許長云

（贛州市天鷹勘測設計有限公司，江西贛州341000）

0 引言

在土木工程領域，可靠度理論最早在結構工程設計中得到應用，后逐漸應用到巖土工程。因為巖土體的物理力學參數(shù)的不確定性和離散型，計算壩坡穩(wěn)定性時不能準確地得到其安全系數(shù)，而可靠度理論能夠充分考慮其巖土體參數(shù)的不確定性，因此可靠度理論在土石壩穩(wěn)定性分析中得到了快速的發(fā)展[1-5]。

統(tǒng)計學原理在研究巖土體參數(shù)的不確定性方面有著獨特的優(yōu)勢，常用的蒙特卡羅模擬法盡管理論簡單清晰，但計算量很大，而Kriging法所需的樣本信息少，運用起來靈活，所受限制較少，在研究壩體穩(wěn)定可靠度方面得到了廣泛的應用[6-8]。

基于Kriging法，利用GEOSTUDIO軟件中的SLOPE/W模塊，結合蒙特卡羅模擬法，分析壩體材料的相關性和變異性對下游壩坡的穩(wěn)定可靠度的影響。

1 Kriging方法的基本理論

Kriging法被認為是一種改進的線性回歸法，Kriging模型的表達式為：

式中：x為某一變量；β為回歸系數(shù)；z(x)為隨機過程；F(β ，x)為Kriging的回歸模型

式中：p為多項式個數(shù)。

具體的計算過程可參照圖1進行，因篇幅有限，對具體拉丁超立方抽樣法和Nafa法不做具體介紹。

2 模型的建立及模型參數(shù)

某壩坡高16.8 m，壩頂寬6 m，壩坡上游坡比為1∶m=1∶3，壩坡下游坡比為1∶n=1∶2.5。對研究區(qū)勘察資料進行整理，選取庫岸的某個典型斷面進行分析，對坡面進行適當簡化，利用GEOSTUDIO建立計算模型，圖2為土石壩計算模型。

表1為壩坡相關的物理力學參數(shù)，材料采用的是飽和-非飽和滲流模型。

根據(jù)上述參數(shù)建立Kriging模型，對不同工況下的土石壩進行穩(wěn)定可靠度分析。根據(jù)當?shù)氐乃恼{查，擬采取3種不同的工況進行分析，具體工況如下：

1）工況一：正常蓄水位，水位高h1=12.5 m；

3）工況二：設計洪水位，水位高h2=13 m；

3）工況三：校核洪水位，水位高h3=13.5 m。

在上述3種計算工況中，下游均無水位。

3 壩坡可靠度分析

在GEOSTUDIO軟件中，導入SEEP/W模型，對壩體進行滲流分析，得到壩體的浸潤線位置，然后將滲流分析結果導入到極限平衡法軟件SLOPE/W，采用BISHOP法計算壩體優(yōu)化安全系數(shù)。圖3為3種不同工況下下游壩坡滲流穩(wěn)定性計算結果。

圖2 土石壩計算模型

表1 坡體相關物理力學參數(shù)

在上述3種不同工況下的滲流穩(wěn)定性計算中，計算得到的優(yōu)化安全系數(shù)分別為：1.542，1.540，1.492。

按照Kringing法的可靠度分析流程，以黏聚力c和內摩擦角φ為隨機變量，選取40個樣本點，建立Kriging計算模型，同時，選取10萬個樣本點，采用蒙特卡羅模擬法（MCS），對不同工況下的下游壩坡進行穩(wěn)定性分析，將該結果與Kriging法計算結果進行對比。表2為不同工況下的穩(wěn)定可靠度計算結果。

圖3 不同工況下下游壩坡滲流穩(wěn)定性計算結果

表2 不同工況下下游壩坡穩(wěn)定可靠度分析結果

從表2中可以看出，隨著水位的上升，下游壩坡的失效概率逐漸增加，可靠度指標逐漸降低，水位越高，下游壩坡逐漸不穩(wěn)定。將Kriging法的計算結果與MSC法計算結果進行對比，3種不同工況下的誤差性分別為0.08%，1.2%，7.9%，誤差性較低，均在可以接受的范圍之內。

