李海燕，許江寧，張金鵬，張公平，鄭鯤鵬

（1.海軍航空工程學院控制工程系，山東煙臺264001；2.海軍工程大學導航工程系，武漢430033；3.中國空空導彈研究院控制所，河南洛陽471009）

高超聲速飛行器縱向內(nèi)環(huán)系統(tǒng)自適應反演預設性能控制

李海燕1，2，許江寧2，張金鵬3，張公平3，鄭鯤鵬3

（1.海軍航空工程學院控制工程系，山東煙臺264001；2.海軍工程大學導航工程系，武漢430033；3.中國空空導彈研究院控制所，河南洛陽471009）

針對高超聲速飛行器控制器現(xiàn)有方法大都沒有考慮系統(tǒng)的瞬態(tài)和穩(wěn)態(tài)性能滿足預先設定性能的問題，在模型中存在參數(shù)型不確定性的情況下，基于反演設計思想，結合自適應控制技術，提出了一種預設性能控制器的設計方法，利用Lyapunov穩(wěn)定性定理證明了系統(tǒng)的穩(wěn)定性，保證縱向內(nèi)環(huán)閉環(huán)系統(tǒng)誤差全狀態(tài)滿足預設的瞬態(tài)和穩(wěn)態(tài)性能。給出的仿真算例驗證了提出方法的有效性。

高超聲速；反演設計；預設性能；自適應控制；參數(shù)不確定

高超聲速飛行器由于工作的環(huán)境遠比一般飛行器更加嚴峻，其控制器的設計也面臨著傳統(tǒng)飛行器控制所未曾遇到過的新型復雜問題。從20世紀90年代開始，對高超聲速飛行器的建模、本身動態(tài)特性的分析和控制理論研究引起了世界各國學者的廣泛關注。

在線性化方法的框架下，魯棒控制的研究占據(jù)了主導地位。Gregory［1］通過簡化得到高超聲速飛行器的線性模型，將穩(wěn)態(tài)誤差等時域控制指標轉化為頻域傳遞函數(shù)的形式，通過D-K迭代的方法設計了H∞魯棒控制器；Heller等［2］則利用動態(tài)配平點線性化技術，提出了基于輸出反饋的魯棒控制器。然而，線性控制方法難于滿足高超聲速飛行器的控制需求，學者們的目光逐漸轉向了非線性控制方法的研究。針對高超聲速飛行器的縱向控制問題，Gunnarsson等［3］提出了基于動態(tài)逆和μ分析結合的方法；Wang等［4］采用了非線性動態(tài)逆和隨機魯棒結合的方法來設計縱向控制器；文獻［5］提出了反饋線性化與自適應滑?？刂平Y合的方法設計了高超聲速飛行器縱向控制器。

上述方法成功設計了高超聲速飛行器的縱向控制器，但均未考慮系統(tǒng)的控制性能問題。預設性能控制的突出優(yōu)點在于能同時滿足系統(tǒng)瞬態(tài)和穩(wěn)態(tài)性能的要求，將其應用在高超聲速飛行器控制器設計中能夠很好地克服上述已有控制方法不足。Ilchmann等［6］提出了一種增益無需動態(tài)產(chǎn)生和非單調(diào)增益的預設性能控制方法，使得確定過渡過程有較大的靈活性。針對MIMO非線性系統(tǒng)，Bechlioulis等［7］提出將約束系統(tǒng)通過變換轉化為非約束系統(tǒng)，從而實現(xiàn)系統(tǒng)的最大超調(diào)量小于預先設定的足夠小常數(shù)的目的。

本文針對上述高超聲速飛行器控制系統(tǒng)設計出現(xiàn)的2個問題：一是沒有考慮同時滿足瞬態(tài)性能和穩(wěn)態(tài)性能的要求，二是基于反演方法預設性能控制器的設計僅能實現(xiàn)輸出變量達到預設性能，提出了一種新的具有參數(shù)型不確定性高超聲速飛行器的自適應預設性能控制方法。

1　系統(tǒng)描述及預備知識

1.1吸氣式高超聲速飛行器縱向系統(tǒng)描述

吸氣式高超聲速飛行器縱向動力學模型可描述為［8］：

式（1）～（4）中：v為飛行速度；T為推力；α為迎角；D為阻力；m為飛行器質量；g為重力加速度；L為升力；M為俯仰力矩；Iyy為轉動慣量；θ為俯仰角；q為俯仰角速度。

