郭兆明

（揚(yáng)州大學(xué)　教育科學(xué)學(xué)院，江蘇　揚(yáng)州　225002）

加減應(yīng)用題結(jié)構(gòu)表征干預(yù)研究述評(píng)

郭兆明

（揚(yáng)州大學(xué)教育科學(xué)學(xué)院，江蘇揚(yáng)州225002）

加減應(yīng)用題結(jié)構(gòu)表征包括基于圖式教學(xué)、基于概念模型的問題解決和圖式擴(kuò)展教學(xué)3種策略.每種策略從圖式圖、運(yùn)算和干預(yù)效果3個(gè)維度概述，研究發(fā)現(xiàn)：（1）3種策略為加減應(yīng)用題設(shè)計(jì)了許多圖式圖，基于概念模型的問題解決策略的圖式圖更具有清晰性和概括性；（2）3種策略都趨于借助圖式圖、方程和數(shù)字家族來選擇運(yùn)算；（3）3種策略干預(yù)都有積極的效果；但基于圖式干預(yù)策略文獻(xiàn)較多，其它兩種策略文獻(xiàn)較少；對(duì)于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不良的被試研究較多，其它類型的學(xué)生研究文獻(xiàn)較少.研究者可以從被試、實(shí)施者、圖式圖、維持、概括和效果比較6個(gè)維度，深化加減應(yīng)用題結(jié)構(gòu)表征干預(yù)研究.

加減應(yīng)用題；結(jié)構(gòu)表征；干預(yù)；學(xué)習(xí)不良；圖式圖

加減應(yīng)用題是指運(yùn)用加法或減法運(yùn)算解答的數(shù)學(xué)應(yīng)用題，是小學(xué)低年級(jí)學(xué)生學(xué)習(xí)的重點(diǎn)，也是學(xué)習(xí)的難點(diǎn).學(xué)生的應(yīng)用題錯(cuò)誤大多來源于問題結(jié)構(gòu)表征的錯(cuò)誤，而不是計(jì)算錯(cuò)誤[1～2].特別對(duì)于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不良學(xué)生，因?yàn)樗麄冊(cè)谧⒁狻⑿畔⒔M織、工作記憶方面存在缺陷[3].故國(guó)外出現(xiàn)了許多結(jié)構(gòu)表征干預(yù)研究，這里對(duì)結(jié)構(gòu)表征干預(yù)研究進(jìn)行概述和簡(jiǎn)評(píng)，指出未來進(jìn)一步研究的方向，為干預(yù)提供有效的干預(yù)策略，為加減應(yīng)用題的教學(xué)設(shè)計(jì)、課程設(shè)計(jì)提供心理學(xué)基礎(chǔ).

1　研究概述

加減應(yīng)用題結(jié)構(gòu)表征策略包括3種類型：基于圖式教學(xué)（Schema-based Instruction）、基于概念模型的問題解決（Conceptual model-based problems solving）和圖式擴(kuò)展教學(xué)（Schema-broadening instruction）.3種策略都強(qiáng)調(diào)問題結(jié)構(gòu)（圖式）對(duì)問題理解和表征的作用.為了使學(xué)生形成問題圖式，研究者們?cè)O(shè)計(jì)了各具特色的圖式圖（schematic diagrams），其目的在于幫助學(xué)習(xí)者組織信息和選擇運(yùn)算.圖式圖具有以下優(yōu)勢(shì)：首先，突出了結(jié)構(gòu)特征，去掉了無關(guān)細(xì)節(jié)的干擾；其次，圖形是可以用眼睛看的，使學(xué)生利用對(duì)于人類來說是非常容易的知覺推理；最后，圖形可以再現(xiàn)情境或現(xiàn)實(shí)過程，而后者是認(rèn)識(shí)的源泉[4].

1.1基于圖式教學(xué)

基于圖式的教學(xué)是美國(guó)特殊教育專家Jitendra教授提出的，目的在于對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不良學(xué)生進(jìn)行有效干預(yù).

