張建強，汪厚祥，趙霽紅，高世家

（1.海軍工程大學電子工程學院，武漢430033，2.濰坊市公安局，山東濰坊261061）

基于自適應徑向基網(wǎng)絡的艦船RCS統(tǒng)計特征識別方法

張建強1，汪厚祥1，趙霽紅2，高世家2

（1.海軍工程大學電子工程學院，武漢430033，2.濰坊市公安局，山東濰坊261061）

文章采用艦船RCS頻域起伏序列的均值、標準差為識別特征向量，利用提出的基于樣本密度的自適應徑向基網(wǎng)絡，進行艦船分類識別研究。自適應徑向基網(wǎng)絡采用改進的自適應PSO方法估計樣本密度最優(yōu)鄰域半徑，實現(xiàn)徑向基網(wǎng)絡中心的自適應選擇。改進的自適應PSO方法采用能反映樣本聚類特點的BWP指標為適應度評價函數(shù)，采用快慢結(jié)合的高斯自適應慣性權(quán)重調(diào)節(jié)策略，提高了最優(yōu)樣本密度鄰域半徑的搜索速度和精度。實驗結(jié)果表明，自適應徑向基網(wǎng)絡能自適應獲得徑向基網(wǎng)絡最優(yōu)識別率對應的RBF中心及其位置分布，減少了對建模人員經(jīng)驗的依賴，提高了反艦導彈對艦船類型的識別分類能力。

雷達散射面積；適應度；徑向基網(wǎng)絡；粒子群優(yōu)化算法

反艦導彈末制導雷達獲取的艦船目標RCS（雷達散射截面積）頻域序列起伏特征，與艦船目標尺寸、結(jié)構(gòu)和形狀相關(guān)，可利用艦船RCS頻域序列起伏的統(tǒng)計特征，來進一步提高反艦導彈對艦船目標類型的識別能力［1］。為此，本文采用艦船RCS頻域起伏序列的均值、標準差等統(tǒng)計特征，作為徑向基網(wǎng)絡的分類特征向量，進行艦船分類識別實驗，結(jié)果顯示艦船RCS頻域起伏的均值、均方差等統(tǒng)計特征可作為反艦導彈識別艦船類型有效特征，為反艦導彈捕捉價值更大的海上目標提供分類支持。徑向基網(wǎng)絡的學習須要確定RBF（徑向基函數(shù)）中心、方差及權(quán)值3個參數(shù)［2-3］。目前，應用較多的RBF中心選取方法是K-均值自組織選取中心法［4］，該算法實現(xiàn)簡單，但受初始RBF中心數(shù)量及其位置分布的影響較大，特別是當初始中心位置分布不均時，容易導致病態(tài)矩陣［5］。為此，本文提出一種基于樣本密度的自適應徑向基網(wǎng)絡學習算法，克服上述K-均值自組織選取中心的缺點，減少了對建模人員經(jīng)驗的依賴，提高了反艦導彈對艦船類型的識別分類能力。該算法的關(guān)鍵在于樣本密度最優(yōu)鄰域半徑估計。粒子群優(yōu)化（PSO）算法是一種仿生型全局優(yōu)化智能優(yōu)化算法，已成功應用于函數(shù)優(yōu)化、約束優(yōu)化、極大極小問題、多目標優(yōu)化等問題中。與遺傳算法（GA）相比，PSO算法不需要復雜的交叉、變異的過程，其優(yōu)勢在于實現(xiàn)簡單并且不必調(diào)整許多參數(shù)，對問題的適應性較強［6］。為了兼顧最優(yōu)樣本密度鄰域半徑的搜索速度和精度，本文提出一種改進的自適應PSO算法，該算法采用快慢結(jié)合的高斯自適應慣性權(quán)重調(diào)節(jié)策略，實現(xiàn)樣本密度最優(yōu)鄰域半徑的全局最優(yōu)估計。

1　艦船目標RCS頻域統(tǒng)計特征

海上艦船目標尺寸、結(jié)構(gòu)和形狀各異，導致不同類型艦船間的RCS頻域序列起伏特征差異明顯。因此，考慮利用艦船RCS頻域序列的多個起伏統(tǒng)計特征，來進一步提高反艦導彈對艦船目標類型的識別分類能力。目前，經(jīng)常使用的目標RCS頻域序列統(tǒng)計特征包括：反映目標RCS大小的均值與反映RCS序列分散程度的標準差［7］。

