芮國勝，陳　強(qiáng)，田文飚，孫文軍

（海軍航空工程學(xué)院a.電子信息工程系；b.研究生管理大隊，山東煙臺264001）

MSK信號解調(diào)算法研究及其性能仿真比較

芮國勝a，陳強(qiáng)b，田文飚a(chǎn)，孫文軍a

（海軍航空工程學(xué)院a.電子信息工程系；b.研究生管理大隊，山東煙臺264001）

最小頻移鍵控（MSK）信號具有相位連續(xù)、包絡(luò)恒定并且?guī)捳加眯〉膬?yōu)點(diǎn)，被廣泛應(yīng)用于現(xiàn)代無線通信領(lǐng)域。對MSK解調(diào)算法進(jìn)行了分析總結(jié)，將MSK解調(diào)算法分為逐符號檢測算法和多符號檢測算法。根據(jù)這兩大類檢測算法的核心思想，對算法的誤碼率性能、運(yùn)算復(fù)雜度及應(yīng)用環(huán)境進(jìn)行了詳細(xì)分析，總結(jié)歸納了各檢測算法的優(yōu)點(diǎn)及存在的問題。實際工程中考慮到接收機(jī)的可靠性和成本因素，可以在誤碼率性能和復(fù)雜度之間選取一個折衷，采用合適的解調(diào)算法。

最小頻移鍵控；逐符號檢測；多符號檢測；相干解調(diào)；非相干解調(diào)

最小頻移鍵控（Minimum Shift Keying，MSK）是一類信號包絡(luò)恒定、相位連續(xù)、帶寬占用小的調(diào)制技術(shù)，因其優(yōu)良的頻譜特性和功率特性，在現(xiàn)代無線通信領(lǐng)域中得到廣泛的應(yīng)用［1-2］。

隨著MSK的發(fā)展，對MSK信號解調(diào)研究成為關(guān)注的焦點(diǎn)。包絡(luò)非相干解調(diào)法、延遲差分解調(diào)法和正交相干解調(diào)法是經(jīng)典的MSK逐符號檢測算法［3-5］。對全響應(yīng)MSK信號而言，逐符號檢測算法具有較好的誤碼率性能，但是隨著信號的部分響應(yīng)長度增加，逐符號檢測性能會變得越來越差［6］。多符號檢測（Multiple Symbol Detection）最初是為了提高CPFSK信號的解調(diào)性能而提出的［7］。由于其利用前后碼元的相關(guān)性來檢測，有效解決了逐符號檢測算法對部分響應(yīng)長度的依賴，進(jìn)而改善了有記憶調(diào)制系統(tǒng)的檢測性能。

本文主要研究MSK各種解調(diào)算法基本原理及其誤碼性能比較。首先，在AWGN信道下，文中對MSK信號各種解調(diào)方法的檢測原理進(jìn)行研究，著重討論了MSK的多符號檢測算法；然后，從誤碼率性能及運(yùn)算復(fù)雜度2個方面對各檢測算法進(jìn)行分析比較，并歸納總結(jié)各算法的優(yōu)缺點(diǎn)；最后，分析了各算法的應(yīng)用環(huán)境，并給出了相關(guān)解調(diào)方法應(yīng)用的選取原則。

1　MSK信號及特點(diǎn)分析

MSK信號屬于連續(xù)相位調(diào)制方式，是調(diào)制指數(shù)為0.5的CPFSK信號，其一般形式可表示為［8］：

或者

由式（1）可看出，當(dāng)ak=+1時，碼元頻率 f1等于；當(dāng)ak=-1時，碼元頻率 f2等于所以，f1和 f2頻差Δf等于，這是保證2FSK信號正交的最小頻率間隔［9］。

相位常數(shù)?k的選取應(yīng)保證波形相位在碼元轉(zhuǎn)換時刻是連續(xù)的，因而可以導(dǎo)出相位遞歸條件：

式（3）表明，第k個碼元的相位?k不僅和當(dāng)前的輸入ak有關(guān)，而且和前一碼元的相位及ak-1有關(guān)，也就是說MSK信號的前后碼元之間存在相關(guān)性［10］。