1.1.1圖 式 圖

一個(gè)被廣泛接受的加減應(yīng)用題分類是根據(jù)問題的語義結(jié)構(gòu)將問題分為3種類型：合并題、變化題和比較題[4].合并題圖式圖包括兩個(gè)部分集和一個(gè)總體集，共3個(gè)槽.變化題圖式圖包括開始集、變化集和結(jié)束集3個(gè)槽，比較題圖式圖包括比較集、標(biāo)準(zhǔn)集和差集3個(gè)槽.每個(gè)槽都可以填入已知數(shù)或未知數(shù)，未知數(shù)用“？”表示.

Jitendra等[5～7]設(shè)計(jì)了合并題、變化題和比較題的圖式圖（圖1～3）；Jitendra等[8～9]對(duì)3種圖式圖進(jìn)行了改進(jìn)，合并題圖式圖出現(xiàn)了數(shù)量關(guān)系，而且用部分集和總體集方框的大小來提示哪個(gè)是總體集（圖4）；變化題圖式圖多了一個(gè)箭頭，使得變化過程更明確（圖5）；比較題圖式圖變化較大（圖6）：（1）圖形更簡(jiǎn)潔；（2）出現(xiàn)了運(yùn)算；（3）標(biāo)準(zhǔn)集和比較集標(biāo)注為大數(shù)和小數(shù)，這樣回避了比較集和標(biāo)準(zhǔn)集的比較.Jitendra等[10]對(duì)圖式圖又進(jìn)行了改進(jìn)，圖式圖中標(biāo)注“大數(shù)（總體集）未知還是已知”（圖7），這里只呈現(xiàn)比較題來例示；Jitendra等[11～12]對(duì)比較題圖式圖進(jìn)行了改進(jìn)，大數(shù)和小數(shù)用不同大小的圓來表示，有利于減少學(xué)生輸入數(shù)據(jù)錯(cuò)誤（圖8）.

1.1.2運(yùn)算

Jitendra等[5～7]選擇運(yùn)算的規(guī)則為：“求總數(shù)（大數(shù)）用加法，已知總數(shù)求其它數(shù)（小數(shù)）用減法.”從判別規(guī)則可以發(fā)現(xiàn)，3種類型的加減應(yīng)用題都是基于部總關(guān)系（即部分與總體之間的關(guān)系）來判別運(yùn)算.因此，識(shí)別“總數(shù)”是很重要的.合并題中總體集就是“總數(shù)”；對(duì)變化題來說，如果變化集變大，結(jié)束集充當(dāng)“總數(shù)”，如果變化集變小，則開始集充當(dāng)“總數(shù)”；對(duì)比較題來說，比較集和標(biāo)準(zhǔn)集哪個(gè)大就充當(dāng)“總數(shù)”.Jitendra等[8～12]不需要依靠規(guī)則選擇運(yùn)算，先列出方程（未知數(shù)用“？”表示），例如，求“?-4=3”，不要求學(xué)生會(huì)解方程，而是依靠數(shù)字家族（number families）來得到運(yùn)算，完成計(jì)算，即在美國(guó)數(shù)學(xué)課本中把3+4=7、稱為數(shù)字家族（這4個(gè)式子是等價(jià)的）.學(xué)生通過數(shù)字家族，把“?-4=3”轉(zhuǎn)化為“3+4=7”或“4+3=7”.

1.1.3干預(yù)效果

（1）干預(yù)的有效性.

Jitendra等[5]研究基于圖式教學(xué)策略（下文簡(jiǎn)稱“圖式策略”）干預(yù)3個(gè)小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不良學(xué)生解決一步加減應(yīng)用題的效果（圖1～3）.干預(yù)提高了解題正確率，圖式策略能夠保持2—3周.Jitendra等[7]研究了使用此策略干預(yù)4個(gè)中學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不良學(xué)生解決一步和兩步加減應(yīng)用題的效果（圖1～3）.圖式策略提高了他們的解題成績(jī)，圖式策略可以保持2—4周.圖式圖與Jitendra等[5]一致，只不過兩步應(yīng)用題圖式圖要使用兩個(gè)一步應(yīng)用題圖式圖來表示，4個(gè)學(xué)生中有3個(gè)能夠?qū)⒔庖徊郊訙p應(yīng)用題策略遷移到兩步加減應(yīng)用題.Jitendra等[8]研究了使用此策略干預(yù)兩個(gè)三年級(jí)低能力班級(jí)和一個(gè)特殊教育班級(jí)的有效性（圖4～6），結(jié)果顯示：在解決一步和兩步加減應(yīng)用題和計(jì)算上，后測(cè)比前測(cè)好；使用三年級(jí)異質(zhì)樣本（高、中、低）做驗(yàn)證性研究，也得到相同的結(jié)論.Jitendra[11]的基于圖式教學(xué)策略干預(yù)提高了兩個(gè)具有情感和行為障礙的學(xué)生解決一步加減應(yīng)用題的能力（圖1、5、8）.

