陶　柯，郭俊卿

（沈陽(yáng)工業(yè)大學(xué)研究生學(xué)院，遼寧沈陽(yáng)110870）

基于AP203的4R機(jī)械手運(yùn)動(dòng)學(xué)仿真軟件研究

陶柯，郭俊卿

（沈陽(yáng)工業(yè)大學(xué)研究生學(xué)院，遼寧沈陽(yáng)110870）

基于AP203標(biāo)準(zhǔn)，采用DirectX圖形接口對(duì)圖形文件進(jìn)行圖形重構(gòu)，創(chuàng)建一個(gè)4R機(jī)械手運(yùn)行學(xué)仿真軟件。通過(guò)對(duì)某一4R機(jī)械手運(yùn)動(dòng)學(xué)的分析研究，驗(yàn)證仿真軟件編寫的正確性。分別采用二次和三次插值函數(shù)方式對(duì)各關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)變量進(jìn)行插值，實(shí)現(xiàn)4R機(jī)械手的軌跡規(guī)劃，并對(duì)兩種插值誤差做了對(duì)比分析。

AP203；運(yùn)動(dòng)學(xué)；仿真

0　引言

AP203是一種集成了ISO 10303的協(xié)議，用于表征三維產(chǎn)品形狀［1］。本文將對(duì)AP203協(xié)議下的圖形文件進(jìn)行解析重構(gòu)，為仿真系統(tǒng)提供基礎(chǔ)框架。

針對(duì)4R機(jī)械手運(yùn)動(dòng)學(xué)方面，本文將采用D-H法進(jìn)行運(yùn)動(dòng)學(xué)分析，并采用三次樣條曲線法對(duì)機(jī)械手運(yùn)動(dòng)軌跡進(jìn)行研究，為仿真系統(tǒng)提供驗(yàn)證素材。

1　AP203協(xié)議下的圖形文件處理

1.1圖形文件解析

AP203協(xié)議能夠?yàn)楫a(chǎn)品數(shù)據(jù)的描述提供中性機(jī)制。本文采用由SolidWorks軟件生成的基于AP203協(xié)議的STEP文件為圖形文件。STEP圖形文件的幾何體描述是由：Shell（殼）、Face（面）、Loop（環(huán)）、Edge（邊）和Vertex（頂點(diǎn)）逐級(jí)定義，如圖1所示［2］。

圖1　STEP模型文件架構(gòu)

其中，Shell分為OpenShell和ClosedShell。本仿真系統(tǒng)采用Closed?Shell的圖形文件進(jìn)行解析。

依據(jù)上述模型文件架構(gòu)，本文將采取逐級(jí)檢索提取相關(guān)信息的辦法對(duì)模型文件進(jìn)行解析。檢索方法如下所示：

1.2圖形文件重構(gòu)

常用的3D圖形接口有DirectX和OpenGL兩種，DirectX依賴于硬件，可以用硬件加速，OpenGL與硬件無(wú)關(guān)，用軟件進(jìn)行加速。DirectX與OpenGL的接口文件分別為.X文件和.obj文件，兩者都是將頂點(diǎn)作為基本單元來(lái)描繪面信息。本文將采用DirectX接口來(lái)實(shí)現(xiàn)圖形文件重構(gòu)。生成的圖形信息描述構(gòu)成如下所示：

基于STEP文件和DirectX圖形接口，創(chuàng)建了一個(gè)圖形顯示界面，如圖2所示。

圖2　圖形顯示界面

2　4R機(jī)械手運(yùn)動(dòng)學(xué)驗(yàn)證

2.1建立系統(tǒng)坐標(biāo)系

系統(tǒng)坐標(biāo)系是做機(jī)械手運(yùn)動(dòng)學(xué)分析的基礎(chǔ)，它決定了機(jī)械手各關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)方向。基于右手法則，本論文建立的系統(tǒng)坐標(biāo)系圖3所示。

