金 梅， 李 盼， 張立國， 金 菊， 張淑清

（1.燕山大學(xué)河北省測(cè)試計(jì)量技術(shù)與儀器重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，河北 秦皇島 066004；2.河北工業(yè)大學(xué)土木工程學(xué)院，天津 300401）

基于EEMD模糊熵和GK聚類的信號(hào)特征提取方法及應(yīng)用

金 梅1， 李 盼1， 張立國1， 金 菊2， 張淑清1

（1.燕山大學(xué)河北省測(cè)試計(jì)量技術(shù)與儀器重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，河北 秦皇島 066004；2.河北工業(yè)大學(xué)土木工程學(xué)院，天津 300401）

提出了一種基于集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解模糊熵和GK聚類相結(jié)合的方法，應(yīng)用于滾動(dòng)軸承的故障診斷中。首先，利用EEMD方法將故障信號(hào)分解成多個(gè)本征模態(tài)分量來消除模態(tài)混疊影響；其次，通過相關(guān)性對(duì)IMF分量進(jìn)行篩選，并求取其模糊熵作為特征向量進(jìn)行GK聚類分析進(jìn)行模式識(shí)別。在實(shí)驗(yàn)分析中，通過模糊熵、樣本熵、近似熵3種特征參數(shù)的對(duì)比，和GK聚類與FCM聚類的對(duì)比，證明了該方法的有效性和優(yōu)越性。

計(jì)量學(xué)；故障診斷；集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解；模糊熵；GK聚類

1　引 言

信號(hào)特征提?。?］是模式識(shí)別、智能系統(tǒng)和機(jī)械故障診斷等諸多領(lǐng)域的基礎(chǔ)和關(guān)鍵，也是理論研究的熱點(diǎn)之一。滾動(dòng)軸承是機(jī)械設(shè)備的重要組成部分，其運(yùn)行狀態(tài)正常與否直接影響到整個(gè)機(jī)組的性能［2］。因此，對(duì)滾動(dòng)軸承的振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行故障特征提取和模式識(shí)別具有十分重要的意義。

經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（EMD）［3］和聚類分析方法［4，5］在信號(hào)故障診斷中已經(jīng)得到廣泛應(yīng)用。但應(yīng)用EMD算法［6］進(jìn)行信號(hào)處理時(shí)容易出現(xiàn)頻譜混疊的現(xiàn)象。為了解決模式混合問題，在對(duì)白噪聲特性進(jìn)行EMD分析的基礎(chǔ)上提出了整體平均經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸猓‥nsemble Empirical Mode Decomposition，EEMD）［7］方法。聚類分析法是理想的多變量統(tǒng)計(jì)技術(shù)，已經(jīng)有效地應(yīng)用到大規(guī)模的數(shù)據(jù)分析、數(shù)據(jù)挖掘、模式識(shí)別等領(lǐng)域中，其中最著名的是FCM（fuzzy center means）算法［8］。但其并未考慮數(shù)據(jù)集的結(jié)構(gòu)，通過對(duì)其進(jìn)行改進(jìn)，提出了GK（Gustafaon-Kessel）聚類算法［9］。

模糊熵［10］是不確定性推理領(lǐng)域中一個(gè)重要概念，它是衡量信號(hào)復(fù)雜度的有效方法。由于引入指數(shù)函數(shù)作為模糊熵函數(shù)，模糊熵不但克服了樣本熵（SampEn）［12］對(duì)模板的依賴性，而且相對(duì)于近似熵（ApEn）［13］大大提高了相對(duì)一致性。因此，本文利用模糊熵作為故障信號(hào)的特征量。

本文提出了一種基于集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（EEMD）模糊熵和GK聚類相結(jié)合的信號(hào)特征提取方法，并將其應(yīng)用于滾動(dòng)軸承的故障診斷中。通過實(shí)驗(yàn)分析，結(jié)果證明了所提方法的優(yōu)越性。

2　集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解

EEMD能自適應(yīng)處理任意非線性、非平穩(wěn)信號(hào)，通過引入白噪聲進(jìn)行多次分解求平均，將待測(cè)信號(hào)從高頻到低頻分解成有限個(gè)具有物理意義的固有模態(tài)函數(shù)（Intrinsic Mode Function，IMF）和余項(xiàng)之和。

