康國(guó)棟 鐘鍵

當(dāng)前，社會(huì)各行業(yè)對(duì)軟件人才的需求日益增長(zhǎng)，雖然我國(guó)高校軟件專業(yè)畢業(yè)生很多，但大部分進(jìn)入企業(yè)后的畢業(yè)生主動(dòng)或被動(dòng)定位為“碼農(nóng)”，往往因跟不上產(chǎn)業(yè)的迅猛發(fā)展與技術(shù)的快速更新而倍感壓力，簡(jiǎn)單的認(rèn)為軟件行業(yè)是“青春飯”行業(yè)，進(jìn)而選擇辭職轉(zhuǎn)業(yè);與之相對(duì)應(yīng)的是，許多軟件企業(yè)招聘不到合適的人才， 甚至不愿聘用畢業(yè)生。實(shí)際上，企業(yè)真正缺少的是能夠快速理解軟件架構(gòu)及編碼核心思維并能根據(jù)新技術(shù)、新潮流創(chuàng)新求變的人員，這類專業(yè)人才必然要具有良好的思維能力與數(shù)學(xué)素養(yǎng)。 ?離散結(jié)構(gòu)課程是軟件工程專業(yè)基礎(chǔ)課，一般由計(jì)算機(jī)學(xué)科專業(yè)的教師負(fù)責(zé)教學(xué)，其作用有別于高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)等公共數(shù)學(xué)課程。 然而軟件工程專業(yè)本科學(xué)生往往意識(shí)不到離散數(shù)學(xué)與軟件科學(xué)之間的關(guān)系，誤將其看作公共數(shù)學(xué)課，學(xué)習(xí)興趣不高、主動(dòng)性較差，更談不上將課程內(nèi)容與軟件科學(xué)領(lǐng)域?qū)嵺`相結(jié)合[1]。 針對(duì)這種情況，部分軟件工程專業(yè)教師提出了相應(yīng)的教學(xué)改革思路：大幅壓縮理論課教學(xué)，大力加強(qiáng)實(shí)踐教學(xué)，把一些經(jīng)典的應(yīng)用案例及解決模式傳授給學(xué)生，然后讓學(xué)生大量練習(xí)套用所學(xué)模式解決常見技術(shù)問(wèn)題。 但一段時(shí)間的實(shí)踐證明，該理念易于使軟件工程專業(yè)本科教育傾向于技術(shù)培訓(xùn)與強(qiáng)化訓(xùn)練， 偏離了軟件工程專業(yè)本科教育人才培養(yǎng)目標(biāo)。 因此，客觀認(rèn)識(shí)離散結(jié)構(gòu)課程的教學(xué)目標(biāo)并實(shí)施該課程教學(xué)的綜合改革是實(shí)現(xiàn)人才培養(yǎng)目標(biāo)的需要。

一 思路與舉措

結(jié)合筆者近年來(lái)的教學(xué)實(shí)際，借鑒國(guó)內(nèi)多位名師的教學(xué)理論與實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，下面介紹筆者以思維與應(yīng)用有機(jī)結(jié)合為核心理念（“思維——應(yīng)用”）進(jìn)行教學(xué)綜合改革的思路與具體舉措。

1 研究?jī)?yōu)化教學(xué)內(nèi)容

目前，國(guó)內(nèi)出版的高等院校離散數(shù)學(xué)類教材，一般包含四個(gè)部分：集合論、數(shù)理邏輯、代數(shù)系統(tǒng)和圖論，也有部分計(jì)算機(jī)專業(yè)的離散數(shù)學(xué)教材把二元關(guān)系從集合論中剝離開來(lái)，單獨(dú)作為一部分。國(guó)內(nèi)教材的特點(diǎn)是數(shù)學(xué)性強(qiáng)，結(jié)構(gòu)明確，側(cè)重概念、定理、推理與證明，但實(shí)例較少[2-4]。而國(guó)外經(jīng)典離散數(shù)學(xué)教材，以Discrete Mathematics and Its Applications 一書為例[5-6]，結(jié)構(gòu)為：邏輯、集合、函數(shù)基礎(chǔ)、算法整數(shù)矩陣基礎(chǔ)、數(shù)學(xué)推理、計(jì)數(shù)、高級(jí)計(jì)數(shù)技術(shù)、關(guān)系、圖、樹、布爾代數(shù)、計(jì)算模型。其特點(diǎn)是：一方面概念的引入、定理的詮釋高度數(shù)學(xué)抽象，學(xué)生短時(shí)間內(nèi)難以入門;另一方面?zhèn)戎赜趯?shí)際問(wèn)題的引入，實(shí)例多而精彩，但體系龐大不易把握。 因此， 國(guó)內(nèi)外教材各有其優(yōu)越性。 為此，教研組選擇了邵學(xué)才、葉秀明等編寫的《離散數(shù)學(xué)》作為理論課教材[7]。該教材知識(shí)點(diǎn)清晰，概念的引入，定理的描述推導(dǎo)相對(duì)淺顯易懂，便于學(xué)生掌握。并且把該教材集合論基礎(chǔ)理論部分、函數(shù)部分定為學(xué)生自學(xué)內(nèi)容，刪節(jié)了代數(shù)系統(tǒng)的環(huán)和域的理論部分;實(shí)例部分則由教研組綜合比較國(guó)外系列教材，共同研究具體實(shí)踐案例。

