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        廣義部分線性模型基于似然距離的局部影響分析

        2015-10-21 19:27:04王越等
        關(guān)鍵詞:二階廣義曲率

        王越等

        1.似然距離

        為了對(duì)廣義部分線性模型作統(tǒng)計(jì)推斷,假設(shè):對(duì)于響應(yīng)變量Y密度函數(shù)的積分,可以關(guān)于參數(shù)β在積分號(hào)下求倒數(shù)??蛇M(jìn)一步得到響應(yīng)變量Y關(guān)于興趣參數(shù)β的得分函數(shù)(β)、觀察信息陣-(β)和Fisher信息陣J(β)的表達(dá)式。

        又l()在處的Taylor展開(kāi)可得:

        l()≈l()+()(-)+(-)()(-)

        ≈2{()(-)+(-){-()}(-)}。從而可得到()=0,-()≈J()。因此似然距離可近似地表示為L(zhǎng)Di(β)≈(-)()(-)

        2.曲率

        設(shè)原模型為M受到擾動(dòng)變?yōu)镸(ω)。l(θ)為模型M中隨機(jī)變量 Y的對(duì)數(shù)似然函數(shù)。模型M(ω)相應(yīng)的對(duì)數(shù)似然函數(shù)為l(θ/ω)。根據(jù)Cook(1986),可取LD(ω)=2[l()-l()]

        容易得出LD(ω0)=0,并且LD(ω)在ω0處的一階導(dǎo)數(shù)也為0,因此 LD(ω)在ω0附近的變化情況應(yīng)取決于二階導(dǎo)數(shù),即曲率。為了定義曲率,我們把方程z=LD(ω)改寫為如形式:π:α=,α在ω0處沿k方向(k=1)的影響曲率可表示為C(θ)=-2kk,=△。其中=,為l(θ)關(guān)于θ的二階導(dǎo)數(shù),且以上各量均在 (,ω0)處計(jì)值。易見(jiàn),Ck大的值有較強(qiáng)的局部影響。記kmax為使得Ck達(dá)到最大的方向,由于很難判斷Cmax為多大才表示模型的擾動(dòng)影響很大,而kmax的意義比較明確,并且通過(guò)散點(diǎn)圖(i,(kmax)i)可以很明顯的看出影響最大的分量,從而識(shí)別出是否從在異常值。

        3.擾動(dòng)模型

        ②單個(gè)解釋變量擾動(dòng)模型:對(duì)于廣義部分線性模型考慮只有一個(gè)解釋變量擾動(dòng)的情形。

        假設(shè)只擾動(dòng)矩陣X=(x1,...,xn)T的第t列Xt,即Xt擾動(dòng)為Xtω=Xt+stω,其中st為Xt的某種模。ω0=(0,...0)T表示模型沒(méi)有擾動(dòng)。 [科]

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