孟云瑛　陳佩瑩

（北京市第一零一中學(xué)，北京100091）

巧用多重表征理解液面升降問(wèn)題

孟云瑛陳佩瑩

（北京市第一零一中學(xué)，北京100091）

初中物理浮力教學(xué)中液面高度的變化量的問(wèn)題，既是學(xué)生理解的難點(diǎn)，也是課程的重點(diǎn).教學(xué)設(shè)計(jì)中利用多重表征策略，引導(dǎo)學(xué)生逐步建構(gòu)此類問(wèn)題的物理模型，在幫助學(xué)生理解此變化過(guò)程的同時(shí)，培養(yǎng)其使用語(yǔ)言文字、圖形圖表、符號(hào)公式等多種表征方式對(duì)物理問(wèn)題進(jìn)行分析校驗(yàn)的能力.

初中物理 液面升降問(wèn)題 多重表征

一、設(shè)計(jì)指導(dǎo)思想

初中物理浮力教學(xué)中的液面升降問(wèn)題，是學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程中的一個(gè)難點(diǎn).究其原因，主要有三個(gè)方面：第一，相對(duì)一般初中學(xué)生的身心發(fā)展特點(diǎn)而言，這類知識(shí)的難度較大，初中學(xué)生的分析歸納能力有所欠缺.第二，學(xué)生不能建立液面升降過(guò)程的物理模型，不能真正理解引起液面升降的根本原因，致使此類問(wèn)題情境對(duì)于他們來(lái)說(shuō)很抽象.第三，這類問(wèn)題在學(xué)生的頭腦中往往以零散的案例出現(xiàn)，如果沒(méi)有教師引導(dǎo)學(xué)生分類歸納，學(xué)生只能就題論題，無(wú)法建構(gòu)整合理解.針對(duì)學(xué)生的這些困難，我們以多重表征（multipler epresentations）為核心策略設(shè)計(jì)教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生逐步建構(gòu)此類問(wèn)題的物理模型.以期在幫助學(xué)生理解此變化過(guò)程的同時(shí)，培養(yǎng)其使用語(yǔ)言文字、圖形圖表、符號(hào)公式等多種表征方式對(duì)物理問(wèn)題進(jìn)行分析校驗(yàn)的能力.

表征與認(rèn)知的關(guān)系最先由心理學(xué)家揭示，匹茲堡大學(xué)的齊（Chi）和格拉瑟（Glaser）等對(duì)比發(fā)現(xiàn)了專家和新手在問(wèn)題表征時(shí)的區(qū)別［1］.隨后，大量研究更為系統(tǒng)地探討了新手在情境抽象、表征轉(zhuǎn)換和模型歸納上的困難，以及在科學(xué)教學(xué)中利用多重表征策略對(duì)學(xué)生理解的幫助［2］.對(duì)于物理教學(xué)，美國(guó)學(xué)者瑞迪施（Redish）指出：在物理學(xué)習(xí)過(guò)程中，結(jié)合使用語(yǔ)言文字、數(shù)字方程、示意圖和數(shù)據(jù)圖表等多種方式來(lái)表征物理問(wèn)題，不僅能更好地調(diào)動(dòng)學(xué)生的工作記憶，而且各表征方式在描述對(duì)象的不同特征時(shí)各有優(yōu)勢(shì)，用多種方式認(rèn)識(shí)同一類問(wèn)題能促使學(xué)生建構(gòu)起良好的物理圖景，更深入地理解問(wèn)題本質(zhì)［3］.

二、教學(xué)設(shè)計(jì)概述

（一）教學(xué)目標(biāo)與重、難點(diǎn)分析

初中物理浮力教學(xué)中，液面高度的變化是浮力問(wèn)題與液體壓強(qiáng)綜合計(jì)算題的結(jié)合點(diǎn)，對(duì)于它的分析求解是初中物理計(jì)算題的難點(diǎn)和重點(diǎn).液面的升降可能是由于物體排開(kāi)液體的體積變化（將物體浸入或移出）引起的，也可能是注入或釋放一部分液體引起的.如果將物體掛在彈簧下方后浸入液體中，由于彈簧會(huì)發(fā)生形變，彈簧拉力的變化也會(huì)引起物體的上升和下降，進(jìn)一步引起液面高度的變化.為了防止學(xué)生混淆和理解困難，本節(jié)課只分析由于物體排開(kāi)液體的體積變化（將物體浸入或移出）引起的液面升降問(wèn)題.本節(jié)課的難點(diǎn)在于理解液面升降的根本原因，重點(diǎn)在于用作圖的方法分析液面升降問(wèn)題.

