周一覽

（浙江大學(xué)光電科學(xué)與工程學(xué)院，浙江杭州310027）

過調(diào)制技術(shù)在光纖陀螺尋北中的應(yīng)用

周一覽

（浙江大學(xué)光電科學(xué)與工程學(xué)院，浙江杭州310027）

針對光纖陀螺的尋北精度受測量噪聲限制的問題，提出采用過調(diào)制技術(shù)提高光纖陀螺尋北精度的方案.以4位置尋北方法為例進(jìn)行的理論和數(shù)值仿真分析表明：光纖陀螺的尋北誤差與隨機(jī)游走系數(shù)成正比.降低光纖陀螺的隨機(jī)游走系數(shù)（RWC）可以等比例提升其尋北精度.過調(diào)制技術(shù)通過選擇最佳調(diào)制相位對光纖陀螺的信噪比進(jìn)行優(yōu)化，可以有效降低光纖陀螺的隨機(jī)游走系數(shù).進(jìn)行過調(diào)制前、后光纖陀螺的尋北實(shí)驗，結(jié)果表明：過調(diào)制后光纖陀螺的隨機(jī)游走系數(shù)降低程度與尋北精度提升程度相當(dāng)，均約為30%，符合理論分析和計算結(jié)果，說明采用過調(diào)制技術(shù)可以有效提高光纖陀螺的尋北精度.

光纖陀螺（FOG）；尋北；4位置；過調(diào)制；最佳調(diào)制相位；隨機(jī)游走系數(shù)

基于光纖陀螺的尋北儀與其他陀螺尋北儀相比，具有成本低、啟動時間短以及可靠性高等優(yōu)點(diǎn)，是尋北技術(shù)發(fā)展的熱點(diǎn)方向［1］.由于光纖陀螺的測量噪聲較大，常規(guī)手段下光纖陀螺尋北精度不高，目前，國內(nèi)最高精度的光纖陀螺尋北儀尋北精度為0.04°～0.06°，與傳統(tǒng)的撓性、激光陀螺尋北儀（精度為0.02°～0.03°）相比有較大差距［2］.在現(xiàn)有光纖陀螺技術(shù)條件下，如果能通過一定的手段，提升光纖陀螺的尋北應(yīng)用性能，在國防軍事領(lǐng)域?qū)⒕哂泻芨叩膽?yīng)用價值.

過調(diào)制技術(shù)是數(shù)字閉環(huán)光纖陀螺中的一項新技術(shù)，可以提高光纖陀螺的信噪比，降低隨機(jī)游走系數(shù)［3］，使光纖陀螺的靜態(tài)性能得到較好的提升.在光纖陀螺的尋北應(yīng)用中，陀螺的測量對象是地球自轉(zhuǎn)角速度的分量［4］，測量環(huán)境為準(zhǔn)靜態(tài)，因此，如果在尋北應(yīng)用的光纖陀螺中采用過調(diào)制技術(shù)，可以提高尋北測量的信噪比，從而提高尋北精度.

本文以4位置尋北方法為例，分析光纖陀螺測量噪聲與尋北測量誤差的關(guān)系，通過數(shù)值仿真得到光纖陀螺隨機(jī)游走系數(shù)與尋北精度之間的對應(yīng)關(guān)系，闡述光纖陀螺過調(diào)制技術(shù)的原理，對采用過調(diào)制技術(shù)降低隨機(jī)游走系數(shù)的光纖陀螺進(jìn)行尋北實(shí)驗，驗證采用過調(diào)制技術(shù)能夠提高光纖陀螺的尋北精度.

1 光纖陀螺尋北原理

光纖陀螺尋北是指通過測量不同方向的地球自轉(zhuǎn)角速度分量計算被測方向與真北方向的夾角［5］.

以最常用的4位置尋北方法為例，該方法分別在包括被測方向在內(nèi)的4個相互正交的位置上測量地球自轉(zhuǎn)角速度分量，進(jìn)而解算出被測方向的方位角.如圖1所示，N為北向，F(xiàn)OG-AXIS為光纖陀螺敏感軸，P1為被測方向所在位置，θ為P1與北向的夾角，P2、P3和P4與P1位置的夾角分別為90°、180°和270°.

圖1 4位置尋北示意圖Fig.1 Scheme of 4-position north-seeking

光纖陀螺在4個測量位置上的輸出Gi（i＝1，2，3，4）分別為

式中：K為光纖陀螺標(biāo)度因數(shù)，ωE為地球自轉(zhuǎn)角速度，φ為測量點(diǎn)的地理緯度，θ為被測方向的方位角，εi分別為4個位置陀螺的測量噪聲.當(dāng)將4個位置陀螺的測量值視為短時間內(nèi)等精度、獨(dú)立測量時，可以忽略εi的差異，則容易推導(dǎo)出被測方向的方位角解算公式：

設(shè)4個位置陀螺的測量噪聲均為σ0，根據(jù)誤差合成原理，可以推導(dǎo)出方位角的誤差σθ與σ0的關(guān)系：

由式（3）可知，4位置尋北法得到的方位角測量誤差與陀螺的測量噪聲成正比，隨地理緯度的增大而增大，與方位角本身無關(guān).

