秦 超 劉艷麗 余貽鑫 曾 沅 馬 爍

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含雙饋風(fēng)機(jī)電力系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)安全域

秦 超1劉艷麗1余貽鑫1曾 沅1馬 爍2

（1. 天津大學(xué)智能電網(wǎng)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 天津 300072 2. 中國(guó)電力科學(xué)研究院 北京 100192）

計(jì)算了含雙饋風(fēng)機(jī)電力系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)安全域，并通過(guò)時(shí)域仿真對(duì)其邊界的準(zhǔn)確性進(jìn)行了驗(yàn)證。經(jīng)過(guò)大量仿真發(fā)現(xiàn)，在工程關(guān)心的范圍內(nèi)，接入雙饋風(fēng)機(jī)后，注入功率空間上電力系統(tǒng)動(dòng)態(tài)安全域的邊界仍可以用超平面進(jìn)行擬合；分析了雙饋風(fēng)機(jī)接入對(duì)電力系統(tǒng)動(dòng)態(tài)安全域的影響，發(fā)現(xiàn)雙饋風(fēng)機(jī)接入后引起動(dòng)態(tài)安全域的外擴(kuò)，并對(duì)其機(jī)理進(jìn)行了探討。

雙饋風(fēng)機(jī) 暫態(tài)穩(wěn)定性 動(dòng)態(tài)安全域

0 引言

現(xiàn)代大型風(fēng)電場(chǎng)普遍采用雙饋感應(yīng)發(fā)電機(jī)（Double Fed Induction Generator，DFIG）等變速恒頻機(jī)組[1]，以提高風(fēng)電場(chǎng)的效率與可控性。DFIG具有控制方式靈活、變頻裝置容量小、轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)范圍廣和效率高等優(yōu)點(diǎn)[2]，但其動(dòng)態(tài)特性與傳統(tǒng)的同步電機(jī)相比具有較大的差異。

隨著風(fēng)電滲透率的增加，大量雙饋風(fēng)電場(chǎng)的接入對(duì)電力系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響已不容忽視。截止目前，國(guó)內(nèi)外學(xué)者已開展了大量有關(guān)含DFIG電力系統(tǒng)穩(wěn)定性的研究[3-8]。然而，現(xiàn)有文獻(xiàn)在研究DFIG對(duì)電力系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響時(shí)，多采用時(shí)域仿真方法，該方法屬于“逐點(diǎn)法”的范疇，即對(duì)既定的事故前功率注入和既定的事故進(jìn)行仿真等以判斷其穩(wěn)定性，所得結(jié)論與系統(tǒng)的運(yùn)行狀態(tài)（即調(diào)度方案，也就是發(fā)電出力與負(fù)荷等節(jié)點(diǎn)注入功率）密切相關(guān)；在系統(tǒng)狀態(tài)發(fā)生變化時(shí)，往往需要重新進(jìn)行仿真計(jì)算，并且無(wú)法給出系統(tǒng)的整體穩(wěn)定性測(cè)度。風(fēng)電場(chǎng)出力具有波動(dòng)性與不確定性，使得系統(tǒng)的運(yùn)行狀態(tài)更加復(fù)雜多變，因此，在含風(fēng)電電力系統(tǒng)的安全性分析中，“逐點(diǎn)法”的上述缺陷更加凸顯。

與“逐點(diǎn)法”相比，近年來(lái)發(fā)展迅速的安全域（Security Region，SR）方法[9]可以有效克服“逐點(diǎn)法”的缺陷。SR與系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)一一對(duì)應(yīng)，不依賴于系統(tǒng)的運(yùn)行狀態(tài)。在計(jì)算出SR的邊界后，就可以通過(guò)判斷系統(tǒng)當(dāng)前的注入是否位于SR內(nèi)來(lái)進(jìn)行相關(guān)安全性校驗(yàn)。同時(shí)，SR可以給出當(dāng)前運(yùn)行點(diǎn)在域中的相對(duì)位置，以表征系統(tǒng)整體的安全穩(wěn)定裕度。

