劉湘琪，蒙 臻，倪 敬，朱澤飛

（1.浙江理工大學(xué)機(jī)械與自動(dòng)控制學(xué)院，浙江杭州310018；2.杭州電子科技大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，浙江杭州310018）

三自由度液壓伺服機(jī)械手軌跡優(yōu)化

劉湘琪1，2，蒙 臻1，倪 敬2，朱澤飛2

（1.浙江理工大學(xué)機(jī)械與自動(dòng)控制學(xué)院，浙江杭州310018；2.杭州電子科技大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，浙江杭州310018）

采用閉鏈?zhǔn)噶窟\(yùn)動(dòng)學(xué)模型，引入5階B樣條曲線(xiàn)插值逼近理論，提出一種基于非軸系驅(qū)動(dòng)空間的液壓機(jī)械手運(yùn)行軌跡規(guī)劃算法.針對(duì)當(dāng)滿(mǎn)足運(yùn)動(dòng)學(xué)約束時(shí)機(jī)機(jī)械手的總運(yùn)行時(shí)間優(yōu)化問(wèn)題，引入改進(jìn)型粒子群優(yōu)化算法，優(yōu)化求解時(shí)間步長(zhǎng)，從而實(shí)現(xiàn)時(shí)間最優(yōu)連續(xù)運(yùn)動(dòng)軌跡曲線(xiàn).實(shí)際應(yīng)用的實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示：可以將實(shí)際工具中心點(diǎn)（TCP）軌跡和期望軌跡的絕對(duì)誤差控制在25 mm以?xún)?nèi)，為液壓機(jī)械手運(yùn)動(dòng)控制提供較理想的軌跡曲線(xiàn).該研究較好地解決了非關(guān)節(jié)驅(qū)動(dòng)液壓機(jī)械手系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)規(guī)劃問(wèn)題，提高了針對(duì)復(fù)雜路徑規(guī)劃算法的效率.

閉鏈模型；軌跡規(guī)劃；B樣條曲線(xiàn)；粒子群優(yōu)化算法

基于電液伺服控制的多自由度液壓機(jī)械手，具有負(fù)載剛性大、功率重量比大、耐溫性強(qiáng)、使用維護(hù)方便等特點(diǎn)，廣泛應(yīng)用于大功率負(fù)載搬運(yùn)的場(chǎng)合［1］.在應(yīng)用過(guò)程中，對(duì)于液壓伺服機(jī)械手運(yùn)行精度和生產(chǎn)效率的要求愈加提高，即機(jī)械手高速、精確的運(yùn)動(dòng)變得十分重要［2］，因此，為了實(shí)現(xiàn)液壓機(jī)械手高效、高精度的運(yùn)轉(zhuǎn)，同時(shí)保證其運(yùn)行平穩(wěn)性，研究液壓伺服機(jī)械手軌跡規(guī)劃算法具有重要的實(shí)際意義.

機(jī)械手的軌跡規(guī)劃問(wèn)題即根據(jù)給定的幾何路徑尋求運(yùn)動(dòng)學(xué)模型［3］.Abe［4］基于兩連桿串聯(lián)機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型，研究了機(jī)械手執(zhí)行末端軌跡規(guī)劃問(wèn)題.朱世強(qiáng)等［5］基于六自由度串聯(lián)機(jī)械手的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型，研究了速度、加速度和脈動(dòng)均連續(xù)的關(guān)節(jié)軌跡.周芳等［6］基于六自由度檢修機(jī)械手的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型，研究了所規(guī)劃軌跡的安全性.在上述研究中，國(guó)內(nèi)外學(xué)者主要基于常規(guī)開(kāi)鏈?zhǔn)浇Y(jié)構(gòu)的機(jī)械手，采用De-navit-Hartenberg（D-H）法構(gòu)造軌跡運(yùn)動(dòng)學(xué)模型.在實(shí)際應(yīng)用研究中，由于多自由度液壓機(jī)械手的閉鏈?zhǔn)浇Y(jié)構(gòu)和非獨(dú)立軸系驅(qū)動(dòng)形式，導(dǎo)致各關(guān)節(jié)的運(yùn)動(dòng)學(xué)空間具有較強(qiáng)的耦合作用，采用常規(guī)軌跡運(yùn)動(dòng)學(xué)模型較難求解液壓機(jī)械手運(yùn)動(dòng)軌跡，研究適用于液壓機(jī)械手的軌跡運(yùn)動(dòng)學(xué)模型顯得十分必要.

