陳沖，高璞珍，譚思超，余志庭，陳先兵

?

豎直窄矩形通道內環(huán)狀流的流動傳熱特性

陳沖，高璞珍，譚思超，余志庭，陳先兵

（哈爾濱工程大學核安全與仿真技術國防重點學科實驗室，黑龍江哈爾濱 150001）

為了研究豎直窄矩形通道內環(huán)狀流的流動傳熱特性，建立了窄矩形通道內環(huán)狀流的數學物理模型，并進行了實驗驗證。通過數值求解環(huán)狀流的數學物理模型得到了環(huán)狀流區(qū)域的壓降梯度、沸騰傳熱系數和液膜內的速度分布。結果表明窄矩形通道內的環(huán)狀流模型能夠很好地預測環(huán)狀流區(qū)域的壓降梯度和沸騰傳熱系數，而且環(huán)狀流液膜內速度在法向的分布是非線性的，在層流邊界層區(qū)速度梯度較大。熱通量和窄矩形通道的尺寸對液膜的流速有很大影響，隨熱通量的增加和窄矩形通道尺寸的減小液膜的流速逐漸增加，然而質量流速對液膜流速的影響較小，而且隨質量流速的增加液膜的速度逐漸減小。

窄矩形通道；液膜流速；環(huán)狀流；相平衡；傳熱；相變

引 言

窄矩形通道具有結構緊湊和傳熱效率高等獨特的熱工水力特性，使其成為高性能緊湊式換熱器的主要結構形式之一，目前廣泛應用在核能、化工、電子冷卻、高能激光等行業(yè)中。窄矩形通道能夠消除或減輕兩相流的不穩(wěn)定性，其流動沸騰傳熱系數比一般的光管提高60%～90%[1]。Wang等[2]對矩形微槽內水的流動沸騰換熱進行了可視化研究，結果表明在低壁面過熱度的工況下窄矩形通道內的主要流型為環(huán)狀流。Sun等[3]、Su等[4]、Du等[5]在窄通道兩相沸騰實驗中得出了相似的結論，并認為窄通道中的主要流型為環(huán)狀流。Joseph等[6]對環(huán)狀流在通道內的穩(wěn)定性進行了實驗研究，結果表明當液膜工質黏度較大、氣芯工質黏度較小時環(huán)狀流能夠保持穩(wěn)定的發(fā)展，同時從機理上解釋了液膜初始的波動狀態(tài)和環(huán)狀流形成的原因。Okawa等[7]、Han等[8]、Sawant等[9]、Barbosa等[10]、Cioncolini等[11]通過不同的實驗方法和機理分析給出了不同工況范圍內氣芯液滴夾帶率和沉積率的經驗關系式。李衛(wèi)東等[12]在考慮液滴沉積和夾帶機理的基礎上建立了水平管道環(huán)狀流周向液膜厚度分布的理論模型，該模型能夠很好地預測水平管道環(huán)狀流區(qū)域的液膜厚度。Qu等[13]認為在窄通道中環(huán)狀流起始點的質量含氣率與Martinelli參數有關，并給出了窄通道環(huán)狀流起始點質量含氣率的經驗關系式。Fu 等[14]根據流體的質量、動量和能量方程建立了圓管的環(huán)狀流模型，得到了環(huán)狀流區(qū)域的沸騰傳熱系數和壓降梯度，模型的理論計算值和實驗值的誤差在±25%之內。Su等[4]建立了窄環(huán)隙管的環(huán)狀流模型，該模型能夠很好地預測窄環(huán)隙通道環(huán)狀流區(qū)域的壓降梯度和沸騰傳熱系數，并給出了液膜厚度的變化趨勢。Du等[5]利用環(huán)狀流模型對窄矩形通道的臨界熱通量（CHF）進行了預測，結果表明窄矩形通道的臨界熱通量隨系統(tǒng)壓強的增加而逐漸增加，并且在2～4 MPa區(qū)間存在一個峰值，在相同的實驗工況下臨界熱通量隨質量流量和入口過冷度的增加而增加，隨窄矩形通道高度的增加而增加，而且窄矩形通道的寬度對臨界熱通量影響不大。