EEMD方法的具體步驟為：

（1）在原始信號(hào)x（n）中多次加入均值為0、標(biāo)準(zhǔn)差為常數(shù)的高斯白噪聲序列ni（n），即：

（4）引入下一個(gè)高斯白噪聲，重復(fù)步驟（2）～（3），獲得各自的固有模態(tài)函數(shù)cij（n），其中cij（n）為第i次加入高斯白噪聲后，分解得到的第j個(gè)IMF分量，重復(fù)N次，利用總體平均消除噪聲影響。

3　模糊熵原理

模糊熵一般定義如下：

（1）設(shè)N點(diǎn)時(shí)間序列u（i），構(gòu)造m維向量

4　模糊GK聚類算法

GK聚類算法是求能夠使目標(biāo)函數(shù)Jn最小的隸屬度矩陣U和聚類中心V的迭代過程。當(dāng)不同種類故障信號(hào)的聚類中心確定后，通常通過比較待測(cè)值與聚類中心的最大貼近度來確定屬于哪種故障。

5　實(shí)驗(yàn)分析

為了對(duì)提出的方法進(jìn)行驗(yàn)證，本文采用Case Western Reserve University的滾動(dòng)軸承實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，通過人工電火花技術(shù)將軸承加工成單點(diǎn)故障。實(shí)驗(yàn)中，主要選取4種故障類型：軸承正常、滾動(dòng)體故障、內(nèi)圈故障、外圈故障。

為保證數(shù)據(jù)充分，對(duì)4種類型的故障信號(hào)連續(xù)選取同一時(shí)期的30組數(shù)據(jù)樣本，每組數(shù)據(jù)間隔為500點(diǎn)，樣本容量為2048個(gè)點(diǎn)。為避免模態(tài)混疊分別對(duì)4種類型的故障信號(hào)進(jìn)行EEMD分解，通過相關(guān)性分析，發(fā)現(xiàn)4種類型故障信號(hào)的前3個(gè)IMF分量的重構(gòu)信號(hào)與原始信號(hào)的相關(guān)性均大于95%。因此，前3個(gè)IMF分量就能充分表征原始信號(hào)的關(guān)鍵信息。

經(jīng)上述分析，分別對(duì)4種數(shù)據(jù)類型信號(hào)的前3個(gè)IMF分量求取模糊熵，通過分析模糊熵的性質(zhì)，本文模糊熵的參數(shù)設(shè)置為：m=2，r=0.2SD（SD表示樣本數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差），n=2。最終得到4種類型的3×30組模糊熵?cái)?shù)據(jù)，由于篇幅所限不能一一列出，同時(shí)為方便對(duì)比求取4種模糊熵的平均值，結(jié)果如表1所示。

表1　4種類型模糊熵的平均值

根據(jù)表1可知，4種數(shù)據(jù)類型中IMF1分量的模糊熵最大，表明分量IMF1比其他兩個(gè)分量更復(fù)雜，含有的特征信息也最豐富。同時(shí)，4種類型信號(hào)的模糊熵差異比較明顯，表明了模糊熵可以很好地表征不同的故障信號(hào)的特征信息，可以選取模糊熵作為特征向量。

對(duì)4種類型數(shù)據(jù)的模糊熵進(jìn)行GK聚類分析，本文選取了4種故障類型的數(shù)據(jù)。因此，初始設(shè)置聚類中心個(gè)數(shù)為c=4，n=2，終止容差error=0.000 1。聚類結(jié)果如圖1所示。從圖中可以明顯看到4個(gè)聚類簇，聚類中心分別是V1～V4，具體數(shù)值如表2所示。4種故障類型的模糊熵分布在各自的聚類中心附近，各聚類中心之間的空間距離較大，同時(shí)同一類模糊熵?cái)?shù)據(jù)聚集相對(duì)緊密，充分避免了類之間的相互混疊現(xiàn)象。4種數(shù)據(jù)類型相對(duì)于各聚類中心的隸屬度如表3所示，表中數(shù)值為各組樣本隸屬于各聚類中心的平均值。其中第1組數(shù)據(jù)樣本對(duì)于V3的均值隸屬度為0.996 6，并且遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于其他3組，因此可以將第1組數(shù)據(jù)歸于V3類；同理，將第2組歸于V1類，將第3組歸于V2類，將第4組歸于V4類。由于數(shù)據(jù)樣本1至4依次為：正常信號(hào)、滾動(dòng)體故障信號(hào)、內(nèi)圈故障信號(hào)、外圈故障信號(hào)，因此可以求得各類故障數(shù)據(jù)的聚類中心如表2所示。