1）RCS頻域序列統(tǒng)計均值：

式（1）中：σi為第i個頻點 fi的RCS值；N為頻點數(shù)量。

2）RCS頻域序列統(tǒng)計標準差：

2　基于樣本密度的自適應徑向基網(wǎng)絡學習算法

自適應徑向基網(wǎng)絡學習算法由3個階段構(gòu)成：一是基于樣本密度的RBF中心自適應選取方法；二是RBF方差的確定；三是輸出層權(quán)值的學習。

2.1基于樣本密度的RBF中心自適應選取方法

2.1.1樣本密度的定義

定義分布在樣本Xi周圍鄰域R范圍內(nèi)的樣本數(shù)量為Xi的樣本密度：

式（3）中：D（X，Xi）為樣本Xi和X間的歐式距離；R為給定的樣本密度鄰域半徑。

2.1.2RBF中心的選取

步驟1：輸入樣本總體X=［X1，X2，…，XN］T，其中，N為樣本總體數(shù)量，初始化樣本密度鄰域半徑R。同時，為了避免“孤立點”或“野值”影響，設置樣本密度ρ（Xi）的最小值ρmin＞1。

步驟2：計算樣本總體中各樣本兩兩之間的距離Dij，存儲為距離矩陣D。考慮到D為對稱矩陣，為減少計算量，可僅計算距離矩陣D的上三角矩陣或下三角矩陣。

步驟4：掃描樣本密度向量ρ，尋找密度最大的向量Xi作為RBF徑向基網(wǎng)絡的一個中心，RBF中心集合t增加一個元素Xi。

步驟5：樣本密度向量ρ中刪除元素ρ（Xi），并掃描距離矩陣D，所有Dij≤R的元素Xj構(gòu)成X的一個密度子集，并同時刪除D中的 j行和 j列。

2.1.3基于自適應PSO的樣本密度鄰域半徑最優(yōu)估計方法

由上述RBF中心的選取方法可以看出，樣本密度鄰域半徑R對基于樣本密度的RBF中心選擇影響較大。為此，本節(jié)采用粒子群優(yōu)化算法選擇最佳樣本密度鄰域半徑。粒子群優(yōu)化（PSO）算法是一種進化計算方法，它與遺傳算法相比優(yōu)勢在于簡單、容易實現(xiàn)，需調(diào)整的參數(shù)較少，不需要復雜的交叉、變異的過程，對問題的適應性較強［8］。利用PSO算法進行最佳樣本密度鄰域半徑估計的流程如下。

步驟1：初始化粒子群，隨機生成每個粒子的初始位置和速度。

為提高搜索效率，需要為粒子的位置搜索和速度變化限定一個范圍。對于樣本總體X=［X1，X2，…，XN］T的RBF中心選取而言，其范圍不會超過各類內(nèi)散布距離的最大值。采用上述RBF中心選擇方法，根據(jù)初始化粒子位置Ri將樣本總體X聚類劃分為C個類，其中第c類樣本集為，Xc中任一個訓練樣本，則類內(nèi)散布距離為：

粒子的位置搜索最大范圍，

步驟2：計算粒子適應度。適應度評價函數(shù)用來計算當前粒子群和單個粒子所處位置與實際問題最優(yōu)解的接近程度，不同的實際問題具有不同的適應度評價函數(shù)。此處目標是衡量粒子所表示的樣本密度鄰域半徑與最佳樣本密度鄰域半徑間的接近程度。一個合適的樣本密度鄰域半徑所形成的、較優(yōu)的樣本總體聚類劃分應該具有類內(nèi)緊密性和類間分離性。為此，本文采用能反映類內(nèi)緊密性和類間分離性的BWP指標［9-10］為適應度評價函數(shù)：

步驟3：計算各粒子的局部最優(yōu)位置Pi和全局最優(yōu)位置G。

步驟4：更新各粒子的速度和位置。標準PSO的速度及位置更新為：

式（10）中：Ω為慣性權(quán)重；c1為個體認知學習因子；c2為群體認知學習系數(shù)。

為提高粒子搜索速度，本文設計一種“快慢”結(jié)合的高斯自適應慣性權(quán)重調(diào)節(jié)策略：

式（12）中：iter為當前迭代次數(shù)；itermax為最大迭代次數(shù)；λ＞1為慣性權(quán)重衰減系數(shù)。

自適應高斯慣性權(quán)重調(diào)節(jié)策略在搜索初期w較大，以增加算法的全局搜索能力快速收斂于某一區(qū)域。隨著迭代次數(shù)的增加，特別是搜索后期w迅速減小，以求增加局部搜索能力獲得局部精確最優(yōu)解，從而達到搜索速度與搜索精度的較好結(jié)合。

步驟5：更新Pi和G。比較各粒子適應值與其個體最優(yōu)位置Pi，若較好，則將其作為當前個體最優(yōu)位置Pi；同樣，全局最優(yōu)位置G也作相同的比較。