綜上所述，關于圓管環(huán)狀流模型的文獻較多，同時環(huán)狀流模型能夠較好地預測壓降梯度和沸騰傳熱系數。目前窄矩形通道的研究主要集中在單相流體的流動傳熱特性方面以及通道內流場和溫度場的數值模擬，關于沸騰工況下窄矩形通道內的流動傳熱特性的研究較少，這是由于窄矩形通道的尺寸很小，在低含氣率下就有可能出現很大的空泡份額，而且沸騰工況下通道內的主要流型為環(huán)狀流。本研究根據液膜的質量、動量和能量方程以及氣芯的動量方程建立了窄矩形通道的環(huán)狀流模型，并通過實驗進行驗證，分析了窄矩形通道環(huán)狀流區(qū)域的流動傳熱特性。

1 窄矩形通道內環(huán)狀流模型

1.1 環(huán)狀流模型的基本假設

窄矩形通道內環(huán)狀流的數學物理模型示于圖1。通道內的流型主要為單相流、泡狀流、攪混流和環(huán)狀流。在環(huán)狀流區(qū)域，液膜和夾帶液滴的氣芯之間存在著質量、動量和能量交換，即液膜不斷地蒸發(fā)進入氣芯，氣芯也會卷吸液膜，同時快速運動的液滴還會與液膜接觸而沉積在氣液交界面處。當液滴的沉積、夾帶和液膜蒸發(fā)之間達到平衡時，在通道的法向方向液膜的厚度將會到達一個穩(wěn)定值，整個環(huán)狀流區(qū)域處于穩(wěn)定的流動狀態(tài)。在分析窄矩形通道內環(huán)狀流區(qū)域的流動和傳熱特性時對模型進行一些假設：①在通道環(huán)狀流區(qū)域流型始終維持規(guī)則的環(huán)狀流；②流體是不可壓縮的；③液膜厚度周向分布均勻且壓力法向分布均勻；④液膜為穩(wěn)態(tài)流動，忽略軸向的導熱和對流換熱，只有沿徑向的導熱；⑤液滴在氣芯中的分布是均勻的，而且液滴與單相氣之間沒有滑移。

圖1 窄矩形通道環(huán)狀流模型

1.2 環(huán)狀流起始點

窄矩形通道加熱實驗段的材料為不銹鋼，實驗段外圍有保溫裝置，不能實際觀察到環(huán)狀流起始點的位置。由熱平衡方程得

環(huán)狀流起始點處的質量含氣率an是一個重要的參數。Taitel等[15]在預測氣液兩相流流態(tài)轉換的研究中提出用Martinelli參數預測環(huán)狀流起始點處的質量含氣率，并認為當an1.6時通道開始出現環(huán)狀流。

在實驗數據處理時選擇質量含氣率大于an的區(qū)域，這樣就能確保實驗流體處于環(huán)狀流區(qū)域。

1.3 液膜區(qū)的控制方程

氣芯和液膜之間的質量交換會導致液膜的質量流量隨實驗段軸向距離的變化而變化，液膜的質量守恒方程[16]為

根據環(huán)狀流模型的假設，液膜的能量方程為

邊界條件

環(huán)狀流區(qū)域，兩相沸騰傳熱系數

根據牛頓內摩擦定律，液膜內部的剪切力

邊界條件

渦流黏度用來描述液膜內部的紊流程度，由Fu-Klausner關系式[14]得

液膜的質量流量

1.4 氣芯區(qū)的控制方程

根據環(huán)狀流模型的基本假設，環(huán)狀流區(qū)域的壓力在法向的分布是均勻的，環(huán)狀流區(qū)域的壓力梯度dd可以由氣芯的動量方程計算得到。

1.5 氣液界面區(qū)方程

氣液交界面處的剪切力是氣芯和液膜出現速度差時產生的相互作用力，同時氣液交界面的剪切力是計算液膜質量流量和流速的重要參數。由Fore關系式[17]

環(huán)狀流區(qū)域，氣芯液滴的沉積率是指單位時間內氣芯液滴沉積在單位面積液膜上的質量。對于均勻加熱的窄矩形通道，液滴沉積率由兩部分組成：一個是液滴與液膜接觸產生的正效應沉積率ep,p，另一個是氣液交界面處的蒸發(fā)阻礙液滴與液膜接觸而產生的負效應沉積率ep,b。