關(guān)于機(jī)械手的軌跡規(guī)劃算法不斷涌現(xiàn).Gasparetto等［7］同時(shí)采用了三次樣條插值函數(shù)與5階B樣條插值函數(shù)推導(dǎo)軌跡算法，并探討了軌跡執(zhí)行時(shí)間最優(yōu)與軌跡光滑性最優(yōu)的權(quán)重問(wèn)題.Tian等［8］采用基于Hermite三次樣條插值函數(shù)的方法規(guī)劃?rùn)C(jī)械手軌跡，并基于遺傳算法優(yōu)化軌跡插值函數(shù).Bauml等［9］研究了機(jī)器人實(shí)現(xiàn)抓取任務(wù)的問(wèn)題，提出了基于梯形速度曲線(xiàn)的空間軌跡規(guī)劃方法.Saravanan等［10］使用NURBS曲線(xiàn)規(guī)劃運(yùn)動(dòng)軌跡.徐海黎等［11］采用三次多項(xiàng)式曲線(xiàn)構(gòu)建機(jī)器人軌跡，通過(guò)使用加權(quán)系數(shù)的代價(jià)函數(shù)，計(jì)算優(yōu)化軌跡總動(dòng)作時(shí)間和總消耗能量的權(quán)重.楊玉維等［12］基于拉格朗日原理構(gòu)建系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型，通過(guò)線(xiàn)性迭代法（iterative linear programming，ILP），規(guī)劃出運(yùn)動(dòng)時(shí)間最優(yōu)化軌跡.史也等［13］采用量子粒子群優(yōu)化算法，基于參數(shù)化的關(guān)節(jié)軌跡函數(shù)，實(shí)現(xiàn)空間機(jī)器人軌跡規(guī)劃目標(biāo).Guo等［14］采用量子粒子群算法進(jìn)行平面冗余機(jī)械臂避碰軌跡規(guī)劃.張書(shū)濤等［15］提出基于Tau理論的仿生軌跡規(guī)劃方法.戈新生等［16］基于傅里葉基函數(shù)，通過(guò)對(duì)其系數(shù)組成的向量進(jìn)行優(yōu)化，提出了一種應(yīng)用粒子群優(yōu)化的最優(yōu)運(yùn)動(dòng)規(guī)劃數(shù)值算法.上述研究所涉及的應(yīng)用模型主要集中于常規(guī)機(jī)械手，其驅(qū)動(dòng)空間通常位于相對(duì)獨(dú)立的關(guān)節(jié)軸系上，可通過(guò)D-H法將末端位置矢量轉(zhuǎn)化到驅(qū)動(dòng)空間上.在實(shí)際研究中，液壓機(jī)械手驅(qū)動(dòng)空間位于非關(guān)節(jié)軸系的組合連桿上，通過(guò)閉鏈?zhǔn)綑C(jī)構(gòu)驅(qū)動(dòng)末端動(dòng)作，采用常規(guī)軌跡規(guī)劃方法較難解出平滑的運(yùn)動(dòng)軌跡，因此研究適用于多自由度液壓機(jī)械手的軌跡規(guī)劃方法顯得十分必要.

本文以三自由度（degrees of Freedom，DOF）的液壓伺服機(jī)械手系統(tǒng)為例，基于閉鏈?zhǔn)噶窟\(yùn)動(dòng)學(xué)模型，引入非軸系驅(qū)動(dòng)空間的5階B樣條插值方法構(gòu)建軌跡，采用改進(jìn)型粒子群優(yōu)化算法來(lái)優(yōu)化軌跡的總動(dòng)作時(shí)間，并通過(guò)實(shí)驗(yàn)結(jié)果說(shuō)明該軌跡規(guī)劃方法的有效性.

1 機(jī)械手機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)學(xué)模型

三自由度液壓伺服機(jī)械手主要由回轉(zhuǎn)系統(tǒng)、俯仰系統(tǒng)和推拉系統(tǒng)組成，如圖1所示.其中：回轉(zhuǎn)系統(tǒng)主要由回轉(zhuǎn)液壓馬達(dá)實(shí)現(xiàn)機(jī)械手工具中心點(diǎn)（tool center point，TCP）繞Z軸轉(zhuǎn)動(dòng)（O-X-Z為側(cè)視坐標(biāo)系，O-X-Y為俯視坐標(biāo)系）；俯仰系統(tǒng)由俯仰液壓缸驅(qū)動(dòng)，可實(shí)現(xiàn)TCP沿Z軸運(yùn)動(dòng)，附帶沿著X軸運(yùn)動(dòng)；推拉系統(tǒng)由推拉液壓缸驅(qū)動(dòng)實(shí)現(xiàn)TCP沿X軸運(yùn)動(dòng)，附帶沿著Z軸運(yùn)動(dòng).

