劉　俊，劉　瑜，董　凱，孫　順

（海軍航空工程學(xué)院a.研究生管理大隊；b.信息融合研究所，山東煙臺264001）

雜波環(huán)境下基于數(shù)據(jù)壓縮的多傳感器容積濾波算法

劉俊a，劉瑜b，董凱b，孫順a

（海軍航空工程學(xué)院a.研究生管理大隊；b.信息融合研究所，山東煙臺264001）

針對雜波環(huán)境下非線性系統(tǒng)中多傳感器多目標跟蹤問題，基于廣義多維分配（S-D分配）規(guī)則獲取最佳的量測劃分，通過多傳感器數(shù)據(jù)壓縮技術(shù)得到等效量測點與等效量測協(xié)方差，結(jié)合容積卡爾曼濾波原理實現(xiàn)多目標跟蹤，提出了一種基于數(shù)據(jù)壓縮的多傳感器容積濾波算法（SD-DCCKF）。仿真結(jié)果表明：相對已有算法，SDDCCKF不僅避免了因模型線性化誤差導(dǎo)致的濾波發(fā)散問題，而且克服了算法在高維系統(tǒng)中數(shù)值不穩(wěn)定的缺點，算法估計精度較高，收斂速度較快，能夠更加有效地解決非線性系統(tǒng)中的多目標跟蹤問題。

多維分配；數(shù)據(jù)壓縮；多傳感器；多目標跟蹤；數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)；容積卡爾曼濾波

多傳感器信息融合系統(tǒng)利用多個傳感器對同一目標的觀測信息按照一定的規(guī)則進行有效地融合處理，能夠避免單傳感器目標跟蹤的一些缺點與局限性，獲取更加完整的戰(zhàn)場態(tài)勢信息，為戰(zhàn)場指揮決策提供更加準確可靠的依據(jù)［1-6］。另一方面，隨著計算機技術(shù)、通信技術(shù)和微電子技術(shù)的發(fā)展，各種面向非線性復(fù)雜應(yīng)用背景的多傳感器系統(tǒng)也越來越受到重視并逐步得以應(yīng)用，雜波環(huán)境下非線性系統(tǒng)多目標狀態(tài)估計已受到國內(nèi)外學(xué)者的廣泛關(guān)注［2，7-8］。

多目標跟蹤問題的關(guān)鍵在于點航互聯(lián)，針對這一問題，學(xué)者開展了大量的研究，并提出了許多卓有成效的關(guān)聯(lián)算法。其中，概率數(shù)據(jù)互聯(lián)算法（Probabilistic Data Association Algorithm，PDA）能較好地解決雜波環(huán)境下的單傳感器單目標跟蹤問題［9-10］。為了解決雜波環(huán)境下的多目標跟蹤問題，Bar-shalom等在PDA算法的基礎(chǔ)上提出了聯(lián)合概率數(shù)據(jù)互聯(lián)算法（Joint Probabilistic Data Association Algorithm，JPDA），并指出JPDA算法是解決單傳感器多目標數(shù)據(jù)互聯(lián)的一種良好算法［1-2，4，11-12］。在此基礎(chǔ)上，Pao等將單傳感器聯(lián)合概率數(shù)據(jù)互聯(lián)算法擴展到集中式多傳感器系統(tǒng)，提出了并行、順序處理結(jié)構(gòu)的集中式多傳感器聯(lián)合概率數(shù)據(jù)互聯(lián)算法（Multi-Sensor Joint Probabilistic Data Association Algorithm，MSJPDA），并指出順序結(jié)構(gòu)MSJPDA算法具有更好的狀態(tài)估計性能［2，13-14］。

