丁立旺，蔡際盼，呂孝亮

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LNQD序列回歸函數(shù)小波估計(jì)的漸近正態(tài)性

丁立旺1，蔡際盼2，呂孝亮3

（1.廣西財(cái)經(jīng)學(xué)院 金融學(xué)院，廣西 南寧 530003；2.廣西師范學(xué)院 數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)科學(xué)學(xué)院，廣西 南寧 530023；3.桂林電子科技大學(xué)信息科技學(xué)院 公共課程教學(xué)部，廣西 桂林 541004）

本文考慮非參數(shù)固定設(shè)計(jì)回歸模型，，其中是非隨機(jī)固定設(shè)計(jì)點(diǎn)，是回歸函數(shù)，為平穩(wěn)LNQD序列隨機(jī)誤差. 在適當(dāng)?shù)臈l件下，用異于文獻(xiàn)[5]的估計(jì)方法，討論了函數(shù)的小波估計(jì)量的漸近正態(tài)性，得到了與文獻(xiàn)[5]相同的結(jié)論.

LNQD序列；回歸函數(shù)；小波估計(jì)；漸近正態(tài)性

關(guān)于獨(dú)立隨機(jī)變量的理論，早在20世紀(jì)30年代就已很完善，隨后，根據(jù)樣本不獨(dú)立且獲得的數(shù)據(jù)往往具有相依的特點(diǎn)，提出了各種相依隨機(jī)變量的概念：如1950年代引入的各種混合隨機(jī)變量，1960年代引入的PA隨機(jī)變量，以及1980年代引入LNQD（Linearly Negative Quadrant Dependent）隨機(jī)變量. 近年來(lái)，對(duì)LNQD的研究也取得了一些結(jié)果，如Newman[1]建立了強(qiáng)平穩(wěn)LNQD過(guò)程的中心極限定理，董志山等[2]證明了LNQD列的中心極限定理，王敏會(huì)等[3]討論了LNQD列生成的移動(dòng)平均過(guò)程的完全收斂性，沈建偉[4]給出了非平穩(wěn)LNQD列部分和的精確漸近性結(jié)果，李永明等[5]研究了LNQD列的不等式，并討論了漸近正態(tài)性.

本文是繼續(xù)在非參數(shù)回歸模型中，利用小波估計(jì)的方法，在誤差為L(zhǎng)NQD平穩(wěn)序列的條件下，對(duì)函數(shù)的小波估計(jì)量的一致漸近正態(tài)性進(jìn)行研究，討論是否與文獻(xiàn)[5]有一致的結(jié)果.

1 定義

本文考慮非參數(shù)回歸模型

2 條件及引理

為討論小波估計(jì)和證明的需要，先給出以下基本條件：

5) 操作崗位人員設(shè)有：架車上的牽引臂牽拉崗4人(按實(shí)際操作情況配置)、拉力表數(shù)值攝像崗1人及技安崗1人；

為了得到定理先引入以下引理：

① 分鑄法的起源爭(zhēng)議很大,郭寶均先生認(rèn)為是春秋中期新出現(xiàn)的一種鑄法,參見(jiàn)：郭寶均：《商周銅器群綜合研究》，文物出版社,1981年版。也有學(xué)者認(rèn)為在殷墟前期器物附件的鑄接以及榫卯發(fā)展,為分鑄法的推廣奠定的基礎(chǔ),參見(jiàn)：華覺(jué)明,馮富根,王振江：《婦好墓青銅器群鑄造技術(shù)的研究》，中國(guó)科學(xué)出版社,1981年版。

引理1[6]

引理2[5]5設(shè)是LNQD隨機(jī)變量序列，具有零均值和有限二階矩，，又設(shè)是一實(shí)數(shù)列，滿足，則對(duì)任意的，有

引理3[5]3如果是LNQD隨機(jī)變量序列，令和是和對(duì)應(yīng)的函數(shù)，則對(duì)所有非正（或非負(fù)）實(shí)數(shù)，則.

3 定理及證明

定理 假設(shè)條件1）-6）成立，則.

為了證明定理，我們先證明下面的式子

由引理1，引理2，式（5），條件5）和6），可得

因此式（3）成立.

由引理1，引理3和式（6），可知

再由引理1，引理2和條件6），可得

.

所以式（9）成立.

[1] NEWMAN C M. Asymptotic independence and limit theorems for positively and negatively dependent random variables [J]. Lecture Notes Monograph Series, 1984, 5: 127-140.

[2] 董志山，楊小云. NA及LNQD隨機(jī)變量列的幾乎處處中心極限定理[J]. 數(shù)學(xué)學(xué)報(bào)，2004, 47(3): 593-600.

[3] 王敏會(huì)，吳珍英，袁冬梅. LNQD隨機(jī)變量序列生成的移動(dòng)平均過(guò)程的完全收斂性[J]. 東北電力大學(xué)學(xué)報(bào)，2006, 26(2): 83-89.

[4] 沈建偉. 非平穩(wěn)LNQD序列部分和的精確漸近性[J]. 浙江科技學(xué)院學(xué)報(bào)，2011, 23(1): 6-9.

[5] LI Yongming, GUO Jianhua, LI Naiyi. Some inequalities for a LNQD sequence with applications [J]. Journal of Inequalities and Applications, 2012, 216: 1-10.

[6] 李永明，尹長(zhǎng)明，韋程?hào)|. 混合誤差下回歸函數(shù)小波估計(jì)的漸近正態(tài)[J]. 應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)報(bào)，2008, 31(6): 1016-1055.

[責(zé)任編輯：韋 韜]

On the Asymptotic Normality for LNQD Sequences of Wavelet Regression Function Estimators

DINGLi-wang1, CAIJi-pan2,Xiao-liang3

(1. School of Finance, Guangxi University of Finance and Economics, Nanning 530003, China;2. School of Mathematics and Statistics, Guangxi Normal University, Nanning 530023, China;3. Public Course Instruction, Institute of Information Technology of GUET, Guilin 541004, China)

This paper considers the nonparametric fixed design regression model,, whereis non-random design points,is regression function, andis a strictly stationary linearly negative quadrant dependent sequences. Under certain conditions, using a method different from paper [5], the asymptotic normality for the wavelet estimator ofis studied and the same conclusion as in paper [5] is drawn.

linearly negative quadrant dependent sequences; regression functions; wavelet estimators; asymptotic normality

1006-7302（2015）02-0012-04

O212.7

A

2015-01-07

丁立旺（1985—），男，河北張家口人，助教，碩士，主要從事概率極限理論和統(tǒng)計(jì)大樣本理論研究.