李 瀛，王永攀，周一蛟，李 喆

（1.空軍預(yù)警學(xué)院，武漢430019；2.解放軍93534部隊(duì)，天津301700）

0 引 言

防空預(yù)警監(jiān)視系統(tǒng)是戰(zhàn)略預(yù)警體系的基礎(chǔ)，是現(xiàn)代防空作戰(zhàn)和空中作戰(zhàn)的重要支撐，其作戰(zhàn)效能的高低直接影響到國(guó)家的防空安全與戰(zhàn)略全局［1－2］。因此，對(duì)防空預(yù)警監(jiān)視系統(tǒng)作戰(zhàn)效能（DEWSSCE）進(jìn)行科學(xué)、合理的評(píng)估意義重大。

當(dāng)前，我國(guó)的防空預(yù)警監(jiān)視系統(tǒng)正處于轉(zhuǎn)型建設(shè)時(shí)期，由于系統(tǒng)龐大、涉及因素多而復(fù)雜等原因，對(duì)DEWSSCE的評(píng)估問(wèn)題一直是制約體系發(fā)展的一個(gè)難點(diǎn)問(wèn)題，并將成為當(dāng)前和今后一個(gè)時(shí)期內(nèi)，專(zhuān)家和學(xué)者研究的重點(diǎn)方向。當(dāng)前，關(guān)于DEWSSCE評(píng)估的報(bào)道較少。分析已有研究文獻(xiàn)，主要集中在對(duì)反導(dǎo)預(yù)警系統(tǒng)的作戰(zhàn)效能進(jìn)行評(píng)估［3－5］。為此，本文圍繞DEWSSCE評(píng)估問(wèn)題展開(kāi)了研究，構(gòu)建了DEWSSCE評(píng)估指標(biāo)體系，并建立了用于DEWSSCE評(píng)估的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型，給出了具體的評(píng)估步驟，最后通過(guò)算例應(yīng)用對(duì)提出的模型進(jìn)行了驗(yàn)證。

1 防空預(yù)警監(jiān)視系統(tǒng)作戰(zhàn)效能評(píng)估指標(biāo)體系

1.1 指標(biāo)選取原則

由于防空預(yù)警監(jiān)視系統(tǒng)功能和系統(tǒng)龐大、影響作戰(zhàn)效能指標(biāo)因素眾多，因此在選擇指標(biāo)建立DEWSSCE評(píng)估指標(biāo)體系時(shí)，需遵守以下原則［6］：

（1）系統(tǒng)性、簡(jiǎn)明性原則。選取的評(píng)估指標(biāo)應(yīng)能全面反映DEWSSCE的綜合情況，具有系統(tǒng)性。然而，由于DEWSSCE影響指標(biāo)眾多，在滿足評(píng)估要求的前提下，應(yīng)盡量精簡(jiǎn)指標(biāo)個(gè)數(shù)，突出主要影響指標(biāo)，從而避免造成評(píng)估指標(biāo)體系過(guò)于龐大而給后續(xù)評(píng)估工作帶來(lái)的困難。

（2）客觀性、獨(dú)立性原則。所選取的指標(biāo)要從DEWSSCE的角度出發(fā)，能夠反映多數(shù)業(yè)內(nèi)專(zhuān)家的意愿，并且指標(biāo)之間是不相關(guān)的，具有相對(duì)的獨(dú)立性。

1.2 評(píng)估指標(biāo)體系構(gòu)建

根據(jù)評(píng)估指標(biāo)選取原則，結(jié)合防空預(yù)警監(jiān)視系統(tǒng)實(shí)際，在征求預(yù)警監(jiān)視領(lǐng)域和作戰(zhàn)效能評(píng)估領(lǐng)域內(nèi)多位權(quán)威專(zhuān)家意見(jiàn)的基礎(chǔ)上，建立了如圖1所示的DEWSSCE評(píng)估指標(biāo)體系。該指標(biāo)體系從預(yù)警探測(cè)能力、情報(bào)保障能力、戰(zhàn)場(chǎng)生存能力以及機(jī)動(dòng)作戰(zhàn)能力4個(gè)一級(jí)指標(biāo)分11個(gè)二級(jí)指標(biāo)對(duì)DEWSSCE進(jìn)行評(píng)估。下面進(jìn)行簡(jiǎn)要介紹：