2　MSK解調(diào)算法

MSK是一種特殊形式的CPFSK信號，結(jié)合MSK前后碼元記憶的特性，根據(jù)觀測碼元長度，可將MSK解調(diào)算法分為逐符號檢測法、多符號檢測法2大類［6］。

2.1逐符號檢測

逐符號檢測法是指依據(jù)一個符號時間內(nèi)的接收信號判決出當(dāng)前符號信息，可分為相干檢測法和非相干檢測法［4］。在進(jìn)行碼元判決時相干檢測需要估計載波相位，誤碼率性能較好；非相干檢測無需相位同步，因而具有較好的抗相差性能，但誤碼率性能一般［11］。

本文主要對MSK信號的包絡(luò)非相干解調(diào)法、延遲差分解調(diào)法以及正交相干解調(diào)法進(jìn)行研究。

1）包絡(luò)非相干解調(diào)。包絡(luò)非相干解調(diào)法的原理是將接收到的MSK信號下先變頻得到基帶信號；然后，將基帶信號分別與2路正交基函數(shù)組成的相關(guān)濾波器在一個符號時間內(nèi)作相關(guān)運(yùn)算，并對相關(guān)器的輸出結(jié)果進(jìn)行平方率檢波，選擇判決量最大的作為輸出。解調(diào)原理如圖1所示。由于包絡(luò)非相干解調(diào)算法是依據(jù)接收信號的包絡(luò)信息進(jìn)行符號判決，因而該解調(diào)算法具有較好的抗相差性能［2］。

圖1　包絡(luò)解調(diào)原理框圖Fig.1 Principle diagram of envelop demodulation

2）延遲差分解調(diào)。常用一比特延遲法和二比特延遲法［5］。一比特延遲差分解調(diào)法是指將通過中頻濾波器濾除帶外噪聲后的接收信號分為2路，其中一路信號延遲Tb時間，并相移π/2，另一路信號保持不變，然后將2路所得信號相乘，結(jié)果經(jīng)過低通濾波器和抽樣判決單元即可得到碼元判決信息，見圖2。

圖2　一比特延遲差分解調(diào)原理框圖Fig.2 Principle diagram of one-bit differential detection

3）正交相干解調(diào)。MSK正交相干解調(diào)采用圖3所示的接收框圖。將接收到的MSK信號分I、Q 2個支路，分別與同相、正交分量相乘并積分，上下支路的積分區(qū)間都是2Tb。然后，在t=（2k+1）Tb、t=（2k+2）Tb時刻抽樣判決，判決后的數(shù)據(jù)經(jīng)過并串變換輸出。

圖3　正交相干解調(diào)原理框圖Fig.3 Principle diagram of orthogonal coherent detection

2.2多符號檢測法

對于無記憶調(diào)制信號，在最小碼元錯誤概率意義上，逐符號檢測法是最佳的。對于有記憶調(diào)制信號而言，算法的檢測性能一般較差［12］。與逐符號檢測不同，經(jīng)典多符號檢測算法是指通過觀測接收信號的多個符號，完成當(dāng)前符號的判決輸出。由于多符號檢測充分考慮了接收信號的記憶特性，與逐符號檢測相比可獲得更優(yōu)的檢測性能，保證了系統(tǒng)傳輸?shù)目煽啃?。同逐符號檢測算法一樣，經(jīng)典多符號檢測也可以分為相干多符號檢測和非相干多符號檢測。

1）相干多符號檢測［7］。相干多符號檢測算法是通過觀測接收信號的N個符號，完成第1個符號的檢測。不妨設(shè)一次觀測的接收信號為：

式中，s（t，a1，Ak）是與數(shù)據(jù)符號序列相對應(yīng)的MSK信號，a1為要檢測的第1個符號，為a1之后N-1個比特的所有可能的數(shù)據(jù)序列。

對于相干檢測，信號初始相位已知，不失一般性，可假定為0。

接收機(jī)選擇較大者對應(yīng)的數(shù)據(jù)符號a1作為判決輸出。相關(guān)器的輸出定義為 xλk（λ=1或 -1，k=1，2，…，m），

那么，似然函數(shù)可以記為

由式（7）可以看出，似然函數(shù)lλ的計算量隨著觀測長度N的增大而指數(shù)增加，因而當(dāng)N很大時，要分析最佳接收機(jī)確切的誤碼率性能不太可能。但在高信噪比下，可以將最佳接收機(jī)簡化成次佳接收機(jī)。