圖1 三自由度液壓機(jī)械手結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Configuration of hydraulically driven 3DOF manipulator

為了精確描述工作空間中的TCP位置矢量，同時(shí)考慮機(jī)械手運(yùn)動(dòng)學(xué)分析的完備性，可將3DOF液壓伺服機(jī)械手的運(yùn)動(dòng)模型簡(jiǎn)化為如圖2所示，Ob-Xb-Yb-Zb為機(jī)械手基座坐標(biāo)系，Ot-Xt-Yt-Zt為機(jī)械手工具坐標(biāo)系，其中基座標(biāo)系原點(diǎn)Ob與機(jī)械手基座回轉(zhuǎn)中心重合，工具坐標(biāo)系原點(diǎn)Ot與TCP重合.各桿件的鉸接點(diǎn)由Pi表示（i＝1，2，…，10）.如圖2所示的機(jī)械手系統(tǒng)具有閉式連桿機(jī)構(gòu)特性和非軸系驅(qū)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)特性，若采用常規(guī)D-H法求解運(yùn)動(dòng)學(xué)問(wèn)題會(huì)因冗余鉸接點(diǎn)產(chǎn)生非唯一解，因此采用幾何矢量解析法求解3DOF液壓伺服機(jī)械手運(yùn)動(dòng)學(xué)問(wèn)題.

根據(jù)桿件封閉矢量方程可得

基于矢量平行或共線(xiàn)的特性可得

圖2 3DOF液壓機(jī)械手立面圖Fig.2 Elevation of hydraulically driven 3DOF manipulator

TCP位置矢量與基座標(biāo)系的矢量關(guān)系為

將式（1）～（6）代入式（7）可得

將式（8）用復(fù)數(shù)形式可表示為

將式（9）按歐拉公式展開(kāi)可得

式中：

令r＝［xt，yt，zt］T，x＝［x1，x2，θ］T，其中x1為推拉系統(tǒng)的輸出位移，x2為俯仰系統(tǒng)的輸出位移，θ為回轉(zhuǎn)系統(tǒng)的輸出位移，則TCP空間位置r可根據(jù)式（8）表示為

式中：

B l5sinθ5，l20、l30分別為l2、l3的初始長(zhǎng)度.

2 機(jī)械手軌跡優(yōu)化

2.1 基于B樣條的軌跡規(guī)劃

液壓機(jī)械手的軌跡S由工作空間中一系列離散的TCP空間位置序列rp和相應(yīng)的時(shí)間節(jié)點(diǎn)序列tp組成.為了精確描述驅(qū)動(dòng)輸入x與軌跡S的映射關(guān)系，根據(jù)TCP空間位置模型，通過(guò)逆運(yùn)動(dòng)學(xué)求解，將TCP空間位置序列rp轉(zhuǎn)換為驅(qū)動(dòng)空間節(jié)點(diǎn)位置序列xp，k，進(jìn)而構(gòu)成驅(qū)動(dòng)節(jié)點(diǎn)-時(shí)間序列：

式中：p＝0，1，…，n，k＝0，1，2.

基于軌跡S的連續(xù)性要求，用C3連續(xù)的4次（5階）B樣條曲線(xiàn)構(gòu)造驅(qū)動(dòng)節(jié)點(diǎn)軌跡.所有節(jié)點(diǎn)軌跡曲線(xiàn)統(tǒng)一描述為

式中：Qq∈RN×1為控制頂點(diǎn)矢量，q＝1，2，…，n＋1，t為通過(guò)相鄰控制頂點(diǎn)所用的時(shí)間維度，Nq，4（t）為4次B樣條基函數(shù)：

其中，j＝2，3，4.

基于De Boor遞推關(guān)系［6］，t（t∈［tq，tq＋1］）處的節(jié)點(diǎn)速度、加速度和脈動(dòng)分別與B樣條軌跡曲線(xiàn)的l階導(dǎo)數(shù)（t）對(duì)應(yīng)，l＝1，2，3.