在非線性系統(tǒng)中，MSJPDA算法主要通過將非線性系統(tǒng)線性化，采用基于EKF的集中式MSJPDA算法（MSJPDA/EKF）解決非線性狀態(tài)估計問題［1，5］。但是，EKF在對非線性系統(tǒng)進行線性化處理過程中須要計算雅克比矩陣，且舍去了高階項，會引入較大的線性化誤差，導(dǎo)致濾波性能下降甚至發(fā)散［15］。此外，濾波性能的下降也影響下一時刻目標與量測互聯(lián)概率的計算，造成各互聯(lián)事件權(quán)重的變化，甚至發(fā)生錯誤關(guān)聯(lián)、濾波發(fā)散現(xiàn)象，從而導(dǎo)致整個濾波算法性能下降甚至失效。盡管基于UKF的MSJPDA算法（CMSUJPDA）能夠獲得比CMSJPDA/EKF更高的估計精度，并且具有更好的濾波穩(wěn)定性［7］，但是UKF對尺度參數(shù)的依賴較大，須要合理調(diào)節(jié)才能獲得理想的濾波效果，并且在高維狀態(tài)濾波中易出現(xiàn)數(shù)值不穩(wěn)定現(xiàn)象［16-18］。

針對雜波環(huán)境下非線性系統(tǒng)中的多目標跟蹤問題，基于S-D規(guī)則和數(shù)據(jù)壓縮思想，利用CKF濾波算法，提出了一種雜波環(huán)境下基于數(shù)據(jù)壓縮的多傳感器容積濾波算法（Cubature Klaman Filter Based On S-d Assignment And Data Compressionion，SD-DCCKF）。SD-DCCKF利用廣義S-D分配規(guī)則對每個傳感器送到融合中心的數(shù)據(jù)進行組合，用極大似然法從所有組合中尋找最佳量測劃分，再應(yīng)用數(shù)據(jù)壓縮的方法將最佳劃分中的多個傳感器量測數(shù)據(jù)壓縮成一個等效量測數(shù)據(jù)，并利用容積卡爾曼濾波算法實現(xiàn)狀態(tài)濾波。

1　多傳感器多目標跟蹤問題描述

假設(shè)在雜波環(huán)境中用NS部傳感器跟蹤NT個目標，對其中任意目標t，1≤t≤NT，假設(shè)表示k時刻目標t的狀態(tài)向量，不考慮輸入控制項，則非線性系統(tǒng)離散時間狀態(tài)方程可表示為

目標t對應(yīng)于第i個傳感器的量測方程為

式（2）中：i=1，2，…，NS表示對應(yīng)的傳感器；表示k時刻傳感器i關(guān)于目標t的量測向量；hi（·）表示傳感器i對應(yīng)的非線性量測函數(shù)；表示均值為零、協(xié)方差為的高斯量測噪聲，且不同時刻的量測噪聲序列相互獨立，量測噪聲序列與過程噪聲序列也相互獨立。此外，各傳感器量測噪聲之間也相互獨立。

2　SD-DCCKF算法

2.1廣義S-D分配

集中式多傳感器系統(tǒng)中，各傳感器的量測數(shù)據(jù)被送到融合中心進行統(tǒng)一處理。

一般地，每個量測劃分可以看成是NS個傳感器對位于ωt處的同一目標的量測集合。由于目標的真實位置ωt是未知的，采用極大化廣義似然比求取ωt的極大似然估計：

式（6）中：Hi（·）表示第i個傳感器的量測函數(shù)；ωi表示第i各傳感器位置。

2.2數(shù)據(jù)壓縮

向量形式表示的點跡壓縮公式為：

式（9）、（10）中：Ri為第i個傳感器的量測噪聲協(xié)方差；分別表示k時刻目標t的等效量測與等效協(xié)方差。

2.3目標狀態(tài)與協(xié)方差估計

經(jīng)數(shù)據(jù)壓縮后，多傳感器多目標跟蹤問題便轉(zhuǎn)化為單傳感器多目標跟蹤問題。對此，可采用CKF對各目標狀態(tài)與協(xié)方差進行遞推，并用壓縮后的等效量測與等效噪聲協(xié)方差分別代替目標量測值與量測協(xié)方差。CKF通過選取適當?shù)牡葯?quán)容積點傳遞目標狀態(tài)均值與協(xié)方差，能獲得較高的估計精度，且CKF具有UKF的濾波優(yōu)勢，不必調(diào)節(jié)參數(shù)，容積點及其權(quán)重的選取只與目標狀態(tài)的維數(shù)有關(guān)，可提前計算、存儲，且在高維濾波中優(yōu)勢更明顯［16-18］。具體的算法實現(xiàn)分為2步進行，即時間更新與量測更新。