更進(jìn)一步，由于exp（）是單調(diào)遞增函數(shù)，因而xmax可以作為用于判決的等價參數(shù)。因此，圖4中的次佳接收機(jī)無須求指數(shù)函數(shù)和求和模塊直接檢測相關(guān)器的輸出，判斷最大的xmax相應(yīng)的a1為判決值，這簡化了算法的計算量。

MSK的最佳接收機(jī)和高信噪比下的次佳接收機(jī)如圖4所示。

圖4　MSK的最佳接收機(jī)和次佳接收機(jī)Fig.4 MSK best and suboptimal coherent receiver

2）非相干多符號檢測。對于非相干檢測，載波初始相位?是未知的。假定?服從0到2π的均勻分布，其概率密度函數(shù)為：

與相干多符號檢測不同，非相干多符號檢測是指通過觀測接收信號r（t）的（2n+1）個符號，完成中間比特的判決和輸出［7］。采用簡化符號將信號表示為：

Δk總共有 μ=22n個序列，所有的序列是等概率的，即Δ的概率密度為 f（Δ）=1/μ。

式（11）中：

對相位進(jìn)行平均的結(jié)果為零階修正貝塞爾函數(shù)，因此有：

式（13）中：

MSK的最佳非相干接收機(jī)和高信噪比下的次佳非相干接收機(jī)如圖5所示。圖5中，所有的積分區(qū)間為0到（2n+1）Tb。與相干檢測類似，可以得到高信噪比下的次佳接收機(jī)。

圖5　MSK的最佳非相干接收機(jī)和次佳非相干接收機(jī)Fig.5 MSK best and suboptimal noncoherent receiver

在高信噪比下有如下近似式：

式（16）中，zimax為zik的最大值，而且貝塞爾函數(shù)為單調(diào)遞增函數(shù)。因此，次佳接收機(jī)只須要考察所有zik，然后選擇最大zik對應(yīng)的an+1作為判決值。

3　仿真實驗

對上述解調(diào)算法進(jìn)行誤碼率性能仿真及運(yùn)算量比較，并進(jìn)行分析和總結(jié)。

3.1性能仿真

性能仿真主要包括2個部分：第1部分是分別在理想同步、定時誤差和載波相差3種情況下對各種檢測算法進(jìn)行誤碼率仿真；第2部分是不同的觀測長度N對多符號檢測算法的誤碼率性能仿真。仿真基于Matlab平臺，參數(shù)設(shè)置為：AWGN信道；載波頻率fc=1；碼元寬度Tb=1；采樣速率 fS=10；序列長度L=5×105；其中，第1部分中觀測長度N設(shè)置為5。

1）理想同步。圖6給出了理想同步條件下各MSK檢測算法誤碼率性能比較，其中多符號檢測算法的觀測長度N=5?？梢钥闯?，正交相干解調(diào)法與相干多符號檢測法的檢測性能相當(dāng)，明顯優(yōu)于其他解調(diào)算法，按照解調(diào)性能區(qū)分依次為非相干多符號檢測、差分解調(diào)、包絡(luò)檢波。另外，由仿真結(jié)果可以看出，在誤碼率為10-3時，正交相干解調(diào)算法的解調(diào)性能優(yōu)于非相干多符號檢測法0.5dB，相比差分解調(diào)法則提高了2dB。非相干多符號檢測算法、包絡(luò)檢波以及差分解調(diào)法同屬于非相干解調(diào)方式，但是，在相同的誤碼率性能條件下，非相干多符號檢測算法明顯優(yōu)于差分解調(diào)法和包絡(luò)檢波法的誤碼率性能。

圖6　理想同步下系統(tǒng)誤碼率性能比較Fig.6 System error performance comparison under ideal synchronization