圖1　合并題圖式圖

圖2　 變化題圖式圖

圖3　比較題圖式圖

圖4　合并題圖式圖

圖5　變化題圖式圖

圖6　比較題圖式圖

圖7　比較題圖式圖

圖8　比較題圖式圖

（2）干預(yù)效果比較.

Jitendra等[6，9～10]比較基于圖式教學(xué)和通用策略教學(xué)（General Strategy instruction, GSI）效果.通用策略教學(xué)是指：（1）閱讀和理解；（2）計(jì)劃；（3）解答；（4）檢查，它是美國(guó)小學(xué)數(shù)學(xué)教材中采用的解題策略.Jitendra等[6]比較了圖式教學(xué)和通用策略教學(xué)干預(yù)34名小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不良學(xué)生解決一步加減應(yīng)用題的效果（圖1～3）.結(jié)果表明，兩組的前后測(cè)成績(jī)都提高了；兩種解決應(yīng)用題的教學(xué)策略都能被保持，也能概括到新情境中，但基于圖式的教學(xué)策略在及時(shí)后測(cè)、延時(shí)后測(cè)和概括測(cè)驗(yàn)都優(yōu)于通用策略教學(xué).Jitendra等[9]比較了圖式策略教學(xué)和通用策略教學(xué)促進(jìn)三年級(jí)學(xué)生解決加減應(yīng)用題的效果（圖4～6）.結(jié)果表明，圖式策略教學(xué)比通用策略教學(xué)在提高學(xué)生后測(cè)和維持測(cè)驗(yàn)上數(shù)學(xué)問題解決技能方面更有效.Jitendra等[10]比較了圖式策略和通用策略教學(xué)促進(jìn)三年級(jí)學(xué)生解決加減應(yīng)用題和計(jì)算技能的效果（圖1、5、7）.研究結(jié)果表明，圖式策略和通用策略教學(xué)都提高了應(yīng)用題解決成績(jī)和計(jì)算成績(jī).而且，圖式策略組在應(yīng)用題解決的測(cè)量上顯著高于通用策略教學(xué)組的成績(jī).然而，這個(gè)差異效果沒有維持很長(zhǎng)時(shí)間.

Jitendra等[12]比較了使用基于標(biāo)準(zhǔn)課程（standard-based curriculum, SBC）與圖式教學(xué)課程干預(yù)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難學(xué)生的效果（圖1、5、8）.基于標(biāo)準(zhǔn)課程教學(xué)是基于探究的、以學(xué)生為中心的教學(xué)（例如，學(xué)生創(chuàng)造新算法和新表征）.而基于圖式教學(xué)是以教師為主導(dǎo)的教學(xué)（例如，傳統(tǒng)算法、教師提供圖式表征）.結(jié)果表明，干預(yù)方法與應(yīng)用題問題解決后測(cè)以及維持測(cè)驗(yàn)都存在交互效應(yīng)，即對(duì)前測(cè)應(yīng)用題解決成績(jī)高的學(xué)生來說，圖式組學(xué)生后測(cè)和維持成績(jī)超過基于標(biāo)準(zhǔn)課程組，而對(duì)于前測(cè)應(yīng)用題成績(jī)低的學(xué)生來說，圖式組學(xué)生后測(cè)和維持成績(jī)低于基于標(biāo)準(zhǔn)課程組.然而，在加減計(jì)算題測(cè)驗(yàn)、數(shù)學(xué)和閱讀成就測(cè)驗(yàn)的成績(jī)沒有顯著差異.