圖1　EEMD模糊熵的GK聚類三維空間圖

表2　4種類型信號(hào)的聚類中心

表3　4種類型信號(hào)的隸屬度

為了說明模糊熵在特征提取方面優(yōu)于樣本熵和近似熵，分別求取上述4種類型數(shù)據(jù)的IMF分量的樣本熵和近似熵，并進(jìn)行GK聚類分析，三維空間聚類效果如圖2、圖3所示，聚類評(píng)價(jià)指標(biāo)如表4所示。

圖2　EEMD樣本熵的GK聚類三維空間圖

圖3　EEMD近似熵的GK聚類三維空間圖

表4　模糊熵、樣本熵、近似熵的聚類評(píng)價(jià)指標(biāo)

從圖1～圖3對(duì)比可知，從類內(nèi)緊致性判斷模糊熵的聚類效果比樣本熵和近似熵效果要好。同時(shí)，根據(jù)表4的評(píng)價(jià)指標(biāo)可知，模糊熵的GK聚類劃分系數(shù)PC相對(duì)于樣本熵和近似熵更加接近1，而劃分熵CE相對(duì)于樣本熵和近似熵更接近于0，同時(shí)，指標(biāo)XB均小于樣本熵和近似熵。根據(jù)聚類評(píng)價(jià)指標(biāo)可知，劃分系數(shù)PC越接近1，劃分熵CE越接近于0，XB值越小，說明聚類效果越好，識(shí)別準(zhǔn)確度越高。因此，在對(duì)滾動(dòng)軸承故障信號(hào)進(jìn)行特征提取時(shí)，模糊熵作為特征向量要優(yōu)于樣本熵和近似熵。

為了對(duì)比GK聚類分析與FCM聚類分析的聚類效果，對(duì)上述4種數(shù)據(jù)類型的模糊熵進(jìn)行FCM聚類分析，結(jié)果如表5所示。

表5　FCM和GK的聚類指標(biāo)

從表5中的聚類指標(biāo)可知，GK聚類的劃分系數(shù)PC為0.981 4大于FCM聚類的0.925 9，同時(shí)劃分熵CE和XB的值均小于FCM聚類得到的值。因此，GK的聚類效果相對(duì)于FCM的聚類效果更好。

考慮到對(duì)不同故障程度的信號(hào)進(jìn)行診斷同樣重要，繼續(xù)選取了滾動(dòng)體正常、輕微故障、嚴(yán)重故障3種故障程度的信號(hào)進(jìn)行分析，其中輕微故障的滾動(dòng)體損傷直徑為0.177 8 mm，嚴(yán)重故障的滾動(dòng)體損傷直徑為0.533 4 mm，其損傷深度均為0.279 4 mm。同樣，分別對(duì)上述3種數(shù)據(jù)同一時(shí)間段，連續(xù)截取30組數(shù)據(jù)樣本，每組樣本之間的間隔為500點(diǎn)，數(shù)據(jù)長度為2 048點(diǎn)。利用EEMD對(duì)3種數(shù)據(jù)進(jìn)行分解，分別求取IMF分量的模糊熵，然后進(jìn)行GK聚類分析，聚類結(jié)果如圖4所示。

根據(jù)圖4可知，通過GK聚類算法對(duì)上述3種不同損傷程度信號(hào)進(jìn)行分析，聚類效果明顯。這說明，本文提出的方法能對(duì)不同種類和不同程度的故障信號(hào)進(jìn)行有效分析。

圖4　不同損傷程度的GK聚類效果圖

6　結(jié) 論

本文提出了EEMD模糊熵和GK聚類分析相結(jié)合的方法對(duì)不同種類故障和不同損傷程度的故障進(jìn)行分析，通過對(duì)模糊熵、樣本熵、近似熵3種特征提取方法對(duì)比分析，說明利用模糊熵表征滾動(dòng)軸承的特征信息效果更優(yōu)；同時(shí)將GK聚類和FCM聚類兩種聚類方式對(duì)比，聚類三維圖和聚類評(píng)價(jià)指標(biāo)均表明GK聚類方法比FCM聚類方法效果更好。

［1］ 張淑清，董璇，翟欣沛，等.基于EEMD和混沌的信號(hào)特征提取方法及應(yīng)用［J］.計(jì)量學(xué)報(bào)，2013，34（2）：173-179.