圖3　機(jī)械手關(guān)節(jié)坐標(biāo)系

2.2坐標(biāo)系矩陣變換

（1）運(yùn)動(dòng)學(xué)分析求解

本文將采用機(jī)器人學(xué)中齊次坐標(biāo)變換法（即D-H法）［3］對(duì)機(jī)械手關(guān)節(jié)模型進(jìn)行正向求解，得到各關(guān)節(jié)相對(duì)于系統(tǒng)基坐標(biāo)的矩陣描述可以表示為：

當(dāng)已知關(guān)節(jié)位置或位姿描述數(shù)值時(shí)，可通過(guò)運(yùn)動(dòng)學(xué)反向求解求解各關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)方向及角度。

求解過(guò)程如下：

矩陣對(duì)應(yīng)項(xiàng)相等有：

由上述公式整理得：

由上述公式可以求得θ1、θ2、θ3，θ4為末端關(guān)節(jié)旋轉(zhuǎn)角度，影響手爪姿態(tài)，對(duì)手爪位置無(wú)影響，故暫不需要求解，可根據(jù)需要進(jìn)行實(shí)際調(diào)整。

（2）仿真軟件驗(yàn)證

本文設(shè)定各桿長(zhǎng)如表1所示：

表1　4R機(jī)械手參數(shù)

將關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)角度θ1=-20°，θ2=30°，θ3=40°賦值到仿真軟件中得到關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，如圖4所示：

圖4　機(jī)械手運(yùn)動(dòng)狀態(tài)

仿真軟件顯示末端關(guān)節(jié)位置，如圖5所示。

圖5　機(jī)械手位置坐標(biāo)

通過(guò)理論分析及軟件驗(yàn)證，可以確定理論分析的正確性，以及仿真軟件的可用性。

3　4R機(jī)械手軌跡規(guī)劃

3.1機(jī)械手軌跡規(guī)劃策略

所謂機(jī)械手軌跡規(guī)劃就是機(jī)械手按作業(yè)要求，計(jì)算出預(yù)期的運(yùn)動(dòng)軌跡，再按此軌跡進(jìn)行運(yùn)動(dòng)作業(yè)。本文將假定機(jī)械手按空間直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)定運(yùn)動(dòng)初始點(diǎn)為：（0.000，360.000，179.983），運(yùn)動(dòng)終止點(diǎn)為（74.389，204.384，-81.308）。將初始點(diǎn)和終止點(diǎn)連線，并進(jìn)行10等分，得到的采樣點(diǎn)，將其代入運(yùn)動(dòng)反解公式，進(jìn)行關(guān)節(jié)角度反解。為了方便計(jì)算，編制一個(gè)軟件進(jìn)行上述求解，如圖6所示。

圖6　部分計(jì)算結(jié)果

3.2二次函數(shù)插值法控制關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)

設(shè)定機(jī)械手由初始位置到終止位置歷經(jīng)5 s，得到相應(yīng)的二次曲線，如圖7所示。

圖7　各關(guān)節(jié)旋轉(zhuǎn)角度二次曲線

得到相應(yīng)的二次函數(shù)分別為：

將得到的二次函數(shù)賦值給仿真軟件，觀察仿真軟件運(yùn)動(dòng)，得到5 s后末端關(guān)節(jié)位置，如圖8所示。

圖8　末端關(guān)節(jié)位置

3.3三次函數(shù)插值法控制關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)

設(shè)定機(jī)械手由初始位置到終止位置歷經(jīng)5s，得到相應(yīng)的三次曲線，如圖9所示。

圖9　各關(guān)節(jié)旋轉(zhuǎn)角度三次曲線

得到相應(yīng)的三次樣條函數(shù)分別為：

將得到的三次樣條函數(shù)賦值給仿真軟件，觀察仿真軟件運(yùn)動(dòng)，得到5 s后末端關(guān)節(jié)位置，如圖10所示。

圖10　末端關(guān)節(jié)位置

3.4關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)誤差分析

5 s后末端關(guān)節(jié)位置與終止位置存在偏差，原因在于5 s后的關(guān)節(jié)位置是經(jīng)三次樣條函數(shù)計(jì)算運(yùn)動(dòng)后得到的位置，是三次樣條函數(shù)擬合后的采用點(diǎn)，與離散生成的采用點(diǎn)不完全重合。軟件得到的末端關(guān)節(jié)位置比較接近終止位置，只需將末端關(guān)節(jié)在一個(gè)較小空間域運(yùn)動(dòng)到終止位置即可得到準(zhǔn)確的最終位置。