升降舵偏角δe和輸入燃料當量比Φ為系統(tǒng)的輸入量，力、力矩以及各系數(shù)分別為：

式（5）～（18）中：ρ為空氣密度；S為機翼面積；CL為升力系數(shù)；CD為阻力系數(shù)；zT為推力對俯仰力矩的鉸鏈系數(shù)；cˉ為機翼平均氣動弦長；（k=1，2，3）為推力T中迎角α的第k階導數(shù)；為推力T中的常數(shù)項；（i，j=1，2）為廣義力Ni中迎角α的第 j階導數(shù)；為廣義力Ni中的常數(shù)項；為廣義力N2中升降舵δe的導數(shù)；為升力系數(shù)CL中迎角α的導數(shù)；為升力系數(shù)CL中升降舵δe的導數(shù)；為升力系數(shù)CL中的常數(shù)項；（i=1，2）為阻力系數(shù)CD中迎角α的第i階導數(shù)；（i=1，2）為阻力系數(shù)CD中升降舵δe的第i階導數(shù)；為阻力系數(shù)CD中的常數(shù)項；（i=1，2）為俯仰力矩M中迎角α的第i階導數(shù)；為俯仰力矩M中的常數(shù)項；ce為俯仰力矩M中升降舵導數(shù)；為第l（l=1，2，…，8）階推力導數(shù)；h為飛行高度；為動態(tài)壓力。

進一步推導之前，假設：

1）在升力L中忽略升降舵偏角δe對其的影響；

2）高超聲速飛行器的飛行速度v變化較慢與迎角α、俯仰角速度q相比屬于慢變量。

吸氣式高超聲速飛行器可以分為內(nèi)環(huán)和外環(huán)2個子系統(tǒng)，在此僅研究內(nèi)環(huán)子系統(tǒng)的設計問題?？紤]到假設1）和假設2），不難得到吸氣式高超聲速飛行器內(nèi)環(huán)快變子系統(tǒng)模型：

式（19）、（20）中：

1.2預設性能與誤差變換函數(shù)［9］

將式（21）的約束通過誤差變換函數(shù)轉化為非約束形式：

式（22）中：S為變換后誤差；K（S）是平滑、嚴增且可逆的函數(shù)，滿足

注1：從式（24）知，如果S有界，則式（23）成立。另外，由 ?（t）＞0和式（22）可知，當 e（0）＞0時，，當e（0）＜0時，故式（21）成立。因此，只要S∈L∞，就可以實現(xiàn)預設性能。

引理1：［10］對任意常數(shù)η＞0和變量p∈R，下式成立：

2　預設性能控制器設計

步驟1：令e1=α-αd，αd為α的期望信號。定義誤差變換函數(shù)為e1=?K（S1）。e1和S1的導數(shù)分別為：

令e2=q-qd，qd為待設計的虛擬控制量。將e2的表達式代入式（28）可得

當系統(tǒng)中存在參數(shù)不確定性時，可以采用自適應控制的方法處理。不失一般性，僅考慮T中含有參數(shù)不確定性的情況。為此，將 f1改寫為

定義Lyapunov函數(shù)

求取方程隨時間的導數(shù)得到

選擇虛擬控制律

式中，k1＞0為常數(shù)。

將式（30）、（33）代入式（32），可得

將其代入式（34）可得

選擇Lyapunov函數(shù)為

求取方程（39）隨時間的導數(shù)得

式中，ε2＞0，k2＞0均為常數(shù)。

注2：根據(jù)引理1，式（41）所示控制規(guī)律可以實現(xiàn)。

將式（41）代入式（40）得

故S1和S2均有界。

由上述分析知，S1和S2均有界，故根據(jù)注1，e1、 e2均實現(xiàn)了預設性能跟蹤，故可得如下定理。

定理1：對于系統(tǒng)（19）和（20），如果虛擬控制律按照式（33）選取，控制律按照式（41）選取，參數(shù)自適應調(diào)節(jié)律按式（35）選取，則系統(tǒng)所有信號均有界且實現(xiàn)預設跟蹤性能。

