江用科
(北京工業(yè)大學(xué)附屬中學(xué),北京100022)
運(yùn)用信息技術(shù)進(jìn)行高中統(tǒng)計(jì)教學(xué)的探索
江用科
(北京工業(yè)大學(xué)附屬中學(xué),北京100022)
隨著互聯(lián)網(wǎng)時(shí)代的到來(lái),人們的衣食住行都離不開網(wǎng)絡(luò),與此伴隨產(chǎn)生了各種各樣的網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)信息,人類已經(jīng)進(jìn)入了大數(shù)據(jù)時(shí)代.大數(shù)據(jù)時(shí)代的數(shù)據(jù)量更大,結(jié)構(gòu)更加復(fù)雜,如何從中獲取更有價(jià)值的信息資源變得格外重要.
信息技術(shù) 高中 統(tǒng)計(jì)教學(xué)
2014年11月,美國(guó)統(tǒng)計(jì)學(xué)會(huì)發(fā)布了統(tǒng)計(jì)學(xué)本科專業(yè)指導(dǎo)性教學(xué)綱要,這是在大數(shù)據(jù)背景下對(duì)2000年首次發(fā)布的指導(dǎo)性教學(xué)綱要進(jìn)行的一次全面修訂和更新,主要強(qiáng)調(diào)了四個(gè)方面的內(nèi)容:(1)數(shù)據(jù)科學(xué)日益重要,統(tǒng)計(jì)專業(yè)人才不僅需要扎實(shí)的數(shù)學(xué)和統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ),還要有強(qiáng)大的統(tǒng)計(jì)計(jì)算和編程能力,可以熟練使用專業(yè)統(tǒng)計(jì)軟件和數(shù)據(jù)庫(kù);(2)真實(shí)數(shù)據(jù)是統(tǒng)計(jì)專業(yè)教育的重要組成部分;(3)更加多樣化的統(tǒng)計(jì)模型和方法;(4)通過(guò)語(yǔ)言、圖表和動(dòng)畫等用戶易于理解的方式表達(dá)數(shù)據(jù)分析結(jié)論的能力.
美國(guó)統(tǒng)計(jì)學(xué)會(huì)適應(yīng)大數(shù)據(jù)時(shí)代的要求發(fā)布的這份統(tǒng)計(jì)學(xué)本科專業(yè)指導(dǎo)性教學(xué)綱要代表著美國(guó)統(tǒng)計(jì)專業(yè)教育在未來(lái)的發(fā)展方向,對(duì)我國(guó)目前正在進(jìn)行的統(tǒng)計(jì)教育改革具有重要的參考價(jià)值,值得借鑒.
高中統(tǒng)計(jì)教育也應(yīng)在“大數(shù)據(jù)”“互聯(lián)網(wǎng)+”背景下適應(yīng)時(shí)代要求,在教材內(nèi)容基礎(chǔ)之上,通過(guò)現(xiàn)代信息教育手段,初步體驗(yàn)統(tǒng)計(jì)軟件的使用,通過(guò)軟件內(nèi)部的功能,感受多種統(tǒng)計(jì)模型和方法,利用多媒體技術(shù)加深對(duì)數(shù)據(jù)的分析和理解能力.
鑒于以上背景,筆者基于普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)③第二章“統(tǒng)計(jì)”中的“兩個(gè)變量的線性相關(guān)”對(duì)此問(wèn)題進(jìn)行了有益的教與學(xué)探究與思考.
本節(jié)教學(xué)設(shè)計(jì)主要是使用TI-Nspire CXC圖形計(jì)算器,學(xué)生通過(guò)對(duì)TI圖形計(jì)算器的操作,具體形象地利用散點(diǎn)圖等直觀圖形認(rèn)識(shí)變量之間的相關(guān)關(guān)系,同時(shí),經(jīng)過(guò)描述兩個(gè)變量的相關(guān)關(guān)系的過(guò)程,學(xué)生親自體驗(yàn)了發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)、領(lǐng)悟數(shù)學(xué)的全過(guò)程.與此同時(shí),教師在落實(shí)新課程標(biāo)準(zhǔn)的相關(guān)理念上作了一些有益的探討.
