陳明方　鄒　平　何　宇　吳　昊　張永霞

1.東北大學，沈陽，110819　　2.沈陽職業(yè)技術學院，沈陽，1100453.遼沈工業(yè)集團有限公司，沈陽，110045

橢圓超聲功率切削驅動裝置中的優(yōu)化BUCK模型

陳明方1,2鄒平1何宇1吳昊1張永霞3

1.東北大學，沈陽，1108192.沈陽職業(yè)技術學院，沈陽，1100453.遼沈工業(yè)集團有限公司，沈陽，110045

針對橢圓超聲功率切削驅動裝置的BUCK變換器模型進行優(yōu)化研究，充分考慮變換器中各元器件的寄生參數(shù)對模型的影響，同時對其中LC優(yōu)化設計進行了較為深入的分析，設計出優(yōu)化的變換器模型并制作出其對應的驗證電路。對該模型中的兩個重要傳遞函數(shù)模型的BODE圖進行了試驗與仿真對比分析，結果證明該模型比較理想地反映了真實電路的動態(tài)性能，較好地指導了變換器的設計。

超聲功率切削驅動裝置；橢圓振型；BUCK變換器；模型

0　引言

超聲振動輔助切削技術最近又重新引起學術界的關注，并再一次成為關注的熱點。其中，在旋轉超聲切削方面，討論更多的是二維超聲振動輔助切削技術。根據(jù)刀具安裝機構與換能器之間是否諧振，二維超聲切削分為諧振型和功率型兩種。諧振型的機械和電氣驅動結構相對簡單，刀架體積小，制作工藝流程少，成本較低。但該類型的振型控制困難，振型驅動的控制理論要求高，制作及安裝工藝要求高。上述因素直接影響加工質量和加工效果[1-2]。功率型的機械機構設計復雜，刀架體積大，電氣驅動機構復雜，驅動電路設計困難，制作、安裝工藝流程復雜，成本相對較高。但該類型的振型控制效果比較理想，振型控制理論相對簡單，制作、安裝工藝要求也相對較低，對切削效果的控制比較容易[3-4]。目前，關于諧振型橢圓超聲切削技術的研究較多，本文針對功率型的橢圓振型驅動電路的關鍵點之一——BUCK變換器開展研究。

根據(jù)文獻[1-2,5]，橢圓超聲波振型對切削質量和切削效果有非常大的影響。按照文獻[3]的機械結構設計，只需控制好兩個驅動臂的振動幅值即可控制刀具輸出任意橢圓振型。這為橢圓超聲振動改善切削效果和提高切削質量的研究奠定了良好的基礎。根據(jù)文獻[6-7]，壓電堆在最佳激勵振動頻率附近時，振幅與激勵交流信號的幅值正相關。而高頻交流激勵信號是由直流電壓信號逆變產(chǎn)生的，所以如何實現(xiàn)精密調節(jié)直流供電電壓成為了問題的關鍵。

本文的重點就是研究適合橢圓超聲功率驅動的優(yōu)化BUCK變換器模型，以便通過模型更好地指導BUCK變換器電路的設計和控制。為保證輸出電壓精密，可控性能好，本文僅研究電感中電流連續(xù)導電模式(continuous conduction mode，CCM)下的控制模型。

1　最優(yōu)BUCK變換器模型的理論研究

為了提高BUCK變換器的模型與實際電路的吻合程度，建模時應盡可能考慮變換器電路中各電子元器件的寄生參數(shù)、紋波、擾動等因素對電路的影響，建立一個最優(yōu)的BUCK變換器數(shù)學模型，使其能更好地指導應用電路的設計和分析。

建模思路如下：①將非理想器件視為理想器件與其寄生參數(shù)的串聯(lián)，得到包含寄生參數(shù)的BUCK變換器等效電路；②計算開關器件的寄生參數(shù)在單周期內的平均值，計入電感支路；③用受控電流源代替有源功率開關IGBT、受控電壓源代替續(xù)流二極管，計算一個周期內非理想脈沖寬度調制(PWM)開關器件的等效平均電路模型，得到開關變換器的大信號平均模型；④根據(jù)能量守恒，將寄生參數(shù)折算計入電感支路，得到簡化的開關變換器大信號平均模型；⑤用占空比D控制的思想，推導出直流等效大信號電路模型，在此基礎上分析包含擾動的交流小信號模型，導出小信號模型的相應傳遞函數(shù)，并進行穩(wěn)態(tài)、動態(tài)小信號分析。

