張強，肖曉暉，王楊，游鵬輝，謝濤

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考慮能耗優(yōu)化的雙足步行機器人柔性關節(jié)研究

張強，肖曉暉，王楊，游鵬輝，謝濤

(武漢大學 動力與機械學院，湖北 武漢，430072)

為了優(yōu)化雙足步行機器人行走過程中的能量消耗，建立機器人的柔性踝關節(jié)和柔性膝關節(jié)，分析在機器人單腿支撐階段，矢狀面運動中柔性關節(jié)的剛度對關節(jié)電機輸出轉矩和能量消耗的影響。首先，建立雙足步行機器人的5連桿模型，分別在該模型的踝關節(jié)和膝關節(jié)對柔性進行改進；其次，采用基于零力矩點(zero moment point, ZMP)穩(wěn)定判據的步態(tài)規(guī)劃方法，通過給定ZMP軌跡獲取機器人質心軌跡，插值得到機器人在剛性路面的離線步態(tài)；最后，基于改進的柔性關節(jié)5連桿步行機器人模型，分別采用拉格朗日方程解析法和虛擬樣機動力學仿真法，分析柔性踝關節(jié)和膝關節(jié)的剛度對關節(jié)電機輸出轉矩和能量消耗的影響。研究結果表明：適當選擇柔性關節(jié)的剛度可以有效地減小關節(jié)電機的輸出轉矩和能量消耗；柔性踝關節(jié)和膝關節(jié)分別存在1個最佳剛度，在此剛度下關節(jié)電機的能量消耗可以降到最小，與解析法中剛性關節(jié)相比分別減小89.87%和90.11%，與動力學仿真中剛性關節(jié)相比分別減小88.66%和81.23%。

柔性關節(jié)；雙足步行機器人；步態(tài)規(guī)劃；拉格朗日方程；能量消耗

近年來，雙足步行機器人已經成為機器人研究領域的熱點。由于步行機器人具有環(huán)境適應性好、運動協(xié)調能力強以及能量消耗低等優(yōu)勢，在醫(yī)療、助老助殘和家庭服務等方面具有廣闊的應用前景，也是揭示人體運動機理的重要研究平臺。雙足步行機器人由2條腿和1個平臺(腰部)組成。腿的作用是為平臺提供移動能力，而平臺作用則是提供基礎，以便安裝機械手、控制系統(tǒng)和蓄電池等[1]。研究表明步行機器人支撐腿比擺動腿消耗能量更多，原因是支撐腿實現整個機器人在地面站立需要很大的關節(jié)轉矩。因此，改善步行機器人支撐腿關節(jié)能量消耗效率對于優(yōu)化機器人行走是十分必要的。然而，目前對于雙足步行機器人的研究大多采用多剛體機器人作為研究對象，同時在雙足步行運動過程中，機器人足部和地面環(huán)境之間存在很多碰撞，這些碰撞對于機器人實現穩(wěn)定步行是非常不利的，因此，引入柔性關節(jié)在減小碰撞和降低能耗方面顯得尤為重要。雙足步行從生物力學角度可以分為基于主動控制的運動和基于被動行走的運動。近年來，具有柔性關節(jié)或驅動的機器人跟蹤控制吸引了很多研究者的關注。黃巖等[2]認為主動被動結合的雙足步行機器人具有效率高、步態(tài)自然、實用性強等特點，最主要的方法就是在雙足步行機器人中加入可控的柔性。Migliore等[3]基于人類肌肉驅動的原理設計了1種對抗控制柔性的驅動器，該驅動器由2個電機和 2個彈簧組成，可以實現對關節(jié)柔性的控制。Vanderborght等[4]用氣動人工肌肉作為驅動器，研制了雙足機器人Lucy，在該機器人中有軌跡發(fā)生器和關節(jié)軌跡跟蹤器，其控制思想是根據期望的關節(jié)軌跡來調整驅動器的柔性，使機器人肢體的固有頻率與期望軌跡的頻率盡可能接近，以達到提高運動效率的目的。Owaki等[5]在被動動態(tài)雙足運動仿真模型中加入類似人的髖關節(jié)柔性和腿部柔性，研究了包括奔跑、跳躍、行走在內的多種步態(tài)在不同柔性下的分布。Huang 等[6]研究了具有平腳結構和踝關節(jié)柔性的動態(tài)雙足行走模型的步態(tài)選擇，結果表明踝關節(jié)柔性在產生不同的行走步態(tài)中發(fā)揮很大的作用，并揭示了與人類自然行走最接近的步態(tài)具有最高的運動效率。同時，一些研究機構也進行了在實體雙足機器人上加入可控柔性的工作[7?9]。Haq等[10]研究了在全驅動七連桿步行機器人不同關節(jié)上附加扭簧和膝關節(jié)鎖定對于能量消耗的作用，其研究重點是機器人步行過程中能耗如何降低。Tsagarakis等[11]提出了最近研發(fā)的柔性仿人機器人(COMAN)，設計了基于一系列彈性驅動原則的被動柔性驅動器，該步行機器人完成步行運動正是被這種驅動器所驅動。由上述研究可知基于被動行走的雙足機器人由于其運動方式與人類更接近，且對驅動器的要求相對較低，所以，目前大多數研究工作集中在被動雙足步行機器人的柔性驅動；而基于主動控制的雙足步行機器人大多還是以實現精確的位置控制為目標，柔性關節(jié)或驅動對機器人動力學參數影響等方面的研究較少。為此，本文作者在已有研究的基礎上，考慮一種改進的柔性踝關節(jié)和膝關節(jié)，通過多組仿真分析揭示單腿支撐相(SSP)踝關節(jié)和膝關節(jié)的柔性對關節(jié)電機轉矩和能量消耗的影響。