矩形通道環(huán)狀流氣芯液滴的沉積率為

Kataoka等[18]根據絕熱充分發(fā)展的環(huán)狀流模型得出正效應沉積率為

Milashenko等[19]給出了液滴的負效應沉積率

窄矩形通道環(huán)狀流氣芯液滴的夾帶率由兩部分組成：一個是氣芯對液膜產生擾動作用，使液膜產生波動繼而將液膜卷吸入氣芯，稱為液膜波動夾帶率nt,w；另一個是在不斷加熱的通道內面產生氣泡，氣泡在氣液交界面處破裂產生液滴，稱為沸騰夾帶率nt,b。氣芯液滴夾帶率為

Okawa等[7]認為氣液交界面處的切應力與水的表面張力的比值在預測液膜波動夾帶率時起主要作用，并給出了液膜波動夾帶率的關系式

Ueda等[20]給出了沸騰夾帶率的關系式

用數值解法求解上述方程組，可以得到窄矩形通道環(huán)狀流區(qū)域的沸騰傳熱系數、壓降梯度、液膜流速等流動傳熱特性參數。

2 窄矩形通道熱工水力實驗裝置

關于周邊加熱的窄矩形通道環(huán)狀流的文獻和數據點很少。為了驗證窄矩形通道的環(huán)狀流模型，設計了窄矩形通道熱工水力實驗裝置。

窄矩形通道熱工水力實驗裝置示于圖2。整個實驗裝置由實驗回路和冷卻回路組成。冷卻回路由室外冷卻塔、水箱、循環(huán)水泵和冷凝器組成，它的主要作用是冷卻實驗回路中的熱流體。實驗回路由窄矩形實驗段、冷凝器、主泵、穩(wěn)壓器、電磁流量計、預熱器和直流電源組成。直流電源用來給窄矩形實驗段加熱，其最大加熱功率為100 kW；預熱 器用來維持實驗段入口溫度，其最大加熱功率為45 kW；穩(wěn)壓器與高壓氮氣瓶通過軟管道連接，用來維持系統(tǒng)壓力。實驗啟動時，主泵為整個實驗回路提供循環(huán)動力，實驗工質首先在預熱器中加熱，達到預定溫度后進入窄矩形實驗通道，在實驗通道中由直流電源繼續(xù)加熱，直到出口含氣率達到預定的要求，當實驗工況穩(wěn)定后采集實驗通道的壁面溫度、壓差和系統(tǒng)壓強，之后流體流入冷凝器，被冷卻回路冷卻，最后經過主泵流入預熱器，進入下一個循環(huán)。

圖2 實驗裝置

窄矩形通道的尺寸為2 mm×40 mm，熱電偶距離入口處的距離為/e32、72、125、180、217、253、274，引壓孔的編號從入口到出口分別為1、4、5，距離入口的距離為/h56、230、282，可以測量1-4段和4-5段壓差。使用電磁體積流量計測量工質的流量，量程為0～3 m3·h-1，測量準確度為±0.3%；壓降測量使用的是壓力傳感器，其量程為200 kPa，測量準確度為±0.2%；7組熱電偶的測量誤差在±0.3℃以內。

3 模型驗證及結果分析

3.1 窄矩形通道環(huán)狀流模型驗證

軸向壓降梯度和兩相沸騰傳熱系數的實驗值與窄矩形通道環(huán)狀流模型的計算值的對比示于圖3和圖4。

圖3 壓降梯度實驗值與計算值的對比

圖4 傳熱系數實驗值與計算值的對比

圖3給出的窄矩形通道軸向壓降梯度的誤差在±30%以內，數據的平均絕對誤差（MEA）為20%。在±30%的放射線內窄矩形通道環(huán)狀流軸向壓降梯度計算值大于實驗值的數據點的份額為62.3%，而且這些數據點大部分集中在小于75 kPa的范圍內。這主要是因為在實驗過程中為了確保測量實驗段壓差的壓差變送器的量程能夠滿足高質量含氣率的實驗工況而選取了量程為200 kPa的壓差變送器。在小功率或者質量含氣率較小時，此壓差變送器采集的靈敏度不夠，也就是說，當功率或者質量含氣率的微小變化引起壓差變化時，并沒有被壓差變送器采集，或者采集的數值比真實值要小，所以會導致實驗測量的結果比計算的結果小，尤其在壓差小于75 kPa的范圍。