由式（17）、（18）可知，節(jié)點(diǎn)速度軌跡曲線(xiàn)V4（t）、加速度軌跡曲線(xiàn)A4（t）和脈動(dòng)軌跡曲線(xiàn)J4（t）可分別表示為

根據(jù)樣條插值特性，節(jié)點(diǎn)軌跡插值函數(shù)滿(mǎn)足以下條件：

由式（19）可以列出3（n＋3）個(gè)方程，為了求解式（14）中產(chǎn)生的3（n＋4）個(gè)未知控制頂點(diǎn)矢量Qq，還需3個(gè)邊界條件，假設(shè)節(jié)點(diǎn)初始條件為

式中：t0為上述時(shí)間維度的起點(diǎn).聯(lián)立式（14）～（22），以矩陣方程的形式描述第k個(gè)驅(qū)動(dòng)節(jié)點(diǎn)的軌跡曲線(xiàn)控制頂點(diǎn)矢量反求方程：

式中：系數(shù)矩陣Mk∈R（n＋4）×（n＋4），控制頂點(diǎn)矩陣

Qk＝［Qk，0，Qk，1，…，Qk，n＋3］T，位置序列矩陣xk＝［xk，0，xk，1，…，xk，n，v0，a0，J0］T.

由式（24）可以求出4次B樣條軌跡曲線(xiàn)的控制頂點(diǎn)矢量，進(jìn)而求出驅(qū)動(dòng)節(jié)點(diǎn)在時(shí)刻ti經(jīng)過(guò)位置xi的C3連續(xù)節(jié)點(diǎn)軌跡.

2.2 基于粒子群的軌跡優(yōu)化

在軌跡規(guī)劃過(guò)程中，通常既要滿(mǎn)足運(yùn)動(dòng)學(xué)約束，保證軌跡的平滑性，又要降低軌跡的總運(yùn)行時(shí)間，保證機(jī)械手運(yùn)行效率.為了綜合權(quán)重軌跡的平滑性和執(zhí)行時(shí)間，采用B樣條軌跡的通用優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)［4］：

式中：hq表示相鄰節(jié)點(diǎn)步長(zhǎng)，hq＝tq＋1－tq；tf表示軌跡總執(zhí)行時(shí)間；kT表示時(shí)間權(quán)重系數(shù)，kJ表示脈動(dòng)權(quán)重系數(shù)（kT＝0，可得到最平滑的軌跡；kJ＝0，可得到執(zhí)行最快的軌跡）.式（23）中脈動(dòng)平方的積分項(xiàng)其結(jié)構(gòu)復(fù)雜，較難解析，通常直接采用數(shù)值積分程序（如Matlab中的Quadl函數(shù)），或者可先通過(guò)遞歸De Boor公式確定基函數(shù)的解析表達(dá)式，再積分求解，最終獲得積分表達(dá)式.

實(shí)際上，在優(yōu)化求解過(guò)程中，為了降低計(jì)算量，可將kT、kJ及脈動(dòng)平方積分項(xiàng)設(shè)定為確定值，因此，可將B樣條軌跡的優(yōu)化問(wèn)題轉(zhuǎn)化為對(duì)hi的優(yōu)化.

受改進(jìn)型粒子群算法的啟發(fā)，將時(shí)間步長(zhǎng)hi視作粒子，通過(guò)修改慣性權(quán)重參數(shù)追蹤最優(yōu)粒子，迭代搜索全局最優(yōu)解，從而求解式（25）描述的路徑點(diǎn)時(shí)間步長(zhǎng)hi優(yōu)化問(wèn)題，具體優(yōu)化過(guò)程如下［17-18］.

1）選取相鄰節(jié)點(diǎn)時(shí)間步長(zhǎng)hu為粒子，第u個(gè)粒子的位置矢量為xu＝［hu1，hu2，…，huD］T，其速度矢量為vu＝［vu1，vu2，…，vuD］T.它的個(gè)體極值為Pu＝［Pu1，Pu2，…，PuD］T，種群的全局極值為Pg＝［Pg1，Pg2，…，PgD］T，D為粒子維度，其中，粒子群的優(yōu)化方向可由式（25）表示.

2）初始化粒子的位置和速度，所選擇的位置和速度具有一定的隨機(jī)性.

3）根據(jù)式（26），更新每個(gè)粒子的速度和位置：

式中：u＝1，2，…，N，N為粒子總數(shù)；d＝1，2，…，D；為第k次迭代粒子u速度矢量的d維分量；為第k次迭代粒子u位置矢量的d維分量；pud為粒子u在d維的個(gè)體極值點(diǎn)位置pbestu；pgd為群體在d維的全局極值點(diǎn)位置gbest；c1、c2為加速因子；rand（）為［0，1.0］的隨機(jī)數(shù)；w為慣性因子.