1 柔性關節(jié)數學模型

人腿在適應環(huán)境中不斷改進，最終進化為大部分由柔性組織構成的結構，尤其是關節(jié)連接處，雖然是骨骼系統(tǒng)，但也是通過軟骨和韌帶相互連接和固定的，因此，人腿關節(jié)表現出很強的黏彈性。為了提高步行機器人的環(huán)境適應能力和運動效率，在雙足步行機器人的關節(jié)處引入柔性很有必要，這意味著在關節(jié)旋轉過程中存在黏彈性。以支撐腿為對象，展示本研究所建立的改進的帶有柔性踝關節(jié)和膝關節(jié)的5連桿步行機器人模型，見圖1[12]。圖1中：為踝關節(jié)轉角；為膝關節(jié)轉角；和為小腿連桿質量；和為大腿連桿質量；為機器人上身質量；和為小腿連桿長度；和為大腿連桿長度；和分別為踝關節(jié)和膝關節(jié)的電機輸出轉矩；為重力加速度；同時規(guī)定逆時針旋轉為關節(jié)軌跡正方向。該模型揭示了所研究柔性關節(jié)的原理，采用彈簧阻尼系統(tǒng)實現關節(jié)的柔性化。其中，柔性踝關節(jié)包括踏板、彈簧和安裝板，其中踏板是踝關節(jié)的基礎，踏板與機器人的足底固定在一起；柔性膝關節(jié)包括大腿連桿安裝板、彈簧和小腿連桿安裝板。關節(jié)的剛度取決于彈簧的剛度，因此，彈簧剛度的選擇對機器人實現穩(wěn)定行走尤其重要。若剛度選擇太小，則彈簧發(fā)生小變形，抵消關節(jié)電機輸出轉矩的能力較小，需要關節(jié)電機的輸出轉矩較大，電機能耗不會明顯減小；若彈簧剛度選擇太大，則相同形變下產生的彈力很大，達到規(guī)劃的軌跡需要電機增大輸出轉矩，使彈簧發(fā)生形變，此時會起相反的效果，電機能耗反而會增大。本文針對柔性關節(jié)的基本研究思路是機器人重力的優(yōu)化利用。該關節(jié)可以在矢狀面吸收用于向前和向后擺動腰部的能量，在單腿支撐相，若彈簧剛度選擇合適，則踝關節(jié)和膝關節(jié)電機可以輸出很小轉矩，機器人腰部前向運動由重力作用自然完成?；诟倪M的5連桿步行機器人模型，柔性關節(jié)的拉格朗日第2類方程可以表示為