窄矩形通道沸騰傳熱系數的實驗值和模型計算值的對比示于圖4，其誤差在±30%以內，數據的平均絕對誤差（MEA）為19.6%。

綜合上面的分析以及圖3和圖4顯示的數據分布，可以說明用環(huán)狀流模型預測窄矩形通道軸向壓降梯度和沸騰傳熱系數是可靠的。

3.2 環(huán)狀流液膜內部的流速分布

在通道尺寸和質量流速不變的工況下熱通量對環(huán)狀流液膜內流速分布的影響示于圖5 (a)，橫坐標是距離壁面的量綱1距離，。圖5 (a)表明，隨著熱通量的增加，液膜內流速逐漸增加。這主要是因為隨著熱通量的增加液膜的厚度減小，同時環(huán)狀流氣芯內蒸汽量增加，蒸汽的速度加大，進而使氣液交界面處液膜的流速增加，從而帶動內部流體流速的加大。由圖5 (a)還可以看出，在定熱通量情況下液膜內部流速的分布并不是線性的關系，液膜內流體速度的梯度是隨量綱1距離的增加先保持不變，然后減小，最后非線性地增加，尤其在靠近氣液交界面處流體的速度梯度增加得很快。這主要是因為在靠近加熱壁面處存在黏性底層，黏性底層內部是層流流動，在黏性底層區(qū)域液膜流速隨量綱1距離的增加是線性增加的，黏性底層的厚度在25 μm左右，由于黏性底層靠近壁面且厚度很小，其內部的速度梯度相對較大。在黏性底層上面是紊流區(qū)域，液體質點在紊流區(qū)域的不規(guī)則運動會使流體的速度趨于均勻化，速度梯度相對較小，即液膜的速度隨量綱1距離的增加變化不是很劇烈。在靠近氣液交界面處流體的速度梯度很大，主要是因為氣液交界面處的流體受到環(huán)狀流氣芯的剪切應力作用，使流體加速，但這種加速的影響效果由于紊流質點的不規(guī)則運動只能維持在很短的距離之內。所以液膜內流速的法向分布并不是線性的，在不同的區(qū)域有不同的速度梯度。

圖5 液膜內的速度分布

不同的質量流速對液膜流速分布的影響示于圖5 (b)。隨著質量流速的增加，液膜的速度減小，但是液膜速度減小的幅度很小，即質量流速對液膜速度的影響效果較小。產生這種影響的主要因素在于隨著質量流量的增加液膜的厚度逐漸增加，同時隨著質量流量的增加氣液交界面處液體的蒸發(fā)量減小，環(huán)狀氣芯內蒸汽量減小，導致整個環(huán)狀氣芯的速度減小，氣芯和氣液交界面處液膜的速度差減小，氣芯對液膜的加速作用減小，液膜的速度減小。

不同矩形通道高度對環(huán)狀流液膜流速分布的影響示于圖5 (c)。隨著通道高度的增加，液膜流速逐漸減小，主要是因為隨著矩形通道高度的增加環(huán)狀流液膜的厚度逐漸增加，同時隨著通道高度的增加在環(huán)狀流區(qū)域氣芯的截面積增加，在相同的蒸汽蒸發(fā)量的工況下氣芯的流速會降低，氣芯對液膜的剪切力減小，在兩者的共同作用下液膜內的流速會逐漸降低。