隨著時(shí)代的發(fā)展,統(tǒng)計(jì)在社會(huì)發(fā)展中的作用越來(lái)越大,中小學(xué)課程中統(tǒng)計(jì)概率內(nèi)容大大增加,已成為中小學(xué)數(shù)學(xué)課程發(fā)展的趨勢(shì).《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》也提出,要提高數(shù)據(jù)處理等五大基本能力.為了適應(yīng)信息時(shí)代發(fā)展的需要,高中數(shù)學(xué)課程把基本的數(shù)據(jù)處理、統(tǒng)計(jì)知識(shí)等作為新的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能傳授給學(xué)生.隨著社會(huì)發(fā)展進(jìn)入“大數(shù)據(jù)時(shí)代”,人們對(duì)于數(shù)據(jù)、信息的關(guān)注越來(lái)越大,生活中的很多數(shù)據(jù)都是“雜亂”的,但并非“無(wú)章”,如何收集數(shù)據(jù)、整理數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù),發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律,如何利用這些規(guī)律提高生活質(zhì)量,已經(jīng)成為高科技企業(yè)的熱門問(wèn)題.數(shù)據(jù)處理能力成為現(xiàn)代人的基本能力.在高中學(xué)習(xí)中,有必要掌握基本數(shù)據(jù)處理能力:收集數(shù)據(jù)、整理數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù),從數(shù)據(jù)中提取信息,利用信息說(shuō)明問(wèn)題,等等.
變量之間的關(guān)系是數(shù)據(jù)分析中的重要問(wèn)題.在教師的引導(dǎo)下,可使學(xué)生認(rèn)識(shí)到在現(xiàn)實(shí)世界中存在不能用函數(shù)模型描述的變量關(guān)系,從而體會(huì)研究變量之間的相關(guān)關(guān)系的重要性.通過(guò)探究人體脂肪百分比和年齡之間的關(guān)系,引入描述兩個(gè)變量之間關(guān)系的線性回歸方程(模型).通過(guò)氣溫與飲料銷售量的例子及隨后的思考,使學(xué)生了解利用線性回歸方程解決實(shí)際問(wèn)題的全過(guò)程,體會(huì)線性回歸方程作出的預(yù)測(cè)結(jié)果的隨機(jī)性,并且可能犯的錯(cuò)誤.進(jìn)一步,教師可以利用T I圖形計(jì)算器,直觀形象地展示預(yù)測(cè)結(jié)果的隨機(jī)性和規(guī)律性.
學(xué)生學(xué)習(xí)了隨機(jī)抽樣和用樣本估計(jì)總體兩節(jié),掌握了如何從總體抽取樣本,并通過(guò)樣本估計(jì)總體的思想方法,學(xué)會(huì)了畫頻率分布直方圖,并用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征,具備了對(duì)樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行初步分析的能力.掌握了一定的TI圖形計(jì)算器基礎(chǔ),尤其是電子表格的使用.
認(rèn)識(shí)現(xiàn)實(shí)生活中變量間除了存在確定的關(guān)系外,仍存在大量的非確定性的相關(guān)關(guān)系,并利用散點(diǎn)圖直觀體會(huì)這種相關(guān)關(guān)系.經(jīng)過(guò)用不同方法描述兩個(gè)變量相關(guān)的過(guò)程,體會(huì)研究變量之間的相關(guān)關(guān)系的重要性.
通過(guò)收集現(xiàn)實(shí)問(wèn)題中兩個(gè)有關(guān)聯(lián)變量的數(shù)據(jù)作出散點(diǎn)圖,并利用散點(diǎn)圖直觀認(rèn)識(shí)變量間的相關(guān)關(guān)系,并對(duì)變量間的正相關(guān)或負(fù)相關(guān)關(guān)系作出直觀判斷.