Leh和Jitendra[13]比較了計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)（computermediated instruction, CMI）和教師實(shí)施的教學(xué)（teachermediated instruction, TMI）對(duì)于三年級(jí)數(shù)學(xué)困難學(xué)生加減應(yīng)用題的影響（圖1、5、6）.結(jié)果表明：在后測(cè)和4周后的維持測(cè)驗(yàn)，兩個(gè)組無顯著差異.而且，應(yīng)用題問題解決能力沒有遷移到標(biāo)準(zhǔn)化數(shù)學(xué)成就測(cè)驗(yàn).這說明誰傳輸教學(xué)不重要，關(guān)鍵在于教學(xué)策略設(shè)計(jì)，因?yàn)檫@兩種教學(xué)都強(qiáng)調(diào)問題結(jié)構(gòu)，以及其它教學(xué)成分（例如，及時(shí)反饋）.

1.2基于概念模型的問題解決

在Jitendra的基于圖式教學(xué)基礎(chǔ)上，Xin[14]提出了基于概念模型的問題解決策略，強(qiáng)調(diào)用方程表征數(shù)量關(guān)系.

1.2.1圖 式 圖

Xin[14]的圖式圖（圖9）由兩個(gè)部分集和一個(gè)總體集的3個(gè)成分組成，兩個(gè)部分集之間是加法關(guān)系，而它們的和與總體集是相等關(guān)系.在每個(gè)圖式的3個(gè)槽中，填入已知數(shù)或者未知數(shù)，未知數(shù)用字母x表示.

在不同類型的加減應(yīng)用題中，3個(gè)成分表示不同的名稱.例如，在合并題中（Susan有4支鉛筆，Tom有8只鉛筆，他們一共有多少支鉛筆？），Susan和Tom的鉛筆數(shù)分別充當(dāng)兩個(gè)部分集，這兩個(gè)部分集構(gòu)成總體集（圖9）；而在變化題中（Susan有12顆糖果，她給4顆給Tom，Susan現(xiàn)在有多少顆？）.Susan開始的糖果數(shù)是總體集，而Susan給Tom的糖果數(shù)以及她現(xiàn)在的糖果數(shù)充當(dāng)兩個(gè)部分集（圖9）；在比較題中（Susan有12顆糖果，Tom有4顆糖果，問Susan比Tom多多少糖果？），Tom的糖果數(shù)（小數(shù)）、Susan比Tom多的糖果數(shù)充當(dāng)兩個(gè)部分集，Susan的糖果數(shù)充當(dāng)總體集（大數(shù)）（圖9）.因此，在不同類型問題中，部分集（總體集）代表不同的集合.創(chuàng)新在于：使用一個(gè)圖式圖來表征3種類型的問題.

1.2.2運(yùn)算

基于概念模型的問題解決策略不需要依靠規(guī)則選擇運(yùn)算，先列出方程（未知數(shù)用x表示），然后，利用數(shù)字家族來得到運(yùn)算，完成計(jì)算.

1.2.3干預(yù)效果

Xin[14]研究了基于概念模型表征干預(yù)5個(gè)四（五）年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不良學(xué)生解決一步加減應(yīng)用題的效果（圖9）.結(jié)果表明，基于概念模型的表征提高了學(xué)生解決加減應(yīng)用題的成績(jī)，促進(jìn)了前代數(shù)概念和技能的獲得.

圖9　合并題及變化題和比較題共同的圖式圖

1.3圖式擴(kuò)展教學(xué)