1.1變換器的大信號平均模型

基于大信號動態(tài)電路模型的假設[8-9]，圖1a所示為BUCK變換器的標準電路模型，要使該模型更有實際指導意義，需計入各元器件的寄生參數(shù)，從而建立圖1b所示的最優(yōu)模型。其中，有源功率開關IGBT可看作理想開關S和導通電阻RS的串聯(lián)；續(xù)流二極管D可視為理想開關D、導通壓降VD和導通電阻RD的串聯(lián)；RL、RC分別是濾波電感L和電容C的等效串聯(lián)電阻[10-12]，R為負載電阻。假設功率開關S的開關周期為T，導通時間為Ton，則占空比D=Ton/T。

(a)標準BUCK變換器模型

(b)包含寄生參數(shù)的最優(yōu)BUCK模型圖1　BUCK變換器的電路模型

在CCM模式下，考慮電感L中電流紋波的影響，變換器中流過電感、開關管以及二極管的電流波形如圖2所示。

圖2　CCM模式下各開關器件中的電流波形

假設實時電感電流iL(t)的單開關周期內最大電流為Imax，最小電流為Imin，則iL(t)為

(1)

式中，t為時間。

單開關周期平均電感電流IL為

(2)

電感電流紋波ΔiL為

ΔiL=(Imax-Imin)/2

(3)

則單開關周期的電感電流有效值ILrms為

(4)

通過計算電阻RL的功率損耗，根據(jù)能量守恒，可得其單周期等效平均電阻RLE:

(5)

對于功率開關S：當S導通時，開關S的瞬時電流iS(t)=iL(t)；當S關斷時，iS(t)=0。則單開關周期內流過S的電流平均值IS為

(6)

因此，單周期內流過開關S的電流有效值為

(7)

同理，通過計算電阻RS的功率損耗，根據(jù)能量守恒，可得其單周期等效平均電阻RSE:

(8)

對于續(xù)流二極管D：當S導通，D截止時，D的瞬時電流iD(t)=0；當S關斷，D導通時，iD(t)=iL(t)。同功率開關管S類似，可得其平均值電流ID、電流有效值IDrms、等效電阻RDE分別為

(9)

(10)

(11)

同理，考慮導通寄生電壓VD，可計算續(xù)流二極管D的等效平均電壓VE為

VE=(1-D)VD

(12)

將3個串聯(lián)等效平均電阻合并，得到電感支路總的等效平均電阻RE:

RE=RLE+RSE+RDE=

(13)

最后，得到等效替換后CCM模式下的BUCK變換器簡化電路模型，如圖3所示。

圖3　CCM模式下的簡化模型

(14)

(15)

用受控電流源diL代替有源開關S，受控電壓源dvg代替無源開關D，可得到BUCK變換器在CCM模式下的最優(yōu)大信號平均等效電路模型，如圖4所示。

圖4　CCM模式下的最優(yōu)大信號平均等效模型

1.2直流等效電路模型

忽略小信號擾動，圖4中假設各電壓、電流信號以及占空比、受控電壓源、電流源的平均分量等于它們對應的直流分量，即

vg=Vgv0=V0d=D

diL=dILdvg=DVg

假設電感L短路，電容C開路，并認為理想變壓器能夠變換直流，則受控電壓源和電流源可以看作一個理想變壓器[13]，如圖5所示。

圖5　BUCK變換器的直流等效模型

根據(jù)圖5，結合式(12)、式(13)可得占空比為

(16)

1.3交流小信號等效電路模型

圖4中，分離各信號及控制量的擾動，使其等于對應直流分量與交流小信號之和，即

則受控源diL、dvg分離擾動為

(17)

圖6　CCM模式下交流小信號等效模型

對圖6所示的交流小信號模型各參數(shù)進行s域變換，推導出其中兩個重要的傳遞函數(shù)：

(18)

式中，ω0為自由諧振頻率；Q為品質因數(shù)；ωz1為零點角頻率。

(19)

Gvg(0)=DR/(R+RE)

Gvd(0)=VgR/(R+RE)

由此可知，其低頻漸近線與變換器的等效寄生參數(shù)RE有關。

同理，令s→∞，可得小信號特性的高頻漸近線：Gvg(∞)=0，Gvd=0。由此可知，高頻漸近線與電容寄生參數(shù)RC無關。

2　CCM模式下BUCK變換器LC的優(yōu)化分析

2.1臨界電感分析[10-11]