體會(huì)變量之間的不確定性關(guān)系是很普遍的,幫助學(xué)生樹立科學(xué)的辯證唯物主義觀點(diǎn),感受自然的辯證法.引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注社會(huì),關(guān)注生活,進(jìn)一步學(xué)會(huì)觀察、比較、歸納、分析等一般方法的運(yùn)用.
教學(xué)重點(diǎn):通過(guò)分析兩個(gè)有關(guān)聯(lián)變量的數(shù)據(jù)認(rèn)識(shí)變量間的相關(guān)關(guān)系,利用散點(diǎn)圖直觀認(rèn)識(shí)兩個(gè)變量之間的線性關(guān)系.
教學(xué)難點(diǎn):變量之間相關(guān)關(guān)系的理解.
在平時(shí)教學(xué)中,傳統(tǒng)的做法是:先根據(jù)例題給出的數(shù)據(jù)作出散點(diǎn)圖,觀察散點(diǎn)圖并根據(jù)散點(diǎn)圖的變化趨勢(shì)猜測(cè)回歸方程的一般形式,然后用待定系數(shù)法、最小二乘法等方法算出回歸方程的系數(shù),得到回歸方程,最后根據(jù)回歸方程進(jìn)行預(yù)測(cè).對(duì)這一過(guò)程學(xué)生接受是不難的,但整個(gè)過(guò)程將花費(fèi)大量的時(shí)間在計(jì)算回歸方程的系數(shù)上,尤其是最小二乘法.但在回歸分析中,最有價(jià)值的是相關(guān)關(guān)系的確定與函數(shù)模型的建立,并不是計(jì)算.復(fù)雜的計(jì)算可以由TI圖形計(jì)算器去完成,我們把精力放在散點(diǎn)圖的分析、函數(shù)模型的建立和利用模型進(jìn)行合理的預(yù)測(cè)上.
統(tǒng)計(jì)知識(shí)的教學(xué)離不開計(jì)算,但大量繁難、重復(fù)性的運(yùn)算占用了學(xué)生大量寶貴的時(shí)間,使學(xué)生對(duì)于統(tǒng)計(jì)知識(shí)望而生畏.TI圖形計(jì)算器的數(shù)據(jù)處理功能可以使學(xué)生從復(fù)雜的數(shù)學(xué)計(jì)算中解放出來(lái),避免了煩瑣、枯燥的重復(fù)性工作.從而使學(xué)生以更多的精力體驗(yàn)有價(jià)值的觀察、探究、實(shí)驗(yàn)、猜想等探索活動(dòng).使學(xué)生遇到生活中的數(shù)學(xué)問(wèn)題不再避而遠(yuǎn)之,從而培養(yǎng)了學(xué)生的應(yīng)用意識(shí).借助TI計(jì)算器通過(guò)真實(shí)的數(shù)學(xué)活動(dòng)可以培養(yǎng)學(xué)生數(shù)據(jù)處理能力.現(xiàn)實(shí)生活中隨處可見(jiàn)數(shù)據(jù),數(shù)據(jù)與數(shù)據(jù)之間存在著某種數(shù)量關(guān)系,利用數(shù)據(jù)之間的這種關(guān)系,可以對(duì)事件的發(fā)展進(jìn)行預(yù)測(cè),從而幫助我們進(jìn)行決策.
(一)創(chuàng)設(shè)情境 引入新課問(wèn)題1正方形邊長(zhǎng)越來(lái)越大時(shí),該正方形的面積__;
問(wèn)題2 當(dāng)兩地距離一定時(shí),若汽車速度越快,則所需時(shí)間__;
問(wèn)題3 人的年齡越來(lái)越大時(shí),體重會(huì)__;問(wèn)題4施肥量越來(lái)越多時(shí),小麥畝產(chǎn)量會(huì)__;思考:為什么前兩個(gè)問(wèn)題對(duì)答如流,而后兩個(gè)問(wèn)題張口結(jié)舌呢?