2 精選教學(xué)案例

在有限的教學(xué)時(shí)間內(nèi)，既要保證學(xué)生對(duì)離散數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的理解掌握，又要培養(yǎng)學(xué)生使用離散數(shù)學(xué)思維解決軟件工程領(lǐng)域?qū)嶋H問(wèn)題的意識(shí)，這就對(duì)教學(xué)案例的選取有較高要求。鑒于文獻(xiàn)[8]的研究，以下是筆者在教學(xué)過(guò)程中采用的部分精選案例。

（1）集合論、二元關(guān)系

此部分內(nèi)容中集合論的知識(shí)較容易理解（自學(xué)），但涉及到“關(guān)系”知識(shí)點(diǎn)時(shí)，由于新的概念、定義較多，學(xué)生往往接受困難。針對(duì)該知識(shí)點(diǎn)，教學(xué)中的首要目標(biāo)是讓學(xué)生把握關(guān)系的實(shí)質(zhì)，選用的實(shí)例多用來(lái)說(shuō)明關(guān)系在軟件工程領(lǐng)域中的應(yīng)用。以常見關(guān)系數(shù)據(jù)庫(kù)SQL Server為例，使學(xué)生意識(shí)到關(guān)系的本質(zhì)就是一些n 元組的集合，而且關(guān)系的運(yùn)算本質(zhì)可轉(zhuǎn)化為矩陣運(yùn)算（注意：矩陣運(yùn)算是先期線性代數(shù)課程的重要知識(shí)點(diǎn)），因此舉實(shí)例時(shí)， 可以先介紹矩陣運(yùn)算在加密解密、信息壓縮等方面的應(yīng)用，激發(fā)興趣，而后介紹相關(guān)矩陣運(yùn)算的計(jì)算機(jī)編碼實(shí)現(xiàn)技術(shù)。 進(jìn)一步為加強(qiáng)學(xué)生的實(shí)踐能力，本章的重要知識(shí)點(diǎn)，判斷關(guān)系傳遞性的Warshall 算法設(shè)置為課外實(shí)驗(yàn)題。

（2）數(shù)理邏輯

數(shù)理邏輯研究的核心問(wèn)題是邏輯命題及系統(tǒng)推理。離散數(shù)學(xué)課程介紹了數(shù)理邏輯的基本內(nèi)容，但是其眾多數(shù)學(xué)符號(hào)、定義、定理往往使學(xué)生陷入枯燥繁復(fù)的數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)中[9]。為激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣、培養(yǎng)學(xué)生的“思維——應(yīng)用”意識(shí)，在此部分教學(xué)中，我們選擇了布爾檢索、專家系統(tǒng)原理等實(shí)例。 邏輯聯(lián)結(jié)詞是數(shù)理邏輯中的基本知識(shí)點(diǎn)，就其本身概念來(lái)說(shuō)，屬于易于掌握的知識(shí)點(diǎn)，合適的實(shí)例能使學(xué)生認(rèn)識(shí)到該課程在軟件工程領(lǐng)域中的實(shí)際應(yīng)用。 布爾檢索技術(shù)目前廣泛用于網(wǎng)絡(luò)資源、Web 頁(yè)面搜索中，大多數(shù)學(xué)生都使用過(guò)baidu、 google等搜索引擎。在這種背景下，我們?cè)O(shè)計(jì)了布爾檢索實(shí)例：先引入布爾檢索概念中，聯(lián)結(jié)詞AND 用于匹配包含兩個(gè)檢索項(xiàng)的記錄，聯(lián)結(jié)詞OR 用于匹配兩個(gè)檢索項(xiàng)之一或者兩項(xiàng)均匹配的記錄，而聯(lián)結(jié)詞NOT 用于排除某個(gè)特定的檢索項(xiàng)。進(jìn)而設(shè)置了如下問(wèn)題供討論：

