羅曉琴　易旋

摘 要：本文基于區(qū)間規(guī)劃的基礎(chǔ)上，研究了在不同的交易費用情況下的模糊投資組合。由正態(tài)隸屬函數(shù)對區(qū)間數(shù)進行估值，并且在修正未來回報額時，考慮了一個符合實際情況的因素——漲跌停板；同時對于用換手率來研究的不足，本文引入新的流動性的定義方法。由上述方法，建立在不同交易費下可調(diào)整策略的模糊投資組合模型。

關(guān)鍵詞：交易費用；模糊投資組合；隸屬函數(shù)

1、基本概念

1.1可能性均值和λ-截集

定義1.1.1 關(guān)于論域X到[0，1]閉區(qū)間上的任意映射μA：X→[0，1]，x→μA（x），都確定X上的一個模糊集合，μ叫做的隸屬函數(shù)，μ（x） 叫做x 對模糊集的隸屬度，記為：={（x，μ（x））|x∈X}。使μ（x）=0.5的點x（0） 稱為模糊集的過渡點，此點最具模糊性。

定義1.1.2 設(shè)任取λ∈[0，1]，則稱λ為的λ-截集，而λ稱為閾值或置信水平。

定義1.1.3 設(shè)區(qū)間數(shù)I=al+aμ，則稱E（I）=12al+aμ為二元區(qū)間數(shù)I的期望值，也稱為中點值。

定義1.1.4 設(shè)二元區(qū)間數(shù)I=al+aμ，則稱W（I）=12al-aμ為二元區(qū)間數(shù)I的寬度。

1.2可能性預(yù)期回報額

漲跌停板制度的限制存在于現(xiàn)實交易市場中。漲跌停板制度要求期貨或股票合約在一個交易日中的成交價格不能高于以該合約上一交易日結(jié)算價為基準(zhǔn)的某一漲跌幅度，同時也不能低于以該合約上一交易日結(jié)算價為基準(zhǔn)的某一漲跌幅度，如果超出這個范圍的報價，那么期貨或股票合約將認為無效，也就不能成交。在漲跌停板制度的交易市場下中，漲停板是指前交易日結(jié)算價加上允許的最大漲幅構(gòu)成當(dāng)日價格上漲的上限；跌停板是指前一交易日結(jié)算價減去允許的最大跌幅構(gòu)成價格下跌的下限。在我們國內(nèi)證劵市場中，一般A股的漲跌幅以百分之十為限，漲停板就是當(dāng)日漲幅達到百分之十限為上限；跌停板就是當(dāng)日跌幅達到百分之十限為上限。如果一只股票已處在漲跌停板，則股票的交易就只能在這個值下。

若進行投資時r0i為資產(chǎn)i的上個交易日的收盤值，如果交易市場上漲率或下跌率的額度為ρ（ρ<1），那么資產(chǎn)i 在未來t天內(nèi)的最大幅度回報額Ni（ρ）=[NLi，Nυi]=[r0i（1-ρ）t-r0i，r0i（1+ρ）t-r0i]，若同時考慮最大幅度回報額和可能性均值，那么資產(chǎn)i的未來回報額為ri=（rli，rμi）。

2、凸交易費下可調(diào)整策略的模糊投資組合模型

在證券投資中交易費用是不可避免的。當(dāng)交易量xi比較小時，平均每單位資產(chǎn)交易產(chǎn)生的交易費用比較大，但隨著交易量xi增加，平均每單位交易量產(chǎn)生的交易費用遞減，如果交易量超過一定的量，平均每單位資產(chǎn)交易量產(chǎn)生的交易費用會逐漸增加。出現(xiàn)這中現(xiàn)象是由市場流動資產(chǎn)的數(shù)量和買賣雙方的心理所影響的，因為當(dāng)投資者在市場上以一定的價格大量買入某一資產(chǎn)時，如果市場有足夠數(shù)量的資產(chǎn)還好，如果沒有，肯定會導(dǎo)致資產(chǎn)的價格快速上漲，直到漲停板，這樣就會導(dǎo)致交易費急速上漲，反之亦然。下面我們討論的交易量都高于A的交易情形，即當(dāng)交易費用為一個凸函數(shù)的情形。

如果投資者起始投資的風(fēng)險資產(chǎn)為x0=（x01，x02，…，x0n），投資一段時間之后，風(fēng)險資產(chǎn)持有量為x=（x1，x2，…，xn），并且設(shè)u=（u1，u2，…，un）為投資的上限，并其限制賣空。

ri=（rli，rμi）為資產(chǎn)i的預(yù)期回報額，Ri為資產(chǎn)i 的隨機回報率。ci為資產(chǎn)i的調(diào)整費用。li=（lli，lμi） 為資產(chǎn)i 的流動性值，turni為資產(chǎn)i 的換手率。l0為投資者要求的流動性值。則資產(chǎn)總的調(diào)整費用為：c（x）=∑ni=1ci（xi-x0i）。

假定調(diào)整后所擁有的收益在ω=（ωl，ωμ）區(qū)間，調(diào)整后的資產(chǎn)收益為

f（x）=∑ni=1rixi-∑ni=1ci（xi-x0i≤ω）

由前面我們對于資產(chǎn)的流動性可得到xili=xi|ri|/turni≥l0

則平均絕對偏差模糊投資組合模型可表達為：

從約束條件中去掉非線性條件κ+iκ-i=0，ν+iν-i=0，這樣模型（PCT1）就能轉(zhuǎn)為為如下形式：

未來的回報額是以區(qū)間數(shù)出現(xiàn)的，又由于投資者的風(fēng)險偏好是各不相同的，因此我們引入不同的風(fēng)險偏好因子（≤0.5），根據(jù)我們對風(fēng)險偏好的定義，我們可得到投資者的未來回報額：

ri=（rli+rui）2++（rui-rli）2

投資者的目的是為了賺錢，因此，對于投資者已投資的股票來說，如果得到負面狀態(tài)的未來收益估計，那么投資者將會對這只股票進行拋售。因此，對于模糊的投資組合來說，股票未來的收益額ri的區(qū)間[rli，rui]，中的rli，rui，我們根據(jù)投資者心理預(yù)期可知：|rli|

若|rli|>rui，則得到負面的股票收益展望，與投資者的目的相違，因此對于模型（PFT4）可以轉(zhuǎn)化為：

3、總結(jié)與展望

本文通過正態(tài)隸屬函數(shù)和漲跌停板聯(lián)合來估計未來收益額的區(qū)間。在考慮證券的流動性時，引入了更加客觀的定義方法——收益額與換手率的比值。在此基礎(chǔ)上，利用區(qū)間數(shù)學(xué)規(guī)劃建立新的模型。此外，通過賭博當(dāng)量法來評估處理風(fēng)險偏好。在估計投資者的回報額時，也存在一些缺陷，如人們的心理因素變化——羊群效應(yīng)；人們對于不同的股票的收益，有著不同的心理反應(yīng)，決定人們不同的投資決定；現(xiàn)實中的投資是一個連續(xù)的和動態(tài)的過程，而此文只對討論了單階段投資過程，因此有待將其推廣到更為特殊的情形—連續(xù)的多階段的情形。（作者單位：廣東科技學(xué)院管理系）

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