陳燕萍

摘 要：當(dāng)今，住宿制學(xué)校的學(xué)生生活基本上是學(xué)校5天、家庭2天，很少有參與社會實(shí)踐活動的機(jī)會，他們對周圍生活環(huán)境的了解僅憑書本、教師與虛擬的網(wǎng)絡(luò)，從而缺少對生活、生產(chǎn)、科技和社會活動的知識的親身體驗(yàn)，這導(dǎo)致了他們對題目背景鮮活的文字和圖像信息的處理束手無策。筆者通過問卷調(diào)查，針對學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)貧乏、理解能力薄弱、分析問題欠缺、計(jì)算技巧不足等解決問題的障礙，提出了讀題能力的培養(yǎng)、生活經(jīng)驗(yàn)的積累、知識形成過程的重現(xiàn)、運(yùn)算能力的加強(qiáng)、嘗試編制信息題等培養(yǎng)策略，以期豐富學(xué)生的生活閱歷，開闊學(xué)生的視野，熟練加工解題的方法和技巧，從而提高解決實(shí)際問題的能力。

關(guān)鍵詞：初中學(xué)學(xué);數(shù)學(xué)題目;信息閱讀;加工能力;策略

一、問題的提出

前些時候，學(xué)校開展了優(yōu)質(zhì)課評比，在聽初二的一節(jié)課時，教師呈現(xiàn)了這樣一道題目：在矩形ABCD（如圖1）中，動點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿BC，CD，DA運(yùn)動至點(diǎn)A停止。設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動的路程為x，△ABP的面積為y，如果y關(guān)于x的函數(shù)圖像如圖2所示，則△ABC的面積是（ ）

A.10 B.16 C.18 D.20

全班39位學(xué)生居然沒有一個舉手回答，于是只好教師自己分析：動點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿BC運(yùn)動到點(diǎn)C，△ABP的面積（y= AB·PB）不斷增大，對應(yīng)圖像為第①部分，從橫軸上可以知道BC=4，當(dāng)動點(diǎn)P從點(diǎn)C運(yùn)動到點(diǎn)D時，△ABP的面積（y= AB·CB）保持不變，對應(yīng)圖像為第②部分，故CD=9-4=5，所以△ABC的面積= AB·CB= ×4×5=10故選A。再次問學(xué)生聽得懂的請舉手，也只有6位。

這讓我有一個深深的疑惑：為什么現(xiàn)在的學(xué)生對文字材料、圖表閱讀、信息加工顯得那么蒼白無力？杭州中考的應(yīng)用題“從第一個月到第x個月的維修保養(yǎng)費(fèi)用累計(jì)為y（萬元），且y=ax2+bx;若第1個月為2萬元，第2個月為4萬元，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式……”又有多少學(xué)生深刻認(rèn)識到加著重號的“累計(jì)”二字的真正涵義呢？近幾年出現(xiàn)了大量具有時代性、現(xiàn)實(shí)性、反映社會熱點(diǎn)問題的文字型應(yīng)用試題，這種類型的題目通過文字、圖像和表格綜合提供信息，需要從文字、圖像、表格中去收集信息，然后對這些信息進(jìn)行分析與處理轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題。難點(diǎn)在于將實(shí)際問題經(jīng)過“數(shù)學(xué)化”的過程轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題（即建模）。所以我對所任教的二個班級共90名學(xué)生進(jìn)行了數(shù)學(xué)題目信息處理困難成因進(jìn)行了問卷調(diào)查，并進(jìn)行了原因分析與對策研究。

二、問卷調(diào)查

數(shù)學(xué)信息處理困難成因調(diào)查表

各位學(xué)生：為了了解學(xué)生們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)現(xiàn)狀，教師特意想了解一下近期學(xué)生們對數(shù)學(xué)文字題、信息題的解題困難的原因作個調(diào)查，以便我們今后能夠更好地合作、學(xué)習(xí)，共同提高。