4）獲得最優(yōu)解.按照如圖3所示的程序流程依次迭代得到最優(yōu)解h，根據(jù)式（26）調(diào)整粒子的速度和位置，如果達(dá)到最大迭代次數(shù)M或最優(yōu)解停滯不再發(fā)生變化，則終止迭代；否則回到步驟2）.

圖3 粒子迭代優(yōu)化程序Fig.3 Particle iterative optimization procedure

3 實(shí)驗(yàn)與分析

3.1 仿真實(shí)驗(yàn)

為驗(yàn)證上述方法的有效性，以如圖2所示的機(jī)械手模型為基礎(chǔ)，采用Matlab／Sim Mechanics建立機(jī)械手運(yùn)動(dòng)學(xué)模型，以對(duì)液壓機(jī)械手軌跡規(guī)劃方法進(jìn)行仿真驗(yàn)證.機(jī)械手TCP經(jīng)過(guò)的空間位置序列及逆解驅(qū)動(dòng)節(jié)點(diǎn)位置序列如表1所示，驅(qū)動(dòng)節(jié)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)約束條件如表2所示.表中，x1為推拉系統(tǒng)的輸出位移，x2為俯仰系統(tǒng)的輸出位移，θ為回轉(zhuǎn)系統(tǒng)的輸出位移.

表1 空間位置序列及驅(qū)動(dòng)節(jié)點(diǎn)位置序列Tab.1 Space position sequence and position sequence of drive node

表2 機(jī)械手運(yùn)動(dòng)學(xué)約束條件Tab.2 Manipulator kinematics constraint conditions

采用2.1節(jié)的插值軌跡規(guī)劃及時(shí)間步長(zhǎng)優(yōu)化算法，經(jīng)過(guò)33次迭代規(guī)劃后，終止迭代.其中，時(shí)間步長(zhǎng)hi的優(yōu)化過(guò)程如圖4所示；第0次、第10次及第23次迭代后，時(shí)間步長(zhǎng)hi的優(yōu)化結(jié)果如表3所示.各驅(qū)動(dòng)節(jié)點(diǎn)軌跡迭代優(yōu)化前、后，機(jī)械手仿真TCP軌跡如圖5所示.

圖4 各時(shí)間步長(zhǎng)粒子優(yōu)化過(guò)程Fig.4 Particle optimization process of each time step

圖5 迭代前、后的TCP軌跡圖Fig.5 TCP trajectory before and after iteration

表3 各節(jié)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間對(duì)比Tab.3 Comparison of movement time period of each joint s

3.2 系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)

實(shí)驗(yàn)用3DOF液壓機(jī)械手系統(tǒng)如圖6所示，主要工況及元件包括液壓油源工作壓力（8 MPa）、工作流量（100 L／min）、液壓馬達(dá)A2FM56／61W、液壓缸Φ50／（36～100）mm、絕對(duì)位置旋轉(zhuǎn)編碼器E6B2-C、力士樂(lè)比例伺服閥4WRZE10-75、脈沖計(jì)數(shù)模塊、DA模塊以及研華工控機(jī)，具體實(shí)驗(yàn)步驟如下.

1）實(shí)驗(yàn)工況選取.實(shí)際3DOF液壓機(jī)械手系統(tǒng)的運(yùn)行參數(shù)與表1、表2所示一致.為了便于觀測(cè)，設(shè)定機(jī)械手TCP起點(diǎn)為r0＝［790，0，425］T，目標(biāo)點(diǎn)為rg＝［0，1 268，755］T.

2）機(jī)械手軌跡規(guī)劃及優(yōu)化.采用插值軌跡規(guī)劃及時(shí)間步長(zhǎng)優(yōu)化算法，基于3.1節(jié)中的軌跡規(guī)劃及優(yōu)化步驟擬合系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)所需的驅(qū)動(dòng)節(jié)點(diǎn)軌跡.

3）運(yùn)行結(jié)果分析.為了觀測(cè)軌跡規(guī)劃效果，本實(shí)驗(yàn)采用常規(guī)PID控制（只選取了比例參數(shù)為1.8.基于3.1節(jié)中第23次迭代后的期望軌跡，對(duì)各驅(qū)動(dòng)節(jié)點(diǎn)軌跡進(jìn)行跟蹤控制，最終實(shí)現(xiàn)如圖7所示的TCP軌跡.由圖7可知，由于液壓伺服系統(tǒng)的非線(xiàn)性因素及實(shí)際機(jī)構(gòu)裝配間隙等，實(shí)際TCP軌跡相比期望軌跡球面絕對(duì)誤差小于25 mm.本方法所規(guī)劃的機(jī)械手軌跡相對(duì)平滑，有利于機(jī)械手的控制；而且規(guī)劃的路徑中考慮機(jī)械手位置、速度、加速度和脈動(dòng)的限制，使算法更具有實(shí)用價(jià)值.

