王 瑋，李 紅，駱 群，周明華，李新松

（揚州大學機械工程學院，江蘇 揚州225127）

基于剛柔耦合模型的泵車臂架動力學仿真與優(yōu)化

王 瑋，李 紅*，駱 群，周明華，李新松

（揚州大學機械工程學院，江蘇 揚州225127）

為使混凝土泵車臂架系統(tǒng)的計算機仿真模型更好地體現(xiàn)實際情況，根據(jù)機器人運動學理論和拉格朗日方程，通過遞推形式確定了混凝土泵車柔性臂架系統(tǒng)的動力學方程，并運用計算機聯(lián)合仿真技術對混凝土泵車臂架系統(tǒng)進行柔性仿真，同時優(yōu)化了臂架系統(tǒng)上的驅動力，結果顯示不斷改變鉸點位置能明顯降低變幅機構中油缸的最大受力數(shù)值.仿真結果表明，柔性臂架模型更符合實際情況，為混凝土泵車臂架改進設計和機器人化提供了理論依據(jù).

混凝土泵車；臂架系統(tǒng)；動力學仿真；剛柔耦合；油缸驅動力

混凝土泵車是一種通過液壓系統(tǒng)帶動多節(jié)可折疊臂架旋轉，同時臂架帶動輸料管運動且可連續(xù)、均勻泵送混凝土到指定位置進行澆注的專用車輛［1］.使用混凝土泵車能有效縮短建筑工期，減少勞動消耗.混凝土泵車臂架系統(tǒng)采用多冗余度懸臂梁結構，在其工作過程中，臂架不可避免地產(chǎn)生振動.通過建立臂架系統(tǒng)合理模型，并研究臂架末端的運動軌跡或通過軟件仿真臂架的運動過程［2-3］，可獲得降低臂架振動的方法.本文通過研究臂架動力學方程來揭示臂架的各項動力學特性，分析模型運動學和動力學，優(yōu)化了末節(jié)油缸驅動力，為今后改進臂架系統(tǒng)設計提供參考.

1　混凝土泵車柔性臂架的動力學方程

將機器人運動學理論應用于泵車臂架系統(tǒng)中，把液壓缸視為滑塊，帶動各節(jié)臂架實現(xiàn)回轉.回轉臺坐標系逆向動力學分析的解具有唯一性，所以在建立整節(jié)臂架系統(tǒng)方程時，只須計算臂架系統(tǒng)各桿件彈性變形的運動學方程及各桿件之間的夾角，而無須考慮回轉臺運動學的影響，故臂架系統(tǒng)的運動可轉化為平面運動.運用第二類拉格朗日方程及相關理論，通過建立遞推式可得到該系統(tǒng)的動力學方程.首先研究2節(jié)臂架系統(tǒng)［4］，建立臂架系統(tǒng)動力學方程，然后將此方程推廣到多節(jié)臂架系統(tǒng)，為泵車臂架系統(tǒng)建模提供理論依據(jù).

1.1臂架上任一點的位置、速度及加速度

在臂架系統(tǒng)所在平面上建立一個全局坐標系x Oy（見圖1），采用隨柔性體形變而變化的浮動坐標系.若一柔性體從某一個地點運動到另一地點，則其整體運動可分解為剛性移動、剛性轉動和變形運動.像剛性體臂架一樣，假設P為第2節(jié)柔性臂上任意一點，其位置向量為rP=r0+A（sP+uP），其中r0為浮動坐標系的原點在慣性坐標系中的向量，rP為P點在慣性坐標系中的向量，sP為未變形時柔性第2節(jié)臂架上P點在浮動坐標系中的向量，uP為柔性體的相對變形向量，A為旋轉變換矩陣.