2）定時誤差。為了比較定時誤差對于MSK解調(diào)算法的影響，設(shè)計新的仿真實驗。圖7是在定時誤差為Tb/10情況下進(jìn)行性能仿真的。由1）的仿真結(jié)果可知，包絡(luò)檢波法、差分解調(diào)法和非相干多符號檢測法性能并無明顯下降，非相干解調(diào)算法具有較好的抗時差性能；而正交相干解調(diào)算法和相干多符號檢測算法的檢測性能急劇下降，在誤碼率為10-2時，其誤碼率性能損失了約5dB，這也說明了相干解調(diào)算法嚴(yán)重依賴于定時誤差的準(zhǔn)確性。

圖7　定時誤差下誤碼率性能比較Fig.7 System error performance comparison under timing error

3）載波相差。進(jìn)一步地研究載波相差對算法性能的影響。圖8給出了載波相差為π/10情況下的仿真結(jié)果。由圖8可知，正交相干解調(diào)法和相干多符號檢測法的檢測性能相當(dāng)，相比于圖6，誤碼率性能下降明顯，這說明相干解調(diào)算法的抗相差性能較差；而包絡(luò)檢波、差分解調(diào)法以及非相干多符號檢測算法的誤碼率性能基本不受相差影響。

圖8　載波相差下誤碼率性能比較Fig.8 System error rate performance comparison under carrier phase difference

4）觀測長度。圖9給出了多符號檢測算法中不同觀測長度條件下的誤碼率。由圖9可知，隨著觀測長度N的增加，多符號檢測算法的誤碼率性能變好。其中，非相干多符號檢測算法的誤碼率性能隨觀測長度N的增加逐漸改善，當(dāng)N→∞時趨近于相干最優(yōu)的檢測性能曲線；然后，對于相干多符號檢測算法，當(dāng)N=3時可以達(dá)到相干最優(yōu)的檢測性能?？傮w來講，相干解調(diào)算法的性能優(yōu)于非相干類解調(diào)算法。當(dāng)誤碼率為10-3時，相比于非相干多符號檢測算法（觀測長度分別為N=3、N=5、N=7），相干解調(diào)算法的性能分別提高了約2.3dB、0.6dB、0.3dB。

圖9　不同觀測長度N下多符號檢測算法的誤碼性能比較Fig.9 System error performance comparison of multi-symbol detection algorithm with different observation lengthN

3.2應(yīng)用環(huán)境分析

經(jīng)過上述仿真比較，可以得出以下結(jié)論：

1）從檢測的誤碼率性能而言，同等條件下，相干解調(diào)的誤碼率性能要優(yōu)于非相干解調(diào)的，多符號檢測算法的誤碼率性能要優(yōu)于逐符號檢測算法。

2）從抗時差和相差性能而言，非相干檢測算法由于在解調(diào)時無需進(jìn)行載波相位同步，相比于相干檢測算法，具有較強(qiáng)的抗時差能力和抗相差能力。

3）從工程實現(xiàn)的難易程度而言，與非相干解調(diào)算法相比，相干解調(diào)算法需要對接收信號進(jìn)行載波相位同步，在快衰落信道下，難以取得理想的同步效果。與逐符號檢測算法相比，隨著觀測長度N的增加，多符號檢測算法的接收機(jī)所需相關(guān)器的個數(shù)將成指數(shù)增長，當(dāng)N很大時，接收機(jī)結(jié)構(gòu)十分復(fù)雜，現(xiàn)實中難以實現(xiàn)。

4　結(jié)論

文中對MSK信號的解調(diào)算法進(jìn)行了研究，分析并對比了各種解調(diào)算法的誤碼性能。仿真結(jié)果表明：在不同的解調(diào)環(huán)境下，每種解調(diào)算法各具優(yōu)缺點(diǎn)。實際中，可以根據(jù)接收機(jī)誤碼率性能需求以及客觀的檢測環(huán)境，在誤碼率性能和復(fù)雜度之間選取一個折衷，采用合適的解調(diào)算法。

［1］吳偉仁，劉旺旺，蔣宇平，等.國外月球以遠(yuǎn)深空探測的發(fā)展及啟示［J］.深空探測研究，2011，9（3）：1-10. WU WEIREN，LIU WANGWANG，JIANG YUPING，et al.The revelation from the development of foreign deepspace exploration beyond the moon［J］.Deep Space Exploration，2011，9（3）：1-10.（in Chinese）

［2］KOM I.GMSK with limiter discriminator detection in satellite mobile channel［J］.IEEE Transactions on Communications，1991，39（1）：94-101.