（二）新課引入

教師：液面高度的變化問(wèn)題，是初中物理計(jì)算題的難點(diǎn)和重點(diǎn)，是同學(xué)們解題過(guò)程中的攔路虎，今天我們就一起來(lái)研究一下液面升降問(wèn)題.引起液面升降的原因很多，物體排開(kāi)液體的體積發(fā)生變化（將物體浸入或移出）就是其中一種（演示實(shí)驗(yàn)：將物體放入水中、從水中移出）.請(qǐng)同學(xué)們思考一下，液面高度的變化可能與哪些因素有關(guān)，并簡(jiǎn)單說(shuō)說(shuō)你認(rèn)為與此因素有關(guān)的理由.

學(xué)生：根據(jù)物理現(xiàn)象，利用已學(xué)知識(shí)自主分析討論液面高度的變化可能跟哪些因素有關(guān).

（三）新課教學(xué)

類型一：物體全部浸沒(méi)

教師：下面我們就分類研究一下液面高度的變化量（Δh）到底與以上影響因素有什么關(guān)系.首先，我們來(lái)分析一種最極端的情況---物體全部浸沒(méi)（演示實(shí)驗(yàn)后用幻燈片將實(shí)驗(yàn)過(guò)程以圖像的形式展示在屏幕上）.請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)投影的示意圖（圖1），分析液面高度的變化量Δh，已知物體的體積為V物.

學(xué)生：觀察投影，根據(jù)已有幾何知識(shí)得出Δh=V物/S器.

圖1物體完全浸沒(méi)時(shí)的示意圖

教師：我們之前學(xué)過(guò)，物體全部浸沒(méi)的時(shí)候V排= V物浸=V物，所以上式也可以寫成：

如果該物體是一個(gè)規(guī)則物體，其底面積是S物，高為h，那么就有：

教師：此處，我們采用了示意圖來(lái)表征問(wèn)題，它非常直觀，同學(xué)們也都利用所學(xué)知識(shí)很快地解決了問(wèn)題.投影中呈現(xiàn)的是一個(gè)“側(cè)視圖”，它把立體的情境在平面上表現(xiàn)出來(lái).但這種呈現(xiàn)方式會(huì)導(dǎo)致有些同學(xué)誤認(rèn)為“圖中的兩個(gè)陰影部分的面積是相等的”.請(qǐng)同學(xué)們注意，在不知道浸沒(méi)物體的寬和容器的寬的關(guān)系時(shí)，這兩個(gè)陰影部分的面積是沒(méi)有關(guān)系的.我們強(qiáng)調(diào)的是體積相等！可見(jiàn)，當(dāng)我們用一些手段簡(jiǎn)化問(wèn)題時(shí)，往往會(huì)暫時(shí)忽略原始問(wèn)題的某些特征.這啟示同學(xué)們?cè)诳紤]建構(gòu)模型簡(jiǎn)化問(wèn)題的同時(shí)，不要忘了所建模型的局限性及其對(duì)解決后續(xù)問(wèn)題的影響.

另外，請(qǐng)同學(xué)們課后思考：如果物體懸浮在水中，它導(dǎo)致的液面高度的變化量和它的體積有什么關(guān)系呢？

類型二：物體部分浸沒(méi)

教師：當(dāng)物體部分浸沒(méi)時(shí)，液面的升降高度是困擾大家的一個(gè)難點(diǎn)，為了讓大家更好地理解此類問(wèn)題，我們先進(jìn)行理論分析，再用實(shí)驗(yàn)檢驗(yàn)我們的結(jié)論.首先，我們繼續(xù)利用示意圖（圖2）來(lái)分析，底面積為S器的容器中水面的初始高度是h1，放入物體后，物體漂浮在水面上，使水面高度變?yōu)閔2，求液面高度的變化量Δh，已知物體的體積V物和物體被浸沒(méi)部分的體積V物浸，在此過(guò)程中水沒(méi)有溢出.