本文研究的是注入空間上保證事故后電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定的動(dòng)態(tài)安全域（Dynamic Security Region，DSR）。近年來(lái)，已有大量文獻(xiàn)對(duì)DSR及其相關(guān)應(yīng)用進(jìn)行了研究。文獻(xiàn)[10]采用擬合法求取DSR的邊界，并經(jīng)過(guò)大量計(jì)算，發(fā)現(xiàn)在工程關(guān)心的范圍內(nèi)，DSR的邊界可以用一個(gè)或多個(gè)超平面進(jìn)行擬合，并把由超平面邊界表示的動(dòng)態(tài)安全域稱為實(shí)用動(dòng)態(tài)安全域（Practical Dynamic Security Region，PDSR）。文獻(xiàn)[11]研究了DSR的微分拓?fù)湫再|(zhì)，如DSR內(nèi)部的稠密性和邊界的緊致性等。當(dāng)前，PDSR已成功應(yīng)用于電力系統(tǒng)的多個(gè)方面，如安全監(jiān)視、安全成本優(yōu)化[12]、緊急控制[13]和電力系統(tǒng)概率安全評(píng)估[14]等。

以往有關(guān)DSR的研究中，均未考慮DFIG的影響。DFIG的接入會(huì)對(duì)電力系統(tǒng)DSR帶來(lái)哪些影響，其邊界還能否用超平面近似擬合等問(wèn)題有待研究。針對(duì)上述問(wèn)題，本文計(jì)算了含DFIG電力系統(tǒng)的DSR，大量仿真計(jì)算發(fā)現(xiàn)，DFIG接入后，注入功率空間上DSR的邊界仍可以用超平面進(jìn)行擬合，并通過(guò)時(shí)域仿真驗(yàn)證了計(jì)算所得DSR邊界的準(zhǔn)確性；對(duì)比了DFIG接入前后，電力系統(tǒng)DSR的變化，并對(duì)其變化機(jī)理進(jìn)行了探討。

1 動(dòng)態(tài)安全域

1.1 定義

DSR定義在事故前的節(jié)點(diǎn)功率注入空間上，是電力系統(tǒng)經(jīng)歷某一大擾動(dòng)事件后可以保持暫態(tài)穩(wěn)定的全部運(yùn)行點(diǎn)的集合。對(duì)于某一特定事故，電力系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)經(jīng)歷了3個(gè)階段，即事故前、事故中和事故后，其對(duì)應(yīng)的狀態(tài)方程為

式中，為系統(tǒng)的狀態(tài)變量；是事故的持續(xù)時(shí)間；、、分別為事故前、事故中和事故后系統(tǒng)的狀態(tài)方程。

注入空間上的DSR可以表示為

式中，是系統(tǒng)的節(jié)點(diǎn)功率注入向量；d()是事故清除時(shí)刻系統(tǒng)的狀態(tài)；()是由注入決定的故障后系統(tǒng)狀態(tài)空間中穩(wěn)定平衡點(diǎn)的穩(wěn)定域（又稱吸引域）。DSR的邊界可用表示。

在采用超平面近似描述DSR的邊界時(shí)，注入空間上的DSR表達(dá)式為

式中，為系統(tǒng)中除平衡母線外的其余母線的總數(shù)；為節(jié)點(diǎn)有功功率注入向量；P為第個(gè)節(jié)點(diǎn)的有功注入；和分別為節(jié)點(diǎn)的有功注入下限與上限；為與節(jié)點(diǎn)相關(guān)的超平面系數(shù)；R為維實(shí)數(shù)空間。

DSR邊界的擬合誤差為

1.2 元件模型

本文采用的同步發(fā)電機(jī)模型為忽略阻尼繞組的雙軸模型，勵(lì)磁器為IEEE-I型勵(lì)磁系統(tǒng)，具體的模型可參考文獻(xiàn)[15]；采用文獻(xiàn)[2]所建立的DFIG模型與典型參數(shù)；所有負(fù)荷均為恒功率負(fù)荷。

1.3 求解方法

DSR的求解方法一般可分為擬合法和解析法：擬合法需要通過(guò)大量數(shù)值仿真以獲得多個(gè)臨界點(diǎn)，所得DSR邊界具有較高的準(zhǔn)確度，但計(jì)算量較大；與擬合法相比，解析法一般計(jì)算量較小，但計(jì)算準(zhǔn)確度有時(shí)較低。在含DFIG電力系統(tǒng)的DSR邊界拓?fù)湫再|(zhì)未知的前提下，本文采用擬合法來(lái)求解含DFIG電力系統(tǒng)的DSR。其流程如圖1所示。