步驟6：判斷是否達到終止條件（迭代達到最大迭代次數(shù)或全局最優(yōu)位置達到設定的最小適應閥值），若是則轉(zhuǎn)步驟7，否則轉(zhuǎn)步驟2。

步驟7：得到最優(yōu)解R*。

2.2RBF方差的選取

RBF中心ti（i=1，2，…，I）確定后，還須進一步確定RBF的方差。假設徑向基網(wǎng)絡最終的RBF中心ti（i=1，2，…，I）兩兩之間的相互距離矩陣Dt為

2.3RBF權(quán)值的學習方法

權(quán)值的學習可以用LMS方法，也可以直接用偽逆的方法求解：

式（13）中：D=［d1，…，dk，…，dN］是期望響應；G+是矩陣G的偽逆，

2.4人工數(shù)據(jù)識別分類實驗

二維平面上正態(tài)分布的點組成正負兩類樣本數(shù)據(jù)，其中正樣本類由二維平面上的4個樣本簇構(gòu)成，每個樣本簇的平均向量分別為，，方差為σ=0.08；與正樣本類類似，負樣本類也由二維平面上的4個樣本簇構(gòu)成，每個樣本簇的平均向量分別為，，方差為σ=0.08。

自適應徑向基網(wǎng)絡的參數(shù)設置為：個體認知學習因子c1=2，群體認知學習系數(shù)c2=2，最大迭代次數(shù)MaxDT=20，搜索空間維數(shù)D=1，初始化群體個體數(shù)目N=40，精度要求eps=10-6，慣性權(quán)重Ω采用本文2.2節(jié)提出的高斯自適應慣性權(quán)重調(diào)節(jié)策略，其中λ=3。標準PSO設置除慣性權(quán)重Ω為常數(shù)0.8外，其余參數(shù)與自適應徑向基網(wǎng)絡相同。BWP全局最優(yōu)隨迭代次數(shù)的變化曲線如圖1所示，R隨迭代次數(shù)的變化曲線如圖2所示。

圖1　全局最優(yōu)BWP隨迭代次數(shù)的變化曲線Fig.1 Change curve of global optimal BWP

圖2R隨迭代次數(shù)的變化曲線Fig.2Rchange curve with iteration number

由仿真結(jié)果可以看出，采用標準PSO迭代次數(shù)達到12次后得到最優(yōu)解，此時BWP的全局最優(yōu)適應度為0.867 2、R的最優(yōu)解0.308 2；采用高斯自適應慣性權(quán)重調(diào)節(jié)策略時，迭代次數(shù)達到8次后得到最優(yōu)解，此時BWP的全局最優(yōu)適應度為0.885 6、R的最優(yōu)解0.297 2?？梢钥闯?，用高斯自適應慣性權(quán)重調(diào)節(jié)策略迭代次數(shù)更少，但是其結(jié)果更接近最優(yōu)解0.3，說明高斯自適應慣性權(quán)重調(diào)整策略的有效性。

綜上所述，利用基于樣本密度的自適應學習算法能得到較為合理的RBF中心點參數(shù)。與K-均值自組織學習方法相比，該算法不受RBF中心數(shù)量及初始值的選取影響，大大減少了對建模分析人員經(jīng)驗的依賴。但是從密度的計算方法可以看出，基于樣本密度的自適應學習算法需要多次迭代計算任意2個樣本之間的距離，也就是說當樣本數(shù)量為n時，要計算n2個距離值。若每個距離需要4個字節(jié)，那么總共需要4n2字節(jié)的存儲空間。當n較小時，計算量和存儲量是可以容忍的；當n較大時，則消耗時間將會大大增長，且花費很大的存儲空間。

3　基于自適應徑向基網(wǎng)絡的艦船RCS統(tǒng)計特征分類研究

首先，通過FEKO軟件對巡洋艦、驅(qū)逐艦、護衛(wèi)艦和綜合補給艦等4種典型海上目標RCS頻域序列進行仿真［12］，仿真參數(shù)設置為水平角30°、俯仰角4.5°，仿真結(jié)果如圖3所示。

