王麗媛
(延邊第二中學(xué),吉林 延吉 133000)
一堂概念課引發(fā)的數(shù)學(xué)概念教學(xué)的思考
王麗媛
(延邊第二中學(xué),吉林延吉133000)
課改實施至今,在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中重解題訓(xùn)練輕概念教學(xué)的現(xiàn)象仍然屢見不鮮。那么數(shù)學(xué)概念教學(xué)的實際意義是什么?如何教學(xué)才能易于學(xué)生理解和應(yīng)用?怎樣在概念教學(xué)中體現(xiàn)課堂設(shè)計的有效性?本文以雙曲線概念教學(xué)為例闡述了對這些問題的認(rèn)識。
數(shù)學(xué)概念教學(xué);意義;“信息差”效應(yīng)
課改實施至今,在高中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中,“重解題訓(xùn)練輕概念教學(xué)的現(xiàn)象仍然屢見不鮮,一批批學(xué)生在題海中掙扎,卻其實在下海之前根本沒有學(xué)會如何游泳,所以很多學(xué)生感覺困惑,或是被淹到嗆到,導(dǎo)致對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)失去信心。
那么數(shù)學(xué)概念教學(xué)的實際意義是什么?如何教學(xué)才能易于學(xué)生理解和應(yīng)用?怎樣在概念教學(xué)中體現(xiàn)課堂設(shè)計的有效性?現(xiàn)以雙曲線概念教學(xué)為例談?wù)剬ι鲜鰡栴}的認(rèn)識。
課改后的高中數(shù)學(xué)教材中的幾乎所有概念,都是通過實例,或是對比或是引申或是提出思考方向,引導(dǎo)學(xué)生找出一類事物的本質(zhì)屬性,然后再對所發(fā)現(xiàn)的屬性進(jìn)行刻畫與修正,最后用簡練客觀的數(shù)學(xué)語言定義并用符號語言表示,對數(shù)學(xué)概念的教學(xué)就是對概念的內(nèi)涵和外延的教學(xué)。任何一個概念都有其內(nèi)涵與外延,這是概念的基本特征。我們把某一概念反映的所有對象的共同本質(zhì)屬性的總和叫做這個概念的內(nèi)涵,把適合于這個概念的所有對象的范圍稱為這個概念的外延。
學(xué)生以已有認(rèn)知為基礎(chǔ),在新舊知識的碰撞中,體會新舊概念之間的聯(lián)系與區(qū)別,有助于學(xué)生對高中教材的整體把握。在一些數(shù)學(xué)課堂,教師由于時間限制,對概念一言帶過,急于進(jìn)行習(xí)題訓(xùn)練,想通過這個方式使學(xué)生的解題能力迅速提高。但事實上,由于學(xué)生沒有對概念的本質(zhì)和外延有足夠的理解、把握,習(xí)題和變式的引入生硬牽強(qiáng),學(xué)生的學(xué)習(xí)囫圇吞棗,難以建立知識網(wǎng)絡(luò),反而增加學(xué)生的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)。同時,新課標(biāo)下的高考要求,不再是對單一知識點的無限制的深入挖掘,而多是考查知識的綜合運用,這就更需要學(xué)生牢固把握知識的內(nèi)涵與聯(lián)系。以雙曲線的概念為例,它與橢圓的概念在本質(zhì)上是一致的,即都是反映平面內(nèi)到定點的距離與定長大小關(guān)系的曲線,抓住這一本質(zhì),學(xué)生在探索雙曲線時就可以對比橢圓學(xué)習(xí),無論是建立標(biāo)準(zhǔn)方程、挖掘曲線性質(zhì),還是尋求解題思路,都可以以橢圓為基礎(chǔ)探索學(xué)習(xí)。有些概念由于其內(nèi)涵豐富、外延廣泛等原因,直接學(xué)習(xí)晦澀難懂,需要逐步深入學(xué)習(xí)(如三角函數(shù)的概念),或是通過特例對比學(xué)習(xí)(如圓錐曲線、數(shù)列、基本初等函數(shù)等),所以重視挖掘概念的內(nèi)涵與外延,正是應(yīng)了“磨刀不誤砍柴工”,不但不會耽誤習(xí)題的講解,相反會使習(xí)題的理解與掌握水到渠成。