Fuchs[15]在Jitendra基于圖式教學(xué)的基礎(chǔ)上，提出了圖式擴(kuò)展教學(xué)，它包括4個(gè)成分：（1）教學(xué)生理解問題類型的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)；（2）教學(xué)生識(shí)別問題類型的圖式；（3）教學(xué)生選擇運(yùn)算；（4）教學(xué)生遷移圖式到新問題.前3步與Jitendra相似，此研究創(chuàng)新在于：教學(xué)生遷移圖式到新問題（成分4）.圖式擴(kuò)展通過問題的表面變異來實(shí)現(xiàn)，包括：（1）增加無關(guān)信息；（2）使用圖形、表格、曲線圖表示相關(guān)信息；（3）使用兩位數(shù)字（原來問題中是一位數(shù)字）.Fuchs通過表面變異加深學(xué)生對(duì)圖式的認(rèn)識(shí).圖式擴(kuò)展教學(xué)的理論基礎(chǔ)是Wagner[16]提出漸進(jìn)式遷移的觀點(diǎn).Wagner[16]認(rèn)為：遷移不是被理解為全或無的，而是漸進(jìn)式地增長(zhǎng)的.即概括不是一步完成的，而是不斷逐步概括的結(jié)果.也就是說，不是通過兩個(gè)樣例的概括，獲得一個(gè)圖式，然后，就可以遷移到其它情境不同的問題中去.事實(shí)上，新手和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難學(xué)生在識(shí)別不同情境的相似性結(jié)構(gòu)方面存在困難，只能通過提供給他們解決不同情境的問題，他們能夠逐漸建構(gòu)知識(shí)的框架（圖式）.

1.3.1圖 式 圖

Fuchs[15]設(shè)計(jì)了合并題、變化題和比較題的圖式圖（圖10～12）.數(shù)量關(guān)系在圖式圖中清晰呈現(xiàn).對(duì)合并題來說，部分集+部分集=總體集（圖10），對(duì)變化題來說，開始集±變化集=結(jié)果集（圖11）；對(duì)于比較題來說，小數(shù)+差=大數(shù)（圖12），未知數(shù)用字母x表示.

圖10　合并題圖式圖

圖11　變化題圖式圖

圖12　比較題圖式圖

1.3.2運(yùn)算

基于概念模型的問題解決策略不需要依靠規(guī)則選擇運(yùn)算，先列出方程（未知數(shù)用x表示），然后，利用數(shù)字家族來得到運(yùn)算，完成計(jì)算.

1.3.3干預(yù)效果

Fuchs[15]比較圖式擴(kuò)展教學(xué)與正常課堂教學(xué)對(duì)三年級(jí)數(shù)學(xué)和閱讀困難學(xué)生解決加減應(yīng)用題的干預(yù)效果（圖10～12）.結(jié)果發(fā)現(xiàn)，圖式擴(kuò)展教學(xué)組的成績(jī)優(yōu)于普通課堂教學(xué)組.

Fuchs[17]比較了圖式擴(kuò)展教學(xué)策略和通用策略教學(xué)干預(yù)270名二年級(jí)學(xué)生解決加減應(yīng)用題的效果（圖10～12）.圖式擴(kuò)展教學(xué)解決應(yīng)用題成績(jī)更優(yōu)，并且促進(jìn)了學(xué)生的代數(shù)推理.

2　簡(jiǎn)　評(píng)

基于圖式教學(xué)、基于概念模型的問題解決和圖式擴(kuò)展教學(xué)這3種策略具有共同特點(diǎn)，即都強(qiáng)調(diào)問題結(jié)構(gòu)（圖式）對(duì)問題理解和表征的作用，通過設(shè)計(jì)圖式圖，促進(jìn)學(xué)生形成問題圖式.但是這3種策略在圖式圖、運(yùn)算選擇和干預(yù)研究3方面存在差異.

2.1圖 式 圖

2.1.1關(guān)系的清晰性

Jitendra[5～7]的圖式圖（圖1～3）上未標(biāo)明變量之間的關(guān)系.但Jitendra[8～12]（圖4～8）的合并題和比較題圖式標(biāo)明了集合之間的數(shù)量關(guān)系，但變化題圖式圖還未標(biāo)明集合之間的數(shù)量關(guān)系.Xin[14]和Fuchs[15]的圖式圖標(biāo)明了集合與集合之間的關(guān)系.

2.1.2圖式的層次性

在日常經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，兒童產(chǎn)生出相應(yīng)的認(rèn)知加工圖式，比如，變化圖式、比較圖式和合并圖式.然后，在正規(guī)的數(shù)學(xué)教育影響下，兒童將這一系列圖式整合成“部總關(guān)系推理圖式”.變化圖式、比較圖式和合并圖式可以被看作兒童在解決簡(jiǎn)單加減應(yīng)用題時(shí)形成的初級(jí)圖式，而“部總關(guān)系推理圖式”是在此基礎(chǔ)上形成的高級(jí)認(rèn)知圖式[18].因此，Jitendra和Fuchs建立的是初級(jí)認(rèn)知圖式，而Xin建立的是高級(jí)認(rèn)知圖式，為3種加減應(yīng)用題只建立一個(gè)圖式“部分+部分=總體”.