Step1：時間更新。

步驟1：前一時刻估計協(xié)方差分解

步驟2：計算狀態(tài)一步預(yù)測容積點

式中，［1］j表示集合［1］的第 j列，當=2時，有

步驟3：計算經(jīng)非線性狀態(tài)函數(shù)傳遞后的容積點

步驟4：估計目標的預(yù)測狀態(tài)

步驟5：估計目標狀態(tài)的預(yù)測誤差協(xié)方差

Step2：量測更新。

步驟1：一步預(yù)測估計協(xié)方差分解

步驟2：計算量測更新容積點

步驟3：計算經(jīng)非線性量測函數(shù)傳遞后的容積點

步驟4：計算量測的一步預(yù)測

步驟5：計算新息協(xié)方差矩陣

步驟6：計算互協(xié)方差矩陣

步驟7：計算濾波增益

步驟8：計算更新狀態(tài)與相應(yīng)的估計誤差協(xié)方差

3　仿真分析

3.1仿真設(shè)置

假設(shè)被跟蹤目標均在x-y平面內(nèi)作勻速直線運動，系統(tǒng)的狀態(tài)方程為

式中，過程噪聲分量q1=q2=0.01，

目標的狀態(tài)為

系統(tǒng)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣為

過程噪聲分布矩陣為

用3個二維傳感器對目標進行觀測，傳感器i的量測方程為

考慮在雜波環(huán)境中跟蹤2個交叉運動目標，兩目標的初始狀態(tài)分別為：

經(jīng)過31 s左右，2個目標在（-17 000m，22 000m）處發(fā)生交叉。設(shè)定蒙特卡洛仿真次數(shù)為50次，仿真步長為100步，采樣間隔為T=1 s，仿真中采用非參數(shù)雜波分布模型，波門內(nèi)虛假量測的期望數(shù)m=2，目標的檢測概率PD=0.98，門概率PG=0.999 7，γ=16。由于仿真中初始誤差較大，為了更清楚地展示各算法性能的差異，仿真結(jié)果中步長都從第10步開始。

3.2仿真結(jié)果及分析

圖1、2分別為50次蒙特卡洛仿真中3種算法對應(yīng)的目標1、2在x、y方向的位置均方根誤差比較圖，圖3、4給出了2目標在x、y方向的速度均方根誤差比較圖。從圖中可以看出，3種算法均能對交叉運動目標進行有效地跟蹤，其中MSJPDA/EKF算法的估計精度較差，基于數(shù)據(jù)壓縮的2種算法SD-DCUKF和SDDCCKF濾波精度相對較高，且SD-DCCKF精度略高于SD-DCUKF算法，仿真中也更加穩(wěn)定，收斂速度也相對較快。這主要是由于：①CKF、UKF算法通過選取適當?shù)牟蓸狱c逼近狀態(tài)的后驗概率密度函數(shù)，實現(xiàn)狀態(tài)濾波，能夠獲得比EKF算法更高的估計精度，且CKF濾波精度高于UKF算法；此外，狀態(tài)估計精度的提高減少了近似誤差對互聯(lián)概率的影響，提高了目標與真實量測互聯(lián)的概率，從而進一步改善了目標狀態(tài)估計效果；②廣義S-D分配給出了最大似然準則下與目標相關(guān)聯(lián)的量測的最優(yōu)解，減少了虛假量測的影響，目標跟蹤性能更佳。

圖1　目標1在x、y方向的位置均方根誤差比較圖Fig.1 Root mean square position error comparison chart atxandydirection of target 1

圖2　目標2在x、y方向的位置均方根誤差比較圖Fig.2 Root mean square position error comparison chart atxandydirection of target 2

圖3　目標1在x、y方向的速度均方根誤差比較圖Fig.3 Speed mean square velocity error comparison chart atxandydirection of target 1

圖4　目標2在x、y方向的速度均方根誤差比較圖Fig.4 Speed mean square velocity error comparison chart atxandydirection of target 2