關(guān)節(jié)遵循二次函數(shù)和三次函數(shù)都可以接近最終的目標(biāo)點(diǎn)。為了判別采用二次函數(shù)和三次函數(shù)控制各關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)的誤差，本文引入歐式距離公式：

其中，（x0，y0，z0）為運(yùn)動(dòng)終止點(diǎn)，即（74.389，204.384，-81.308）；（x1，y1，z1）為各關(guān)節(jié)遵循一定曲線在第5秒到達(dá)的位置。

分別將各關(guān)節(jié)通過(guò)二次曲線和三次曲線控制得到的運(yùn)動(dòng)點(diǎn)帶入歐式距離公式，得到：二次函數(shù)的歐式距離為4.722 mm，三次函數(shù)的歐式距離為2.200 mm。歐式距離越小，表明越接近最終目標(biāo)點(diǎn)。即通過(guò)三次函數(shù)控制各關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)要優(yōu)于用二次函數(shù)控制各關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)。

4　結(jié)論

經(jīng)上述研究得出如下結(jié)論。

（1）基于AP203標(biāo)準(zhǔn)，可方便地創(chuàng)建一個(gè)4R機(jī)械手運(yùn)動(dòng)學(xué)仿真軟件。實(shí)現(xiàn)了文件的可視化顯示。經(jīng)機(jī)械手運(yùn)動(dòng)學(xué)分析實(shí)例，驗(yàn)證了該軟件的編制方案可行性與圖形解析的正確性。

（2）在對(duì)4R機(jī)械手的運(yùn)動(dòng)學(xué)軌跡實(shí)現(xiàn)中，采用三次插值函數(shù)較二次插值的歐式距離更小，運(yùn)動(dòng)更精確。

（3）本軟件的研究方法為其他機(jī)構(gòu)形式的機(jī)械手的仿真研究提供了參考借鑒。

［1］GB/T 16656.203-1997.工業(yè)自動(dòng)化系統(tǒng)與集成產(chǎn)品數(shù)據(jù)的表達(dá)與交換［S］.

［2］祝海濤，邱長(zhǎng)華，劉崇.STEP-NC加工特征提取的研究［J］.哈爾濱工程大學(xué)學(xué)報(bào)，2006，27（4）：565-569.

［3］熊有倫.機(jī)器人技術(shù)基礎(chǔ)［M］.武漢：華中科技大學(xué)出版社，2004.

［4］陳婷婷.4R多關(guān)節(jié)輪轂加工上下料機(jī)械手的運(yùn)動(dòng)分析與研究［D］.沈陽(yáng)：沈陽(yáng)工業(yè)大學(xué)，2012.

Simulation Software of the 4R Manipulator in Kinesiology Based on AP203

TAO Ke，GUO Jun-qing
（Shenyang University of Technology，Shenyang110870，China）

Based on AP203 standard，this paper will use DirectX graphics interface for the reconstruction of the graphics file to create a 4R manipulator kinematic simulation software.Through the analysis of the kinematics of a 4R manipulator，the correctness of the simulation software is verified.Two times and three interpolation functions are used to carry out interpolation for each joint movement variable，and the trajectory planning of 4R manipulator is realized，and the comparison of two interpolation errors is made.

AP203；kinesiology；simulation

TP241

A文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：1009-9492（2015）12-0106-04

10.3969/j.issn.1009-9492.2015.12.030

陶柯，男，1958年生，遼寧沈陽(yáng)人，碩士，副教授。研究領(lǐng)域；機(jī)電系統(tǒng)的控制與優(yōu)化。已發(fā)表論文9篇。

（編輯：向飛）

2015-06-17