圖1　兩節(jié)臂架模型示意圖Fig.1 Schematic of two booms

采用模態(tài)坐標對點P的單元變形可描述為uP=ΦPq，式中q為變形的廣義坐標，ΦP為點P滿足里茲基向量要求的假設變形模態(tài)矩陣.依據(jù)位置向量對時間一階和二階導數(shù)求得柔性臂架上P點的速度和加速度為

1.2臂架系統(tǒng)的能量

考慮到第2節(jié)臂架末端具有集中質量m2，取其等效密度ρ2′=ρ2+m2δ（x2-l2），ρ2為均質臂架單位長度的質量，m2δ（x2-l2）表示臂架末端質量的分布密度，對體積V積分可得第2節(jié)柔性臂架動能，式中mP和IP分別是點P的節(jié)點質量和節(jié)點慣性張量；ωP為點P相對于全局坐標基的角速度在局部坐標基中的斜方陣表示；勢能為W=Wg（ξ）+2-1ξTHξ，其中H 為彈性勢能中結構件的廣義剛度矩陣，ξ為廣義坐標，因而，彈性應變能與臂架整體剛性運動無關，通常為常量.

1.3臂架系統(tǒng)的動力學方程

式中K，M，D分別為模態(tài)剛度矩陣、質量矩陣和模態(tài)阻尼矩陣；，Kξ分別為柔性體內因阻尼和彈性變形引起的廣義力；fg為廣義重力；Q為廣義外力.

2　混凝土泵車剛柔耦合模型建立與驗證

2.1混凝土泵車剛柔耦合模型建立

利用ANSYS軟件生成臂架系統(tǒng)模態(tài)中性文件，并在ADAMS泵車臂架剛性模型中依次讀入各節(jié)臂架的MNF文件.為了便于分析，在選定要替換的剛性體同時載入對應的柔性體，ADAMS軟件便會對柔性體自動定位.替換成功后，原剛性體的運動形式、負荷及驅動力等都轉換到柔性體上，且柔性體會保持原剛性體的名稱和初始速度等特征［5］，最終得到整個臂架系統(tǒng)的剛柔耦合模型，見圖2.

圖2　臂架系統(tǒng)剛柔耦合模型Fig.2 Rigid and flexible model of boom system

2.2剛柔耦合模型的驗證

剛柔耦合模型的建立過程中存在ADAMS與ANSYS軟件間數(shù)據(jù)轉換，進行動力學仿真之前，必須保證信息傳遞的準確性，否則仿真后處理結果毫無意義.模態(tài)中性文件的驗證可從以下3個方面分析：①使用ADAMS中的Info功能檢查柔性體的物理特性，包括質量、質心位置以及轉動慣量；②比較模型的模態(tài)信息，利用ADAMS/Linear模塊與有限元模態(tài)分析結果進行比較；③對柔性體進行仿真，并測量節(jié)點的靜力變形量或應力值，比較其最大值與相同約束條件下有限元分析的結果［6］.

以第1節(jié)臂架為例進行模態(tài)中性文件的驗證.打開第1節(jié)臂架的柔性體信息，與相應剛性體比較發(fā)現(xiàn)，質心位置重合，質量和轉動慣量相差很小.采用ADAMS/Linear模塊，在不考慮阻尼狀態(tài)下，比較第1節(jié)臂架柔性體的固有頻率與ANSYS中的模態(tài)分析結果（見表1）.通過驗證發(fā)現(xiàn)，在相同約束條件下，臂架模型的ANSYS模態(tài)分析結果與ADAMS線性分析結果近似相等，說明模態(tài)中性文件是正確的，可利用臂架系統(tǒng)剛柔耦合模型作進一步的仿真研究.

表1　第1節(jié)臂架固有頻率Tab.1 Natural frequency of boom 1

3　混凝土泵車剛柔耦合模型優(yōu)化

對驗證后的臂架系統(tǒng)剛柔耦合模型進行運動學和動力學仿真分析［7］.圖3，4為模型第5節(jié)臂架位移仿真結果.由圖可見，大范圍剛體運動和局部彈性變形引起的耦合效應可使臂架系統(tǒng)出現(xiàn)一定程度的彈性變形，且臂架末端受到疊加影響，振動現(xiàn)象尤為明顯.這種現(xiàn)象對于輕質長臂桿類泵車臂架系統(tǒng)來說是無法避免的，只能采取一些減振措施盡量減小振動帶來的負面影響.

