許卓 李金龍

摘要：土石壩壩坡抗震穩(wěn)定方法很多，但每種方式都各有利弊，本文總結(jié)極限平很乏，有限元法，強(qiáng)度折減法和折線(xiàn)滑弧法并對(duì)各種方法進(jìn)行比較，對(duì)各種方法優(yōu)缺點(diǎn)進(jìn)行總結(jié)梳理，為相應(yīng)計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)的取用具有借鑒意義。

關(guān)鍵詞：壩坡；極限平衡；抗震分析；

目前，評(píng)價(jià)壩坡抗震穩(wěn)定性主要采用擬靜力極限平衡法進(jìn)行計(jì)算，有限元壩坡動(dòng)力穩(wěn)定分析法、強(qiáng)度折減法等應(yīng)用不普遍且沒(méi)有壩坡抗震穩(wěn)定評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)。

一、極限平衡法

各種壩坡穩(wěn)定分析中以極限平衡法為基礎(chǔ)的條分法最為簡(jiǎn)單實(shí)用【1】。此法，首先假定若干可能的剪切滑動(dòng)面，然后將滑動(dòng)面以上土體分成若干土條，對(duì)作用于土條上的力進(jìn)行力與力矩的平衡分析，求出在極限平衡狀態(tài)下土體穩(wěn)定的安全系數(shù)，并通過(guò)一定數(shù)量的試算，找出最危險(xiǎn)滑動(dòng)面位置及相應(yīng)的安全系數(shù)。

根據(jù)對(duì)土條間相互作用機(jī)制的不同假設(shè)，條分法又發(fā)展為瑞典圓弧滑動(dòng)法、畢肖普法、簡(jiǎn)布法、斯賓塞法、摩根斯坦法等，各種方法的條間作用機(jī)制不同。

大量計(jì)算資料表明，對(duì)于各種基于極限平衡理論的穩(wěn)定分析方法，當(dāng)采用的滑動(dòng)面為圓柱面時(shí)，雖然求出的最小安全系數(shù)各不相同，但最危險(xiǎn)滑弧的位置卻很接近，而且在最危險(xiǎn)滑弧附近，安全系數(shù)的變化很小。因此，完全可以采用較為簡(jiǎn)單的分析方法確定最危險(xiǎn)滑弧的位置，然后采用其他嚴(yán)格復(fù)雜的方法加以驗(yàn)證，這樣可以減少不必要的計(jì)算工作。

簡(jiǎn)化畢肖普法是目前國(guó)內(nèi)外使用較為普遍的極限平衡法之一。該方法將安全系數(shù)定義為潛在滑動(dòng)面上土體能提供的最大抗滑力矩同潛在滑動(dòng)面上土體由外荷載產(chǎn)生的滑動(dòng)力矩的比值，并假定滑裂面為圓弧、土條間的水平作用力不可忽略、所有土條在滑裂面上滿(mǎn)足極限平衡、達(dá)到極限平時(shí)滑動(dòng)土體對(duì)滑裂面圓心取矩為零。

簡(jiǎn)化畢肖普法安全系數(shù)計(jì)算公式如下

（1）

式中， 為土體的粘聚力、 為土條寬度、 為土體內(nèi)摩擦角、 為安全系數(shù)、 為土條底部的孔隙水壓力， 為土條底部的有效法向力、 為孔隙水壓力的集中力、 為重力、 為豎向地震力、 為土條底部的剪力。

由于式中包含的安全系數(shù) ，需要進(jìn)行迭代求解。迭代開(kāi)始時(shí)取 =1，經(jīng)過(guò)幾次迭代后既可以收斂。

式（1）中地震荷載 和 采用擬靜力法根據(jù)2000年頒布的《水工建筑物抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》（DL5073-2000）確定。其中，沿建筑物高度作用于質(zhì)點(diǎn)i的水平向地震力代表值：

