薛敏，羅兵

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基板平面擬合的PMP全局相位展開算法

薛敏，羅兵

（五邑大學(xué) 信息工程學(xué)院，廣東 江門 529020）

基于相位測量輪廓術(shù)的印刷錫膏三維測量中，傳統(tǒng)的枝切法、質(zhì)量圖法對投影陰影、相位間斷處理較差，且速度不能滿足實時檢測的需要. 結(jié)合該工業(yè)應(yīng)用的實際條件，本文提出了一種基于基板擬合的全局相位展開算法. 通過對貼片PCB基板相位進(jìn)行平面擬合和二次曲面擬合，再將其余各點向擬合基板展開，得到展開相位，最后根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果處理擬合平面的偏移值，以得到正確的展開相位. 實際測量結(jié)果表明：本方法準(zhǔn)確率高、魯棒性強，可快速有效地進(jìn)行貼片錫膏三維測量中的相位展開.

三維測量；相位展開；平面擬合

在使用表面貼裝技術(shù)印制電路板（Printed Circuit Board，PCB）中，基于機(jī)器視覺的自動檢測技術(shù)得到了廣泛的應(yīng)用. 其中用于檢測印刷錫膏質(zhì)量的相位測量輪廓術(shù)（Phase Measurement Profilometry，PMP）在測量精度和效率上都有很好的優(yōu)勢[1]，但相位展開是一個難點. 根據(jù)PMP原理，各像素點的三維高度與其展開相位是線性相關(guān)的. 傳統(tǒng)的相位展開方法可以分為兩類：一類是路徑跟蹤法，通過尋找特殊的路徑實現(xiàn)相位展開，如質(zhì)量圖導(dǎo)向法[2]；另一類是全局展開算法，通過引入一個目標(biāo)函數(shù)，把相位展開轉(zhuǎn)化為具有一定約束性的優(yōu)化問題，如最小二乘法等[3-4]. 傳統(tǒng)的相位展開算法會受到圖像中噪聲、陰影及不連續(xù)斷層的影響，一旦出現(xiàn)誤差，就會傳遞到之后的計算中，導(dǎo)致誤差積累，無法得到正確的相位[5]. 本文提出的基于基板平面擬合的全局相位展開方法有效地克服了以上傳統(tǒng)方法的缺點，并可以得到很好的效果.

1 SMT印刷錫膏三維測量

在表面貼裝技術(shù)（Surface Mounted Technology，SMT）中，錫膏印刷質(zhì)量檢測（Solder Paste Inspection，SPI）主要通過機(jī)器視覺來實現(xiàn)[6]，通過4幅相移圖像并利用PMP原理在線測量錫膏的高度，代替以前的離線式激光三角測量.

在SMT流水線上，錫膏的高度主要通過PMP測量[7]. PCB基板有一個理想的參考平面，可以通過圖像分割來獲取該平面，其展開相位則可以由包裹相位估計得到，而錫膏相位則需要由基板平面展開相位擬合得到.

根據(jù)PMP原理，各像素點的三維高度與其展開相位是線性相關(guān)的，采集4幅相移圖像并作灰度均值處理后得到如圖1所示的圖像，根據(jù)反正切函數(shù)計算各像素點的包裹相位：

圖1 4幅圖像平均化后的結(jié)果

圖2顯示了圖像中一行211個像素的包裹相位值和對應(yīng)的展開相位值，其中包裹相位的值域為[-p，p).

圖2 3D測量中圖像的包裹相位和展開相位

2 PCB基板相位的平面擬合

PCB基板區(qū)域的展開相位應(yīng)該是一個平面，并由式（3）來表示：

由于噪聲和誤差的影響，真實的PCB基板圖像是粗糙的，所以兩個相鄰像素點的實際相位偏差應(yīng)該接近于零. 但在相位展開過程中，由于平面參數(shù)的初值是不正確的，所以在選取基準(zhǔn)高度時帶有盲目性，且要同時滿足式（5）的條件，那么兩個相鄰像素點的實際相位偏差就會被設(shè)置成接近，從而導(dǎo)致相位或高度的不連續(xù)，如圖3-a所示. 此時，需要對整個PCB基板像素點的偏差進(jìn)行統(tǒng)計，找到一個零相位分布值或最少相位分布值，該值以下的相位應(yīng)加上，這樣就保證了整個基板區(qū)域相位的連續(xù)性，如圖3-b所示. 圖4展示了該情況下整個基板相位的分布情況.

圖3 基板的一行相位展開統(tǒng)計處理前后對比圖

圖4 基板相位分布統(tǒng)計圖

3 PCB基板相位的二次曲面擬合

由于SMT錫膏檢測時光柵投影線不是平行的，斜投影會導(dǎo)致光柵或相位周期的變化. 所以基板區(qū)域的相位不在一個平面上[8]，而是更接近于一個如式（8）所示的二次曲面：

圖5分別顯示了平面擬合和二次曲面擬合后的相位展開圖. 可以看出，圖5-a中的基板相位平面還存在一定的斜率，展開的相位也是相對的，而經(jīng)過二次曲面擬合后可以得到準(zhǔn)確的基平面高度以及絕對相位展開值（圖5-b）. 由于PMP測量的光源是發(fā)散光源，造成等距光柵的投影相位不是均勻周期的，導(dǎo)致PCB基板的展開相位實際是近似二次曲面，所以在進(jìn)行PCB基板的相位展開時，如果圖像面積越大，基板的展開相位曲面彎曲程度就越深，當(dāng)估計斜面與展開相位間的差的絕對值超過后，就會在已經(jīng)展開的相位基礎(chǔ)上再加減，直到兩者之差的絕對值小于，此時會導(dǎo)致展開的PCB基板相位曲面不連續(xù)，如圖6-a所示. 圖6-b為相同圖像大小下經(jīng)統(tǒng)計處理后的相位展開圖，可以看到相位不連續(xù)的像素點個數(shù)有減少，但仍有一部分像素點的相位不連續(xù)，導(dǎo)致一些錫膏的高度無法測量. 因此選取合適的圖像大小對于最后的相位展開結(jié)果有很大關(guān)系.