1.我在小學(xué)時候最怕應(yīng)用題。

2.我對幾何語言經(jīng)常不太理解。

3.我對幾何證明的條件不大找得到。

4.幾何語言與文字語言我不能轉(zhuǎn)換。

5.我不懂一些應(yīng)用題中的名詞是什么意思。

6.如果很多數(shù)據(jù)出現(xiàn)，我不曉得哪些要用的。

7.我找不到等量關(guān)系，所以列不出方程。

8.我覺得要分類討論的題目太難了。

9.盡管我會畫出示意圖，可是計(jì)算代數(shù)式與方程經(jīng)常出錯的。

10.看到表格型與圖形的題目我就煩了。

三、對數(shù)學(xué)信息處理困難原因的透視

1.現(xiàn)實(shí)生活經(jīng)驗(yàn)的貧乏

現(xiàn)在的學(xué)生參加戶外勞動與社會實(shí)踐基本沒有，了解生活經(jīng)驗(yàn)基本上是道聽途說，或來自書本、電視、網(wǎng)絡(luò)。

例：某車間有20名工人生產(chǎn)螺栓和螺母，每人每小時能生產(chǎn)螺栓12個或生產(chǎn)螺母16個，如果派一部分工人生產(chǎn)螺栓，其余工人生產(chǎn)螺母，才能讓一天內(nèi)生產(chǎn)的螺栓與螺母恰好配套？（一個螺栓配兩個螺母）。由于沒有實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，很多學(xué)生對二個螺母配一個螺栓沒有一點(diǎn)兒感受，所以根本無法理解數(shù)量的比例關(guān)系，也就列不出方程了。

在調(diào)查問卷第5題答“是”的有68人，第6題答“是”有75人，第7題答“是”有75人，這充分顯示了學(xué)生因?yàn)樯罱?jīng)驗(yàn)的貧乏，實(shí)踐知識的儲備量不足，以至于對某些常識只存在理論上的認(rèn)識，或一知半解。

2.理解能力的薄弱

現(xiàn)在的學(xué)生書看得少，電視看得多，字寫得少，話說得多，心算得少，計(jì)算器用得多，以至于閱讀能力不強(qiáng)，理解能力較弱，加上文字比較枯燥呆板，學(xué)生容易產(chǎn)生視覺疲勞，分不清文字的主次，抓不住題目的關(guān)鍵字眼。

例：有一批蘋果，標(biāo)準(zhǔn)重量是每箱10千克（箱子重量除外）某商家以100元/箱的價格進(jìn)貨20箱，商家稱了每箱蘋果的實(shí)際重量，同樣以每箱10千克為標(biāo)準(zhǔn)，超過或不足的分別用正、負(fù)來表示，記錄如下：

與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的差（千克） -0.4 -0.3 -0.1 0 0.2

箱數(shù) 3 5 3 4 5

（1）20箱蘋果的實(shí)際重量是多少千克？

（2）若商家以每千克12元，將20箱蘋果拆箱零賣，并且全部售出，他可以盈利多少元？

在問卷第1題中答“是”的有66人，在第6題答“是”的有78人，這充分說明學(xué)生語感不強(qiáng)，不能靜下心來細(xì)細(xì)品味、揣摩題目中的數(shù)量關(guān)系與問題中的關(guān)鍵字詞，不懂得哪些是干擾因素，哪些才是本質(zhì)的關(guān)系。

3.分析問題不全面

這主要表現(xiàn)在學(xué)生對問題的分析不到位，缺乏用多種途徑嘗試尋找數(shù)量關(guān)系的意識，面對多重信息，往往無所適從，不懂得如何進(jìn)行分類處理。

例：某公園門票每張10元，只能使用一次。為了吸引更多游客，該公園除保留原有的售票方法外，還推出一種“購個人年票”的售票方法（個人年票從購買之日起，可供持票者使用一年）入園票分甲、乙、丙三類;甲類年票每張120元，購票者進(jìn)入公園時無需再購買門票。乙類年票每張60元，購票者進(jìn)入公園時，需再購買門票，每次2元。丙類年票每張40元，持票者進(jìn)入該公園時，需再購買門票，每次3元。

（1）如果你只選擇一種購買門票的方式，并且你計(jì)劃在一年中用80元花在該園林的門票上，試通過計(jì)算，找出可使進(jìn)入該公園的次數(shù)最多的購票方式。

