an upper-level optimization problem and a lower-level optimization problem. The upper level seeks for maximizing the shared surplus and commonality index of an entire product family. The lower level seeks for maximizing the utility of optional attributes. At last, through the case of bicycle product family, the feasibility and effectiveness of the model were validated.

product family; module; attribute; leader-follower; joint; bilevel programming; conjoint analysis

2013-08-22

國家自然科學(xué)基金資助項目(71071104)

TP391.7DOI：10.3969/j.issn.1004-132X.2015.01.005

陳陌，男，1985年生。天津大學(xué)管理與經(jīng)濟學(xué)部博士研究生。主要研究方向為產(chǎn)品設(shè)計與優(yōu)化。杜綱，女，1954年生。天津大學(xué)管理與經(jīng)濟學(xué)部教授、博士研究生導(dǎo)師。支華煒，男，1983年生。天津工業(yè)大學(xué)管理學(xué)院講師、博士。