侯維杰 張金萍 郭存貞

摘要：小波變換是一種信號(hào)的時(shí)間-頻率分析方法，并且小波分析非常適合于非平穩(wěn)信號(hào)，因此小波分析可作為故障診斷中信號(hào)處理的較理想工具，由它可以構(gòu)造故障診斷所需的特征或直接提取對(duì)診斷有用的信息。而傅里葉分析無法表達(dá)信號(hào)的時(shí)頻局部特性，對(duì)于在齒輪故障診斷之中出現(xiàn)的非平穩(wěn)信號(hào)并不適用。所以小波變換在故障診斷領(lǐng)域中的應(yīng)用已經(jīng)引起廣泛的關(guān)注。本論文主要針對(duì)齒輪的局部故障，從齒輪故障的振動(dòng)理論和小波分析理論出發(fā)，并通過對(duì)實(shí)驗(yàn)得到的數(shù)據(jù)的分析改進(jìn)以往齒輪的故障診斷的方法。并且提出了對(duì)分解的結(jié)果進(jìn)行二次處理，實(shí)驗(yàn)證明通過二次處理能得到更加直觀清晰的狀態(tài)信息，對(duì)齒輪狀態(tài)進(jìn)行更加準(zhǔn)確的判別。

關(guān)鍵詞：小波變換;齒輪故障診斷;信號(hào)

引言

機(jī)械故障診斷技術(shù)是本世紀(jì)六七十年代出現(xiàn)發(fā)展起來的一門綜合性邊緣學(xué)，近20年來，故障診斷技術(shù)已發(fā)展成為集數(shù)學(xué)，物理，力學(xué)，化學(xué)，電子技術(shù)，計(jì)算機(jī)技術(shù)，信息處理，工智能等各種現(xiàn)代技術(shù)于一體的新興交叉技術(shù)[1]。

1.小波變換

小波變換（即WT）是一種窗口大小固定但其形狀可改變，時(shí)間窗和頻率窗都可改變的時(shí)頻局部化分析方法。即在低頻處具有較高的頻率分辨率，而在高頻段具有較高的時(shí)間分辨率。正是這種特性，使小波變換具有對(duì)信號(hào)的自適應(yīng)性，這也是它優(yōu)于經(jīng)典的Fourie：變換和短時(shí)Fourier變換的地方[2][3]。

2.齒輪振動(dòng)分析

齒輪的故障可以分為局部的和分布的，其中有齒面磨損，齒面膠合和擦傷，齒面接觸疲勞，彎曲疲勞與斷齒是常見的齒輪故障形式。"由于齒輪故障信號(hào)基本都能反映在齒輪的振動(dòng)信號(hào)上，因此故障信息需要從齒輪的振動(dòng)信號(hào)中提取"。

2.1齒輪振動(dòng)信號(hào)的調(diào)制

在工程中，有時(shí)會(huì)遇到兩個(gè)簡(jiǎn)諧振動(dòng)信號(hào)相乘的情況，其結(jié)果我們稱為調(diào)制現(xiàn)象。調(diào)質(zhì)主要可分為調(diào)幅和調(diào)相這兩種。一般來說，齒輪振動(dòng)信號(hào)既有幅值調(diào)制又有相位調(diào)制。

2.1.1調(diào)幅

調(diào)幅就是載頻時(shí)域信號(hào)的幅值受到調(diào)制信號(hào)的調(diào)制。幅值調(diào)制的典型原因通常有兩個(gè)即齒輪偏心和齒輪的加工誤差。

假設(shè)X（t）=acos2 ?t為嚙合振動(dòng)信號(hào)，若對(duì)其幅度調(diào)制，即幅值a變?yōu)閞（t）：

r（t）=a（1+mcos2 ?t） ? ? ? ? ? ? ? ? ?（3.1）

其幅度已調(diào)波為：

X（t）= a（1+mcos2 ?t）cos2 ?t ? ? ? ? ? ?（3.2）

2.1.2調(diào)相

調(diào)相就是載頻信號(hào)的相位受到調(diào)制信號(hào)的調(diào)制。若設(shè)載波信號(hào)為X（t），調(diào)制信號(hào)為： （t）= cos2 ?t，則相位調(diào)制后的信號(hào)為：

