雷邦軍 費樹岷 翟軍勇 戴先中

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多機(jī)電力系統(tǒng)發(fā)電機(jī)自動電壓調(diào)節(jié)器與SVC的協(xié)調(diào)控制

雷邦軍 費樹岷 翟軍勇 戴先中

（東南大學(xué)教育部重點實驗室復(fù)雜工程系統(tǒng)測量與控制 南京 210096）

論文研究了含靜止無功補償器（SVC）的多機(jī)電力系統(tǒng)的暫態(tài)穩(wěn)定性。首先將含SVC的多機(jī)電力系統(tǒng)轉(zhuǎn)化為微分代數(shù)系統(tǒng)的耗散Hamiltonian結(jié)構(gòu)，然后利用Hamiltonian函數(shù)方法設(shè)計了發(fā)電機(jī)自動電壓調(diào)節(jié)器和SVC的魯棒分散協(xié)調(diào)控制器。通過選擇合適的參數(shù)，該控制器同時也是2擾動衰減控制器（AVR）。仿真結(jié)果表明，與傳統(tǒng)的AVR/PSS勵磁控制器和PID SVC控制器及發(fā)電機(jī)勵磁與SVC的反饋線性化協(xié)調(diào)控制器相比較，本文提出的發(fā)電機(jī)與SVC2魯棒協(xié)調(diào)控制器能有效提高電力系統(tǒng)的暫態(tài)穩(wěn)定和電壓調(diào)節(jié)性能。

自動電壓調(diào)節(jié)器 Hamiltonian 函數(shù)方法 靜止無功補償器 協(xié)調(diào)控制

0 引言

現(xiàn)代電力系統(tǒng)不僅規(guī)模越來越龐大，而且受到環(huán)境條件的限制和各種內(nèi)外因素的干擾往往導(dǎo)致系統(tǒng)電壓不穩(wěn)定。電壓不穩(wěn)定將威脅到系統(tǒng)安全和可靠性，而在電力系統(tǒng)的發(fā)電、輸電、配電和用電中，人們對電力的柔性、可靠性、快速響應(yīng)和精確需求卻越來越高。電壓的不穩(wěn)定主要是線路元件超負(fù)荷工作和缺乏無功支持。柔性交流輸電系統(tǒng)（Flexible AC Transmission Systems，F(xiàn)ACTS）是一種能夠改變電力系統(tǒng)中某特定點的電壓、相角和阻抗的新的設(shè)備，它們具有快速響應(yīng)的優(yōu)良特性，被廣泛用于提高電力系統(tǒng)的穩(wěn)定性[1-4]。

作為一種FACTS裝置，靜止無功補償器SVC已經(jīng)被廣泛用于為電力系統(tǒng)提供無功支持和提高動態(tài)電壓的穩(wěn)定性[5-16]。因為電力系統(tǒng)中的各個元器件是相互聯(lián)系、相互影響和相互制約的，所以很有必要研究SVC裝置和發(fā)電機(jī)的協(xié)調(diào)控制，以提高電力系統(tǒng)的整體性能。在含SVC的電力系統(tǒng)中，研究單機(jī)無窮大系統(tǒng)的較多[4,7,10,13-15]。文獻(xiàn)[4]對一般的參數(shù)反饋型非線性系統(tǒng)提出了一種擴(kuò)展自適應(yīng)逆推方法，并且將該方法應(yīng)用到含有未知參數(shù)帶有靜態(tài)無功補償器（SVC）的單機(jī)無窮大系統(tǒng)，得到了帶SVC單機(jī)無窮大系統(tǒng)的自適應(yīng)控制律。文獻(xiàn)[7,13,14]運用微分代數(shù)控制系統(tǒng)的反饋線性化方法，提出了具有非線性負(fù)荷的電力系統(tǒng)與發(fā)電機(jī)勵磁控制的完全精確線性化設(shè)計方法。文獻(xiàn)[10]利用Hamiltonian函數(shù)方法，設(shè)計了發(fā)電機(jī)勵磁與SVC的非線性控制律。文獻(xiàn)[14]通過將耗散系統(tǒng)理論和自適應(yīng)逆推（adaptive backstepping）非線性控制方法相結(jié)合，克服了無源反饋方法只能為輸入輸出相對階為1的系統(tǒng)設(shè)計控制律的限制，為含靜止無功補償器的單機(jī)無窮大電力系統(tǒng)設(shè)計了魯棒自適應(yīng)控制器。近年來，對多機(jī)系統(tǒng)中的發(fā)電機(jī)勵磁與SVC的協(xié)調(diào)控制研究引起了許多學(xué)者的關(guān)注[2,6,8,9,11,16,17]。文獻(xiàn)[2]側(cè)重于SVC和電力系統(tǒng)穩(wěn)定器（Power System Stabilizers，PSS）的相互機(jī)理分析。文獻(xiàn)[6]利用精確反饋線性化方法設(shè)計了發(fā)電機(jī)勵磁和SVC的分散協(xié)調(diào)魯棒控制器。文獻(xiàn)[9]利用線性化技術(shù)和直接反饋線性化技術(shù)設(shè)計了發(fā)電機(jī)勵磁和SVC廣域協(xié)調(diào)控制器。文獻(xiàn)[16,17]運用Hamiltonian函數(shù)方法設(shè)計了發(fā)電機(jī)勵磁和SVC的分散協(xié)調(diào)魯棒控制器。在發(fā)電機(jī)和SVC的協(xié)調(diào)控制中，以往的研究成果多側(cè)重于發(fā)電機(jī)勵磁和SVC的協(xié)調(diào)控制，較少涉及發(fā)電機(jī)電壓調(diào)節(jié)器與SVC的協(xié)調(diào)控制。

