張建鳳

（延邊第二中學，吉林　延吉　133000）

從歷年考點分布看高考數(shù)學復習

張建鳳

（延邊第二中學，吉林延吉133000）

研究高考命題是每個高三教師必須要做的一件事，如何來研究？主要是通過歷年的高考真題尋找、分析、歸納、體會重點考了哪些主干知識，哪些考點是每年都考，哪些考點是隔幾年考。本文通過梳理歷年數(shù)學高考考點分布情況，闡述了如何搞好高考數(shù)學復習。

高中數(shù)學；高考復習；命題規(guī)律；考點分布

研究高考命題、指導學生高效的進行高三復習是每個高三教師必須要做的一件事，除了要研究課程標準、高考考綱、考試說明之外，還要對近幾年的高考題做研究，歸納分析哪些是高頻考點，出題類型有哪些。哪些考點是隔幾年才出現(xiàn)一次，考察了哪些思想方法。為了更好的指導高考復習，筆者梳理了八年考點分布表。通過分布表更清晰地展現(xiàn)了考點分布規(guī)律，以期為高效進行高考復習提供依據(jù)。

一、歷年高考數(shù)學考點分布統(tǒng)計

歷年高考數(shù)學考點分布情況如下表：

二、從新課標高考理科數(shù)學各考點試題分析看如何進行高效復習

1.集合部分（分值5分）

從8年的考察情況來看，后六年連續(xù)考察，最多考察的是交集運算，常與一元二次不等式、指數(shù)、對數(shù)不等式等綜合考察，其次是補集運算、元素與集合間關系、集合間基本關系及運算。由于題型基本穩(wěn)定，因此復習仍以這幾個類型為主。

2.復數(shù)（分值5分）

從8年的考點分布來看，復數(shù)考察的主要是基本運算，尤其是除法運算，其次還有復數(shù)的模、復數(shù)對應的點坐標。復習中還要注意復數(shù)與向量的關系，復數(shù)中的一些基本概念等，考察的是基礎屬于送分題。

3.邏輯（分值0-5分）

邏輯試題基本是每隔幾年出一個試題，07年、09年、10年各出一個小題，08年、11年、12年、13年、14年均沒有考查，復習中要了解四種命題、知道互為逆否的兩個命題同真假，會對含有量詞的命題進行否定，會分析充分與必要條件?？疾鞎r往往是以邏輯的形式考察其它知識。

4.算法與程序框圖（分值5分）

程序框圖每年必考，基本都是循環(huán)結構，關鍵是看經(jīng)過了多少次循環(huán)，何時終止循環(huán)。復習是還要注意算法案例中的幾個程序框圖，二分法程序框圖等。

5.向量（5分）

8年來選擇或填空題中必有一題。小題中近幾年主要考察了向量的基底運算、坐標運算。解答題經(jīng)常與三角函數(shù)、解析幾何結合命制試題，常常借助數(shù)量積運算轉化為三角問題、解析幾何常規(guī)問題。在復習的過程中要明確在什么條件下應用代數(shù)運算、坐標運算、幾何運算，三種運算之間的聯(lián)系。

6、線性規(guī)劃（0-5分）：除了07年，每年1題，都是常規(guī)的線性區(qū)域找最優(yōu)解，難度不大，2015年估計會有1題，有些省份的考題有線性規(guī)劃與幾何概型、導數(shù)聯(lián)系的，難度變大，也是一個考查的方向。

7.三角函數(shù)（15-17分）

從8年的情況來看，試題數(shù)量基本是三小題（15分）、一小題一大題（17分）。今后的命題方向也應當是15分左右。復習中重點強化三角函數(shù)圖象、性質、三角恒等變換、解三角形問題。從8年的情況來看，解三角形的考察力度較大，每年都有考察 ，有些不易計算，應當引起重視。

8.數(shù)列（10分）

從8年的考式情況來看，分數(shù)10分左右。2008年考了一小題一大題，其余5年基本是考察的題目為兩小題或一大題。復習時還應以等差數(shù)列、等比數(shù)列的性質與求和，非等差、等比數(shù)列的求和問題為重點，例如：錯位相減，裂項相消等，2012年的16題較難，涉及了與導數(shù)結合解決問題，2014年第二問涉及了放縮法，學生感覺無從下手。這樣創(chuàng)新性的題目在復習時也要關注，要關注各地模擬試題有怎樣的變化。

