谷瑞達(dá) 趙艷春 寧建榮

摘要：本文從動(dòng)力學(xué)角度建立了刀具振動(dòng)的微分方程，分析了振動(dòng)的幅頻與相頻特性，并利用阻尼動(dòng)力減振方法闡釋了減小振動(dòng)的方法。

關(guān)鍵詞：動(dòng)力學(xué)建模;刀具振動(dòng);阻尼動(dòng)力減振

1.刀具振動(dòng)類型及產(chǎn)生機(jī)理

切削過程中刀具的振動(dòng)可分為受迫振動(dòng)和自激振動(dòng)兩大類型。受迫振動(dòng)是外界的激勵(lì)使系統(tǒng)發(fā)生振動(dòng)，外加激勵(lì)消失受迫振動(dòng)就會(huì)停止。自激振動(dòng)是指在沒有周期性外力的作用下，由系統(tǒng)內(nèi)部激發(fā)及反饋的相互作用而產(chǎn)生的穩(wěn)定的周期性振動(dòng)。通常把在切削工程中刀具與工件之間強(qiáng)烈的相對(duì)振動(dòng)稱為顫振。

切削顫振按其物理成因可分為振型耦合型顫振、摩擦型顫振和再生型顫振。其中再生型顫振是引起切削加工刀具顫振的主要原因。在平穩(wěn)的切削條件下，作用在刀具上的切削力恒定不變，切削厚度均勻。恒定的切削力所引起的刀具變形也是恒定的，而刀具形變的穩(wěn)定性又反過來保證切屑厚度不變。如果沒有其他干擾力的影響切削過程將在平穩(wěn)中完成。但在實(shí)際切削過程中，各種各樣的因素將會(huì)造成切削力的變化。產(chǎn)生干擾力時(shí)，當(dāng)系統(tǒng)的剛度足夠大，額外的形變將會(huì)非常小，擾動(dòng)過去后系統(tǒng)又將恢復(fù)到平穩(wěn)的切削狀態(tài)，不會(huì)影響系統(tǒng)的穩(wěn)定性。當(dāng)系統(tǒng)剛度不足時(shí)，切削力的變化會(huì)引起刀具額外的形變，額外的形變又會(huì)引起切屑厚度的變化，切屑厚度的變化又會(huì)引起切削力的二次變化，切削力的二次變化又會(huì)引起刀具的二次形變。如此周而復(fù)始，使系統(tǒng)陷入了無休止的振動(dòng)，也即刀具的顫振。

2.刀具振動(dòng)動(dòng)力學(xué)模型

把切削過程中工件與刀具振動(dòng)系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)模型簡化成單自由度振動(dòng)系統(tǒng)。牛頓第二定律，系統(tǒng)的微分方程為：

解微分方程得振幅放大系數(shù)為：

結(jié)論：

2.1當(dāng) 接近1時(shí)，振幅達(dá)到最大，即在系統(tǒng)的固有頻率附近將出現(xiàn)共振峰值。當(dāng) 刀具的振幅將逐漸穩(wěn)定在一個(gè)固定值。

2.2在 附近即在系統(tǒng)固有頻率附近，振幅的大小主要由系統(tǒng)阻尼比大小決定，阻尼對(duì)峰值有明顯的抑制作用。激振力主要由阻尼力平衡。

2.3當(dāng) 時(shí)，振幅的大小主要由剛度k的大小決定，激振力主要由系統(tǒng)彈性力平衡。阻尼越大，共振幅值越低。

3.阻尼動(dòng)力減振

阻尼動(dòng)力減振的振動(dòng)模型為二自由度系統(tǒng)的振動(dòng)模型。刀具的質(zhì)量為M與彈簧K組成主振動(dòng)系統(tǒng)。刀具所受的切削力簡化為簡諧激振力 。為降低刀具M(jìn)的振動(dòng)幅值，在其上裝置減振器。減振器的質(zhì)量為m，彈簧彈性系數(shù)為k，阻尼系數(shù)為r，在刀具上加裝減振器后，使刀具振動(dòng)系統(tǒng)由原來的單自由度系統(tǒng)變成了二自由度系統(tǒng)。

此二自由度系統(tǒng)的振動(dòng)微分方程為：

代入振幅比公式得：

這就是刀具M(jìn)的振幅比公式。我們?nèi)?， 。主振幅隨阻尼和激振頻率的變化如圖所示。

由圖我們可以得出：

3.1當(dāng) 時(shí)，即無阻尼情況，有兩個(gè)共振峰。雖然減振器使 時(shí)，主振幅值為0，但偏離 點(diǎn)時(shí)，振幅便急劇加大。

3.2當(dāng) 時(shí)，即相當(dāng)于M與m剛性連接。系統(tǒng)將成為質(zhì)量為 彈簧系數(shù)為k的單自由度振動(dòng)系統(tǒng)，在 附近，僅有一個(gè)共振峰。

3.3當(dāng) 時(shí)，共振峰為有限值。

阻尼減振器的作用就是減小主振動(dòng)系統(tǒng)的振動(dòng)，我們只要選擇合適的參數(shù)，系統(tǒng)的振幅將會(huì)被限定在合適的數(shù)值下。我們可以按公式 來確定最佳減振剛性系數(shù)k，再按公式 選定減振器最佳阻尼。于是就可達(dá)到最佳的減振效果。

4.結(jié)論

本文從動(dòng)力學(xué)角度建立了刀具振動(dòng)的微分方程，分析了振動(dòng)的幅頻與相頻特性，并利用阻尼動(dòng)力減振方法闡釋了減小振動(dòng)的方法。

參考文獻(xiàn)：

[1]張維屏.機(jī)械振動(dòng)學(xué)[M].冶金工業(yè)出版社，1983.

[2]師漢民.金屬切削理論及其應(yīng)用新探[M].華中科技大學(xué)出版社，2003.

[3]華南工學(xué)院等主編.金屬切削原理及刀具設(shè)計(jì)（ M）.上海： 上?？茖W(xué)技術(shù)出版社，1983.