亚洲免费av电影一区二区三区,日韩爱爱视频,51精品视频一区二区三区,91视频爱爱,日韩欧美在线播放视频,中文字幕少妇AV,亚洲电影中文字幕,久久久久亚洲av成人网址,久久综合视频网站,国产在线不卡免费播放

        ?

        雙無(wú)限環(huán)境中馬氏鏈函數(shù)加權(quán)和的極限定理

        2015-10-19 07:16:02萬(wàn)成高趙琦
        關(guān)鍵詞:中馬馬氏收斂性

        萬(wàn)成高,趙琦

        (湖北大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)學(xué)院,湖北 武漢 430062)

        0 引言

        20世紀(jì)80年代初,Cogburn R等人開(kāi)始研究隨機(jī)環(huán)境中馬氏鏈的一般理論,取得了一系列深刻的結(jié)果[1-3].Orey S[4]在Cogburn R等人的研究基礎(chǔ)上對(duì)隨機(jī)環(huán)境中馬氏鏈進(jìn)行了深入的研究,并提出了一系列的問(wèn)題,引起了眾多概率論學(xué)者的廣泛關(guān)注,使得隨機(jī)環(huán)境中馬氏鏈一般理論的研究成為國(guó)際上又一新的研究方向.國(guó)內(nèi)學(xué)者對(duì)這一領(lǐng)域進(jìn)行了深入的研究[5-8].大家知道,隨機(jī)變量加權(quán)和的強(qiáng)收斂性的研究一直是經(jīng)典極限理論研究中的熱門(mén)課題,取得的結(jié)果已十分深入.這種研究不僅僅是受到大數(shù)定律研究的推動(dòng),而且在考慮線性模型最小二乘估計(jì)的相容性時(shí)就要討論隨機(jī)變量加權(quán)和的強(qiáng)收斂性,因此這種研究無(wú)疑是非常重要的.對(duì)隨機(jī)環(huán)境情形,馬氏鏈函數(shù)加權(quán)和強(qiáng)收斂性的研究結(jié)果并不多見(jiàn).筆者研究了雙無(wú)限環(huán)境中馬氏鏈函數(shù)的強(qiáng)極限定理,得到了雙無(wú)限環(huán)境中馬氏鏈函數(shù)加權(quán)和強(qiáng)收斂性成立的一系列充分條件.本文中約定:C總表示正常數(shù),且在不同的地方可以表示不同的值.集合A的示性函數(shù)記為ⅠA.

        除特別說(shuō)明外,本文中沿用文獻(xiàn)[1-4]中的符號(hào)和術(shù)語(yǔ).設(shè)(Ω,?,P)是一概率空間,(X,A)和(Θ,?)均為任意的可測(cè)空間,ξ?={ξn,n=…,-1,0,1,…}和X?={Xn,n≥0}分別是(Ω,?,P)上取值于Θ和X的隨機(jī)序列,{P(θ):θ∈Θ}是 (X,A)上的一族轉(zhuǎn)移函數(shù),且假設(shè)對(duì)任意的A∈A,P(·;·,A)是 ?×A 可測(cè)的.設(shè)記定義Ξ→Ξ上推移算子T:(Tθ?)n=θn+1.記Pn(C)=P((Xn,Tnξ?)∈C),其中C∈A×??.

        如果對(duì)任意A∈A,n≥0有

        則稱(chēng)X?為雙無(wú)限環(huán)境ξ?中的馬氏鏈,稱(chēng)ξ?為雙無(wú)限環(huán)境序列.若ξ?是一馬氏序列,則稱(chēng)X?為馬氏環(huán)境ξ?中的馬氏鏈.

        設(shè){Xn,n≥0}是隨機(jī)變量序列,X為一非負(fù)隨機(jī)變量,C>0為常數(shù),若對(duì)任意的x>0,n≥0,都有則稱(chēng){Xn,n≥0}為概率一致有界于X,并記為{Xn}<X.

        1 引理和主要結(jié)論

        引理 1[7]設(shè)X?為雙無(wú)限環(huán)境ξ? 中的馬氏鏈,則 {(Xn,Tnξ?):n≥0}是一步轉(zhuǎn)移概率為Q(x,θ?,A×B)=P(θ0;x,A)ⅠB(Tθ?)的馬氏雙鏈.