在概念課教學(xué)中,既要把握其內(nèi)涵,這是掌握概念的基礎(chǔ);又要了解其外延,有助于了解適合這個概念的所有對象范圍;同時,對概念中的約束條件的引出要順理成章,以理解為目的,而不是機(jī)械記憶。
以雙曲線概念教學(xué)為例,筆者設(shè)計如下教學(xué)流程:
復(fù)習(xí)橢圓概念
橢圓和雙曲線都是圓錐曲線,其概念在本質(zhì)上是一致的,所以從已有知識入手,遷移橢圓的定義,引出對“差”的思考,便于接下來雙曲線與橢圓的對比學(xué)習(xí)。
做拉鏈試驗
雙曲線的幾何圖形對學(xué)生而言是陌生的,而且雙曲線定義屬于構(gòu)造式定義,即通過概念本身發(fā)生、形成過程的描述來給出的,針對上述特點,由學(xué)生親手畫出雙曲線是十分必要的,所以組織學(xué)生分組做拉鏈實驗,在雙曲線概念的形成過程中認(rèn)識雙曲線。蘇霍姆林斯基認(rèn)為,在人們的心靈深處都有一種根深蒂固的需要,那就是希望感到自己是一個發(fā)現(xiàn)者,研究者。而教師完全可以通過課前設(shè)計,幫助學(xué)生成為每一個概念的發(fā)現(xiàn)者和研究者,培養(yǎng)勇于探索的品質(zhì)與能力。
有效設(shè)計問題,確保信息差效應(yīng)
面對陌生的幾何圖形與陌生的拉鏈試驗,學(xué)生茫然沒有抓手,即便勉強(qiáng)畫出曲線,也無法將定義尤其是定義中的約束條件闡明,導(dǎo)致本節(jié)課至此都是無效的。所以,教師適當(dāng)?shù)膯栴}引領(lǐng),和體現(xiàn)“信息差”效應(yīng)的問題設(shè)計,顯得尤為重要。
本節(jié)課,筆者設(shè)計的問題是:(M點代表拉鎖頭,F(xiàn)1,F(xiàn)2分別代表紙板上的兩個定點)
(1)畫出當(dāng)|MF1|>|MF2|時的軌跡,它滿足的幾何條件是什么?當(dāng)|MF1|<|MF2|呢?|MF1|=|MF2|呢?
(2)請你比量一下兩定點間的距離與截下那段拉鎖長度,它們有怎樣的大小關(guān)系?若改變這種大小關(guān)系,軌跡會發(fā)生怎樣的變化?
帶著這兩個問題,學(xué)生邊做實驗邊思考,教師對學(xué)生的發(fā)散活動進(jìn)行調(diào)控,又不過多干涉阻礙,師生之間通過這種方式交換信息,確保“信息差”效應(yīng),體現(xiàn)以人為本的教學(xué)理念,也促使學(xué)生學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變。在這部分的設(shè)計中,教師的問題與學(xué)生的動手實驗就像伴侶一樣,互相配合,才可以實現(xiàn)有效教學(xué)。
內(nèi)化概念,找平認(rèn)知差異
學(xué)生將實際操作上升為數(shù)學(xué)語言,即形成定義后,其實并沒有完成概念教學(xué)。由于不同學(xué)生的認(rèn)知差異等因素,教師還要設(shè)計一個對新概念去粗取精、由表及里的深入環(huán)節(jié),使學(xué)生由感性認(rèn)識上升為理性的辨證認(rèn)識。
在本節(jié)課,筆者設(shè)計了利用代數(shù)表達(dá)式的幾何意義對雙曲線概念的辨析問題:
判斷下列方程是否表示雙曲線
通過判斷,可以初步培養(yǎng)運用概念作簡單辨別的能力,并且對定義中的限制條件強(qiáng)化理解,將抽象的數(shù)學(xué)概念與實際問題互相補(bǔ)充理解,拉平學(xué)生由于認(rèn)知水平產(chǎn)生的差異,為概念教學(xué)“固色”。
波利亞指出“學(xué)習(xí)最好的途徑是自己去發(fā)現(xiàn)”。要想改變多少年形成的學(xué)生對數(shù)學(xué)的畏難情緒或覺得無用的想法,作為前沿問題的數(shù)學(xué)概念教學(xué)就必須引起我們一線教師的足夠重視,這不只是理論問題,更應(yīng)該從實踐中發(fā)現(xiàn)整理。
[1]王宜飛.淺析概念的內(nèi)涵和外延[J].時代報告:學(xué)術(shù)版,2013,(3x).
G633.6
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1673-4564(2015)01-0128-02
2014—12—20