分析:因?yàn)榍皟蓚€(gè)問(wèn)題中的兩個(gè)變量有一種明確的關(guān)系---函數(shù)關(guān)系.而后兩個(gè)問(wèn)題中的兩個(gè)變量有一定的關(guān)系,但這種關(guān)系又說(shuō)不清楚.在我們的現(xiàn)實(shí)生活中,兩個(gè)變量之間存在確定性的關(guān)系是極少的,而兩個(gè)變量之間存在不確定性的關(guān)系是很普遍的.根據(jù)經(jīng)驗(yàn)我們知道施肥量越大,小麥的產(chǎn)量就越高.但是,施肥量并不是影響小麥產(chǎn)量的唯一因素,小麥的產(chǎn)量還受土壤的質(zhì)量、降雨量、田間管理等諸多因素影響,這時(shí)兩個(gè)變量之間就不是確定性的函數(shù)關(guān)系,那么這兩個(gè)變量之間究竟是什么關(guān)系呢?這就是我們本節(jié)課所要研究的問(wèn)題---變量之間的相關(guān)關(guān)系.設(shè)計(jì)意圖:通過(guò)學(xué)生熟悉的函數(shù)關(guān)系,引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注生活中兩個(gè)變量之間還存在的相關(guān)關(guān)系,讓學(xué)生體會(huì)研究變量之間相關(guān)關(guān)系的重要性,感受數(shù)學(xué)來(lái)源于生活.(二)初步探索 直觀感知探究:在一次對(duì)人體的脂肪含量和年齡關(guān)系的研究中,研究人員獲得了一組樣本數(shù)據(jù),根據(jù)上述數(shù)據(jù),人體的脂肪含量與年齡之間有怎樣的關(guān)系?
年齡2327394145495053545657586061脂肪9.517.821.225.927.526.328.229.630.231.430.833.535.234.6
思考1:對(duì)某一個(gè)人來(lái)說(shuō),他的體內(nèi)脂肪含量不一定隨年齡增長(zhǎng)而增加或減少,但是如果把很多個(gè)體放在一起,就可能表現(xiàn)出一定的規(guī)律性.觀察上表中的數(shù)據(jù),大體上看,隨著年齡的增加,人體脂肪含量會(huì)怎樣變化?
思考2:為了確定年齡和人體脂肪含量之間的更明確的關(guān)系,我們需要對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析,通過(guò)作圖可以對(duì)兩個(gè)變量之間的關(guān)系有一個(gè)直觀的印象.以x軸表示年齡,y軸表示脂肪含量,你能用T I圖形計(jì)算器作出樣本數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的圖形嗎?
思考3:觀察散點(diǎn)圖的大致趨勢(shì),人的年齡與人體脂肪含量具有什么相關(guān)關(guān)系?
一個(gè)變量從小到大,另一個(gè)變量也從小到大,或從大到小,我們稱它為正相關(guān)或負(fù)相關(guān).如,一定范圍內(nèi)年齡與身高是正相關(guān),網(wǎng)速與下載文件所需時(shí)間是負(fù)相關(guān).
設(shè)計(jì)意圖:數(shù)形結(jié)合,掃清了學(xué)生的思維障礙.
(三)循序漸進(jìn) 延伸拓展
思考4:當(dāng)人的年齡增加時(shí),體內(nèi)脂肪含量到底是以什么方式增加的呢?散點(diǎn)圖中的點(diǎn)的分布有什么特點(diǎn)?利用T I圖形計(jì)算器求出回歸直線方程.
思考5:利用回歸直線,可以預(yù)測(cè)某人70歲時(shí)的體內(nèi)脂肪含量嗎?
