周金秋，曹文勝

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關(guān)于四元數(shù)M?bius變換的分類判別

周金秋，曹文勝

（五邑大學(xué) 數(shù)學(xué)與計算科學(xué)學(xué)院，廣東 江門 529020）

基于變換作用和等距球的性質(zhì)，得到了變換的一個分解. 利用旋轉(zhuǎn)與對應(yīng)的變換不動點(diǎn)的關(guān)系，得出四元數(shù)變換是橢圓變換和拋物變換的充分必要條件.

四元數(shù)；變換；等距球；不動點(diǎn)

下面給出基于不動點(diǎn)個數(shù)和右特征值模的元素分類.

2 幾則引理

是的一個不動點(diǎn)，則有：

.

故而

是橢圓的或拋物的，則有：

3 主要結(jié)論及證明

是規(guī)范的且，那么是橢圓的當(dāng)且僅當(dāng)，并且.

變形得：

代入式（5）得：

是規(guī)范矩陣且，那么是拋物的當(dāng)且僅當(dāng)，并且.

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[責(zé)任編輯：熊玉濤]

On the Classification of QuaternionicTransformations

ZHOUJin-qiu, CAOWen-sheng

(School of Mathematics and Computational Science, Wuyi University, Jiangmen 529020, China)

Based on the action oftransformations and the property of its isometric spheres, we obtain a decomposition oftransformation. By using the relationship of the fixed points of the rotation partand, we obtain the sufficient and necessary conditions for elliptic transformations and parabolic transformations.

quaternion;transformation; isometric spheres; fixed points

1006-7302（2015）02-0001-05

O151.21

A

2014-10-24

國家自然科學(xué)基金資助項目（10801107）

周金秋（1988—），女，江西吉安人，在讀碩士生，研究方向為復(fù)分析；曹文勝，教授，博士，碩士生導(dǎo)師，通信作者，研究方向為復(fù)分析.