圖3　RCS仿真數(shù)據(jù)Fig.3 Simulation data of RCS

在FEKO軟件仿真結(jié)果的基礎(chǔ)上，通過加入10dB瑞利海雜波噪聲，隨機生成巡洋艦、驅(qū)逐艦、護衛(wèi)艦、綜合補給船的仿真序列100組，其中70組為訓練樣本，30組為測試樣本，每一組序列長度為1 002，仿真運行100次，采用K-均值自組織選取中心法的徑向基網(wǎng)絡識別分類結(jié)果如圖4所示?？梢钥闯鲭S著徑向基網(wǎng)絡隱層中心點數(shù)量的增加，訓練正確率與檢驗正確率均迅速上升，但當隱層中心的數(shù)量達到6個后，檢驗正確率不再隨RBF中心數(shù)量的增加而增加，相反呈現(xiàn)下降趨勢，原因在于人工神經(jīng)網(wǎng)絡采取了經(jīng)驗風險最小化原則，當樣本量充分大時能保證良好的學習效果。但當樣本容量有限時，容易導致“欠學習”或“過擬合”現(xiàn)象，導致學習機器泛化能力下降。也就是說，徑向基網(wǎng)絡試圖用一個復雜的模型去擬合有限樣本時學習機器喪失了對未知數(shù)據(jù)的推廣能力。可見，徑向基網(wǎng)絡隱層中心的數(shù)量等網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)參數(shù)的設計對其性能影響較大。本文提出的基于樣本密度的自適應徑向基網(wǎng)絡學習算法為徑向基網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)的確定提供了一種自適應途徑，減少了對建模者經(jīng)驗的依賴，其仿真結(jié)果如圖5、6所示。圖5為適應度（BWP指標）變化曲線，圖6為自適應徑向基網(wǎng)絡學習過程中密度半徑R隨迭代次數(shù)的變化曲線。可以看出經(jīng)過18次迭代，自適應神經(jīng)網(wǎng)絡搜索到了適應度（BWP指標）最大值所對應的最佳密度半徑3.290 7。此時，由最佳密度半徑確定的徑向基網(wǎng)絡隱層中心數(shù)量為6，這與采用K-均值自組織選取中心法的徑向基網(wǎng)絡取得最優(yōu)識別率時所對應的隱層節(jié)點數(shù)相同，說明了自適應神經(jīng)網(wǎng)絡方法的有效性。

圖4　K-均值徑向基網(wǎng)絡分類實驗結(jié)果Fig.4 Experimental results of K-means RBF network classification

圖5　適應度（BWP）隨迭代次數(shù)的變化曲線Fig.5 Fitness（BWP）change curve with iteration number

圖6R隨迭代次數(shù)的變化曲線Fig.6Rchange curve with iteration number

4　結(jié)論

如何實現(xiàn)目標的正確識別分類成為當前制約反艦導作戰(zhàn)效能的關(guān)鍵因素。艦船目標RCS頻域序列起伏特征，與海上艦船目標尺寸、結(jié)構(gòu)和形狀相關(guān)，可有效識別反艦導彈識別艦船類型，提高反艦導彈目標識別能力。本文提取了艦船目標RCS頻域序列的均值、均方差統(tǒng)計特征，利用提出的自適應徑向基網(wǎng)絡，實現(xiàn)艦船RCS頻域序列均值、均方差統(tǒng)計特征的識別分類。實驗顯示基于樣本密度的自適應徑向基網(wǎng)絡學習算法，能克服K-均值自組織選取中心算法所存在的、受初始RBF中心數(shù)量及其位置影響較大的缺點，減少了對建模人員經(jīng)驗的依賴。這說明了該方法的有效性。

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ZHANG Jianqiang1，WANG Houxiang1，ZHAO Jihong2，GAO Shijia2
（1.Electronics Engineering College，Naval University of Engineering，Wuhan 430033，China；2.Weifang’s Public Security Bureau，Weifang Shandong 261061，China）

In this paper，we take the mean and standard deviation of the RCS frequency domain fluctuations was taked as the recognition feature，the adaptive radial basis network based on sample density was used to do research on ship recogni?tion and classification.The improved adaptive PSO method was used to estimate the optimal neighborhood radius of sam?ple density，which realized the adaptive selection of radial basis network center.The improved adaptive PSO method im?proved the search speed and precision of the neighborhood radius of the optimal sample density.It took BWP as the fitness evaluation function，which could reflect sample clustering features，and adopted Gauss adaptive inertia weight adjustment strategy.The experimental results showed that the adaptive radial basis network could adaptively obtain the RBF center and its position distribution corresponding to the optimal identification rate of radial basis network.Therefore，it reduced the dependence on the experience of modeling person，and enhanced the ability of the anti-ship missile to recognize the type of ship.

RCS；fitness；RBF neural network；particle swarm optimization algorithm

TP391.45

A

1673-1522（2015）06-0572-05DOI：10.7682/j.issn.1673-1522.2015.06.014

2015-07-30；

2015-10-26

國家自然科學基金資助項目（61401493）

張建強（1980-），男，講師，博士生。