問(wèn)題：用布爾邏輯搜索北京市或上海市非985大學(xué)主頁(yè)。

答案：（（Beijing OR Shanghai）AND UNIVERSITIES） NOT 985（需要注意，AND 運(yùn)算級(jí)別高于OR ）。該實(shí)例教學(xué)將布爾檢索中的這些概念緊密地與數(shù)理邏輯中的合取、析取、否定聯(lián)結(jié)詞知識(shí)點(diǎn)聯(lián)系起來(lái)，加深了學(xué)生對(duì)邏輯聯(lián)結(jié)詞的認(rèn)識(shí)，更重要的是，引導(dǎo)學(xué)生以數(shù)理邏輯思維重新認(rèn)識(shí)信息精確化定位檢索的實(shí)踐。

（3）圖論

圖論是離散數(shù)學(xué)的重點(diǎn)， 并且是數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)等課程的基礎(chǔ)，與計(jì)算機(jī)、軟件工程科學(xué)的聯(lián)系較明顯，易于調(diào)動(dòng)學(xué)生聯(lián)系其與軟件工程的意識(shí)。但是，圖論內(nèi)容抽象、難度大，對(duì)低年級(jí)學(xué)生來(lái)講，難以過(guò)渡到用相關(guān)算法在計(jì)算機(jī)上編程模擬實(shí)際問(wèn)題。 我們選用的理論課教材實(shí)例也多為趣味性問(wèn)題，如旅行售貨員問(wèn)題、代價(jià)最低網(wǎng)絡(luò)通路等問(wèn)題。盡管如此，我們?cè)O(shè)置了一些課外實(shí)驗(yàn)課題供學(xué)生選做。

二 研究改進(jìn)教學(xué)方式

軟件工程專業(yè)的課程體系與傳統(tǒng)的計(jì)算機(jī)專業(yè)相比，基礎(chǔ)理論課時(shí)更少，再加上課程具有邏輯性強(qiáng)、抽象且難度大的特點(diǎn)，對(duì)本課程的教學(xué)方式提出了更高的要求。下面重點(diǎn)介紹筆者采用現(xiàn)代技術(shù)改進(jìn)教學(xué)方式的主要舉措。

1 信息化教學(xué)資源建設(shè)

首先，重視多媒體教學(xué)資源設(shè)計(jì)。離散數(shù)學(xué)課程的特點(diǎn)是概念、性質(zhì)多，傳統(tǒng)的板書效率低、教學(xué)效果差，而多媒體課件的醒目、美觀、可塑性能揚(yáng)長(zhǎng)避短。 關(guān)于這部分的內(nèi)容我們綜合采用各位名家的教育理念與經(jīng)驗(yàn)[10-12]。 除了做到常規(guī)的要求（標(biāo)題簡(jiǎn)潔明了、條理清晰等）外，在概念的引入、講解中，重視圖文并茂，適量演示學(xué)生易接受的應(yīng)用實(shí)例及實(shí)踐技術(shù)。

其次學(xué)院與深度合作企業(yè)建設(shè)了“高校智能移動(dòng)學(xué)習(xí)云平臺(tái)”以下簡(jiǎn)稱“移動(dòng)云平臺(tái)”。 教研組實(shí)時(shí)向云服務(wù)器加載精選的電子教學(xué)資源（包括多媒體教學(xué)課件、擴(kuò)展的教學(xué)視頻資源，如：慕課MOC資源等），更新實(shí)踐案例庫(kù)，為學(xué)生提供豐富多彩的網(wǎng)上教學(xué)資源，彌補(bǔ)課堂教學(xué)時(shí)效有限性。 實(shí)踐證明，“移動(dòng)云平臺(tái)”的搭建及運(yùn)用方便了學(xué)生自主學(xué)習(xí)和師生間的交互， 有利于指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行個(gè)性化學(xué)習(xí)和協(xié)同學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力和創(chuàng)新能力。

2 注重研討式教學(xué)

離散數(shù)學(xué)中基本概念、性質(zhì)、定理較多，而且連貫性不明顯，單純地講解，枯燥乏味，難以激發(fā)學(xué)習(xí)熱情。而通過(guò)設(shè)置少量的研討課題，開展課堂研討式教學(xué)，并列入考核指標(biāo)體系，可增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。在研討式課堂教學(xué)中，以小組單位，所有學(xué)生都能直接參與到所設(shè)置問(wèn)題的討論中，回答問(wèn)題或提出質(zhì)疑，相互交流意見，有助于調(diào)節(jié)課堂氣氛，加深學(xué)生對(duì)理論知識(shí)的理解和記憶。 考慮到課堂教學(xué)時(shí)間有限，還可充分利用網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)讓師生參與討論，增進(jìn)師生、同學(xué)之間的交流。