2.2運(yùn)算

基于圖式教學(xué)起初強(qiáng)調(diào)算術(shù)方法，強(qiáng)調(diào)運(yùn)算的選擇，學(xué)生不得不記住所有類型的規(guī)則，運(yùn)用規(guī)則來選擇運(yùn)算（算術(shù)方法）[5～7].后來，Jitendra等[8～12]依靠方程列出算式（代數(shù)方法）.基于概念模型的問題解決方法和圖式擴(kuò)展教學(xué)都依靠方程列出算式（代數(shù)方法），這說明依靠方程來列式（代數(shù)方法）是一種趨勢(shì).

2.3干預(yù)效果

從干預(yù)效果來看，基于圖式的教學(xué)、基于概念模型的問題解決和圖式擴(kuò)展教學(xué)都產(chǎn)生了積極的效果，不僅提高了后測(cè)的成績(jī)，策略能夠保持一段時(shí)間，部分策略還能概括到新情境中去.從效果比較來看，Jitendra進(jìn)行了系統(tǒng)的研究：基于圖式教學(xué)優(yōu)于通用策略教學(xué)，與多媒體輔助教學(xué)效果無差異，優(yōu)于基于標(biāo)準(zhǔn)課程的教學(xué).這里共綜述12篇加減應(yīng)用題表征干預(yù)研究，其中，基于圖式教學(xué)共9篇，被試是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不良（困難）的學(xué)生為8篇，因此，基于圖式干預(yù)策略文獻(xiàn)較多，其它兩種策略文獻(xiàn)較少；對(duì)于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不良的被試研究較多，其它類型的學(xué)生研究文獻(xiàn)較少.

3　進(jìn)一步研究的方向

3.1被試

基于圖式教學(xué)研究的被試分別為：學(xué)習(xí)不良學(xué)生、存在失敗危險(xiǎn)的學(xué)生（at risk）、普通學(xué)生（成績(jī)居于上、中、下）、情感和行為障礙的學(xué)生，對(duì)于普通學(xué)生和存在失敗危險(xiǎn)的學(xué)生（以成績(jī)低為標(biāo)志）的研究有待加強(qiáng)，還可以研究數(shù)學(xué)/閱讀雙差生與單科差生以及智力低下的學(xué)生.基于概念模型的問題解決和圖式擴(kuò)展教學(xué)研究的被試類型較少，需要進(jìn)一步研究.

3.2實(shí) 施 者

基于圖式教學(xué)的干預(yù)實(shí)施者分別為：研究者、教師、社區(qū)的非專業(yè)人員（家長(zhǎng)、大學(xué)生等）、計(jì)算機(jī)，能否嘗試用同伴（優(yōu)秀的學(xué)生）來實(shí)施干預(yù)？有待進(jìn)一步研究.基于概念模型的問題解決和圖式擴(kuò)展教學(xué)都是研究者實(shí)施干預(yù)，其他人能否實(shí)施干預(yù)有待進(jìn)一步研究.

3.3圖 式 圖

基于圖式教學(xué)、圖式擴(kuò)展教學(xué)策略每種類型都有一個(gè)圖式圖，共有3種圖式圖，基于概念模型的問題解決策略圖式圖只有一個(gè)統(tǒng)一的圖式圖，不需要判斷問題類型了，也減輕了記憶負(fù)擔(dān)，但是圖式層次性提高了，圖式層次性越高，學(xué)生接受就越困難[19～23]，雖然Xin[14]進(jìn)行過個(gè)體干預(yù)研究，但這還需要進(jìn)一步研究，例如，做實(shí)驗(yàn)組和控制組的對(duì)照研究.利用圖式圖幫助選擇運(yùn)算，3種策略都有相同的趨勢(shì)是利用方程來列式，利用數(shù)字家族來計(jì)算，存在的問題是數(shù)字家族在美國(guó)小學(xué)數(shù)學(xué)課本中20以內(nèi)的數(shù)較多，如果數(shù)字較大就不能運(yùn)用此方法計(jì)算了，這個(gè)問題如何處理？