9.排列組合、二項式定理（5分）

從8年的高考情況來看，07、08、11、12、13、14都考察了一個小題，形式是選擇或填空，考察的是排列組合的基本題型、二項展開式問題。排列、組合問題學生感覺沒有把握，重點講清兩個計數(shù)原理、特殊元素（位置）優(yōu)先、相鄰與不相鄰、先分組在分配等題型。

10.概率與統(tǒng)計（17分）

新課標強調 ，要注重數(shù)學信息的讀取 ，發(fā)展應用意識因此，學生需要學會從文字、表格和圖形中提取數(shù)學信息，進行加工、整理并轉化成數(shù)學模型進而解決問題。概率與統(tǒng)計問題是用數(shù)學解決生活中的實際問題典型題目，對學生抽象概括能力有較高的要求，復習時要以超幾何分布模型、二項分布模型、獨立重復試驗模型為主、結合概率問題綜合考察，還要注意線性回歸問題、獨立性檢驗問題，在今后的復習過程中要關注與其它知識的有機結合。

11.立體幾何（22分）

從8年考試情況來看，結構為兩小題一大題。近年來小題必考三視圖問題，以柱體、椎體為主，還常常出現(xiàn)組合體問題。還有一個熱點是球的接、切問題，常構造成長方體或正方體的外接球來解決。研究此類問題要關注切點、球心，關鍵是要把接、切問題轉化為截面問題。解答題以棱柱、棱錐為載體，第一問?？疾炱叫袉栴}、垂直問題。常規(guī)方法和向量方法都可以，第二問常考察成角問題、距離問題，常用向量方法來解答。重點練習向量法解決成角、距離、垂直等問題。

12.函數(shù)與導數(shù)（22分）

函數(shù)問題重點復習函數(shù)的圖象和性質，注重數(shù)形結合來解決問題，常與其它知識交匯命題，解答題中常與三角、解析、導數(shù)等綜合考察。導數(shù)主要體現(xiàn)它的工具性作用，借助于導數(shù)來研究函數(shù)的單調性、最值問題。導數(shù)作為壓軸題?？碱愋停阂阎坏仁角髤?shù)的最大值；已知參數(shù)范圍證明不等式；定值問題；根的個數(shù)問題；證明不等式；恒成立求參量范圍問題； 14年導數(shù)第三問出了估值問題，形式陌生。高考中此類問題是為選拔尖子生準備的，復習時不要占用過多時間。

13.解析幾何（22分）

解析幾何是用代數(shù)方法研究幾何問題的一門學科，復習時以圓、橢圓和拋物線為主，通常是兩個小題和一個大題。小題常考察圓、圓錐曲線的定義和性質，大題通常橢圓和拋物線為載體考察定點定值問題、范圍與最值問題、切線問題、存在性問題、證明類問題?；静呗允锹?lián)立方程，利用根與系數(shù)的關系、利用不等式性質，利用函數(shù)關系求最值、利用向量的運算等知識與方法來解答，有時還要注意平面幾何性質的應用。

14.選考內容（10分）：幾何證明、參數(shù)方程、不等式選講三選一，一般難度較低。幾何證明注意圓相關性質，了解極坐標與參數(shù)方程，不等式選講主要考查絕對值不等式的解法，只要選定一個加強練習就行了。

（1）平面幾何證明

試題通常以三角形和圓這兩種幾何圖形為背景，考查計算（長度、角度、面積等），考查證明（線段成比例、四點共圓等）. 由圓的切線與割線性質或三角形的角平分線、高線、中線等及邊上的特殊點產(chǎn)生的角的大小、成比例線段、四點共圓等問題.

（2）極坐標與參數(shù)方程

從8年的高考情況來分析，題目不難，一是考察與普通方程的互化，二是考察直線的參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義、圓的參數(shù)方程、橢圓的參數(shù)方程，體會用參數(shù)解決問題的優(yōu)越性。三是考察極坐標的互化及應用。

（3）不等式選講

從8年的高考情況來看，不等式選講主要考察含兩個絕對值不等式的解集與求參數(shù)范圍。解決方法以分類討論去絕對值和畫函數(shù)圖象數(shù)形結合為主，參數(shù)范圍問題常參數(shù)分離轉化為恒成立問題。不等式證明問題出了一年，重點復習基本不等式和柯西不等式的應用。

［1］周國華.六年高考新課標數(shù)學試卷分析［M］.延邊教育學院學報，2012，（4）.

［2］周國華.2011高考新課程數(shù)學試卷綜合解讀與評析［M］.延邊教育學院學報［M］.2011，（5）.

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