為了進一步檢測SD-DCCKF算法對目標狀態(tài)的估計效果，圖5、6分別給出了3種算法中目標1、2的位置均方根誤差比較圖和速度均方根誤差比較圖。從圖中可以看出，無論是位置，還是速度，3種算法均能給出有效的估計結(jié)果，且基于數(shù)據(jù)壓縮的2種算法SD-DCUKF和SD-DCCKF估計精度較高，且相對于MSJPDA/EKF算法提高了收斂速度。尤其是SDDCCKF算法，具有更佳的目標跟蹤性能，在目標跟蹤精度和收斂速度方面均優(yōu)于SD-DCUKF算法。

圖5　目標1、2的位置均方根誤差比較圖Fig.5 Root mean square position error comparison chart of target 1 and 2

圖6　目標1、2的速度均方根誤差比較圖Fig.6 Speed mean square velocity error comparison chart of target 1 and 2

此外，MSJPDA/EKF算法是基于擴展卡爾曼濾波理論解決非線性狀態(tài)估計問題，對模型的線性化處理往往會嚴重影響狀態(tài)估計精度，甚至導(dǎo)致濾波發(fā)散，且須要計算雅克比矩陣，在高維狀態(tài)估計中計算量較大，同時濾波精度的降低也會影響互聯(lián)概率的計算，從而進一步降低目標跟蹤精度；SD-DCUKF采用了確定性采樣濾波技術(shù)UKF進行狀態(tài)濾波，避免了線性化處理對目標跟蹤精度的影響，但是其估計精度受參數(shù)影響較大，并且在高維狀態(tài)濾波中易出現(xiàn)數(shù)值不穩(wěn)定現(xiàn)象；SD-DCCKF基于CKF濾波技術(shù)進行狀態(tài)估計，克服了高維系統(tǒng)中SD-DCUKF數(shù)值不穩(wěn)定的缺點，同時具有較高的估計精度。

綜合以上仿真與分析，相對已有雜波環(huán)境下非線性系統(tǒng)中多目標跟蹤算法，SD-DCCKF在目標跟蹤精度、算法收斂速度以及數(shù)值穩(wěn)定性等方面均具有明顯的優(yōu)勢。

4　結(jié)論

本文主要研究了雜波環(huán)境下非線性系統(tǒng)中多傳感器多目標跟蹤問題?；趶V義S-D分配規(guī)則，利用多傳感器數(shù)據(jù)壓縮原理，結(jié)合容積卡爾曼濾波技術(shù)，提出了一種雜波環(huán)境下基于數(shù)據(jù)壓縮的多傳感器容積濾波算法SD-DCCKF。仿真結(jié)果及分析表明：SDDCCKF在目標跟蹤精度、算法收斂速度以及數(shù)值穩(wěn)定性等方面相對已有算法具有明顯優(yōu)勢，為雜波環(huán)境下非線性系統(tǒng)中的多目標跟蹤問題提供了一種新的可行解決方法。

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Algorithm of Muti-Sensor Cubature Filter Based on Data Compressionion Under Clutter Environment

LIU Juna，LIU Yub，DONG Kaia，SUN Shunb
（Naval Aeronautical and Astronautical University a.Graduate Students’Brigade；b.Institute of Information Fusion，Yantai Shandong 264001，China）

According to the multi-sensor multi-target tracking problem of nonlinear systems in a cluttered environment，a novel cubature Klaman filter algorithm based on M-D assignment and data compressionion（MD-DCCKF）was proposed. In the new algorithm，the measurements from each sensor were permuted and combined，and the best combination would be found according to a rule.Then，the best combination would be compacted into an equivalent measurement which was associated with targets by using the MSJPDA techniques.Finally，the targets’state would be estimated based on cubature Kalman filter.Simulation results showed that MD-DCCKF outperformed the existing algorithms in the aspects of tracking accuracy，convergence rate and filtering robustness.

M-D assignment；data compression；multi-sensor；multi-target tracking；data association；cubature Kalman filter

TP953；TN957

A

1673-1522（2015）06-0531-06DOI：10.7682/j.issn.1673-1522.2015.06.007

2015-07-24；

2015-09-18

國家自然科學(xué)基金資助項目（61471383）

劉?。?990-），男，碩士生。