圖3　第5節(jié)臂架末端點縱向位移曲線Fig.3 Longitudinal displacement curve of boom 5

圖4　第5節(jié)臂架末端點橫向位移曲線Fig.4 Transverse displacement curve of boom 5

對臂架系統(tǒng)剛柔耦合模型仿真后發(fā)現(xiàn)，臂架末端振動最明顯，油缸受力也比較復雜.選取油缸5作為研究對象，對油缸受力進行優(yōu)化.首先，對臂架油缸5處的鉸接點、連桿連接點等位置進行參數(shù)化處理，如圖5所示.

圖5　臂架4與臂架5間各鉸點Fig.5 Parametric name of hinge points between boom 4 and 5

創(chuàng)建設計變量v1，v2，…，v10代替鉸鏈位置的坐標，各點坐標為A（v1，v2），B（v3，v4），C（v5，v6），D（v7，v8），E（v9，v10）.理論上，應把10個參數(shù)全部作為設計變量進行優(yōu)化設計，但在此空間中尋求最優(yōu)解計算量巨大，效率極低；因此，在優(yōu)化迭代前，先選用靈敏度對設計變量進行分析，過濾靈敏度值低的變量［8-9］.結果顯示，v3，v6，v7，v8在初始位置時的靈敏度值較其他變量高，意味著它們對臂架系統(tǒng)變幅機構影響較大；因此，選用v3，v6，v7，v8對油缸5受力影響較大的變量進行優(yōu)化設計，從而找到使油缸5最大受力減小時各鉸點的坐標值.

圖6為第5節(jié)臂架油缸受力的優(yōu)化曲線，可見曲線在橫軸上下不規(guī)則地跳動，說明油缸受力非常復雜.在第5節(jié)臂架回收過程中，由于輕質長桿存在振動，必然導致油缸受力不穩(wěn)定，在臂架回收接近終點時圖像振蕩幅度減弱，說明油缸受力已趨于穩(wěn)定.這是由于第5節(jié)臂架在接近收攏時，油缸5與第5節(jié)臂架處于坐標系原點同側，力臂減小，因而第5節(jié)臂架振動幅度減弱，油缸受力趨于平緩.優(yōu)化后的油缸受力基本小于優(yōu)化前的受力，而且通過多次改變變幅機構中鉸點坐標值，使得油缸5在最大受力工況下的最大受力值逐漸降低［10］，最終由438 kN減小到286 kN，減幅達34.6%.通過多次改變變幅機構中鉸點的坐標值，可達到減小油缸最大受力的效果，且為了避免因改變鉸點位置而使系統(tǒng)內發(fā)生干涉現(xiàn)象，鉸點坐標的優(yōu)化幅度為0.3%～2.3%（見表2）.

表2　優(yōu)化前后設計變量的比較Tab.2 Comparison of design variables during optimization

圖6　油缸5受力優(yōu)化曲線Fig.6 Optimization curve of oil cylinder 5

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Dynamics simulation and optimization of the boom system of the concrete pump truck based on rigid and flexible model

WANG Wei，LI Hong*，LUO Qun，ZHOU Minghua，LI Xinsong
（Sch of Mech Engin，Yangzhou Univ，Yangzhou 225127，China）

Combining with the theories of robotics and Lagrange’s equation，a dynamical function for flexible boom of concrete pump truck is established by the recurrence methods in order to make the computer model better reflect the actual situation.Based on the dynamical function，the rigid and flexible model of concrete pump truck is built and simulated through the ioint application of ANSYSand ADAMS.Using the rigid and flexible mode of boom system，the cylinder stress of luffing mechanism are studied by using optimization module after verifying the accuracy of dynamic model.It is found from the simulation results that the rigid and flexible model provides a theoretical basis for truck improvement and robotizing.

concrete pump truck；boom system；dynamics simulation；rigid and flexible；cylinder stress

TU 646

A

1007-824X（2015）01-0061-04

（責任編輯 賈慧鳴，秋 實）

2013-10-16.*聯(lián)系人，E-mail：lhchina@163.com.

國家科技部火炬計劃資助項目（2012GH530716）.

王瑋，李紅，駱群，等.基于剛柔耦合模型的泵車臂架動力學仿真與優(yōu)化［ J］.揚州大學學報：自然科學版，2015，18（1）：61-64.