（2）求一年中進(jìn)入該公園至少超過多少次時，購買甲類票比較合算。

在問卷8題中答“是”的有67人，在9題中答“是”的有69人。學(xué)生對上題的分析相當(dāng)困難，很多學(xué)生的分析思路相當(dāng)混亂。

4.計(jì)算能力和技巧的不足

計(jì)算技巧與能力是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的基本功。有些問題學(xué)生能夠找到關(guān)系式，建立方程組或不等式，但是因?yàn)橛?jì)算技巧的薄弱而無法徹底解決問題，只能說是一種遺憾。

例：如圖形，圖中數(shù)據(jù)代表各部分面積，求X、Y。

在問卷調(diào)查第2題答“是”的有58人，第3題答“是”的有62人，第4題答“是”的有78人，從中可以看出學(xué)生對日常生活中的自然語言較熟悉，但對于幾何語言的敘述與轉(zhuǎn)換就存在一定的困難，識圖能力較差。此題有相當(dāng)部分學(xué)生能建立方程組，但是不能進(jìn)行處理，所以得不到正確答案。

四、文字與圖像信息題的內(nèi)涵與功能

1.基本內(nèi)涵

數(shù)學(xué)信息題要突出“信息”二字。首先應(yīng)能向?qū)W生提供有關(guān)生活常識、生產(chǎn)實(shí)際、數(shù)學(xué)知識等方面的信息;其次，應(yīng)具有數(shù)學(xué)學(xué)科的特點(diǎn)，寓邏輯性、抽象性和應(yīng)用性于一體，有助于提高學(xué)生的推理能力、抽象能力、創(chuàng)造力和想象力等;再次，它不是生產(chǎn)實(shí)際、生活常識等信息的簡單集合，而是融豐富多樣的知識、常識等與數(shù)學(xué)思想方法技巧于一體，有利于學(xué)生認(rèn)識到數(shù)學(xué)源于日常生活。面對新的數(shù)學(xué)知識時，能主動地尋找其實(shí)際背景，并探索其應(yīng)用價值。

2.教育功能

數(shù)學(xué)信息題往往是根據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)，為了實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)教學(xué)的各項(xiàng)要求而設(shè)計(jì)的，其在實(shí)際教學(xué)中或多或少地起著一定的作用。

（1）學(xué)習(xí)導(dǎo)向

數(shù)學(xué)信息題的背景由社會熱點(diǎn)問題逐步轉(zhuǎn)向社會實(shí)際的各個方面，如優(yōu)化生態(tài)環(huán)境、發(fā)展旅游產(chǎn)業(yè)等，強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)教育的基礎(chǔ)性、現(xiàn)實(shí)性，在數(shù)學(xué)知識與人們的生產(chǎn)、生活及其他多種自然學(xué)科與社會學(xué)科之間架起了一座橋梁。

（2）拓展思維

由于數(shù)學(xué)信息題中包含了課本中沒有的知識、常識等新信息，蘊(yùn)含了豐富的數(shù)學(xué)思想方法，因此，它能有力地拓展學(xué)生的知識面，將學(xué)生的思維由單面拓展到多面，把學(xué)生的視野由課內(nèi)引向課外、由校內(nèi)引向校外，有助于促使學(xué)生養(yǎng)成多讀書，善積累，勤思考的良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。

（3）激發(fā)興趣

數(shù)學(xué)信息題與學(xué)生的學(xué)習(xí)、生活有著密切的聯(lián)系，而且這些題目常常以介紹數(shù)學(xué)史料等有關(guān)數(shù)學(xué)背景知識的形式出現(xiàn)，使學(xué)生了解到數(shù)學(xué)源于生活，又服務(wù)于生活，從而激發(fā)了學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣。

五、文字與圖像信息的閱讀與加工策略

課堂中的文字信息題一般比較典型，敘述時往往帶有明顯的特征詞，學(xué)生往往只認(rèn)識基本題，而不認(rèn)識變式題，簡單地把題中某些詞語與某種運(yùn)算方法單一地聯(lián)系起來，教師如果將原題進(jìn)行變式，學(xué)生會馬上出錯。所以，訓(xùn)練中應(yīng)注重引導(dǎo)學(xué)生對題目進(jìn)行分析，讓各種形式的變式題交叉出現(xiàn)，使學(xué)生找到各類題目的本質(zhì)特征。