線性化方法是通過消除系統(tǒng)內(nèi)在的非線性特性得到一個等效的反饋線性系統(tǒng)。這種線性化很可能破壞了系統(tǒng)原始的物理結(jié)構(gòu)特性，而這種結(jié)構(gòu)特性恰恰反映了系統(tǒng)的動態(tài)性能。Hamiltonian函數(shù)方法卻能有效地利用系統(tǒng)內(nèi)部的非線性結(jié)構(gòu)特性。因此，Hamiltonian函數(shù)方法被廣泛用于設(shè)計電力系統(tǒng)的穩(wěn)定控制器以提高系統(tǒng)的整體性能[10,14-22]。

本文利用Hamiltonian函數(shù)方法設(shè)計了多機(jī)電力系統(tǒng)發(fā)電機(jī)電壓調(diào)節(jié)器和SVC的分散協(xié)調(diào)控制器。論文給出多機(jī)電力系統(tǒng)和SVC的動態(tài)模型；設(shè)計含SVC的多機(jī)電力系統(tǒng)的耗散Hamiltonian實現(xiàn)和穩(wěn)定器；進(jìn)行了魯棒性能分析和仿真研究得出了相應(yīng)的結(jié)論。

1 多機(jī)電力系統(tǒng)和SVC的動態(tài)模型

考慮一個含有臺發(fā)電機(jī)，++1個節(jié)點，1臺SVC的電力系統(tǒng)模型[23]。發(fā)電機(jī)采用單軸模型。節(jié)點表示發(fā)電機(jī)末端點。節(jié)點+1為平衡節(jié)點。節(jié)點表示負(fù)荷節(jié)點。SVC裝設(shè)在節(jié)點+2上。第個節(jié)點的電壓相量用表示，為第臺發(fā)電機(jī)的內(nèi)電壓相量。假設(shè)所有的負(fù)荷母線所需有功功率和無功功率均為常數(shù)。所有的相位角均是相對于平衡節(jié)點而言。

式中

系統(tǒng)（1）的一個缺點就是在電壓斷面上發(fā)電機(jī)電壓容易發(fā)生大的振蕩[24]。為了避免這種情況的發(fā)生，考慮以下的自動電壓調(diào)節(jié)器的動態(tài)模型

本文采用TCR-FC型SVC補償裝置，第+2個節(jié)點的SVC模型用一階慣性環(huán)節(jié)表示為

（7）

為了保證式（10）有唯一的穩(wěn)定解，假設(shè)系統(tǒng)滿足：①在期望平衡點的某個鄰域內(nèi)，rank；②初始條件滿足。

2 含SVC的多機(jī)電力系統(tǒng)的耗散Hamil-tonian實現(xiàn)和穩(wěn)定控制器設(shè)計

根據(jù)式（1）式（9）和Hamiltonian函數(shù)[10]的完全可積性條件，引入預(yù)反饋控制（=+2）

定義

則含有SVC的多機(jī)電力系統(tǒng)（1）～（9）可以表示為耗散Hamiltonian結(jié)構(gòu)