圖1 關節(jié)柔性化的5連桿步行機器人模型

機器人初始狀態(tài)為直立，踝關節(jié)和膝關節(jié)彈簧均沒有發(fā)生形變。機器人在行走過程中，彈簧兩端的定位安裝點與對應的關節(jié)旋轉中心組成1個三角形，據余弦定理，式(4)中彈簧的形變量可以表示為

根據式(1)和(2)，關節(jié)電機能耗可以表示為

要證明引入該種柔性踝關節(jié)和膝關節(jié)的優(yōu)勢比較復雜。本文通過拉格朗日第2類方程的理論計算分析踝關節(jié)和膝關節(jié)關節(jié)剛度與關節(jié)電機動態(tài)參數之間的關系。

2 基于ZMP判據的離線步態(tài)規(guī)劃

2.1 步態(tài)規(guī)劃流程

ZMP作為動態(tài)步行穩(wěn)定性的判定標準[13?15]對于理解動態(tài)穩(wěn)定性及檢測和控制行走機器人很重 要[13?15]。ZMP處重力和慣性力產生的作用在機器人上的傾覆力矩為0 N·m[16]。基于車子?小車模型[17]，可將ZMP的坐標表達為：

基于ZMP判據的步態(tài)規(guī)劃，其流程包括：規(guī)劃機器人的足部軌跡與ZMP軌跡；通過ZMP方程式求解質心軌跡；根據正運動學求解相關部分的運動軌跡；根據逆運動學求解機器人的各關節(jié)角軌跡和確定機器人的空間位姿等。

2.2 足部軌跡規(guī)劃

根據人類行走過程，1個完整的步行周期由單腿支撐相(SSP)和雙腿支撐相(DSP)這2個階段組成。步行機器人通過交替的雙足踏地來實現移動，所以，在足接觸地面的瞬間，足底與地面之間產生沖擊力，并且足部落地速度越大，沖擊力越大，關節(jié)電機轉矩峰值越大。為了減小沖擊力，規(guī)劃足部在矢狀面內的運動軌跡為正弦曲線，這樣，機器人足部在最高處水平速度最大，在離地和落地瞬間豎直方向速度最小，可以有效減少沖擊。雙足步行機器人足部在矢狀面內的運動軌跡如圖2所示。

圖2 機器人足部運動軌跡

2.3 ZMP軌跡規(guī)劃

本文將機器人運動的前向、側向和豎向分別規(guī)定為軸、軸和軸。為了方便步態(tài)規(guī)劃和分析，進行如下假設：1) 步行機器人在行走過程中前進的方向為軸正方向；2) 行走過程中左右足關于軸對稱；3) 行走過程中機器人的質心在方向的高度保持一致；4) 在邁步過程中，足底與地面保持平行。本文采用的參考ZMP軌跡如圖3所示。

圖3 參考ZMP軌跡

步行機器人行走是1個單足支撐相和雙足支撐相不斷交替的過程。當單足支撐相、只有單足固定在地面上時，整個運動系統(tǒng)可被視為1個開環(huán)的樹狀運動鏈，支撐面積就是接觸地面的足部面積；當雙足支撐相、雙足均固定在地面上時，整個運動系統(tǒng)可被視為1個過驅動的閉環(huán)運動鏈，支撐面為雙足和其組成的凸多邊形。ZMP軌跡在支撐凸多邊形內部是機器人穩(wěn)定行走的必要條件。

2.4 質心軌跡求解

離散后的ZMP方程為

將對應于時間段1, 2, …,的式(11)和(12)合并在一起，z表示質心高度，寫成矩陣形式，則質心軌跡為[19]

式中：

當步行機器人的向和向ZMP軌跡給定時，由式(13)和(14)可以求出質心軌跡如圖4所示。