（2）

式中， 為地震作用的效應(yīng)折減系數(shù)，除特殊規(guī)定外取0.25， 為重力加速度，Kmax為水平向設(shè)計(jì)地震加速度代表值，對(duì)應(yīng)于基本烈度7度、8度和9度分別為0.1g、0.2g和0.4g，土石壩壩體動(dòng)態(tài)分布系數(shù)am對(duì)應(yīng)于基本烈度7度、8度和9度分別為3.0、2.5和2.0。豎向地震力 為近似取水平地震力 的2/3，由于豎向地震力的作用方向向上時(shí)減小滑動(dòng)力矩和抗滑力矩，向下時(shí)則增加滑動(dòng)力矩和抗滑力矩，需要對(duì)兩種情況進(jìn)行計(jì)算。因此，式（1）中豎向地震力 的符號(hào)為“ ”。

二、有限元法

目前常用的有限元邊坡穩(wěn)定分析法是利用有限元分析的應(yīng)力成果進(jìn)行滑動(dòng)面法分析【2】。首先在邊坡中假定一個(gè)潛在的滑動(dòng)面；然后計(jì)算滑弧面上各單元的法向應(yīng)力和切向應(yīng)力，并按下式就是壩坡穩(wěn)定安全系數(shù)；應(yīng)用優(yōu)化算法按安全系數(shù)最小原則確定最危險(xiǎn)滑動(dòng)面和邊坡安全系數(shù)。

（3）

應(yīng)當(dāng)指出的是上述所有應(yīng)力指的是靜應(yīng)力與地震動(dòng)應(yīng)力的疊加。

有限元法能夠得到滑動(dòng)面上的應(yīng)力狀態(tài)，可以考慮土石料的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系及靜、動(dòng)力荷載對(duì)土石壩邊坡穩(wěn)定的影響。有限元法還可對(duì)滑動(dòng)土體的位移發(fā)展進(jìn)行預(yù)測(cè)，將穩(wěn)定分析和位移的發(fā)展聯(lián)系起來(lái)，為施工中監(jiān)測(cè)和控制土坡的穩(wěn)定性提供了依據(jù)。但現(xiàn)行的《水工建筑物抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》中并未制定與之相適應(yīng)的規(guī)范要求。

三、強(qiáng)度折減法

強(qiáng)度折減法也有專(zhuān)家認(rèn)為它是有限元法中的一種【3】。強(qiáng)度折減法先利用有限元法或者有限差分法，考慮土體的非線(xiàn)性應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系，求得邊坡內(nèi)部每一計(jì)算點(diǎn)的應(yīng)力應(yīng)變以及變形，通過(guò)逐漸降低土體材料的抗剪強(qiáng)度參數(shù)，直至邊坡達(dá)到臨界破壞狀態(tài)，從而得到邊坡的安全系數(shù)。

土體的實(shí)際強(qiáng)度指標(biāo)為粘滯力c和摩擦角 ，試算的折減系數(shù)為 ，則折減后的土體強(qiáng)度為

（4）

令 （5）

則式（4）為 （6）

式中，參數(shù) 和 為折減后的強(qiáng)度指標(biāo)。逐步增大 直至土坡達(dá)到整體失穩(wěn)，此時(shí)的 即為安全系數(shù) 。

大部分邊坡失穩(wěn)都是由于土體材料的抗剪強(qiáng)度降低所致。這與利用強(qiáng)度折減法進(jìn)行邊坡穩(wěn)定分析的思路基本吻合。強(qiáng)度折減法不僅可以了解土工結(jié)構(gòu)物隨抗剪強(qiáng)度惡化而呈現(xiàn)出的漸近失穩(wěn)過(guò)程，還可以得到極限狀態(tài)下邊坡的失效形式。隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展和數(shù)值計(jì)算技術(shù)的提高，強(qiáng)度折減分析方法正成為邊坡穩(wěn)定分析研究的新趨勢(shì)。但是目前該法在如何描述土體臨界狀態(tài)上尚不統(tǒng)一，壩坡安全系數(shù)的控制值也需要總結(jié)工程實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上制定。