定義第臺發(fā)電機(jī)的輸出信號和SVC系統(tǒng)的輸出信號分別為

則有如下的定理。

定理1 對于含SVC的多機(jī)電力系統(tǒng)（1）～（9），設(shè)計發(fā)電機(jī)電壓調(diào)節(jié)器與SVC系統(tǒng)的控制器為

同時注意到，在系統(tǒng)運行區(qū)域內(nèi)，區(qū)域

僅含有平衡點的軌跡，根據(jù)La Salle’s最大不變集原理[25]，閉環(huán)系統(tǒng)是漸近穩(wěn)定的。

注2：本文所設(shè)計的AVR和SVC的分散協(xié)調(diào)控制器忽略了電力系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點之間轉(zhuǎn)移電導(dǎo)的作用，從而導(dǎo)致該控制器的控制效果不如考慮轉(zhuǎn)移電導(dǎo)的控制器的控制效果好。但是由于轉(zhuǎn)移電導(dǎo)非常小，可以忽略不計[22,23]。本文利用結(jié)構(gòu)保持模型電力系統(tǒng)的優(yōu)點[22,23]可以克服所設(shè)計的控制器的缺點，仍然取得了較好的控制效果。該控制器只需要本地量測信息且結(jié)構(gòu)簡單，在工程上易于實現(xiàn)。

注3：為了更好地保證電壓調(diào)節(jié)性能和暫態(tài)穩(wěn)定性能，對于AVR和SVC的反饋增益的選擇可以轉(zhuǎn)化為如下的最優(yōu)化問題來解決。

式中，sim為仿真時間；為發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子角速度偏移量；為SVC母線電壓的偏移量；母線電壓的穩(wěn)態(tài)值?？刂破餍阅苤笜?biāo)取為多時間絕對誤差積分，其優(yōu)點在于所需系統(tǒng)動態(tài)信息量最小[12]。對增益、的搜索范圍可以確定為[1，100]，然后利用細(xì)菌覓食優(yōu)化算法[12]搜索最優(yōu)解。對此本文不展開論述，有興趣的讀者請詳細(xì)參閱文獻(xiàn)[12]。

圖2 靜止無功補償器（SVC）的控制系統(tǒng)

3 L2魯棒性能分析

在實際的運行環(huán)境中，電力系統(tǒng)總是受到外部因素的干擾。根據(jù)式（17），含有有界外部擾動的多機(jī)電力系統(tǒng)可表達(dá)為

式中

定義第臺發(fā)電機(jī)的懲罰信號和SVC系統(tǒng)的懲罰信號分別為

若矩陣不等式

成立，則有

從而得到

于是有如下定理。

定理2 對于含SVC的多機(jī)電力系統(tǒng)（1）～（9）及懲罰信號（27），如果假設(shè)，其中為單位矩陣，，且滿足式（30），則控制律（21）和（22）是保性能穩(wěn)定控制器。

4 仿真

圖3 含SVC的三機(jī)九線電力系統(tǒng)

為了體現(xiàn)協(xié)調(diào)控制的效果，本文分別以經(jīng)典的AVR/PSS勵磁控制器和PID SVC控制器與發(fā)電機(jī)勵磁和SVC的反饋線性化協(xié)調(diào)控制器[6]作為比較研究對象。SVC的容量設(shè)成Mvar。PSS的參數(shù)見下表[17]。

表 PSS的相關(guān)參數(shù)

在仿真實驗中，以1號發(fā)電機(jī)為參考平衡點。穩(wěn)態(tài)時發(fā)電機(jī)的機(jī)端電壓分別如下：,，機(jī)械功率分別為：，均為標(biāo)幺值。母線5的穩(wěn)態(tài)電壓為(pu)。SVC裝置安裝在負(fù)荷母線5上，其相關(guān)參數(shù)為：，(pu)，，，rad/s。電壓調(diào)節(jié)器的參數(shù)：s，，=2, 3。由文獻(xiàn)[6]的數(shù)據(jù)及上述參數(shù)通過式（30）計算得。選取即滿足式（30）。反饋增益參考電壓(pu)。

（1）假設(shè)在1s時，節(jié)點7發(fā)生三相短路故障，1.1s通過切除5-7之間的一條線路使故障消失。圖4和圖5為發(fā)電機(jī)2、3相對于發(fā)動機(jī)1的功角變化曲線，圖6為母線節(jié)點5的電壓變化曲線。