圖5 平面擬合和二次曲面擬合后的相位展開圖

圖6 統(tǒng)計前后的相位展開對比圖

4 二種擬合方法的效果比較

對于各種不同的相位展開方法，需要一個客觀評價的指標(biāo)，本文采用如式（11）所示的均方根誤差作為評價標(biāo)準(zhǔn)：

表1 不同圖像區(qū)域大小的平面擬合和二次曲面擬合相位誤差對比

從表1可以看出，經(jīng)過二次曲面擬合后，誤差明顯減小，而且兩種情況下誤差都是先變小，后變大，在中間某一個像素位置達(dá)到最小. 實驗數(shù)據(jù)表明：當(dāng)圖像區(qū)域大小為，分隔時區(qū)域膨脹，平面擬合能取得最小擬合誤差；當(dāng)圖像區(qū)域大小為，分隔時區(qū)域膨脹，二次曲面擬合能取得最小誤差，且二次擬合比平面擬合誤差小，能處理的圖像面積大. 所以二次曲面擬合更適合于SMT錫膏檢測，圖7為圖1所示的錫膏三維重建的結(jié)果. 可以看出，在圖像大小選取合適的情況下，可以得到比較理想的錫膏三維重建結(jié)果.

圖7 3D重建結(jié)果

5 結(jié)束語

在SPI 3D測量中，PCB基板是一個良好的參考平面且與錫膏部分在視覺上有很大的區(qū)別，因此可以利用該優(yōu)勢通過圖像分割來實現(xiàn)基板相位展開，并通過平面擬合和二次曲面擬合實現(xiàn)錫膏相位展開. 由于真實的基板相位曲面接近于二次曲面，因此每幅圖像的采集不宜過大. 實驗也表明了本文提出的方法是準(zhǔn)確、快速和魯棒的. 但是如何判斷噪音、陰影以及如何靈活測量每一個錫膏塊還有待進(jìn)一步研究.

[1] LUO Bing, ZHANG Liyun. SMT solder paste deposit inspection based on 3D PMP and 2D image features fusion[C]//International Conference on Wavelet Analysis and Pattern Recognition (ICWAPR). Qingdao: IEEE, 2010: 190-194.

[2] 張研，馮大政，曲小寧，等. 改進(jìn)的枝切法在相位展開中的應(yīng)用[J]. 電子科技大學(xué)學(xué)報，2013, 42(4): 555-558.

[3]LIU Jinfeng, LIU Yunqing, LIU Kun. Weighted least-square phase unwrapping algorithm for noisy phase-map[J]. Optical Technique, 2008, 34(3): 643-646.

[4] COSTANTINI M, MALVAROSA F, MINATI F. A general formulation for redundant integration of finite differences and phase unwrapping on a sparse multidimensional domain[J]. IEEE Transactions on Geoscience and Remote Sensing, 2012, 50(3): 758-768.

[5] LIU Jinfeng, LIU Yunqing, LIU Kun. New path-following phase unwrapping algorithm based on quality- guided[J]. Optical-Electronics Engineering, 2007, 34(12): 104-107.

[6] ZHANG Hua, SU Hong, SU Xueyun. Phase unwrapping algorithm for 3D reconstruction[C]//Eighth ACIS International Conference on Software Engineering, Artificial Intelligence, Networking, and Parallel/Distributed Computing. Qingdao: IEEE, 2007, 2: 611-615.

[7] 易群生，章云，羅兵. 結(jié)合二維信息的PMP三維測量相位展開方法[J]. 廣東工業(yè)大學(xué)學(xué)報，2013, 30(2): 74-78.

[8] 張妍，馮大政，曲小寧. 枝切法與曲面擬合結(jié)合的InSAR相位展開算法[J]. 西安電子科技大學(xué)學(xué)報：自然科學(xué)版，2012, 39(5): 47-53.

[責(zé)任編輯：韋 韜]

A Global Phase Unwrapping Method in PMP Based on Plain Fitting

XUEMin, LUOBing

(School of Information Engineering, Wuyi University, Jiangmen 529020, China)

In solder paste 3D measurement based onphase measuring profilometry, conventional unwrapping algorithms, such as Goldstein’s Branch cut and Quality-guided algorithm, suffer from discontinuous gap and shadow in image and are unable to meet the requirement of real-time detection. Considering the actual conditions of industrial application, this paper proposes a global phase unwrapping method based on plain fitting. First, the phase of PCB base board can be fitted by plain fitting and quadratic surface fitting, then other phases of a PCB board can be unwrapped to the fitting base board and an unwrapped phase can be obtained. Finally, the offset value of the fitting plane is treated on the basis of statistic results to obtain the correct phase unwrapping. The actual measurement results show that this method is high in precision rate and robustness and can quickly and effectively be used in the phase unwrapping of SMT solder paster 3D measurements.

3D measurement; phase unwrapping; plain fitting

1006-7302（2015）02-0055-06

TP274.3

A

2014-09-27

廣東省教育廳科技創(chuàng)新項目（2013KJCX0185）

薛敏（1989—），女，山西運城人，在讀碩士生，主要研究方向為數(shù)字圖像處理及應(yīng)用；羅兵，教授，博士，碩士生導(dǎo)師，通信作者，主要研究方向為機(jī)器視覺技術(shù)及應(yīng)用.