不同矩形通道寬度對液膜流速分布的影響示于圖5 (d)。隨著矩形通道尺寸的增加，液膜的流速減小，主要是因為隨著通道寬度的增加液膜的厚度減小，而且環(huán)狀流氣芯的截面增加，氣芯的流速減小，氣芯對液膜的作用力減小，所以隨著通道寬度的增加液膜的流速減小，而且速度減小的幅度較大。在圖5 (d)中還可以看出，隨著通道寬度的增加，液膜流速的分布逐漸趨于線性分布，這主要是因為隨著通道寬度的增加液膜的厚度加速地減小，在通道寬度80 mm時液膜的厚度為36.5 μm，基本處在層流邊界層區(qū)域，同時氣芯和液膜的速度差較小，氣芯對液膜的作用力較小，則液膜速度隨量綱1距離的增加基本呈線性關系。

4 結 論

（1）根據質量、動量和能量方程建立的窄矩形通道環(huán)狀流模型能夠很好地預測兩相壓降梯度和沸騰傳熱系數，模型計算值和實驗值的誤差在±30%以內，平均絕對誤差分別為20%和19.6%。

（2）在環(huán)狀流區(qū)域液膜速度沿法向的分布是非線性的，在層流邊界層區(qū)域速度梯度較大，在紊流邊界層區(qū)域速度梯度較小，在靠近氣液交界面處速度梯度非線性地增加。

（3）環(huán)狀流液膜的速度隨熱通量的增加和通道尺寸的減小而逐漸增加，隨質量流速的增加而減小，而且熱通量和通道尺寸對液膜流速的影響效果較大。

符 號 說 明

A——通道截面面積，m2 De——當量直徑，m Dep——液滴沉積率，kg·m2·s-1 Ent——液滴夾帶率，kg·m2·s-1 g——重力加速度，m·s-2 hfg——汽化潛熱，kJ·kg-1 htp——沸騰傳熱系數，kW·m-2·℃-1 L——加熱段長度，m P——壓強，MPa pr——濕周，m q——熱通量，kW·m-2 r——距離壁面長度，m s——矩形通道高度，m T——溫度，℃ u——速度，m·s-1 W——質量流量，kg·m-2·s-1 w——矩形通道寬度，m X——Martinelli參數 x——質量含氣率 α——空泡份額 δ——液膜厚度，m η——熱擴散率，m2·s-1 μ——動力黏度，kg·m-1·s-1 ρ——密度，kg·m-3 σ——表面張力，N·m-1 τ——剪切應力，N·m-2 φ——液滴夾帶份額 下角標 an——環(huán)狀流區(qū)域 c——環(huán)狀流氣芯 cal——計算值 exp——實驗值 g——氣相 i——氣液交界面 in——實驗段入口 l——液相 lf——液膜 sat——飽和態(tài) w——壁面

References

[1] Pu Pengfei (蒲鵬飛), Pan Liangming (潘良明), Li Wushen (李午申), Huang Yongjun (黃永軍). Annular flow analysis model for boiling heat transfer in vertical narrow rectangular gap [J].(熱科學與技術), 2005, 4 (3): 208-212

[2] Wang Jihui, Tang Dawei, Yan Xiaohong. An experimental study on the flow boiling heat transfer and its visualization of water in a rectangular micro-groove horizontally [J]., 2007, 24 (1): 34-38

[3] Sun Shufeng, Wu Yuyuan, Zhao Rongyi. The numerical calculation of heat transfer performance for annular flow of liquid nitrogen in a vertical annular channel [J]., 2001, 41 (2001): 231-237

[4] Su Guanghui, Gou Junli, Qiu Suizheng, Yang Xiaoqiang, Jia Dounan. Theoretical calculation of annular upward flow in a narrow annuli with bilateral heating [J]., 2003, 225 (2003): 219-247

[5] Du D X, Tian W X, Su G H, Qiu S Z, Huang Y P, Yan X. Theoretical study on the characteristics of critical heat flux in vertical narrow rectangular channels [J]., 2012, 36 (2012): 21-31

[6] Joseph D D, Bannwart A C, Liu Y J. Stability of annular flow and slugging [J]., 1996, 22 (6): 1247-1254

[7] Okawa Tomio, Kataoka Isao. Correlations for the mass transfer rate of droplets in vertical upward annular flow [J]., 2005, 48 (23/24): 4766-4778

[8] Han Huawei, Gabriel Kamiel S, Wang Zhaolin. A new method of entrainment fraction measurement in annular gas-liquid flow in a small diameter vertical tube [J]., 2007, 18 (2): 79-86