圖4 2號與1號發(fā)電機(jī)的相對功角的響應(yīng)曲線（故障1）

圖5 3號與1號發(fā)電機(jī)的相對功角的響應(yīng)曲線（故障1）

圖6 母線5的電壓響應(yīng)曲線（故障1）

（2）假設(shè)在1s時，母線3處發(fā)生三相短路障，1.1s時故障消失。圖7～圖9顯示了相應(yīng)的響應(yīng)曲線。

圖7 2號與1號發(fā)電機(jī)的相對功角的響應(yīng)曲線（故障2）

圖8 3號與1號發(fā)電機(jī)的相對功角的響應(yīng)曲線（故障2）

圖9 母線5的電壓響應(yīng)曲線（故障2）

從圖4～圖9可以看出，當(dāng)發(fā)生三相短路故障時，與AVR/PSS和PID SVC控制器的系統(tǒng)響應(yīng)速度與發(fā)電機(jī)勵磁及SVC的反饋線性化協(xié)調(diào)控制器的協(xié)調(diào)響應(yīng)速度相比，本文提出的發(fā)電機(jī)電壓調(diào)節(jié)器和SVC魯棒協(xié)調(diào)控制器的系統(tǒng)響應(yīng)速度得到了改善和提高，且當(dāng)故障消除以后，魯棒控制器能夠使系統(tǒng)在較短的時間內(nèi)恢復(fù)到穩(wěn)定狀態(tài)。這不僅提高了發(fā)電機(jī)功角的穩(wěn)定性，而且改善了電壓的穩(wěn)定效果。

5 結(jié)論

本文研究了多機(jī)電力系統(tǒng)發(fā)電機(jī)電壓調(diào)節(jié)器與SVC的暫態(tài)穩(wěn)定性和擾動衰減控制。利用Hamiltonian函數(shù)方法，設(shè)計了發(fā)電機(jī)電壓調(diào)節(jié)器與SVC的分散協(xié)調(diào)控制器，解決了含SVC的多機(jī)電力系統(tǒng)的穩(wěn)定性問題和擾動衰減問題，同時所建立的Hamiltonian函數(shù)可以當(dāng)作候選的Lyapunov函數(shù)。以三機(jī)九線電力系統(tǒng)作為仿真測試系統(tǒng)，仿真結(jié)果表明，與AVR/PSS勵磁控制器和PID SVC控制器及發(fā)電機(jī)勵磁和SVC的反饋線性化協(xié)調(diào)控制器相比，本文提出的發(fā)電機(jī)電壓調(diào)節(jié)器和SVC魯棒協(xié)調(diào)控制器具有良好的性能。

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Coordinated Control of Automatic Voltage Regulator and SVC in Multi-machine Power System

（Key Laboratory of Measurement and Control of Complex Systems of Engineering Ministry of Education Southeast University Nanjing 210096 China）

In this paper, the transient stability of multi-machine power system is investigated. Firstly, we express a multi-machine power system with static var compensator (SVC) as a dissipative Hamiltonian structure. Then, using the Hamiltonian function method, an automatic voltage regulator (AVR) for generators and a robust decentralized coordinated controller for SVC is proposed. By choosing appropriate parameters, the proposed control scheme in this paper is also an2disturbance attenuation controller. Finally, compared with the coordinated controller of AVR/PSS (power system regulator), the proportion-integration-differentiation (PID) SVC controller, and the feedback linearization coordinated controller for the excitation and SVC, the simulation results indicate that the proposed coordinated control scheme can improve both the transient stability and the voltage regulation performance of the power system more effectively than the other coordinated control schemes.

Automatic voltage regulator of generator, Hamiltonian function method, static var compensator, coordinated control

TM712

雷邦軍 男，1974年生，博士研究生，主要從事電力系統(tǒng)穩(wěn)定和控制、電力系統(tǒng)中各種先進(jìn)控制器的布點優(yōu)化與區(qū)域協(xié)調(diào)控制、大規(guī)模關(guān)聯(lián)系統(tǒng)的分散控制和非線性系統(tǒng)控制等研究工作。

費樹岷 男，1961年生，博士，教授，博士生導(dǎo)師，主要從事非線性控制設(shè)計與綜合，混雜系統(tǒng)分析、建模與控制，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制、時滯系統(tǒng)控制、工業(yè)過程控制和化工控制等研究工作。

2013-08-12 改稿日期 2013-12-05

國家自然科學(xué)基金（61273119）和國家電網(wǎng)公司大電網(wǎng)重大專項資助項目課題（SGCC-MPLG022-2012）資助項目。