X（t）= a cos（2 ?t+ cos2 ?t） ? ? ? ? ? （3.3）

2.2齒輪故障振動(dòng)模型

齒輪的振動(dòng)主要是齒輪嚙合激勵(lì)振動(dòng)，振動(dòng)信號(hào)的主要成分是嚙合頻率及其諧波分量，所以可用以下公式來描述：

x（t）= ? cos（2 m t+ ） ? ? ? ? ? ? ? （3.4）

而經(jīng)過調(diào)制齒輪故障振動(dòng)信號(hào)可以表示為：

y（t）= ?[1+ （t）] ·cos[2 m t+ + （t） ] ? ? ? ? ?（3.5）

上式所描述的是嚙合齒輪本身的振動(dòng)，但是齒輪振動(dòng)信號(hào)中除了存在嚙合頻率，邊頻成分外，還存在包括附加脈沖，隱含成分和交叉調(diào)制成分等其它的振動(dòng)成分。

3.小波的應(yīng)用

齒輪傳動(dòng)是機(jī)械設(shè)備之中最常用的傳動(dòng)方式，而齒面點(diǎn)蝕是引起故障的重要因素之一。因?yàn)樵邶X輪工作過程之中，由于點(diǎn)蝕原因齒輪會(huì)產(chǎn)生突變的沖擊脈沖信號(hào)，如果不及時(shí)發(fā)現(xiàn)可能會(huì)造成嚴(yán)重的設(shè)備事故。我們利用小波變換就可以檢測(cè)齒輪點(diǎn)蝕故障，通過突變信號(hào)就可以確定故障的位置，從而避免故障的發(fā)生。但是在實(shí)際之中往往還會(huì)有噪聲的干擾，但是小波具有消噪功能，從而可以改善這一情況。

首先我們對(duì)齒輪點(diǎn)蝕聲音信號(hào)進(jìn)行分析處理，得到采集的齒輪的點(diǎn)蝕故障信號(hào)時(shí)域波形圖。接下來我們必需利用db5正交小波基對(duì)其進(jìn)行4層分解，其中d1-d4分別表示1，2，3，4層細(xì)節(jié)信號(hào)。最后經(jīng)過仔細(xì)觀察 ，從細(xì)節(jié)信號(hào)d3中我們已經(jīng)能夠看出周期性突變信號(hào)的存在，它對(duì)應(yīng)點(diǎn)蝕信號(hào)故障引起的周期性沖擊信號(hào)。由于小波變換的檢測(cè)我們能夠及時(shí)發(fā)現(xiàn)故障防止突發(fā)事故的發(fā)生 降低經(jīng)濟(jì)損失，所以對(duì)齒輪運(yùn)行狀態(tài)進(jìn)行在線監(jiān)測(cè)和故障診斷具有重要意義。

4.結(jié)論

雖然到目前為止對(duì)于怎樣選擇小波基函數(shù)還沒有一個(gè)理論標(biāo)準(zhǔn)。但是小波變換的小波系數(shù)為其提供了依據(jù)，我們可以依此來解決一系列的問題。因?yàn)樾〔ㄗ儞Q后的小波系數(shù)能夠清楚的表現(xiàn)出小波與被處理信號(hào)之間的相似關(guān)系。另外，我們還能夠根據(jù)信號(hào)處理的目的從而決定尺度的大小。由于小波的種類有很多種，目前還沒有一個(gè)通用的標(biāo)準(zhǔn)來支持我們對(duì)不同的小波進(jìn)行選擇。但是從實(shí)際經(jīng)驗(yàn)之中我們能夠進(jìn)行一定的區(qū)分，例如Morlet小波主要用來信號(hào)的分類，圖像的識(shí)別和特征的提取。墨西哥草帽小波主要適用于系統(tǒng)識(shí)別。而樣條小波用于材料探傷，Shannon正交基用于差分方程求解等等。所以對(duì)于不同的目的，我們應(yīng)該有針對(duì)性的對(duì)小波進(jìn)行選擇。

參考文獻(xiàn)：

[1]楊國安.齒輪故障診斷實(shí)用技術(shù)[M]中國石化出版社，2012年7月.

[2]成瓊.基于小波分析的齒輪故障診斷研究[M]湖南大學(xué)碩士學(xué)位論文，2001年3月.

[3]王慧琴.小波分析應(yīng)用[M]北京郵電大學(xué)出版社，2011年1月.