圖7所示的BUCK變換器，當IGBT功率開關S導通，輸入電壓Vg給電感充電，電感中的電流IL線性增大，直至超過負載電流I0時電容才開始充電；當功率開關S斷開時，電感經(jīng)續(xù)流二極管D繼續(xù)給負載供電，IL逐漸減小，直至IL小于I0，此時電感、電容同時給負載供電。當IL降至0時，變換器工作在不連續(xù)導電模式(DCM)。

在功率開關S導通的時間Ton內，電感中的電流呈線性增大，峰值電感電流記為

ILmax=(Vg-V0)Ton/L+ILmin

(20)

式中，V0為負載輸出電壓，ILmin為電感電流最小值。

圖7　BUCK DC-DC變換器

在開關S的周期T內，電容中電流iC(t)可表示為

(21)

將式(20)代入式(21)，在CCM模式下Ton=DT、V0=DVg，有

雖然中職學校開設了語文拓展教學這門課程，但是在實際教學中我們不得不面臨的一個問題就是中職生的語文學習基礎十分薄弱，對于拓展教學他們需要有太多的功課去做。這些問題主要體現(xiàn)在他們的口語交際能力比較差，主要表現(xiàn)為在一些人比較多的并且比較陌生的場合，他們與別人交流時就會出現(xiàn)一些結結巴巴、語無倫次、說話無中心、語言不連貫等不良現(xiàn)象。這些不足對于他們以后的工作面試來說，是非常不利的。這種不良現(xiàn)象并不是完全不能改正的，只要在平時的學習生活中有針對性地多加練習，就可以很好地克服。

(22)

因單周期中電容充放電守恒，即

(23)

將式(22)代入式(23)，得到電感中電流最大、最小值分別為

(24)

若ILmin=0，變換器工作在DCM模式；若ILmin>0，則變換器工作在CCM模式。此時，電感電流紋波可表示為

Δi=ILmax-ILmin=V0T(1-d)/L

(25)

因此，臨界電感可通過ILmin= 0計算得出。通過式(24)及V0=RLI0(RL為負載)，可得臨界電感LC：

LC=RL(1-d)T/2=RL(Vg-V0)/(2fSVg)

(26)

式中，fS為開關頻率。

2.2理想電壓波紋分析[12]

(t2-t1)(ILmax-I0)/(2C)

(27)

式中，ΔQ為單周期內電容充電電荷，t1、t2為電容中電流為0的時刻。

由式(22)有

(28)

將式(28)代入式(27)，可得CCM模式下的波紋電壓：

(29)

由式(29)可知，輸出電壓波紋與開關頻率fS的平方、濾波電感與電容的乘積LC成反比，與負載無關，隨V0(1-d)增大而增大。因此，改善BUCK輸出電壓波紋的最有效途徑是提高開關頻率，但實際設計中因硬件條件限制，開關頻率的提高往往受限。

3　最優(yōu)BUCK變換器模型的仿真分析

文獻[3]設計的二維橢圓超聲功率切削驅動裝置中，兩個驅動臂的輸出最大功率均為700W，超聲波壓電堆換能器的最佳諧振點為30kHz，對應BUCK變換器初始技術參數(shù)見表1。

表1　變換器模型設計初始參數(shù)

3.1模型電容與電感的優(yōu)化設計

根據(jù)CCM模式下臨界電感、電容的結論，可計算出臨界電感LC≈197.7μH，其中，V0取調節(jié)范圍最小值。

由式(25)可知，電感電流紋波與V0(1-d)成正比，則最大紋波為

Δi=110×2×10-5×(1-0.5)/L≤1(A)

得L≥1.1mH。該值大于LC，滿足CCM模式工作的要求。選用高磁導率的鐵氧體磁芯，選直徑為0.8mm的電磁線，訂制電感串聯(lián)內阻RL=0.2Ω。

根據(jù)濾波器電容選擇原則：在220V交流輸入條件下，按照1μF/W的容量選取[14]，則濾波電容C=700μF，根據(jù)電容標稱值序列，取C=680μF。記等效串聯(lián)電阻(ESR)為RC，則

考慮電流紋波及RESR的影響，實際輸出最大電壓波紋ΔV為

則總體電壓波紋滿足設計要求。

3.2模型關鍵元器件確定及相關參數(shù)設計

根據(jù)初始參數(shù)要求以及電流、電壓波紋要求，BUCK變換器中關鍵器件選擇見表2。

表2　變換器關鍵元件選擇

按照輸出最大電壓計算最優(yōu)模型的占空比：

D=

(30)