2 光纖陀螺隨機(jī)游走系數(shù)與尋北精度的對應(yīng)關(guān)系

光纖陀螺的噪聲通過隨機(jī)游走系數(shù)來衡量，隨機(jī)游走系數(shù)是指由白噪聲產(chǎn)生的隨時間積累的光纖陀螺輸出誤差，與白噪聲的幅值線性相關(guān)，是表征光纖陀螺中角速率白噪聲大小的一項技術(shù)指標(biāo)［6］.

通過數(shù)值仿真方法，可以推導(dǎo)出光纖陀螺隨機(jī)游走系數(shù)與尋北誤差的關(guān)系.仿真方法如下：構(gòu)建隨機(jī)游走系數(shù)為R的高斯白噪聲序列.將該噪聲序列疊加到4個尋北位置的角速度輸入理論值上，形成尋北仿真序列.每個位置采樣時間設(shè)為60 s，共進(jìn)行100次尋北.計算100次尋北結(jié)果的均方差值，作為當(dāng)?shù)乩砭暥葹棣?，被測方向的方位角為θ時，隨機(jī)游走系數(shù)R對應(yīng)的尋北精度σ.

圖2 當(dāng)?shù)乩砭暥葹?0°時噪聲對應(yīng)的尋北精度與方位角的關(guān)系Fig.2 Relationship between north-seeking precision caused by noise and azimuth when geographic latitude is 30°

固定φ和R，改變θ，可以評估噪聲在不同方位角下對尋北精度的影響，如圖2所示.隨機(jī)游走系數(shù)越大，則對應(yīng)的尋北精度越差，但在不同方位角下，相同的隨機(jī)游走系數(shù)對應(yīng)的尋北精度數(shù)值相當(dāng).由此，可以簡化方位角參數(shù)，在地理緯度為φ，隨機(jī)游走系數(shù)為R時，在［0，360°）范圍內(nèi)取不同的方位角進(jìn)行上述仿真計算，求出各方位角下的尋北結(jié)果均方差值，并計算它們的均方根值作為地理緯度φ下R所對應(yīng)的尋北精度σ.

固定φ，改變R進(jìn)行仿真計算，可以得到特定地理緯度下隨機(jī)游走系數(shù)與尋北精度的對應(yīng)關(guān)系，如圖3所示.在［0，90°）范圍內(nèi)取不同的地理緯度，進(jìn)行不同地理緯度下隨機(jī)游走系數(shù)與尋北精度對應(yīng)關(guān)系的仿真計算，可以得出結(jié)論如下：1）在固定的地理緯度下，尋北精度與隨機(jī)游走系數(shù)成正比，比例系數(shù)記為C；2）C隨地理緯度的增加而變大，如圖4所示.

由仿真結(jié)論可知，降低光纖陀螺的隨機(jī)游走系數(shù)可以等比例提高尋北精度，與式（3）的理論一致.

圖3 特定地理緯度下尋北精度與隨機(jī)游走系數(shù)的關(guān)系Fig.3 Relationship between north-seeking precision and RWC at specific geographic latitude

圖4 比例系數(shù)與地理緯度的關(guān)系Fig.4 Relationship between proportion coefficient and geographic latitude

3 過調(diào)制技術(shù)原理

光纖陀螺測量噪聲的來源主要包括散粒噪聲、光源相對強(qiáng)度噪聲和電子加性噪聲等［7］.

根據(jù)閉環(huán)干涉式光纖陀螺的基本原理，并考慮以上噪聲源的影響，可以推導(dǎo)出光纖陀螺隨機(jī)游走系數(shù)與噪聲功率的關(guān)系：

式中：β為光纖陀螺中LiNbO3集成光學(xué)相位調(diào)制器的調(diào)制相位；PA、PB、PC以及P0分別為調(diào)制相位為π／2時的探測器信號功率、電子加性噪聲功率、散粒噪聲功率以及光源相對強(qiáng)度噪聲功率.

由式（4）可以看出，在相同的硬件條件下，即探測器信號功率及各噪聲功率一定的情況下，可以通過選取π／2～π的最佳調(diào)制相位，使得隨機(jī)游走系數(shù)最小.鑒于傳統(tǒng)閉環(huán)干涉式光纖陀螺采用π／2調(diào)制相位［8］，此種方法稱為過調(diào)制技術(shù).