圖2 物體部分浸沒(méi)時(shí)的示意圖

V1=S器h1V2=S器h2Δh=h2-h1=（V2-V1）/S器.所以，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是求得V2與V1的體積差.如果不考慮中間過(guò)程，只考慮初末狀態(tài)，我們知道由于水沒(méi)有溢出，所以水的體積沒(méi)有發(fā)生變化.這樣，從示意圖中可以發(fā)現(xiàn)，V2與V1的體積差其實(shí)就是物體浸沒(méi)部分的體積V物浸.也可以動(dòng)態(tài)地考量此物理過(guò)程，可以發(fā)現(xiàn)示意圖中區(qū)域1部分的水是由于物體占據(jù)了原先水的空間（區(qū)域3）而被擠上來(lái)的.所以區(qū)域1的體積與區(qū)域3的體積相等.可見(jiàn)V2與V1的體積差S器· Δh（區(qū)域1+區(qū)域2）等于物體浸沒(méi)部分的體積V物浸.即在物體部分浸沒(méi)時(shí)：

綜合完全浸沒(méi)和部分浸沒(méi)兩種情況，我們可以得到結(jié)論：液面高度的變化是由物體浸沒(méi)的體積，亦即物體排開(kāi)水的體積V排所決定的.可以用公式寫成：

剛才，我們同時(shí)采用示意圖和符號(hào)來(lái)分析物體部分浸沒(méi)時(shí)液面高度變化量的影響因素.示意圖能形象地描述物理過(guò)程，符號(hào)有助于清晰地表達(dá)思維過(guò)程，結(jié)合使用兩者將是同學(xué)們今后解決較復(fù)雜的物理問(wèn)題的常用策略.

教師：物理學(xué)是實(shí)驗(yàn)的科學(xué)，剛才我們進(jìn)行了理論推導(dǎo)，接下來(lái)我們要用實(shí)驗(yàn)檢驗(yàn)我們的結(jié)論.實(shí)驗(yàn)器材為蠟塊（形狀規(guī)則）、細(xì)線、量筒（底面積為100c m2），刻度尺、記號(hào)筆、計(jì)算器（教師展示器材），請(qǐng)同學(xué)們?cè)O(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)步驟，分組實(shí)驗(yàn)來(lái)檢驗(yàn)我們上面的結(jié)論.

學(xué)生：分組討論進(jìn)行實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì).

表1實(shí)驗(yàn)步驟設(shè)計(jì)樣例

教師：同學(xué)們的實(shí)驗(yàn)步驟還是有所不同的（展示設(shè)計(jì)樣例），有的同學(xué)的設(shè)計(jì)已經(jīng)利用了體積差為排開(kāi)水的體積這個(gè)結(jié)論，有的同學(xué)的設(shè)計(jì)中對(duì)此結(jié)論進(jìn)行了再次檢驗(yàn).這兩個(gè)設(shè)計(jì)都很好，接下來(lái)請(qǐng)同學(xué)們按照步驟開(kāi)展實(shí)驗(yàn).實(shí)驗(yàn)完成后，請(qǐng)?jiān)谛〗M內(nèi)討論并回答：（1）實(shí)驗(yàn)是否驗(yàn)證了理論預(yù)設(shè)？（2）數(shù)據(jù)和理論預(yù)設(shè)是否完全相符？如果不完全相符，那么是因?yàn)槔碚摬徽_還是由于實(shí)驗(yàn)過(guò)程中存在誤差？產(chǎn)生誤差的原因又是什么？

學(xué)生：分組實(shí)驗(yàn)并進(jìn)行討論，回答問(wèn)題（在分析數(shù)據(jù)誤差原因時(shí)教師可給予引導(dǎo)）.

類型三：物體在液體中的位置發(fā)生變化時(shí)

教師：同學(xué)們對(duì)此類問(wèn)題已經(jīng)有了一定的理解，那么我們?cè)賮?lái)看下面這個(gè)例子：圓柱形容器的底面積為500cm2，其中盛有足量的水，現(xiàn)將一質(zhì)量為0.9kg、底面積為100cm2的長(zhǎng)方體木塊放入容器中（水沒(méi)有溢出，水的密度大于木塊密度），g取10N/kg.求：如果將物體相對(duì)于容器底向下按4cm，液面上升的高度.

教師：我請(qǐng)一位同學(xué)和我一起在黑板上將物體向下運(yùn)動(dòng)的動(dòng)態(tài)過(guò)程示意圖畫(huà)出來(lái).其余同學(xué)以小組為單位，在練習(xí)本上分析此問(wèn)題.

學(xué)生：學(xué)生討論并作圖分析液面上升過(guò)程，再利用符號(hào)表征和數(shù)字進(jìn)行計(jì)算.