三 配套考核模式

傳統(tǒng)的考核模式一般是粗放式“1+1”模式。隨著多種教學(xué)方法的運(yùn)用，我們嘗試了配套的精細(xì)化“1+1”考核模式，細(xì)化了平時(shí)成績(jī)，強(qiáng)化了對(duì)思維能力與實(shí)踐能力的考核，詳見表1。

表1考核模式指標(biāo)體系

其中，能力測(cè)試主要對(duì)學(xué)生進(jìn)行隨堂考試，對(duì)有一定綜合性的理論知識(shí)或思考題進(jìn)行解答;課外實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)成績(jī)的評(píng)價(jià)指標(biāo)主要包括原理分析正確，程序邏輯清晰，代碼符合規(guī)范，實(shí)驗(yàn)報(bào)告完整等。下面重點(diǎn)闡述我們?cè)谡n外實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)教學(xué)環(huán)節(jié)上所作的一些改革。

目前離散數(shù)學(xué)不提供上機(jī)實(shí)驗(yàn)課時(shí)，如果僅僅讓實(shí)例停留于上課時(shí)的講解演示，無(wú)法進(jìn)一步調(diào)動(dòng)學(xué)生的自主性和動(dòng)手能力[13-14]。因此，我們編寫了課外實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)指導(dǎo)講義（根據(jù)知識(shí)點(diǎn)分布，我們目前共設(shè)置了12個(gè)課外實(shí)驗(yàn)題目），并在“移動(dòng)云平臺(tái)”加載了對(duì)應(yīng)的電子版，供學(xué)生自由選做其中3個(gè)（注意：每個(gè)知識(shí)點(diǎn)僅選一題）， 并在期末考核中占20%。以下僅列出部分實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)題庫(kù)簡(jiǎn)表：

表1 ? 部分實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)題庫(kù)簡(jiǎn)表

其中，圖論部分實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)對(duì)于計(jì)算機(jī)專業(yè)低年級(jí)本科生來(lái)說(shuō)偏難。但是考慮到圖論是后續(xù)課程數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)，數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)課程將涉及到這些算法與編程實(shí)現(xiàn)，所以將其選編入課外實(shí)驗(yàn)中，供學(xué)有余力的學(xué)生課外選作。上述課外實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)題目在教學(xué)過(guò)程中不斷增加，以期形成與時(shí)俱進(jìn)的實(shí)踐題庫(kù)。

2011級(jí)5個(gè)教學(xué)班的大部分同學(xué)至少選作兩道題，均提交了源代碼、實(shí)驗(yàn)報(bào)告的電子文檔。小部分同學(xué)提交了較多課外實(shí)驗(yàn)報(bào)告，文檔、代碼水平較高，這部分同學(xué)的綜合成績(jī)普遍處于優(yōu)秀級(jí)。另外，對(duì)于學(xué)生做好畢業(yè)設(shè)計(jì)也有潛在效果，教研組老師所指導(dǎo)的30名學(xué)生的畢業(yè)設(shè)計(jì)完成效率高，質(zhì)量較好。體現(xiàn)了課外實(shí)驗(yàn)對(duì)于提升學(xué)生綜合能力尤其是實(shí)踐能力的作用。

總之，借鑒國(guó)內(nèi)名家的教育理論與教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，本文從教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方式、配套的考核模式等方面對(duì)吉首大學(xué)軟件工程專業(yè)綜合改革之離散結(jié)構(gòu)的教學(xué)綜合改革舉措進(jìn)行了探討。實(shí)踐證明，教學(xué)改革舉措的穩(wěn)步實(shí)施增強(qiáng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，促進(jìn)了課程的教學(xué)效果，對(duì)提升學(xué)生的學(xué)習(xí)能力、實(shí)踐能力起到了良好的促進(jìn)作用，尤其是加強(qiáng)了學(xué)生從思維到實(shí)際應(yīng)用的意識(shí)，為學(xué)生今后的發(fā)展打下了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。 是適應(yīng)軟件產(chǎn)業(yè)對(duì)人才需求趨勢(shì)，培養(yǎng)“思維——實(shí)踐”高層次軟件工程人才的具體實(shí)踐，是教育部湖南省吉首大學(xué)軟件工程專業(yè)“十二五”綜合改革試點(diǎn)的有機(jī)組成。

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