[9] Sawant Pravin, Ishii Mamoru, Mori Michitsugu. Droplet entrainment correlation in vertical upward co-current annular two-phase flow [J]., 2008, 238 (6): 1342-1352

[10] Barbosa Jr J R, Hewitt G F, Konig G, Richardson S M. Liquid entrainment, droplet concentration and pressure gradient at the onset of annular flow in a vertical pipe [J]., 2002, 28 (6): 943-961

[11] Cioncolini Andrea, Thome John R. Entrained liquid fraction prediction in adiabatic and evaporating annular two-phase flow [J]., 2012, 243 (2012): 200-213

[12] Li Weidong (李衛(wèi)東), Li Rongxian (李榮先), Wang Yueshe (王躍社), Zhou Fangde (周芳德). Model for prediction of circumferential distribution of film thickness in horizontal gas-liquid annular flow [J].() (化工學報), 2001, 52 (3): 204-208

[13] Qu Weilin, Mudawar Issam. Flow boiling heat transfer in two-phase micro-channel heat sinks (Ⅱ): Annular two-phase flow model [J]., 2003, 46 (15): 2773-2784

[14] Fu Feng, Klausner James F. A separated flow model for predicting two-phase pressure drop and evaporative heat transfer for vertical annular flow [J]., 1997, 18 (6): 541-549

[15] Taitel Y, Dukler A E. A model for predicting flow regime transitions in horizontal and near horizontal gas-liquid flow [J]., 1976, 22 (2): 47-55

[16] Kim Sung-Min, Issam Mudawar. Theoretical model for annular flow condensation in rectangular micro-channels [J]., 2012, 55 (2012): 958-970

[17] Fore L B, Beus S G, Bauer R C. Interfacial friction in gas-liquid annular flow: analogies to full and transition roughness [J]., 2000, 26 (11): 1755-1769

[18] Kataoka I, Ishii M, Nakayama A. Entrainment and deposition rates of droplets in annular two-phase flow [J]., 2000, 43 (9): 1573-1589

[19] Milashenko V I, Nigmatulin B I, Petukhov V V. Burnout and distribution of liquid in evaporative channels of various lengths [J]., 1989, 15 (3): 393-401

[20] Tatsuhiro Ueda, Mitsuru Inoue, Seichi Nagatome. Critical heat flux and droplet entrainment rate in boiling of falling liquid films [J]., 1981, 24 (6): 1257-1266

Flow and heat transfer characteristics of annular flow in verticalrectangular narrow channel

CHEN Chong, GAO Puzhen, TAN Sichao, YU Zhiting, CHEN Xianbing

(Laboratory for Fundamental Science in Nuclear Safety and Simulation Technology, Harbin Engineering University, Harbin 150001, Heilongjiang, China)

A mathematical model of annular flow in vertical rectangular narrow channel was developed and experimental verification was performed in order to study flow and heat transfer characteristics of annular flow in vertical rectangular narrow channel. Through numerically solving the mathematical model, pressure gradient, boiling heat transfer and liquid film velocity profile in the annular flow region were obtained. The present model could well predict pressure gradient and boiling heat transfer. The liquid film velocity profile of annular flow in the normal direction was not linear, and liquid film velocity gradient was large in the laminar boundary layer. Rectangular narrow channel size and heat flux had significant effect on liquid film velocity profile. Liquid film velocity increased with increasing heat flux and decreased with increasing channel size. The effect of mass flow rate on liquid film velocity was smaller than the effect of heat flux and channel size, and liquid film velocity decreased with increasing mass flow rate.

rectangular narrow channel; liquid film velocity; annular flow; phase equilibrium; heat transfer; phase change

2014-07-21.

GAO Puzhen, gaopuzhen@hrbeu.edu.cn

10.11949/j.issn.0438-1157.20141094

TL 334

A

0438—1157（2015）02—0537—08

國家自然科學基金項目（50806014）。

2014-07-21收到初稿，2014-09-16收到修改稿。

聯(lián)系人：高璞珍。第一作者：陳沖（1989—），男，博士研究生。

supported by the National Natural Science Foundation of China (50806014).