（四）內(nèi)容小結(jié)

師生共同總結(jié)液面升降問(wèn)題：（1）相比未置入物體前，在V水不變且容器的橫截面積一定時(shí)，液面變化的高度Δh等于V排除以容器的底面積S，即：

（2）當(dāng)物體在水中的位置發(fā)生變化時(shí)，在V水不變且容器的橫截面積一定時(shí)，液面變化的高度Δh′等于V排的變化量ΔV排除以容器的底面積S，即：

教師在幫助學(xué)生得出結(jié)論的同時(shí)，要強(qiáng)調(diào)結(jié)論的使用條件，并再次強(qiáng)調(diào)原始問(wèn)題模型和綜合使用多種表征方式分析問(wèn)題的方法.

三、設(shè)計(jì)反思

這節(jié)課沿著“圖像表征-符號(hào)/數(shù)學(xué)推導(dǎo)-實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證-變式分析-總結(jié)規(guī)律”由淺到深地展開(kāi)，使學(xué)生不僅能從多個(gè)側(cè)面理解液面高度的變化和物體排開(kāi)水的體積的關(guān)系，更可貴的是，許多同學(xué)在課后都表示終于明白了之前覺(jué)得抽象的ΔV排的形成過(guò)程.整個(gè)教學(xué)從“物體全部浸沒(méi)”這個(gè)最容易理解的情況入手，引入圖示策略促進(jìn)理解，并將此策略貫穿整類問(wèn)題的解決過(guò)程，同時(shí)逐步強(qiáng)化用符號(hào)表征來(lái)分析問(wèn)題.讓學(xué)生初步體驗(yàn)在遇到較復(fù)雜的問(wèn)題時(shí)，如何綜合采用多種表征方式處理問(wèn)題.

本教學(xué)設(shè)計(jì)在運(yùn)用各表征方式的同時(shí)，向?qū)W生點(diǎn)出各表征方式的優(yōu)勢(shì)和局限性.因?yàn)楸碚鲉?wèn)題的過(guò)程實(shí)質(zhì)上就是建構(gòu)物理模型的過(guò)程，而建模是當(dāng)前國(guó)際科學(xué)教育界強(qiáng)調(diào)的核心能力之一［4］.作為理解科學(xué)本質(zhì)的重要方面，“什么是模型”及“模型的局限性”等內(nèi)容已經(jīng)寫入了多個(gè)國(guó)家的課程文件［5］，特別是在美國(guó)2013年頒布的《新一代科學(xué)教育標(biāo)準(zhǔn)》中，在小學(xué)階段就已經(jīng)要求學(xué)生在科學(xué)實(shí)踐活動(dòng)中識(shí)別模型的局限性［6］.盡管學(xué)生當(dāng)前面對(duì)的問(wèn)題較簡(jiǎn)單，可能暫時(shí)不會(huì)太重視這些局限性.但教學(xué)中多設(shè)計(jì)和融入這些元素，從初中開(kāi)始培養(yǎng)學(xué)生評(píng)估科學(xué)模型的意識(shí)，在習(xí)得知識(shí)的同時(shí)更好地理解科學(xué)，對(duì)其今后的學(xué)習(xí)肯定是大有好處的.

本文簡(jiǎn)要展示了我們的設(shè)計(jì)理念和教學(xué)設(shè)計(jì)，其實(shí)我們的設(shè)計(jì)還存在不足.例如雖然動(dòng)手操作測(cè)量數(shù)據(jù)是檢驗(yàn)結(jié)論、幫助學(xué)生理解問(wèn)題情境的重要環(huán)節(jié)，但是該環(huán)節(jié)在與其他內(nèi)容的銜接上還略顯突兀，而且誤差分析部分由于時(shí)間限制也沒(méi)能點(diǎn)透.在此，我們拋磚引玉，希望能引發(fā)優(yōu)秀教師們提供更好的案例與我們交流.

［1］ChiM，EeltovichP，Glaser，R.Categorization and representation of physics problems by experts andnovices［J］.Cognitive Science，1981，5（2）：121-152.

［2］Kozma R.The material features of multiple representations and their cognitive and social affordances for science understanding［J］

［3］RedishE.Teaching physics：with the physics suite［M］.Hoboken，New Jersey：John Wiley & Sons，2003：46.

［4］郭玉英，姚建欣，張靜.整合與發(fā)展---科學(xué)課程中概念體系的建構(gòu)及其學(xué)習(xí)進(jìn)階［J］.課程·教材·教法，2013（2）：44-49.

［5］張靜，郭玉英，姚建欣.論模型與建模在高中物理課程中的重要價(jià)值---基于國(guó)際物理（科學(xué)）課程文件的比較研究［J］.物理教師，2014（6）：4-5.

［6］NGSS Lead States.Next Generation Science Standards：For States，By States［M］. Washington，D.C.：National Academies Press，2013：387.