電感支路總的等效平均電阻RE為

RE=[0.2+0.69×0.078+(1-0.69)×0.05]×1.0133=0.2729(Ω)

(31)

根據(jù)上述參數(shù)，可計算出模型相關參數(shù)如下：

ω0=

(32)

{[30×(0.2729+0.229)+0.2729×0.229]×680×10-6+

1.1×10-3}=2.3

(33)

(34)

3.3系統(tǒng)模型分析

3.3.1系統(tǒng)模型的仿真分析

將式(32)～式(34)代入式(18)、式(19)可得優(yōu)化后的BUCK變換器相關傳遞函數(shù)：

(35)

(36)

根據(jù)式(35)、式(36)對應的Gvg(s)、Gvd(s)傳遞函數(shù)表達式，在MATLAB中分別生成如圖8a、圖8b所示的Bode圖。

(a)Gvg(s)Bode圖

(b)Gvd(s)Bode圖圖8　MATLAB繪制的Bode圖

3.3.2系統(tǒng)模型的實驗分析

根據(jù)模型的相關參數(shù)，設計圖9所示的模型驗證電路，由于電路中開關管S和續(xù)流二極管D均需散熱，故電路設計時安裝在PCB板的反面，散熱片直接與金屬機柜接觸，以改善散熱效果。

圖9　BUCK模型驗證電路

將驗證電路接入Agilent 35670A動態(tài)信號分析儀，通過逐次調整輸入信號的頻率、幅值、占空比，分別觀測輸出信號的增益、相位，整理記錄數(shù)據(jù)后生成圖10所對應的驗證軌跡。

(a)Gvg(s)的實測幅相軌跡圖

(b)Gvd(s)的實測幅相軌跡圖圖10　Gvg(s)、Gvd(s)的驗證軌跡圖

在輸入電壓均為DC220V的前提下，調節(jié)占空比D，分別測試其對應的實際輸出電壓V0，并與理論輸出電壓對照，可得表3所示的數(shù)據(jù)結果。

表3　占空比調節(jié)對比數(shù)據(jù)

4　結語

對照圖8、圖10可以看出，對于較高電壓、以IGBT為開關的、功率接近千瓦的適用于超聲波驅動的最優(yōu)BUCK模型與驗證電路能較好地吻合，為進一步分析其控制模式、電路穩(wěn)定性打下了良好的基礎。

由表3可以看出：當占空比D較小時，實際輸出電壓與理論值誤差較??；當占空比D逐漸增大時，輸出電壓較之理論值越來越大，本文BUCK模型計算明顯體現(xiàn)出優(yōu)勢，其誤差逐步減小。

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(編輯陳勇)

Optimization BUCK Model Used in Elliptic Ultrasonic Power Cutting Driving Device

Chen Mingfang1,2Zou Ping1He Yu1Wu Hao1Zhang Yongxia3

1.Northeastern University，Shenyang，110089 2.Shenyang Polytechnic College，Shenyang，110045 3.LiaoShen Industrial Group Co.,Ltd.，Shenyang，110045

Based on elliptic ultrasonic power cutting driving device of the BUCK converter model optimization research, fully considering the influence of each component parasitic parameters on the model, at the same time the LC optimization design was carried on the thorough analysis, an optimized converter model was designed and the appropriate verification circuit was made. Through analyses of two important BODE diagrams of transfer function model test of the model and simulation analysis, the results prove that the model better reflects the dynamic performance of the real circuit, better guides the design of the converter.

ultrasonic power cutting drive；elliptical vibration mode；BUCK converter；model

2014-09-01

遼寧省教育廳科學研究一般項目(L2014556)；遼寧省科技廳博士啟動基金資助項目(20141096)；沈陽市科技局科技攻關專項(F14-124-9-00)

TG663< class="emphasis_italic">DOI

：10.3969/j.issn.1004-132X.2015.01.004

陳明方，男，1975年生。東北大學機械工程與自動化學院博士研究生，沈陽職業(yè)技術學院電氣工程學院副教授。主要研究方向為超聲切削技術、特種數(shù)控機床、測控系統(tǒng)。鄒平，男，1963年生。東北大學機械工程與自動化學院教授、博士研究生導師。何宇，男，1989年生。東北大學機械工程與自動化學院博士研究生。吳昊，男，1990年生。東北大學機械工程與自動化學院博士研究生。張永霞，女，1978年生。遼沈工業(yè)集團有限公司108分公司高級工程師。