郭勇

摘 要：采用了增益魯棒規(guī)則設(shè)計了分?jǐn)?shù)階PID（FOPID）控制器，并對電機位置系統(tǒng)進行了仿真，仿真結(jié)果表明分?jǐn)?shù)階PID控制器的魯棒性及動態(tài)響應(yīng)性能要優(yōu)于傳統(tǒng)的整數(shù)階PID（IOPID）控制器，從而驗證了該控制器的有效性與合理性。

關(guān)鍵詞：分?jǐn)?shù)階PID控制器 增益魯棒 整定規(guī)則 電機系統(tǒng)

中圖分類號：TP273 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1674-098X（2015）05（b）-0217-01

由于在控制過程中能更好的建模，分?jǐn)?shù)階微積分的應(yīng)用成了控制領(lǐng)域中的一個熱點[1]。利用分?jǐn)?shù)階微積分這一工具，我們可以提高PID控制器對系統(tǒng)的控制性能。文獻(xiàn)[2]中指出，針對分?jǐn)?shù)階被控對象，分?jǐn)?shù)階PID控制器的控制性能是要優(yōu)于整數(shù)階PID控制器的。該文針對傳統(tǒng)PID控制方法精度不高及魯棒性不強的問題，引入由Chen所提出的增益魯棒分?jǐn)?shù)階的控制思想[3]，來實現(xiàn)對電機系統(tǒng)的控制仿真。

1 分?jǐn)?shù)階PID控制器

圖1為閉環(huán)控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)框圖。其中為控制器；為被控對象。

開環(huán)系統(tǒng)傳遞函數(shù)可表述為：

（1）

在電機系統(tǒng)中，常為PID控制器，F(xiàn)OPID控制器的一般形式為，其中積分因子和微分因子可以為任意實數(shù)。FOPID控制器的傳遞函數(shù)可以表述為下式，

（2）

FOPID控制器由于存在額外的自由度 ，，可以分布在復(fù)平面的任意位置。

2 仿真驗證

給定電機位置系統(tǒng)傳遞函數(shù)為：

（3）

其中

根據(jù)傳統(tǒng)的IOPID控制器整定方法和分?jǐn)?shù)階PID整定規(guī)則，通過Fmincon函數(shù)求解得FOPID控制器參數(shù)，

，控制器傳遞函數(shù)為：

（4）

FOPID、IOPID的單位階躍響應(yīng)如圖2所示。

對比整數(shù)階PID和分?jǐn)?shù)階PID控制系統(tǒng)的階躍響應(yīng)，在滿足動態(tài)性能的同時，當(dāng)在系統(tǒng)開環(huán)增益變化±30%，分?jǐn)?shù)階PID控制系統(tǒng)的超調(diào)量變化明顯小于整數(shù)階PID控制系統(tǒng)超調(diào)量的變化。FOPID控制系統(tǒng)的其他動態(tài)響應(yīng)性能也是優(yōu)于IOPID控制系統(tǒng)的，比如：系統(tǒng)的響應(yīng)時間，調(diào)節(jié)時間，超調(diào)量。

3 結(jié)論

利用Yangquan Chen提出的增益魯棒FOPID控制器整定規(guī)則，并且采用MATLAB工具箱中的Fmincon函數(shù)求得分?jǐn)?shù)階控制器的5個參數(shù)，從而對電機位置系統(tǒng)進行了仿真驗證與分析。結(jié)果表明FOPID控制器兩個多出的分?jǐn)?shù)階因子能夠增強系統(tǒng)的魯棒性，并能得到一種比整數(shù)階PID更加優(yōu)化的控制性能。

參考文獻(xiàn)

[1] Yang，J.H.ZhuH.2013.“Bifurcation and resonance induced by fractional-order damping and time delay feedback in a Duffing system”[J].Communications in Nonlinear Science and Numerical Simulation，2013，18（5）：1316-1326.

[2] Podlubny，I.1993.“Fractional-order systems and controllers”[J].IEEE Transactions on Automatic Control， 1993，44（1）：208-214.

[3] Luo，Y.Chen，Y.Q.Wang，C.Y.et al.“Tuning Fractional Order Proportional Integral Controllers for Fractional Order Systems”[J] Journal of Process Control，2010（7）：823-831.