圖1 動(dòng)態(tài)安全域計(jì)算流程

2 算例

本文以New England測(cè)試系統(tǒng)[16]為例，為了研究DFIG對(duì)電力系統(tǒng)DSR的影響，考慮以下兩種場(chǎng)景：Case A，不接入DFIG；Case B，將DFIG接入到母線37上，替換原系統(tǒng)中的同步發(fā)電機(jī)G37，DFIG的容量與同步發(fā)電機(jī)組相同。為了便于結(jié)果的展示，首先研究3維空間上的DSR，即DSR在特定3維空間上的截面，在此基礎(chǔ)上，進(jìn)一步研究維空間上的DSR。預(yù)想事故選為輸電線路的三相永久短路故障，故障持續(xù)時(shí)間為0.1s。

2.1 3維空間上含DFIG電力系統(tǒng)的DSR

以Case B為例，選取母線40（即DFIG出口母線）、母線38和母線27的有功注入作為參數(shù)空間，母線31為平衡母線，其余母線的發(fā)電與負(fù)荷數(shù)據(jù)保持初始值不變。預(yù)想事故為母線3到母線4線路發(fā)生三相短路故障，系統(tǒng)的DSR如圖2所示。由圖2所示結(jié)果可知，接入DFIG后，在工程應(yīng)用關(guān)心的范圍內(nèi)，3維空間上DSR的邊界具有光滑線性特性。

圖2 3維空間上的DSR

為了驗(yàn)證DSR計(jì)算結(jié)果的正確性，在系統(tǒng)的注入空間上，沿兩個(gè)正交方向選擇若干運(yùn)行點(diǎn)，進(jìn)行域仿真。運(yùn)行點(diǎn)的選取如圖3所示。

圖3 DSR邊界的驗(yàn)證

時(shí)域仿真結(jié)果見(jiàn)下表，暫態(tài)仿真的功角搖擺曲線見(jiàn)附圖。由結(jié)果可知，時(shí)域仿真結(jié)果與安全域結(jié)果一致，即本文計(jì)算所得含DFIG電力系統(tǒng)的DSR是準(zhǔn)確的。

表 時(shí)域仿真結(jié)果

附圖 時(shí)域仿真結(jié)果

在計(jì)算條件相同的基礎(chǔ)上，Case A與Case B的安全域?qū)Ρ热鐖D4所示（通過(guò)適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)旋轉(zhuǎn)，三維空間上的超平面可變成如圖所示的直線）。其中，Case A中的參數(shù)空間為，G37有功出力、G38有功出力和母線27有功負(fù)荷。Case B的參數(shù)空間為，DFIG有功出力（出口為母線40）、G38有功出力和母線27有功負(fù)荷。

圖4 DSR邊界對(duì)比

由結(jié)果可知，接入DFIG后，系統(tǒng)的DSR有所擴(kuò)大，為了研究其原因，選取圖4所示運(yùn)行點(diǎn)進(jìn)行時(shí)域仿真。由圖可知，接入DFIG之前，該運(yùn)行點(diǎn)位于DSR之外，即是不滿足暫態(tài)穩(wěn)定約束；而在接入DFIG之后，由于DSR的外擴(kuò)，該運(yùn)行點(diǎn)位于域內(nèi)，即滿足暫態(tài)穩(wěn)定約束，時(shí)域仿真結(jié)果如圖5～圖7所示。其中，圖5為同步機(jī)G37與DFIG的有功出力曲線；圖6為母線37電壓幅值曲線；圖7為同步機(jī)G37與DFIG的無(wú)功出力曲線。

圖5 有功出力曲線

圖6 母線37電壓幅值曲線

圖7 無(wú)功出力曲線

由圖5～圖7可知，在故障發(fā)生后，系統(tǒng)電壓迅速下降，發(fā)電機(jī)有功出力驟減，無(wú)功出力增加，故障切除后，母線電壓和發(fā)電機(jī)有功迅速回升。比較而言，在故障切除后（0.1～1s），DFIG無(wú)功出力增加的速度快于同步機(jī)，因此，Case B中，系統(tǒng)母線電壓逐漸恢復(fù)到穩(wěn)定運(yùn)行水平，而DFIG有功輸出經(jīng)過(guò)振蕩后，也逐步恢復(fù)平穩(wěn)狀態(tài)；Case A中，故障切除后，發(fā)電機(jī)也增加了無(wú)功出力，以使系統(tǒng)電壓恢復(fù)到正常水平，但無(wú)功出力增加較慢，無(wú)法滿足系統(tǒng)的需求，因此，系統(tǒng)的電壓持續(xù)下降，直到整個(gè)系統(tǒng)失去暫態(tài)穩(wěn)定。