［3］DEBUDA R.Coherent demodulation of frequency-shift keying with low deviation ratio［J］.IEEE Transactions on Communications，1972，20（3）：429-435.

［4］吳偉仁，節(jié)德剛，丁興文.深空測控通信中GMSK體制非相干解調(diào)算法研究［J］.宇航學(xué)報，2014，35（12）：1437-1443. WU WEIREN，JIE DEGANG，DING XINGWEN.A noncoherent demodulation algorithm of GMSK for deepspace missions［J］.Journal of Astronautics，2014，35（12）：1437-1443.（in Chinese）

［5］SIMON M K，WANG C C.Differential detection of Gaussian MSK in mobile radio environment［J］.IEEE Transactions on Vehicular Technology，1984，33（4）：307-320.

［6］李寶龍.深空通信中CPM信號的非相干多符號檢測研究［D］.南京：南京航天航空大學(xué)，2012：8-12. LI BAOLONG.Noncoherent multi-symbol detection of CPM signals in deep-space communications［D］.Nanjing：Nanjing University of Aeronautics and Astronautics，2012：8-12.（in Chinese）

［7］OSBORNE W P，LUNTZ M B.Coherent and noncoherent detection of CPFSK［J］.IEEE Transactions on Communications，1974，22（8）：1023-1036.

［8］GRONERNEVER S A，MCBRIDE A L.MSK and offset QPSK modulation［J］.IEEE Transactions on Communications，1976，24（8）：809-820.

［9］XIE DINGXIN，HE JING，CHEN LIN，et al.Data-aided channel estimation and frequency domain equalization of minimum-shift keying in optical transmission systems［J］. Chinese Optics Letters，2014，12（4）：1-5.

［10］樊昌信，曹麗娜.通信原理［M］.7版.北京：國防工業(yè)出版社，2015：231-242. FAN CHANGXIN，CAO LINA.Principles of Communications［M］.7thed.Beijing：National Defense Industry Press，2015：231-242.（in Chinese）

［11］漆鋼，肖仕偉，張偉.極小BT突發(fā)GMSK信號定時恢復(fù)算法及性能分析［J］.太赫茲科學(xué)與電子信息學(xué)報，2013，11（4）：547-551. QI GANG，XIAO SHIWEI，ZHANG WEI.Performanceanalysis and simulation of timing recovery for burst GMSK signals with small BT［J］.Journal of Terahertz Science and Electronic Information Technology，2013，11（4）：547-551.（in Chinese）

［12］丁興文，朱智勇，李海濤.基于維特比算法的GMSK信號非相干解調(diào)技術(shù)研究［J］.遙測遙控，2011，32（1）：18-21. DING XINGWEN，ZHU ZHIYONG，LI HAITAO.Noncoherent demodulation with viterbi decoding for gmsk signals［J］.Journal of Telemetry Tracking and Command，2011，32（1）：18-21.（in Chinese）

Demodulation Algorithm Reasearch and Performance Simulation of MSK Signals

RUI Guoshenga，CHEN Qiangb，TIAN Wenbiaoa，SUN Wenjuna
（Naval Aeronautical and Astronautical University a.Department of Electronic and Information Engineering；b.Graduate Students’Brigade，Yantai Shandong 264001，China）

MSK has the advantages of constant envelope and continuous phase，is widely used in wireless communication. The demodulations technologies including multiple symbol detection and symbol-by-symbol detection were analyzed in this paper.Furthermore，the performance simulation and algorithm’s complication were compared with each other，and the advantages and the problems of these methods were summarized.Finally，considering the factor of actual applications and the cost，the appropriate methods could be adopted to reach a trade-off between performance and complicity.

minimun shift keying；symbol-by-symbol detection；multiple-symbol detection；coherent demodulation；non?coherent demodulation

TN911

A

1673-1522（2015）06-0505-06DOI：10.7682/j.issn.1673-1522.2015.06.002

2015-07-04；

2015-09-06

國家自然科學(xué)基金資助項目（41476089）；“泰山學(xué)者”建設(shè)工程專項經(jīng)費(fèi)基金資助項目

芮國勝（1968-），男，教授，博士，博導(dǎo)。