1.加強(qiáng)閱讀能力的培養(yǎng)

初中數(shù)學(xué)內(nèi)容增多而且更加抽象，語言的敘述也比小學(xué)更加復(fù)雜。無論是從應(yīng)試的角度，還是從提高學(xué)生自主學(xué)習(xí)的角度，“讀題能力”的培養(yǎng)非常重要，只有讀懂文字材料，弄清背景和解題目標(biāo)，才能真正理解問題，從而確定解題的方法和程序。

（1）有目的性的多遍讀題法

例：某旅游團(tuán)租自劃船游西湖，若租四人船，則有10人沒船坐，若租相同數(shù)量的六人船，則有一船坐不滿，問該旅游團(tuán)有多少人？

第一遍讀題，了解事情過程，確立未知數(shù)，設(shè)游船數(shù)為X;第二遍讀題，帶著未知數(shù)，列出代數(shù)式為人數(shù)=4X+10;第三遍讀題，建立若干代數(shù)式，寫出等量關(guān)系（不等量）：0≤（4x+10）-6（x-1）<6。

（2）用列表法分析復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系

例：某工廠有甲種原料360kg，乙種原料290kg，計(jì)劃生產(chǎn)A、B二種產(chǎn)品共50件，已知生產(chǎn)一件A產(chǎn)品用甲材料9kg，乙種原料3kg，可獲利700元;生產(chǎn)一件B產(chǎn)品需用甲種原料4kg，乙種原料10kg，可獲利1200元，問①按要求完成二種產(chǎn)品可有幾種方案？②設(shè)二種產(chǎn)品總利潤為y元，求y的最大值。此題文字較多，信息也不少，數(shù)量關(guān)系較復(fù)雜?？梢龑?dǎo)學(xué)生把相關(guān)的量按類別一一列出，畫出表格，找出等量關(guān)系。

A產(chǎn)品 B產(chǎn)品 合計(jì)

生產(chǎn)件數(shù) x 50-x

甲種原料 9x 4（50-x）

乙種原料 3x 10（50-x）

獲利 700x 1200（50-x）

設(shè)生產(chǎn)A產(chǎn)品x件，根據(jù)上面的表格很快就可以列出不等式 問題②就可以迎刃而解了。

2.注重生活經(jīng)驗(yàn)的積累

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)要盡量結(jié)合生活實(shí)際，引導(dǎo)學(xué)生積極參與到生活和生產(chǎn)實(shí)踐中去，如上網(wǎng)搜索、咨詢交流、親身實(shí)踐、實(shí)地考察等。

例：某市城區(qū)出租車收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：起步價為6元，即2千米以內(nèi)（包含2千米）收費(fèi)6元，超過2千米的部分，每千米收費(fèi)1元（不足1千米按1千米計(jì)算）。請根據(jù)你從家乘出租車到學(xué)校的車費(fèi)估算一下學(xué)校和你家之間的路程。

學(xué)生通過自身各種感官的直接參與和感受，可以開闊視野，豐富閱歷，增加感悟，培養(yǎng)從實(shí)際生活中“抽象出數(shù)學(xué)問題——建立數(shù)學(xué)模型——解決問題”的能力。

3.重現(xiàn)圖像的形成過程

數(shù)學(xué)問題離不了圖像的形成（即動點(diǎn)和函數(shù)結(jié)合）。

例：在平面直角坐標(biāo)系中，一動點(diǎn)P（x，y）從M（1，0）出發(fā)，沿由A（-1，1），B（-1，-1），C（1，-1），D（1，1）四點(diǎn)組成的正方形邊線（如圖①）按一定方向運(yùn)動。圖②是P點(diǎn)運(yùn)動的路程s（個單位）與運(yùn)動時間t（秒）之間的函數(shù)圖像，圖③是P點(diǎn)的縱坐標(biāo)y與P點(diǎn)運(yùn)動的路程s之間的函數(shù)圖像的一部分。