羅實恒 吳曉剛 張勝禮

（興義民族師范學(xué)院， 貴州 興義 562400；）

一種改進的Logist混沌圖像加密算法研究

羅實恒 吳曉剛 張勝禮

（興義民族師范學(xué)院， 貴州 興義 562400；）

針對一維混沌系統(tǒng)在有限精度下產(chǎn)生的周期性退化問題，提出了一種改進的Logistic混沌圖像加密算法。在圖象加密中使用輔助密鑰對混沌序列進行多輪變換加密，通過實驗結(jié)果表明,該算法具有良好的加密效率和安全性。

logistic混沌映射；圖像加密；變換加密

隨著多媒體技術(shù)的快速發(fā)展，數(shù)字圖像在網(wǎng)絡(luò)上如何安全高效的傳輸變得尤為重要。數(shù)字圖像加密與傳輸具有信息量大、實時性高的特點，而傳統(tǒng)的加密算法如DES,AES等有著密鑰空間小、加密速度慢等明顯缺陷。混沌系統(tǒng)具有偽隨機性、不確定性和對初始條件與系統(tǒng)參數(shù)的極為敏感性，其自身的動力學(xué)特性使混沌現(xiàn)象天生具備了應(yīng)用于保密安全的條件，在圖像加密領(lǐng)域表現(xiàn)出良好的應(yīng)用前景[1]。目前，國內(nèi)外學(xué)者對圖像加密技術(shù)的研究主要有基于某種變換使圖像置亂，比如經(jīng)典的Arnold變換、傅里葉變換[2]、小波變換[3]等實現(xiàn)數(shù)字圖像的加密。

對于一維Logist混沌系統(tǒng)生成的序列，由于計算機的有限精度效應(yīng)，容易退化為周期序列，從而影響到信息加密的安全[4]。本文提出了一種改進的Logist混沌映射圖像加密算法。算法采用兩個Logistic 映射的變換加密生成像素位置置亂矩陣，與原圖像進行第二輪變換加密來實現(xiàn)圖像加密。通過Matlab實驗表明該混沌序列密碼具有偽隨機性、初值敏感性和良好的自相關(guān)性。

一、Logist混沌系統(tǒng)

Logistic映射是一種非常簡單卻被廣泛應(yīng)用的經(jīng)典混沌映射[5-6]，利用混沌系統(tǒng)的初值敏感性可以提供數(shù)量眾多、非相關(guān)、類隨機而又確定可再生的混沌序列。本文選取一種典型的Logistic 混沌序列如下：

xn+1=λxn（1-xn）λ∈（0，4），xn∈[0，1]（1）

當(dāng)參數(shù)λ在[3.569946,4]時，Logistic映射處于混純狀態(tài)，具有初值敏感、表現(xiàn)形式復(fù)雜、類噪聲等特點。由于混沌具有偽隨機性，可以利用概率統(tǒng)計的方法研究混沌序列的特性。由SchusterH.G給出式（1）生成的混沌序列的概率分布密度函數(shù)[6]為:

二、一種改進的Logist混沌圖像加密算法

1.改進的Logist混沌加密算法原理

以下算法采用兩個Logist映射的多次變換替代加密，從而增大了密鑰的空間，提高了加密的強度。圖1給出了加密算法的實現(xiàn)原理。

圖1 改進的Logist圖像加密算法

2.圖像加密解密的具體步驟

第一步：讀取原圖像lena.gif為M×N參數(shù)矩陣，根據(jù) Logistic映射（1），利用初始密鑰 key1，key2分別生成兩組混沌序列a和b，其中密鑰為Logist序列的初始值。

第二步：對兩組混沌序列作第一輪變換疊加，取整并令其值為[0，M]，生成置亂矩陣e，取整算法：

e=round（M*（α*a+（1-α）*b），其中 α∈[0,1]

第三步：對原圖像與置亂矩陣e作第二輪變換加密，生成加密圖像Yimage，即

Yimage=β*Ximage+（1-β）*e，其中 β∈[0,1]

第四步：解密，即加密的逆過程，但必須知道密鑰key1和可用可用key2。

3.置亂度定義

衡量圖像加密效果的一個最重要的標(biāo)準(zhǔn)是置亂程度[7]，一般定義置亂度（SM）來評估圖像的置亂程度，計算公式：

其中x={xij}mxn表示原始圖像表示置亂圖像，R={rij}mxn表示與原始圖像相同大小的均勻分布噪聲圖像。

三、Matlab圖像加密實驗

下面以一幅256×256的圖像test.gif為例，根據(jù)上述算法利用MATLAB軟件進行圖像加密。

1.基于matlab的加密解密算法實現(xiàn)