在傳統(tǒng)π／2調(diào)制相位的前提下，為了降低隨機(jī)游走系數(shù)，需要進(jìn)行硬件上的升級和改善，如選用性能更優(yōu)的光學(xué)器件、繞制更長的光纖環(huán)或者設(shè)計抑制光源強(qiáng)度噪聲的電路，以提高系統(tǒng)的信號強(qiáng)度［9］.如果采用過調(diào)制技術(shù)，則無須改變硬件狀態(tài)，只須改變調(diào)制相位，即可提升性能.此外，過調(diào)制技術(shù)與硬件升級為相互獨(dú)立的手段，可以疊加使用以獲得更好的性能.

如式（4）所示，光纖陀螺的最佳調(diào)制相位與信號功率及各項噪聲功率相關(guān)，因此，不同硬件狀態(tài)的光纖陀螺的最佳調(diào)制相位以及使用過調(diào)制技術(shù)可以達(dá)到的最佳信噪比不同，實(shí)際應(yīng)用時需要通過擬合測試方法得出特定光纖陀螺的最佳調(diào)制相位.已有研究表明：在現(xiàn)有硬件狀態(tài)下，過調(diào)制技術(shù)最高可以將光學(xué)陀螺的隨機(jī)游走系數(shù)優(yōu)化至常規(guī)調(diào)制時的50%［10］.

4 過調(diào)制光纖陀螺尋北精度驗證

尋北精度驗證實(shí)驗的功能模塊框圖如圖5所示.光纖陀螺安裝在有北向基準(zhǔn)的高精度位置轉(zhuǎn)臺上，輸入軸垂直于轉(zhuǎn)臺轉(zhuǎn)動軸.設(shè)當(dāng)轉(zhuǎn)臺角位置為α?xí)r光纖陀螺輸入軸與北向的夾角為θ0，分別在轉(zhuǎn)臺角為α、α＋90°、α＋180°和α＋270°的4個位置采集光纖陀螺的輸出Gi60 s，并取均值，記為G1、G2、G3和G4.按式（2）計算被測方向的方位角θ并計算尋北誤差，在同一轉(zhuǎn)臺角位置進(jìn)行7次尋北實(shí)驗，在0～360°內(nèi)取8個不同的轉(zhuǎn)臺角位置，共進(jìn)行56次尋北實(shí)驗，對所有56次尋北誤差取均方根值，用于評價光纖陀螺的尋北精度.

使用4只光纖陀螺，分別在過調(diào)制前、后進(jìn)行尋北精度驗證，實(shí)驗數(shù)據(jù)如表1所示.表中，Rb為過調(diào)制前的隨機(jī)游走系數(shù)，σb為過調(diào)制前的尋北精度，Ra為過調(diào)制后的隨機(jī)游走系數(shù)，σa為過調(diào)制后的尋北精度.

圖5 尋北精度驗證實(shí)驗?zāi)K框圖Fig.5 Function block diagram of north-seeking precision experiment

表1 尋北精度驗證實(shí)驗數(shù)據(jù)Tab.1 Data of north-seeking precision experiment

從實(shí)驗結(jié)果可以得出如下結(jié)論：

1）過調(diào)制后，4只光纖陀螺的隨機(jī)游走系數(shù)平均降低了32.54%，尋北精度平均提升了29.32%，尋北精度提升與隨機(jī)游走系數(shù)降低的程度相當(dāng)；

2）過調(diào)制后，4只光纖陀螺的尋北精度提升與隨機(jī)游走系數(shù)降低的程度均相當(dāng)，說明采用過調(diào)制技術(shù)提高光纖陀螺尋北精度的方法具有普適性.

5 結(jié) 語

采用過調(diào)制技術(shù)降低光纖陀螺隨機(jī)游走系數(shù)可以等比例提高尋北精度，如將其應(yīng)用于工程實(shí)踐，能在不改變現(xiàn)有光纖陀螺硬件狀態(tài)的基礎(chǔ)上，有效提升光纖陀螺尋北儀的性能，具有較高的工程應(yīng)用價值.此外，本文實(shí)驗所采用的光纖陀螺過調(diào)制技術(shù)對其隨機(jī)游走系數(shù)的優(yōu)化效果與已有研究表明的最佳優(yōu)化效果還存在差距，后續(xù)研究中可以通過對過調(diào)制參數(shù)的優(yōu)化，進(jìn)一步提升光纖陀螺的尋北性能.

（References）：

［1］張志君，孫霧宇，武克用.光纖陀螺尋北儀樣機(jī)設(shè)計及系統(tǒng)測試［J］.測試技術(shù)學(xué)報，2007，21（2）：130- 132.