3.4維持

基于圖式教學(xué)研究的維持時(shí)間分別為：1—2周、2—3周、6周、12周，但基于概念模型的問題解決和圖式擴(kuò)展教學(xué)只是進(jìn)行了干預(yù)有效性的及時(shí)測(cè)驗(yàn)，沒有施測(cè)延時(shí)測(cè)驗(yàn)，因此，干預(yù)策略的維持時(shí)間長(zhǎng)短有待進(jìn)一步研究.

3.5概括

基于圖式教學(xué)研究的概括測(cè)驗(yàn)分別是：一步應(yīng)用題→兩步應(yīng)用題→州數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn).基于概念模型的問題解決和圖式擴(kuò)展教學(xué)未施測(cè)概括測(cè)驗(yàn)，因此，干預(yù)策略遷移的遠(yuǎn)近有待進(jìn)一步研究.

3.6效果比較

基于圖式教學(xué)與通用策略教學(xué)、基于標(biāo)準(zhǔn)的課程教學(xué)、計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)進(jìn)行了比較.還可以進(jìn)一步進(jìn)行效果比較研究：（1）基于圖式教學(xué)的圖式圖進(jìn)行了多次修改，這些圖式圖之間的效果比較；（2）基于圖式教學(xué)、基于概念模型的問題解決、圖式擴(kuò)展教學(xué)的效果比較；（3）3種問題結(jié)構(gòu)表征策略與自我調(diào)節(jié)策略的效果比較.

從以上6個(gè)維度，可以深化加減應(yīng)用題結(jié)構(gòu)表征策略干預(yù)研究，為加減應(yīng)用題的教學(xué)設(shè)計(jì)、課程設(shè)計(jì)提供心理學(xué)基礎(chǔ).

[1]Anand P G, Ross S M. Using Computer-Assisted Instruction to Personalize Arithmetic Materials for Elementary School Children [J]. Journal of Educational Psychology, 1987, (79): 72-78.

[2]Decorte E, Verschaffel L, De Win L. Influence of Rewording Verbal Problems on Children’s Problem Representations and Solutions [J]. Journal of Educational Psychology, 1985, (77): 460-470.

[3]Gonzalez J E J, Espinel A I G. Is IQ-Achievement Discrepancy Relevant in the Definition of Arithmetic Learning Disabilities [J]. Learning Disability Quarterly, 1999, (22): 291-301.

[4]周新林，張梅玲.加減文字題解決研究概述[J].心理科學(xué)進(jìn)展，2003，（6）：642-650.

[5]Jitendra A K, Hoff K. The Effects of Schema-Based Instruction on the Mathematical Word-Problem-Solving Performance of Students with Learning Disabilities [J]. Journal of Learning Disabilities, 1996, 29(4): 422-431.

[6]Jitendra A K, Griffin C , McGoey K, et al. Effects of Mathematical Word Problem Solving by Students at Risk or with Mild Disabilities [J]. The Journal of Educational Research, 1998, (91): 345-355.

[7]Jitendra A K, Hoff K, Beck M. Teaching Middle School Students with Learning Disabilities to Solve Word Problem Using a Schema-Based Approach [J]. Remedial and Special Education,1999, 20(1): 50-64.

[8]Jitendra A K, Griffin C, Dearline-Buchman A, et al. Mathematical Word Problem Solving in Third Grade Classrooms [J]. Journal of Educational Research, 2007, 100(5): 283-302.

[9]Jitendra A K, Griffin C, Haria P, et al. A Comparison of Single and Multiple Strategy Instruction on Third Grade Students’ Mathematical Problem Solving [J]. Journal of Educational psychology, 2007, 99(1): 115-127.

[10]Jitendra A K, Star J, Starosta K, et al. Improving Students’ Learning of Ratio and Proportion Problem Solving: The Role of Schema-Based Instruction [J]. Contemporary Educational Psychology, 2009, (34): 250-264.

