韓啟財

當你看到這篇文章的標題時一定會很吃驚，人教版的教材怎么能有錯誤呢？不可能的！開始的時候我也跟你一樣的想法，但經(jīng)過反復的思考、求證，我還是認為教材的這個地方錯了。

請先別急于問我錯在哪個地方，我先問你一個問題：你的左腳和右腳一樣大嗎？你再問問身邊的人。我知道你的回答是否定的。最近一段時間里，就“你的左腳和右腳一樣大嗎？”這個問題，我隨機地問過很多人，得到的結(jié)果是：隨著年齡和知識的增長知道“自己的左右腳不一樣大”的人就會越來越多，初中女生多半都知道“自己的左右腳不一樣大”，而初中男生則相對少一些。是啊，當我們在鞋店試鞋的時候，服務員經(jīng)常會讓我們把兩只鞋都試穿一下，理由就是：人的兩只腳大小是不一樣的。接下來，再給你出一個比較專業(yè)一點的問題：兩個大小不同且各自又不對稱的圖形你能把它們擺成軸對稱圖形嗎？這一個問題其實并不重要，只是筆者的思維習慣罷了。

下面讓我指出教材中的錯誤吧，請您翻開人教版（2013年版）“義務教育教科書初中數(shù)學八年級上冊”的第67頁，在標題“13.2 畫軸對稱圖形”下面的第一段，其內(nèi)容是：

“如圖13.2-1，在一張半透明的紙的左邊部分，畫一只左腳印。把這張紙對折后描圖，打開對折的紙，就能得到相應的右腳印。這時，右腳印和左腳印成軸對稱，折痕所在直線就是它們的對稱軸，并且連接任意一對對應點的線段被對稱軸垂直平分?！?/p>

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我們來整理一下這個動手畫軸對稱圖形的過程：畫左腳印 → 對折 → 描圖 → 打開 → 得到右腳印。注意，這個右腳印是按照左腳印描圖畫出來的;在這個描圖的過程中，就向?qū)W生傳達了一個錯誤的認識：一個人的左腳印與右腳印是相等的;也就是說，一個人的左腳和右腳的大小是一樣的?，F(xiàn)在應該明白這里的錯誤：“人的左右腳一樣大”。

在人教版（2013年6月版）義務教育教科書教師教學用書 數(shù)學八年級上冊129頁的右下角最后一自然段是這樣寫的：

“教科書首先通過在半透明的紙上描圖的方法，由左腳印得到了與它對稱的右腳印。接下來通過讓學生自己動手畫圖形，歸納得出軸對稱的特點?！?/p>

顯然這里也認為“人的左右腳一樣大”。我們再看一下人教版（2003年版）義務教育教科書數(shù)學八年級上冊第39頁，在標題“12.2.1 作軸對稱圖形”下面的第一段，其內(nèi)容是：

“如圖12.2-1，在一張半透明的紙的左邊部分，畫一只左腳印，把這張紙對折后描圖，打開對折的紙，就能得到相應的右腳印。這時，右腳印和左腳印成軸對稱，折痕所在直線就是它們的對稱軸，并且連接任意一對對應點的線段被對稱軸垂直平分?！?/p>

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對比一下這兩個版本的教材，除了圖的編號和一個標點不同外，其余內(nèi)容完全一致。這說明兩個版本的教材都存在同一個錯誤：“人的左右腳一樣大”。

其他版本的教材是不是也存在類似的問題呢？筆者在2001年北師大版的義務教育課程標準實驗教科書數(shù)學七年級下冊第218頁上也找到了一個類似的例子，其內(nèi)容是：

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盡管這里只給出了一雙腳印，顯然是想引導學生發(fā)現(xiàn)“這一雙腳印是軸對稱圖形”。請注意：這個結(jié)論成立的前提是承認“人的左右腳一樣大”。當然，也許是編者在前兩個軸對稱圖形之后特意舉出一個非軸對稱圖形的例子。那只能說我的思維跟不上編者了。

另外，在2001年北師大版的義務教育課程標準實驗教科書 數(shù)學七年級上冊第184頁里有一個“讀一讀”欄目：“‘瞎轉(zhuǎn)圈的道理”，說的是由于絕大多數(shù)人的雙腿肌肉發(fā)育得不相同，步行時左、右腿邁的步子大小不一樣，在蒙上眼睛的情況下會走成一個圈。這個“讀一讀”是讓學生知道由于“絕大多數(shù)人的雙腿肌肉發(fā)育的不相同”，所以“人在蒙上眼睛的情況下會走成一個圈”的道理。既然這里已經(jīng)講了“絕大多數(shù)人的雙腿肌肉發(fā)育得不相同”，那么學生會不會很容易聯(lián)想到（或應該引導學生得出）“絕大多數(shù)人的左右腳的大小也不相同”呢？在上冊教材里講了這個“‘瞎轉(zhuǎn)圈的道理”，在下冊教材里再用腳印來說明軸對稱就不應該了吧？

筆者又查看了2003年版的湘教版、蘇教版的初中數(shù)學教材的相關(guān)章節(jié)，這些教材都未舉“一雙腳印成軸對稱”這個例子，可能是注意到了“人的兩只腳大小是不一樣的”這個事實吧。

筆者只是師范院校學科教學（數(shù)學）的一名在讀研究生，在學習人教版的初中數(shù)學教材過程中發(fā)現(xiàn)了這個紕漏，沒有與專家們過不去的想法，只是認為這個問題也許會影響到學生的對數(shù)學知識與日常知識的聯(lián)系;也許我的理解是片面的、錯誤的，但我的初衷是：筆者認為傳授給學生的知識應該是明確的、準確的，哪怕學生當前還不了解這個知識。同時也是出于對學術(shù)的尊重，所以就把自己的想法寫出來，希望能得到專家們的批評、指正，同時也希望有利于教材的完善。