        引理2設(shè)X為隨機(jī)變量,且對(duì)任意的x>0,都有P(|X|>x)≤CP(V>x),其中V為非負(fù)隨機(jī)變量,C>0為常數(shù),則對(duì)任意的x>0,q>0,有

        引理3[7]設(shè)X?為雙無(wú)限環(huán)境ξ?中馬氏鏈,{gn:n≥0}是(X,A)上的有界可測(cè)函數(shù)列.對(duì)任意的k≥1,記

        其中m=0,1,…,k-1,則{Yn,σn:n≥0}是鞅差序列.

        下面我們研究雙隨機(jī)環(huán)境中馬氏鏈函數(shù)加權(quán)和的強(qiáng)收斂性.

        定理1設(shè)X?為雙無(wú)限環(huán)境ξ?中馬氏鏈,{an,n≥0}和{bn,n≥0}是任意的兩個(gè)正實(shí)數(shù)列,cn=bn/an,bn↑∞,{fn:n≥0}是(X,A)上的可測(cè)函數(shù)列,若有:

        則對(duì)任意的k≥1,有

        這里我們約定:對(duì)任意的k≥1,X-k≡0.

        推論1設(shè)X?為雙無(wú)限環(huán)境ξ?中馬氏鏈,{an,n≥0}和{bn,n≥0}是任意的兩個(gè)正實(shí)數(shù)列,cn=bn/an,bn↑∞,{fn:n≥0}是 (X,A)上的可測(cè)函數(shù)列且 {fn(Xn)}<V.對(duì)任意的x>0,定義N(x)=Card{n:cn≤x},若V滿足:

        (a)EN(V)<∞;

        則對(duì)任意的k≥1,有(2)式,(3)式成立.

        推論2設(shè)X?為雙無(wú)限環(huán)境ξ?中馬氏鏈,{an,n≥0}和{bn,n≥0}是任意的兩個(gè)正實(shí)數(shù)列,cn=bn/an,bn↑∞,{fn:n≥0}是 (X,A)上的可測(cè)函數(shù)列且 {fn(Xn)}<V.對(duì)任意的x>0,定義N(x)=Card{n:cn≤x},若V滿足:

        (a)EN(V)<∞;

        則對(duì)任意的k≥1,有(2)式,(3)式成立.

        推論3設(shè)X?為雙無(wú)限環(huán)境ξ?中馬氏鏈,{an,n≥0}和{bn,n≥0}是任意的兩個(gè)正實(shí)數(shù)列,cn=bn/an,bn↑∞,{fn:n≥0}是 (X,A)上的可測(cè)函數(shù)列且 {fn(Xn)}<V.對(duì)任意的x>0,定義N(x)=Card{n:cn≤x},若V滿足:

        (a)EN(V)<∞;

        則對(duì)任意的k≥1,有(2)式,(3)式成立.

        定理2在定理1或推論1或推論2或推論3的條件下,若

        則對(duì)任意的N≥1,有

        其中

        定理3在定理2的條件下,若

        2 主要結(jié)論的證明

        引理2的證明 由積分等式

        定理1的證明 先考慮k=1的情況.對(duì)任意的m≥0,記

        由條件(i)及Borel-Cantelli引理知Z′m僅有限項(xiàng)成立 a.s..因此

        由條件(ii)知

        對(duì)任意的δ≥0,令則τ為0時(shí),并且有

        從而

        由單調(diào)收斂定理知

        所以

        由δ的任意性及(8)式得

        因此

        綜合(6~7)及(10)式知(2)式對(duì)k=1的情形成立,又由Kronecker引理知(3)式對(duì)k=1的情形也成立.

        下面再考慮k>1的情形.對(duì)任意的n=1,2,3,…,k-1,對(duì){Xmk+n:m≥0}完全類(lèi)似于k=1的證明有

        從而

        亦即(2)式對(duì)k>1成立,又由Kronecker引理知(3)式對(duì)k>1也成立.

        推論1的證明只須驗(yàn)證定理1的(i)、(ii)、(iii)成立即可.由于

        由(a)知(i)成立.

        因?yàn)?/p>

        由(a)、(b)知(ii)成立.

        由引理2有

        以及

        上面最后一個(gè)不等式成立基于下列事實(shí):

        由(13~14)式及(a),(c)知(iii)成立,推論1證畢.

        推論2的證明 沿用推論1的證明方法,由(13)式,我們只需證

        推論3的證明沿用推論1的證明方法,由(e)我們有

        從而推論3成立.

        定理2的證明由定理1可知對(duì)任意的N≥1和k=1,2,…,N,有

        注意到

        從而有

        其中

        于是有

        類(lèi)似于(10)式的證明有

        從而

        由(11)式,完全類(lèi)似地可以證明

        再由 Hο¨lder不等式

        綜合(17)~(20)式,并利用條件,對(duì)所有k≥1,s≥1,就有

        定理3的證明由于

        由定理2,欲證(6)式成立,只需證

        從而由(5)式知(21)式成立,繼而(6)式成立.