四、折線(xiàn)滑弧法

地震時(shí)在強(qiáng)動(dòng)剪應(yīng)力作用下，心墻堆石壩心墻上部的反濾料會(huì)發(fā)生孔壓升高甚至液化現(xiàn)象?？讐荷咭鸱礊V料動(dòng)強(qiáng)度的降低。導(dǎo)致上游反濾料形成心墻壩抗震的薄弱面。我們結(jié)合實(shí)際工程項(xiàng)目計(jì)算對(duì)此進(jìn)行了專(zhuān)門(mén)研究，表明反濾料的抗剪強(qiáng)度會(huì)有一定程度的降低，甚至接近抗剪強(qiáng)度為零的液化狀態(tài)。反濾料的孔壓升高對(duì)上游壩坡的穩(wěn)定性產(chǎn)生不利影響。壩坡動(dòng)力失穩(wěn)滑動(dòng)面有可能沿反濾料的某點(diǎn)轉(zhuǎn)折伸向壩坡，形成折線(xiàn)滑動(dòng)面。需要進(jìn)行通過(guò)反濾料的折線(xiàn)滑動(dòng)面方法驗(yàn)算壩坡抗震穩(wěn)定性。具體步驟如下：根據(jù)土石壩的靜動(dòng)力有限元分析結(jié)果，結(jié)合反濾料的動(dòng)強(qiáng)度試驗(yàn)，對(duì)反濾料區(qū)域進(jìn)行液化判定；根據(jù)反濾料動(dòng)強(qiáng)度試驗(yàn)結(jié)果，根據(jù)固結(jié)條件、振次等參數(shù)插值求解反濾料的動(dòng)強(qiáng)度，進(jìn)行極限平衡法或有限元法進(jìn)行壩坡穩(wěn)定分析；假定不同深度的折點(diǎn)，進(jìn)行折線(xiàn)最危險(xiǎn)滑面搜索，確定安全系數(shù)最小的折線(xiàn)滑裂面。

五、壩坡穩(wěn)定分析方法的總結(jié)

極限平衡法較為簡(jiǎn)便，應(yīng)用范圍較廣、積累了豐富的工程經(jīng)驗(yàn)。有限元法對(duì)土坡的應(yīng)力狀態(tài)描述準(zhǔn)確，對(duì)壩坡穩(wěn)定性的反映也更接近實(shí)際。但是，該方法在實(shí)際工程中的應(yīng)用時(shí)間短，缺少一定的經(jīng)驗(yàn)積累，現(xiàn)行的《水工建筑物抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》還沒(méi)有規(guī)定與之相適應(yīng)的設(shè)計(jì)控制標(biāo)準(zhǔn)。強(qiáng)度折減法的穩(wěn)定分析結(jié)果不僅能計(jì)算出壩坡抗震穩(wěn)定安全系數(shù)，而且還可以了解壩坡失效的演變過(guò)程。但是目前強(qiáng)度折減有限元法的土坡破壞臨界狀態(tài)標(biāo)準(zhǔn)以及安全系數(shù)控制值仍有待深入研究。

動(dòng)力時(shí)程線(xiàn)法依賴(lài)于有限元法進(jìn)行安全系數(shù)計(jì)算。折線(xiàn)滑弧法主要針對(duì)的是強(qiáng)震條件下，高壩上游壩坡的穩(wěn)定分析問(wèn)題。

通過(guò)各種穩(wěn)定分析方法的對(duì)比可以看到，擬靜力的極限平衡法是目前進(jìn)行土石壩實(shí)際工程穩(wěn)定分析的主要算法。因此，本研究推薦采用擬靜力法進(jìn)行高心墻堆石壩抗震穩(wěn)定安全評(píng)價(jià)。

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