圖6 3DOF液壓機(jī)械手現(xiàn)場(chǎng)實(shí)物圖Fig.6 Picture of hydraulically driven 3DOF manipulator

圖7 液壓機(jī)械手TCP運(yùn)行軌跡Fig.7 TCP trajectory of hydraulically driven manipulator

4 結(jié) 論

（1）提出了基于閉鏈?zhǔn)噶繖C(jī)構(gòu)的液壓機(jī)械手運(yùn)動(dòng)學(xué)模型，將機(jī)械手TCP空間位置矢量解析為驅(qū)動(dòng)節(jié)點(diǎn)空間位置矢量，使液壓機(jī)械手運(yùn)動(dòng)學(xué)建模方法更具實(shí)效性.

（2）提出了基于5階B樣條插值曲線(xiàn)的液壓機(jī)械手軌跡規(guī)劃方法，應(yīng)用C4連續(xù)性特性，推導(dǎo)了液壓機(jī)械手驅(qū)動(dòng)節(jié)點(diǎn)軌跡規(guī)劃公式，令液壓機(jī)械手的運(yùn)動(dòng)學(xué)約束轉(zhuǎn)化為軌跡曲線(xiàn)的控制頂點(diǎn)約束，提高了液壓機(jī)械手軌跡規(guī)劃方法的通用性.

（3）提出了基于改進(jìn)粒子群優(yōu)化算法的液壓機(jī)械手軌跡時(shí)間最優(yōu)規(guī)劃問(wèn)題，改進(jìn)了常規(guī)軌跡規(guī)劃算法難以保證全局收斂、收斂速度慢等問(wèn)題，可以較快地找到最優(yōu)解，在解決復(fù)雜優(yōu)化問(wèn)題方面計(jì)算效率更高.

（4）仿真和應(yīng)用實(shí)驗(yàn)表明：所提出的液壓機(jī)械手軌跡規(guī)劃方法，可以較好地解決非關(guān)節(jié)驅(qū)動(dòng)液壓機(jī)械手系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)規(guī)劃問(wèn)題，驗(yàn)證了軌跡規(guī)劃算法的有效性.同時(shí)，本研究對(duì)于工業(yè)液壓機(jī)械手運(yùn)動(dòng)控制及軌跡優(yōu)化有參考意義.

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Trajectory planning algorithm for hydraulic servo manipulator of three freedom

LIU Xiang-qi1，2，MENG Zhen1，NI Jing2，ZHU Ze-fei2
（1.School of Mechanical Engineering and Automation，Zhejiang Sci-Tech University，Hangzhou 310018，China；2.School of Mechanical Engineering，Hangzhou Dianzi University，Hangzhou 310018，China）

A hydraulic manipulator trajectory planning algorithm based on non-axis driving space was proposed by introducing the closed chain vector kinematics model and the 5-order B-spline curve interpolation approximation theory.For the optimization problem of the total running time of the manipulator when met the kinematic constraints，the improved particle swarm optimization was introduced to optimize the solving step，so as to realize the time optimal continuous trajectory curve.The experimental results of practical application showed that the absolute error was less than 25 mm between the actual tool center point（TCP）trajectory and the desired trajectory.The research can solve the motion planning of the non-joint driving hydraulic manipulator and improve the efficiency of complex path planning algorithm.

closed-chain model；trajectory planning；B-splines；particle swarm optimization

10.3785／j.issn.1008-973X.2015.09.022

TP 241.2

A

1008- 973X（2015）09- 1776- 07

2014- 11- 03. 浙江大學(xué)學(xué)報(bào)（工學(xué)版）網(wǎng)址：www.journals.zju.edu.cn／eng

劉湘琪（1975－），女，博士生，從事機(jī)械設(shè)計(jì)及理論研究.ORCID：0000-0001-8782-566X.E-mail：lxiangqi＠hdu.edu.cn

朱澤飛，男，教授，博導(dǎo).ORCID：0000-0002-6876-8257.E-mail：zzf.3691＠163.com