[11]Jitendra A K, George M P, Sood S, et al. Schema-Based Instruction: Facilitating Mathematical Word Problem Solvingfor Students with Emotional and Behavioral Disorders [J]. Preventing School Failure, 2010, 54(3): 145-151.

[12]Jitendra A K, Rodriguez M, Kanive R, et al. Impact of Small-Group Tutoring Intervention on Mathematical Problem Solving and Achievement of Third-Grade Students with Mathematics Difficulties [J]. Learning Disability Quarterly, 2013, 36(1): 21-35.

[13]Leh J, Jitendra A K. Effects of Computer-Mediated Versus Teacher-Mediated Instruction on the Mathematical Word Problem-Solving Performance of Third-Grade Students With Mathematical Difficulties [J]. Learning Disability Quarterly, 2012, 36(2): 68-79.

[14]Xin Y P, Wiles B, Lin Y Y. Teaching Conceptual Model-Based Word Problem Story Grammar to Enhance Mathematics Problem Solving [J]. The Journal of Special Education, 2008, 42(3): 163-178.

[15]Fuchs L S, Seethaler P M, Powell S R, et al. Effects of Preventative Tutoring on the Mathematical Problem Solving of Third-Grade Students with Math and Reading Difficulies [J]. Except Child, 2008, 74(2): 155-173.

[16]Wagner J F. Transfer in Pieces [J]. Cognition and Instruction, 2006, 24(1): 1-71.

[17]Fuchs L S, Zumeta R O, Schumacher R F, et al. The Effects of Schema-Broadening Instruction on Second Graders’Word-Problem Performance and Their Ability to Represent Word Problems with Algebra Equations: A Randomized Control Study [J]. The Elementary School Journal, 2010, 110(4): 440-463.

[18] 郭兆明，宋寶和，張慶林.數(shù)學(xué)應(yīng)用題圖式層次性研究[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2006，15（3）：27-30.

[19] 張夏雨，喻平.基于關(guān)系—表征復(fù)雜性模型的問題圖式等級(jí)性研究[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2009，18（4）：46.

[20] 李善良.數(shù)學(xué)概念表征層次的研究[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2005，14（4）：35-37.

[21] 張夏雨，喻平.不同學(xué)業(yè)水平學(xué)生數(shù)學(xué)問題圖式的差異性研究[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2011，20（1）：45-48.

[22] 羅奇，唐劍嵐.數(shù)學(xué)問題表征與數(shù)學(xué)問題圖式[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2013，22（2）：19-22.

[23] 郭兆明，宋寶和，張慶林.代數(shù)應(yīng)用題圖式研究概述[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2007，16（4）：20-23.

Review on the Intervention Study on the Structural Representation for Add and Subtraction Word Problems

GUO Zhao-ming
(Department of Education Science, Yangzhou University, Jiangsu Yangzhou 225002, China)

There are three structural representation strategies for add and subtraction word problems, including Schema-based Instruction, Conceptual model-based the problems solving and Schema-broadening Instruction. Each strategy has been outlined from three dimensions of schematic diagrams, operation and intervention effect. The study has found that: (1) three strategies design lots of schematic diagrams about add and subtraction word problems; conceptual model-based problems solving has advantages in the schema clarity and schema generalization; (2) all of three strategies tend to select operation by schematic diagrams and the equation and number families; (3) the three intervention strategies all have positive effects, but Schema-based Instruction has more research literatures; subject on mathematical learning disabilities has more research literature; researchers can make the further studies on the intervention study for add and subtraction word problems from six dimensions of participants, subjects, schematic diagrams, maintaining, generalization and effect comparison.

add and subtraction word problems; structural representation; intervention; learning disabilities; schematic diagrams

G420

A

1004–9894（2015）06–0080–05

[責(zé)任編校：周學(xué)智]

2015–07–06

國(guó)家社會(huì)科學(xué)基金教育學(xué)一般課題——高職院校職業(yè)性向測(cè)試分析研究（BJA090056）

郭兆明（1966—），男，江蘇揚(yáng)州人，副教授，博士，主要從事學(xué)習(xí)心理研究．