ZHANG Zhi-jun，SUN Ji-yu，WU Ke-yong.Prototype design and system test of fiber optic gyroscope northfinder［J］.Journal of Test and Measurement Technology，2007，21（2）：130- 132.

［2］段苛苛.基于光纖陀螺的尋北系統(tǒng)關(guān)鍵技術(shù)研究［D］.北京：北京交通大學(xué)，2014：4- 9.

DUAN Ke-ke.Study on the key technology of north seeking system based on fiber optic gyroscope［D］.Beijing：Beijing Jiaotong University，2014：4- 9.

［3］顧宏，趙啟大，楊功流.數(shù)字閉環(huán)光纖陀螺儀過調(diào)制技術(shù)研究［J］.光電子·激光，2008，19（8）：1035- 1038.

GU Hong，ZHAO Qi-da，YANG Gong-liu.Study of over modulation technique in the fiber optic gyroscope［J］.Journal of Optoelectronics Laser，2008，19（8）：1035- 1038.

［4］RUFIN P B.Progress in the development of gyropscope for use in tactical weapon systems［C］∥Proceedings of SPIE.California：SPIE，2000：2- 12.

［5］段苛苛，李鄧化.粒子濾波在光纖陀螺四位置尋北中的應(yīng)用研究［J］.儀器儀表學(xué)報，2013，34（8）：1749- 1755.

DUAN Ke-ke，LI Deng-hua.Study on the application of particle filtering in FOG four-position north-seeking［J］.Chinese Journal of Scientific Instrument，2013，34（8）：1749- 1755.

［6］宋凝芳，張中剛，李立京，等.光纖陀螺隨機(jī)游走系數(shù)的分析研究［J］.中國慣性技術(shù)學(xué)報，2004，12（4）：34- 38.SONG Ning-fang，ZHANG Zhong-gang，LI Li-jing，et al.Random walk coefficient of fiber optic gyro［J］.Journal of Chinese Inertial Technology，2004，12（4）：34- 38.

［7］BURNS W K，MOELLER R P.Noise effect in high sensitivity fiber optic gyros［C］∥Proceedings of SPIE. Denver：SPIE，1996：380- 387.

［8］LEFEVRE H C.The fiber optic gyroscope［M］.Boston-London：Artech House，1993.

［9］李緒友，張瑞鵬，吳磊，等.高精度光纖陀螺光源強(qiáng)度噪聲的抑制［J］.中國慣性技術(shù)學(xué)報，2010，18（5）：600- 603.

LI Xu-you，ZHANG Rui-peng，WU Lei，et al.Suppression for light source intensity noise in high-precision FOG［J］.Journal of Chinese Inertial Technology，2010，18（5）：600- 603.

［10］汪樟海，陳杏藩.光纖陀螺隨機(jī)游走優(yōu)化技術(shù)［J］.浙江大學(xué)學(xué)報：工學(xué)版，2013，47（3）：554- 557.

WANG Zhang-hai，CHEN Xing-fan.Optimization of random walk coefficient of fiber optic gyroscope［J］.Journal of Zhejiang University：Engineering Science，2013，47（3）：554- 557.

Application of over modulation technique in fiber optic gyroscope north-seeking

ZHOU Yi-lan
（College of Optical Science and Engineering，Zhejiang University，Hangzhou 310027，China）

The scheme of improving the north-seeking precision of fiber optic gyroscope（FOG）by over modulation technique was proposed in view of the problem that the north-seeking precision of FOG is limited by measurement noise.Take 4-position north-seeking method for example，the results of theoretical and numerical simulation analysis show that the FOG's north-seeking deviation is proportional to the random walking coefficient（RWC）.When the RWC decreases，the north-seeking precision of FOG can be promoted by equal proportion.The over modulation technique can optimize the signal-to-noise ratio of FOG by choosing the optimum modulation phase and can reduce the FOG's RWC effectively.North-seeking tests were carried out before and after over modulation，the results showed that after the over modulate，the reduction of RWC was about 30%and corresponded to the promotion of north-seeking precision.The results of tests conform to the theoretical analysis and calculation results，which illustrates that north-seeking precision of FOG can be effectively improved by the over modulation technique.

fiber optic gyroscope（FOG）；north-seeking；4-position；over modulation；optimum modulation phase；random walking coefficient（RWC）

10.3785／j.issn.1008-973X.2015.09.028

V 241.5

A

1008- 973X（2015）09- 1817- 04

2015- 01- 23. 浙江大學(xué)學(xué)報（工學(xué)版）網(wǎng)址：www.journals.zju.edu.cn／eng

周一覽（1978－），男，工程師，博士，從事光纖傳感器及其系統(tǒng)研究.ORCID：0000-0001-6124-9692.E-mail：naliyuohz＠zju.edu.cn