［2］ 崔春英，段禮祥，張來斌.基于LMD和FCM滾動(dòng)軸承故障診斷方法［J］.科學(xué)技術(shù)與工程，2013，13（6）：1764-1772.

［3］ 孔丁科，汪國昭.基于EMD的快速活動(dòng)輪廓圖像分割算法［J］.電子與信息學(xué)報(bào)，2010，32（5）：1094-1099.

［4］ 王書濤，張金梅，李圓圓.基于數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)和模糊聚類的旋轉(zhuǎn)機(jī)械故障診斷［J］.儀器儀表學(xué)報(bào)，2012，33（5）：1056-1060.

［5］ Ge G X，Jing Q，Luo Y H.A computational investigation of boron-doped chromium and chromium clusters by density functional theory［J］.Science China（Physics，Mechanics&Astronomy），2010，53（5）：812-817.

［6］ Huang N E，Shen Z，Long S R.The empirical mode decomposition and the Hilbert spectrum for nonlinear and non-stationary time series analysis［J］.Proceedings of the Royal Society A，1998，454（1971）：903-995.

［7］ 王宏，Narayanan R M，周正歐，等.基于改進(jìn)EEMD的穿墻雷達(dá)動(dòng)目標(biāo)微多普勒特性分析［J］.電子與信息學(xué)報(bào)，2010，32（6）：1355-1360.

［8］ 陳龍，郭寶龍，孫偉.基于FCM聚類的粒子濾波多目標(biāo)跟蹤算法［J］，儀器儀表學(xué)報(bào)，2011，32（11）：2536 -2542.

［9］ 蔡威，程俊杰.基于減法聚類的GK模糊聚類研究［J］.蘭州交通大學(xué)學(xué)報(bào)，2011，30（6）：50-54.

［10］ 劉慧，謝洪波，和衛(wèi)星.基于模糊熵的腦電睡眠分期特征提取與分類［J］.數(shù)據(jù)采集與處理，2010，25（4）：485-489.

［11］ Chen W T，Wang Z H，Xie H B.Characterization of surface EMG signal based on fuzzy entropy［J］.IEEE TransactionsonNeuralSystemsandRehabilitation Engineering，2007，15（2）：267-272.

［12］ 張文斌，郭德偉，普亞松.諧波窗分解樣本熵與灰色關(guān)聯(lián)度在轉(zhuǎn)子故障識(shí)別中的應(yīng)用［J］.中國電機(jī)工程學(xué)報(bào)，2013，33（21）：132-137.

［13］ 袁琦，周衛(wèi)東，李淑芳.基于ELM和近似熵的腦電信號(hào)檢測(cè)方法［J］.儀器儀表學(xué)報(bào)，2012，33（3）：514-519.

A Signal Feature Extraction Method and Its Application Based on EEMD Fuzzy Entropy and GK Clustering

JIN Mei1， LI Pan1， ZHANG Li-guo1， JIN Ju2， ZHANG Shu-qing1
（1.Measurement Technology and Instrumentation Key lab of Hebei Province，Yanshan University，Qinhuangdao，Hebei 066004，China；2.School of Civil Engineering，Hebei University of Technology，Tianjin 300401，China）

A method of feature extraction combining ensemble empirical mode decomposition with fuzzy entropy，and Gustafaon-Kessel clustering to the rolling bearing fault diagnosis.is introduced.Firstly，rolling bearing vibration signal is decomposed into a series of IMFs.Secondly，IMFs are chosen by the criteria of correlation，and the fuzzy entropies of the chosen IMF component compose eigenvectors.Finally，the constructed eigenvectors are put into GK classifier to recognize different fault types.Experiments show that fuzzy entropy can characterize the feature information of the fault signal better than sample entropy and approximate entropy do，and the result of GK clustering is superior to FCM’s.So，experimental results show that the rolling bearing fault diagnosis method based on EEMD fuzzy entropy and GK clustering is effective and superiority.

metrology；fault diagnosis；ensemble empirical mode decomposition；fuzzy entropy；GK clustering

TB936

A

1000-1158（2015）05-0501-05

10.3969/j.issn.1000-1158.2015.05.12

2014-03-09；

2014-06-26

國家自然科學(xué)基金（61077071）

金梅（1977-），女，黑龍江明水人，燕山大學(xué)講師，博士，主要研究方向?yàn)橐曈X伺服、智能控制及信號(hào)處理。meijin297@126.com張立國為本文通訊作者。zlgtime@163.com