谷瑞達(dá) 趙艷春 寧建榮

摘要：本文從動力學(xué)角度建立了刀具振動的微分方程，分析了振動的幅頻與相頻特性，并利用阻尼動力減振方法闡釋了減小振動的方法。

關(guān)鍵詞：動力學(xué)建模;刀具振動;阻尼動力減振

1.刀具振動類型及產(chǎn)生機理

切削過程中刀具的振動可分為受迫振動和自激振動兩大類型。受迫振動是外界的激勵使系統(tǒng)發(fā)生振動，外加激勵消失受迫振動就會停止。自激振動是指在沒有周期性外力的作用下，由系統(tǒng)內(nèi)部激發(fā)及反饋的相互作用而產(chǎn)生的穩(wěn)定的周期性振動。通常把在切削工程中刀具與工件之間強烈的相對振動稱為顫振。

切削顫振按其物理成因可分為振型耦合型顫振、摩擦型顫振和再生型顫振。其中再生型顫振是引起切削加工刀具顫振的主要原因。在平穩(wěn)的切削條件下，作用在刀具上的切削力恒定不變，切削厚度均勻。恒定的切削力所引起的刀具變形也是恒定的，而刀具形變的穩(wěn)定性又反過來保證切屑厚度不變。如果沒有其他干擾力的影響切削過程將在平穩(wěn)中完成。但在實際切削過程中，各種各樣的因素將會造成切削力的變化。產(chǎn)生干擾力時，當(dāng)系統(tǒng)的剛度足夠大，額外的形變將會非常小，擾動過去后系統(tǒng)又將恢復(fù)到平穩(wěn)的切削狀態(tài)，不會影響系統(tǒng)的穩(wěn)定性。當(dāng)系統(tǒng)剛度不足時，切削力的變化會引起刀具額外的形變，額外的形變又會引起切屑厚度的變化，切屑厚度的變化又會引起切削力的二次變化，切削力的二次變化又會引起刀具的二次形變。如此周而復(fù)始，使系統(tǒng)陷入了無休止的振動，也即刀具的顫振。

2.刀具振動動力學(xué)模型

把切削過程中工件與刀具振動系統(tǒng)的動力學(xué)模型簡化成單自由度振動系統(tǒng)。牛頓第二定律，系統(tǒng)的微分方程為：

解微分方程得振幅放大系數(shù)為：

結(jié)論：

2.1當(dāng) 接近1時，振幅達(dá)到最大，即在系統(tǒng)的固有頻率附近將出現(xiàn)共振峰值。當(dāng) 刀具的振幅將逐漸穩(wěn)定在一個固定值。

2.2在 附近即在系統(tǒng)固有頻率附近，振幅的大小主要由系統(tǒng)阻尼比大小決定，阻尼對峰值有明顯的抑制作用。激振力主要由阻尼力平衡。

2.3當(dāng) 時，振幅的大小主要由剛度k的大小決定，激振力主要由系統(tǒng)彈性力平衡。阻尼越大，共振幅值越低。

3.阻尼動力減振

阻尼動力減振的振動模型為二自由度系統(tǒng)的振動模型。刀具的質(zhì)量為M與彈簧K組成主振動系統(tǒng)。刀具所受的切削力簡化為簡諧激振力 。為降低刀具M(jìn)的振動幅值，在其上裝置減振器。減振器的質(zhì)量為m，彈簧彈性系數(shù)為k，阻尼系數(shù)為r，在刀具上加裝減振器后，使刀具振動系統(tǒng)由原來的單自由度系統(tǒng)變成了二自由度系統(tǒng)。

此二自由度系統(tǒng)的振動微分方程為：

代入振幅比公式得：

這就是刀具M(jìn)的振幅比公式。我們?nèi)?， 。主振幅隨阻尼和激振頻率的變化如圖所示。

由圖我們可以得出：

3.1當(dāng) 時，即無阻尼情況，有兩個共振峰。雖然減振器使 時，主振幅值為0，但偏離 點時，振幅便急劇加大。

3.2當(dāng) 時，即相當(dāng)于M與m剛性連接。系統(tǒng)將成為質(zhì)量為 彈簧系數(shù)為k的單自由度振動系統(tǒng)，在 附近，僅有一個共振峰。

3.3當(dāng) 時，共振峰為有限值。

阻尼減振器的作用就是減小主振動系統(tǒng)的振動，我們只要選擇合適的參數(shù)，系統(tǒng)的振幅將會被限定在合適的數(shù)值下。我們可以按公式 來確定最佳減振剛性系數(shù)k，再按公式 選定減振器最佳阻尼。于是就可達(dá)到最佳的減振效果。

4.結(jié)論

本文從動力學(xué)角度建立了刀具振動的微分方程，分析了振動的幅頻與相頻特性，并利用阻尼動力減振方法闡釋了減小振動的方法。

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