例2 有一位同學(xué)家開了一個(gè)小賣部,他為了研究氣溫對(duì)銷售熱飲的影響,經(jīng)過(guò)統(tǒng)計(jì),得到一個(gè)賣出的熱飲杯數(shù)與當(dāng)天氣溫的對(duì)比表,如下表.
攝氏溫度-504712151923273136熱飲杯數(shù)15615013212813011610489937654
(1)畫出散點(diǎn)圖
(2)從散點(diǎn)圖中發(fā)現(xiàn)氣溫與熱飲銷售杯數(shù)之間關(guān)系的一般規(guī)律
(3)求回歸方程
(4)如果某天的氣溫是2℃,預(yù)測(cè)這天賣出的熱飲杯數(shù)
(5)請(qǐng)用TI圖形計(jì)算器作出其他的回歸
二次回歸和三次回歸:
冪回歸和指數(shù)回歸:
練習(xí):下表給出了某些地區(qū)的鳥的種類與這些地區(qū)的海拔高度,分析這些數(shù)據(jù),看一看鳥的種類數(shù)與海拔高度是否有關(guān).
地區(qū)A B C D E E G H I J K種類數(shù)363037111113171329415海拔1250115810674577017316106701493762549
線性回歸:
二次回歸和三次回歸:
冪回歸和指數(shù)回歸:
發(fā)現(xiàn)利用三次回歸的效果要比其他回歸更加符合實(shí)際.
設(shè)計(jì)意圖:培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手操作能力,體會(huì)利用不同的回歸模型對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理.
(四)新知應(yīng)用 即時(shí)體驗(yàn)
問(wèn)題1:調(diào)查一下本班同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)與物理成績(jī)的關(guān)系.
問(wèn)題2:調(diào)查一下本班同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)與語(yǔ)文成績(jī)的關(guān)系.
問(wèn)題3:調(diào)查一下本班同學(xué)的身高與體重的關(guān)系.
各組同學(xué)共同探究,并宣布結(jié)果.
設(shè)計(jì)意圖:體會(huì)數(shù)據(jù)收集,數(shù)據(jù)處理過(guò)程,用身邊的實(shí)例感受變量間的相關(guān)關(guān)系.
(五)歸納總結(jié) 內(nèi)化知識(shí)
師生:
1.對(duì)于兩個(gè)變量之間的關(guān)系,有函數(shù)關(guān)系和相關(guān)關(guān)系兩種,其中函數(shù)關(guān)系是一種確定性關(guān)系,相關(guān)關(guān)系是一種非確定性關(guān)系.
2.散點(diǎn)圖能直觀反映兩個(gè)相關(guān)變量之間的大致變化趨勢(shì),利用T I圖形計(jì)算器作散點(diǎn)圖是簡(jiǎn)單可行的.
3.思想方法:數(shù)形結(jié)合、歸納、類比、最小二乘法.
統(tǒng)計(jì)是實(shí)際應(yīng)用性很強(qiáng)的數(shù)學(xué)知識(shí),而計(jì)算器、計(jì)算機(jī)和圖形計(jì)算器的日益普及為學(xué)生學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)時(shí)處理過(guò)于煩瑣數(shù)據(jù)運(yùn)算提供了更加方便的工具;計(jì)算機(jī)可以大大提高數(shù)據(jù)整理和顯示的效果,又提高了學(xué)生的效率,使學(xué)生有時(shí)間與精力來(lái)探究事物的統(tǒng)計(jì)規(guī)律性;使用計(jì)算器、計(jì)算機(jī)和圖形計(jì)算器學(xué)習(xí)數(shù)學(xué),在網(wǎng)上尋找數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的資源,將是未來(lái)數(shù)學(xué)發(fā)展的重要課題.因此教師應(yīng)該樹立先進(jìn)的教學(xué)觀念,在教學(xué)過(guò)程中注意統(tǒng)計(jì)的相關(guān)知識(shí)與信息技術(shù)的整合來(lái)培養(yǎng)學(xué)生處理數(shù)據(jù)的能力.
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