        [1]Cogburn R.The ergodic theory ofMarkov chains in random environments[J].ZWahrsch Verw Gebiete,1993,66(2):109-128.

        [2]Cogburn R.Markov chains in random environments:the case of Markovian environment[J].Ann Prob,1980,8(3):908-916.

        [3]Cogburn R.On the central limit theorem forMarkov chains in random environments[J].Ann Prob,1991,19(2):587-604.

        [4]Orey S.Markov chains with stochastically stationary transition probabilities[J].Ann Prob,1999,19(4):907-928.

        [5]王漢興,戴永隆.馬氏環(huán)境中馬氏鏈的Poisson極限律[J].數(shù)學(xué)學(xué)報(bào),1997,40(2):265-270.

        [6]方大凡.馬氏環(huán)境中馬氏鏈的Shannon-McMillan-Breiman定理[J].應(yīng)用概率統(tǒng)計(jì),2000,16(3):295-298.

        [7]郭明樂(lè).雙無(wú)限隨機(jī)環(huán)境中馬氏鏈的強(qiáng)大數(shù)定律[J].應(yīng)用數(shù)學(xué),2005,18(1):174-180.

        [8]李應(yīng)求.雙無(wú)限隨機(jī)環(huán)境中馬氏鏈的瞬時(shí)性與不變函數(shù)[J].數(shù)學(xué)年刊,2003,24A(4):515-520.

        [9]李應(yīng)求,王蘇明,胡楊利.馬氏環(huán)境中馬氏鏈的一類(lèi)強(qiáng)極限定理[J].數(shù)學(xué)進(jìn)展,2008,27A(5):539-550.

        [10]李應(yīng)求,汪和松,王眾,馬氏環(huán)境中馬氏鏈轉(zhuǎn)移函數(shù)概率幾何平均及其泛函的強(qiáng)極限定理[J].數(shù)學(xué)物理學(xué)報(bào),2011,31A(2):508-517.

        猜你喜歡
        中馬馬氏收斂性
        史詩(shī)《江格爾》中馬的顏色及其寓意
        一類(lèi)時(shí)間變換的強(qiáng)馬氏過(guò)程
        有環(huán)的可逆馬氏鏈的統(tǒng)計(jì)確認(rèn)
        Lp-混合陣列的Lr收斂性
        關(guān)于樹(shù)指標(biāo)非齊次馬氏鏈的廣義熵遍歷定理
        一致可數(shù)可加馬氏鏈不變測(cè)度的存在性
        END隨機(jī)變量序列Sung型加權(quán)和的矩完全收斂性
        HPLC法同時(shí)測(cè)定大鼠血清中馬錢(qián)苷和莫諾苷的含量
        行為ND隨機(jī)變量陣列加權(quán)和的完全收斂性
        松弛型二級(jí)多分裂法的上松弛收斂性
        蜜桃视频高清在线观看| 国精产品一品二品国在线| 91精品国产91久久久无码95 | 亚洲男人在线无码视频| 国产一级内射一片视频免费| 国产毛多水多高潮高清| 99久久99久久精品国产片果冻| 国产精品久久久久久久专区| 久久午夜一区二区三区| 强开小婷嫩苞又嫩又紧视频| 免费a级毛片无码无遮挡| 黑人巨大精品欧美在线观看| 中文字幕亚洲一区视频| 国产精品视频一区二区三区不卡| 小sao货水好多真紧h视频| 九九久久精品大片| 日本高级黄色一区二区三区| 人妻少妇精品视频三区二区一区| 草草网站影院白丝内射| 亚洲av毛片成人精品| 国产午夜视频一区二区三区| 日韩国产成人无码av毛片蜜柚| 亚洲人成精品久久久久| 国产三级精品三级在专区中文| 真人做爰试看120秒| 亚洲视频一区| 日本老年人精品久久中文字幕| 国产丝袜长腿美臀在线观看| 久久久无码精品亚洲日韩按摩| 五月婷婷激情小说| 永久免费看黄在线观看| 国产极品视觉盛宴| 亚洲暴爽av人人爽日日碰| 国产精品亚洲美女av网站| 久久狼精品一区二区三区| 国产熟妇按摩3p高潮大叫| 欧洲亚洲第一区久久久| 亚洲熟女天堂av一区二区三区| 香港aa三级久久三级| 亚洲香蕉视频| 伊人久久综合狼伊人久久|