3　仿真驗證

為驗證本文預設性能控制方法的有效性，針對吸氣式高超聲速飛行器縱向動力學模型的內(nèi)環(huán)子系統(tǒng)（19）和（20），采用文獻［8］提供的氣動力和力矩系數(shù)標稱值，并對其部分參數(shù)進行了攝動，對參數(shù)a中的a2、a4、a6和a8進行了上浮20%的處理，并進行了高超聲速飛行器內(nèi)環(huán)控制系統(tǒng)的仿真?？刂频哪繕耸鞘癸w行器跟蹤給定的迎角指令，跟蹤控制具有預設性能。

仿真的初始條件：v=2 800；Φ=0.6；α（0）=3.5°；q（0）=0.6°；αd=4°。系統(tǒng)參數(shù)見文獻［8］。

仿真結果如圖1～4所示，圖5～8給出了參數(shù)收斂到相應真值的曲線。

圖1　迎角跟蹤曲線（αd—虛線，α—實線）Fig.1 Attack angle tracking curve（αd—dashed line，α—solid line）

圖2　俯仰角速度跟蹤曲線（qd—虛線，q—實線）Fig.2 Pitching angular velocity tracking curve（qd—dashed line，q—solid line）

圖3　參數(shù)曲線（預設性能—虛線，e1—實線）Fig.3 Parameter curve（Prescribed performance—dashed line，e1—solid line）

圖4　參數(shù)曲線（預設性能—虛線，e2—實線）Fig.4 Parameter curve（Prescribed performance—dashed line，e2—solid line）

圖5　參數(shù)曲線（a2—虛線，a?2—實線）Fig.5 Parameter curve（a2—dashed line，a?2—solid line）

圖6　參數(shù)曲線（a4—虛線，a?4—實線）Fig.6 Parameter curve（a4—dashed line，a?4—solid line）

圖7　參數(shù)曲線（a6—虛線，a?6—實線）Fig.7 Parameter curve（a6—dashed line，a?6—solid line）

圖8　參數(shù)曲線（a8—虛線，a?8—實線）Fig.8 Parameter curve（a8—dashed line，a?8—solid line）

從圖1～8可以看出，迎角很好地跟蹤上了期望迎角信號，俯仰角速度也較好地跟蹤上了期望俯仰角速度信號，而且e1和e2均實現(xiàn)了預設性能，參數(shù)均收斂到相應的真值，說明所設計的自適應律能夠適應系統(tǒng)中存在的參數(shù)不確定性環(huán)境，而其他曲線則顯示了所設計的預設性能控制器的有效性。

4　結論

針對高超聲速飛行器縱向運動學的內(nèi)環(huán)子系統(tǒng)模型具有強非線性、藕合性和參數(shù)難以精確已知等特點，深入研究了基于預設性能的自適應反演控制器設計方法，實現(xiàn)了全狀態(tài)具有預設性能，其主要特點是實現(xiàn)了高超聲速飛行器控制器設計中同時使系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)和瞬態(tài)具有預設性能。仿真結果表明，所提出的控制方法具有較好的跟蹤性能。另外，本文的設計還考慮了系統(tǒng)中存在參數(shù)不確定性的情況，仿真表明所設計的自適應預設性能控制器在該環(huán)境下仍保持了良好的性能。

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Adaptive Backstepping Control with Prescribed Performance for Inner-loop Longitudinal System of Hypersonic Vehicles

LI Haiyan1，2，XU Jiangning2，ZHANG Jinpeng3，ZHANG Gongping3，ZHENG Kunpeng3
（1.Department of Control Engineering，NAAU，Yantai Shandong 264000，China；2.Department of Navigation Engineering，Naval University of Engineering，Wuhan 430033，China；3.China Airborne Missile Academy，Luoyang Henan 471009，China）

Considering that the present control methods for hypersonic vehicles don’t take the transient and steady state with prescribed performance into consideration，on the basis of back stepping idea and adaptive control technique，a con?troller design method with prescribed performance was proposed under the model uncertainty existing in the design model. It was proved that the whole closed-loop system was stable in the sense of Lyapunov and all error states of the inner-loop longitudinal dynamics of hypersonic vehicles satisfied the prescribed transient and steady performance.The given simula?tion results demonstrated the effectiveness of the proposed control method.

hypersonic；backstepping design；prescribed performance；adaptive control；parameter uncerntainty

V249.1

A

1673-1522（2015）06-0557-06DOI：10.7682/j.issn.1673-1522.2015.06.012

2015-09-12；

2015-10-26

航空基金資助項目（20140184001）；中國博士后科學基金資助項目（2015M572693）

李海燕（1979-），女，副教授，博士。