4 參數(shù)相關性對壩坡穩(wěn)定性的影響

巖土體的抗剪強度參數(shù)中黏聚力c和內摩擦角φ之間存在一定的相關性，選取黏聚力的變異系數(shù)為0.3，內摩擦角的變異系數(shù)為0.2，選取工況三進行分析，在不改變參數(shù)變異系數(shù)的情況下，利用Kriging法，對下游壩坡的參數(shù)相關性和可靠度之間的關系進行分析，相關系數(shù)的變化范圍為0.6～-0.6，表3和圖3為參數(shù)相關性的變化結果。

表3 相關性變化結果（工況三）

圖4 參數(shù)相關性變化結果（工況三）

從表3和圖4中可以看出，內摩擦角和黏聚力之間正相關性降低，可靠度指標逐漸增加，失效概率逐漸降低，內摩擦角和黏聚力負相關性增加，可靠度指標逐漸增加，失效概率逐漸降低，當相關系數(shù) ρ為-0.2時，失效概率和可靠度指標均發(fā)生了突變。內摩擦角和黏聚力之間的負相關性對壩坡的穩(wěn)定性是有利的，在對壩體穩(wěn)定性分析時，一定要考慮參數(shù)間的相關性。

5 參數(shù)變異性對壩坡可靠度的影響

由于巖土體的抗剪強度參數(shù)有很大的離散型，其內摩擦角和黏聚力自身有一定的變異性，在上節(jié)對參數(shù)相關性的分析中，當相關系數(shù)為-0.6時，下游壩坡的可靠度指標最大。建立Kriging模型，選取工況三進行分析，擬定內摩擦角和黏聚力的相關系數(shù)為-0.6，研究其變異性對下游壩坡可靠度的影響。表4為黏聚力內摩擦角變異系數(shù)對下游壩坡穩(wěn)定性的影響。圖5為內摩擦角和黏聚力變異系數(shù)對下游壩坡失效概率的影響。圖6為內摩擦角和黏聚力變異系數(shù)對下游壩坡可靠度指標的影響。

表4 變異系數(shù)對下游壩坡穩(wěn)定性的影響

圖5 變異系數(shù)對下游壩坡失效概率的影響

圖6 變異系數(shù)對下游壩坡可靠度指標的影響

從上述分析結果可知，當壩體內摩擦角和黏聚力相關系數(shù)不變時，隨著變異系數(shù)的增加，下游壩坡的失效概率逐漸增加，可靠度指標逐漸減小，參數(shù)變異性越大，對壩體的穩(wěn)定性越不利，因此，在對壩坡穩(wěn)定性分析中，應充分考慮參數(shù)變異性對穩(wěn)定可靠度的影響。

6 結論

基于Kriging法，利用GEOSTUDIO軟件中的SLOPE/W模塊，結合蒙特卡羅模擬法，對下游壩坡的穩(wěn)定可靠度進行分析。

采用Kriging法對下游壩坡進行穩(wěn)定性分析，所需數(shù)據(jù)量少，與蒙特卡羅法相比，計算量低，提高了計算效率。

利用Kriging法對壩坡參數(shù)相關性進行分析時，當抗剪強度參數(shù)內摩擦角和黏聚力之間呈現(xiàn)正相關性時，隨著正相關性的降低，可靠度指標逐漸增加，失效概率逐漸降低，當內摩擦角和黏聚力呈現(xiàn)負相關性時，隨著負相關性的增加，可靠度指標逐漸增加，失效概率逐漸降低，參數(shù)的負相關性對壩坡穩(wěn)定性更有利。

利用Kriging法對壩坡參數(shù)變異性進行分析時，隨著變異系數(shù)的增加，下游壩坡的失效概率逐漸增加，可靠度指標逐漸減小，參數(shù)變異性越大，對壩體的穩(wěn)定性越不利。