同步機(jī)勵(lì)磁系統(tǒng)的時(shí)延主要由勵(lì)磁繞組時(shí)間常數(shù)與勵(lì)磁裝置本身的延遲特性決定，而DFIG無(wú)功控制回路的時(shí)延主要由DFIG勵(lì)磁繞組時(shí)間常數(shù)與變流器回路延遲特性決定。與同步機(jī)相比，由于DFIG采用了電力電子裝置的變流器進(jìn)行勵(lì)磁，其無(wú)功控制回路具有更快的調(diào)節(jié)特性，在暫態(tài)過(guò)程中，可以為系統(tǒng)提供更快的無(wú)功與電壓支撐，從而改善系統(tǒng)的暫態(tài)穩(wěn)定性。因此，接入DFIG后，系統(tǒng)的DSR有所外擴(kuò)。

2.2 n維空間上含DFIG電力系統(tǒng)的DSR

本文經(jīng)過(guò)大量的仿真計(jì)算發(fā)現(xiàn)，在工程關(guān)心的范圍內(nèi)，3維空間上，含DFIG電力系統(tǒng)的DSR邊界具有較好的光滑線性特性。因此得出：在工程關(guān)心的范圍內(nèi)，維空間上，含DFIG電力系統(tǒng)的DSR邊界仍可以用超平面進(jìn)行擬合。對(duì)Case B，計(jì)算維空間上的動(dòng)態(tài)安全域，計(jì)算結(jié)果詳見(jiàn)附表（限于文章篇幅，僅給出了部分結(jié)果）。由結(jié)果可知，接入DFIG后，維空間上的DSR邊界可以用超平面進(jìn)行擬合，最大擬合誤差為1.93%，滿足工程應(yīng)用要求。

附 錄

附表 n維空間上的DSR

3 結(jié)論

當(dāng)前，在研究含DFIG電力系統(tǒng)的暫態(tài)穩(wěn)定問(wèn)題時(shí)多采用時(shí)域仿真法，該方法屬于“逐點(diǎn)法”的范疇，一旦系統(tǒng)運(yùn)行方式發(fā)生變化時(shí)，需要重新進(jìn)行計(jì)算，并且難以給出系統(tǒng)整體的穩(wěn)定性測(cè)度。DSR方法可以有效克服“逐點(diǎn)法”的缺陷，但以往有關(guān)DSR的研究中未考慮DFIG的影響。針對(duì)上述問(wèn)題，本文計(jì)算了含DFIG電力系統(tǒng)的DSR。大量仿真計(jì)算表明，在工程關(guān)心的范圍內(nèi)，接入DFIG后，電力系統(tǒng)的DSR邊界仍可以用超平面進(jìn)行擬合，并通過(guò)時(shí)域仿真驗(yàn)證了計(jì)算所得DSR邊界的準(zhǔn)確性。經(jīng)過(guò)對(duì)比接入DFIG前后系統(tǒng)DSR邊界的變化，發(fā)現(xiàn)DFIG具有較快的無(wú)功響應(yīng)特性，可以在故障恢復(fù)中為系統(tǒng)提供無(wú)功支持，引起系統(tǒng)動(dòng)態(tài)安全域有所外擴(kuò)，即改善了系統(tǒng)的暫態(tài)穩(wěn)定性。

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Dynamic Security Region of Power Systems with Double Fed Induction Generator

11112

（1. Key Laboratory of Smart Grid of Ministry of Education Tianjin University Tianjin 300072 China 2. China Electric Power Research Institute Beijing 100192 China）

The dynamic security region of power systems with double fed induction generator is calculated in the paper and the accuracy of the security region boundary is verified through time domain simulations. Extensive simulation results show that, within the acceptable range of engineering applications, the boundary of the dynamic security region of power systems with double fed induction generators can still be approximated by the hyper-plane(s) in the power injection space. The impact of the integration of double fed induction generators on the dynamic security region of power systems is also analyzed. It is found that the dynamic security region of power systems is enlarged with the integration of double fed induction generators. Furthermore, the mechanism of the change of the dynamic security region is studied.

Double fed induction generator, transient stability, dynamic security region

TM614；TM712

秦 超 男，1986年生，博士，講師，研究方向?yàn)轱L(fēng)力發(fā)電、電力系統(tǒng)安全性與穩(wěn)定性。

劉艷麗 女，1985年生，博士，講師，研究方向?yàn)殡娏ο到y(tǒng)安全性與穩(wěn)定性。

2013-08-23 改稿日期 2013-09-17