第1步：分別對加密圖像輸入初始密鑰1,2得到Logistic映射a,b

第2步：分別輸入密鑰α，β對作a,b作逆變換得到原圖像。

算法中設(shè)定密鑰key1=0.1，key2=0.2，原圖和加密圖例如下，可以看出加密效果明顯，根據(jù)置亂度計算公式（3），其置亂度SM=0.8305。

圖2 （a）原圖像 （b）加密后的圖像

圖3 （a）原圖像的直方圖 （b）加密后的直方圖

2.實驗結(jié)果分析

（1）統(tǒng)計特性分析

由直方圖可知,加密前直方圖起伏很大且分布不均勻,加密后直方圖變平坦、密文的灰度值呈均勻分布.這表明密文的像素值在[0,255]范圍內(nèi)取值概率均等,即對整個密文空間呈均勻分布特性;且密文的統(tǒng)計特征完全不同于明文的統(tǒng)計特征,明文的統(tǒng)計特性被擴散到了密文的均勻分布中,大大降低了明密文的相關(guān)性.

（2）密鑰空間分析

本算法將產(chǎn)生兩個混沌序列的的系統(tǒng)參數(shù)α，β作為密鑰,若每個參數(shù)都用15位小數(shù)的雙精度實數(shù)表示,則每個參數(shù)的可能取值種數(shù)為1 015,4個參數(shù)的組合數(shù)目則達(dá)到,即相當(dāng)于二進制的199比特密鑰.如此大的密鑰空間，足以抵抗窮舉攻擊。

四、結(jié)束語

混沌系統(tǒng)產(chǎn)生密碼序列具有較好的偽隨機性，為圖像加密提供了一種新思路。本文對Logistic生成算法作了改進，采用輔助密鑰實現(xiàn)兩個logistic混沌序列的多輪變換加密，使得加密與解密過程不僅依賴于初始密鑰而且依賴于輔助密鑰，加大了密鑰空間，增強了數(shù)字圖像加密的安全性。

[1]李玲,王偉男,等.基于Logistic映射和超混沌的自適應(yīng)圖像加密算法[J].微電子學(xué)與計算機,2012,29(1):42-46.

[2]王雅慶,周尚波.基于分?jǐn)?shù)階Fourier變換的數(shù)字圖像加密算法研究 [J].計算機應(yīng)用研究,2011,28(7):2738-2741.

[3]劉鉞.一種小波變換域圖像加密技術(shù)[J].計算機工程與應(yīng)用，2010，46(19):157-163.

[4]吳曉剛.基于雙混沌映射的序列密碼算法研究[J].興義民族師范學(xué)院學(xué)報[J].2013(5)：101-104.

[5]吳曉剛.混沌密碼在數(shù)據(jù)庫加密中的應(yīng)用[J].計算機安全[J],2014(5):8-11.

[6]張永紅,康寶生,張雪鋒.基于混沌序列的迭代混合數(shù)字圖像隱藏技術(shù)[J].計算機工程與設(shè)計,2007，28(4):879-88l.

[7]廖曉峰,肖迪,陳勇,向濤.混沌密碼學(xué)原理及其應(yīng)用[M].北京：科學(xué)出版社,2009：18-39.

Research on Image Encryption Based an Improved Algorithm of Chaos-logistic

LUO Shi-heng WU Xiao-gang ZHANG Sheng-li
（Xingyi Normal College for Nationalities, Xingyi, Guizhou 562400,China）

For the problem of one-dimensional chaotic system to produce periodic degradation in finite precision,An improved image encryption algorithm of Logistic-chaotic proposed.In image encryption several rounds auxiliary key used to transform encryption the chaotic sequences.The experimental results show that the algorithm has good efficiency and security in image encryption.

Chaos-Logistic;Image encryption;Transform encryption

1009—0673（2015）01—0114—04

TP309

A

2014—12—25

貴州省2014年大學(xué)生創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)訓(xùn)練計劃(201410666012)；貴州省科學(xué)技術(shù)基金(黔科合J字[2012]2324號)；興義民族師范學(xué)院教學(xué)質(zhì)量與教學(xué)改革工程項目(興師發(fā)[2014]40號)。

羅實恒（1991— ），男，貴州羅甸人，興義民族師范學(xué)院信息技術(shù)學(xué)校2011級計算機科學(xué)與技術(shù)專業(yè)本科生，研究方向：網(wǎng)絡(luò)安全。指導(dǎo)老師：鄭曉剛（1970— ），男，江西永新人，興義民族師范學(xué)院信息技術(shù)學(xué)院副教授，研究方向：網(wǎng)絡(luò)與信息安全。

責(zé)任編輯：李 玨