（1）預(yù)警探測(cè)能力是預(yù)警監(jiān)視系統(tǒng)的基礎(chǔ)支撐能力，其按照預(yù)警目標(biāo)種類(lèi)可以分為對(duì)常規(guī)空中目標(biāo)預(yù)警探測(cè)能力、對(duì)隱身飛機(jī)預(yù)警探測(cè)能力、對(duì)戰(zhàn)術(shù)彈道預(yù)警探測(cè)能力以及對(duì)巡航導(dǎo)彈預(yù)警探測(cè)能力。預(yù)警探測(cè)能力主要通過(guò)探測(cè)范圍、發(fā)現(xiàn)概率、虛警率和預(yù)警時(shí)間等指標(biāo)來(lái)衡量。

（2）情報(bào)保障能力主要受情報(bào)信息質(zhì)量與情報(bào)處理能力的影響。其中情報(bào)信息質(zhì)量主要受情報(bào)類(lèi)型、數(shù)據(jù)率、時(shí)效性等因素影響；情報(bào)處理能力主要受情報(bào)分析能力、情報(bào)融合能力以及情報(bào)傳輸能力影響。

（3）戰(zhàn)場(chǎng)生存能力是指系統(tǒng)應(yīng)對(duì)敵攻擊的能力，從敵攻擊手段上來(lái)看主要包括抗“軟殺傷”能力與抗“硬摧毀”能力。其中抗“軟殺傷”能力為抗電子干擾能力，主要受預(yù)警監(jiān)視裝備工作頻段、干擾頻段及干擾方式影響；抗“硬摧毀”能力為抗精確攻擊能力，主要受攻擊方式、擊中概率、毀傷概率、戰(zhàn)場(chǎng)防護(hù)能力以及快速修復(fù)能力的影響。

（4）機(jī)動(dòng)作戰(zhàn)能力主要包括機(jī)動(dòng)抗毀能力、機(jī)動(dòng)組網(wǎng)能力以及機(jī)動(dòng)補(bǔ)網(wǎng)能力，受環(huán)境因素、機(jī)動(dòng)方式、機(jī)動(dòng)時(shí)間的影響。

圖1 DEWSSCE評(píng)估指標(biāo)體系

2 基于貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的DEWSSCE評(píng)估模型

2.1 貝葉斯網(wǎng)絡(luò)建模

貝葉斯網(wǎng)絡(luò)［7］是一種對(duì)概率關(guān)系的有向圖解釋?zhuān)饕脕?lái)處理推理過(guò)程中的不確定問(wèn)題，具有堅(jiān)實(shí)的理論基礎(chǔ)。一個(gè)具有N個(gè)節(jié)點(diǎn)的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)可以用N＝〈〈V，E〉，P〉來(lái)表示，包括網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)和概率分布兩部分內(nèi)容。其中，〈V，E〉表示一個(gè)具有N個(gè)節(jié)點(diǎn)的有向無(wú)環(huán)圖G，節(jié)點(diǎn)V＝｛V1，V2，…，Vn｝代表變量，有向邊E代表變量之間的關(guān)系；P表示一個(gè)與每個(gè)節(jié)點(diǎn)相關(guān)的條件概率分布。對(duì)于有向邊（Vi，Vj），Vi稱為Vj的父節(jié)點(diǎn)，Vj稱為Vi的子節(jié)點(diǎn)。沒(méi)有父節(jié)點(diǎn)的節(jié)點(diǎn)稱為根節(jié)點(diǎn)，沒(méi)有子節(jié)點(diǎn)的節(jié)點(diǎn)稱為葉節(jié)點(diǎn)。貝葉斯網(wǎng)絡(luò)推理的方式通常有2種，即正向推理和逆向推理，其中，正向推理也叫因果推理，在風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)、可靠性評(píng)價(jià)等領(lǐng)域應(yīng)用較多。本文正是考慮到貝葉斯網(wǎng)絡(luò)強(qiáng)大的因果推理功能，才將其引入到DEWSSCE評(píng)估工作中來(lái)。

利用貝葉斯網(wǎng)絡(luò)對(duì)DEWSSCE進(jìn)行評(píng)估，首先需對(duì)DEWSSCE評(píng)估指標(biāo)體系進(jìn)行貝葉斯網(wǎng)絡(luò)建模。通常，通過(guò)以下2個(gè)步驟將DEWSSCE評(píng)估指標(biāo)體系轉(zhuǎn)換成貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型。

（1）確定節(jié)點(diǎn)變量。根據(jù)建立的DEWSSCE評(píng)估指標(biāo)體系，將其中的評(píng)價(jià)指標(biāo)轉(zhuǎn)換成貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)變量。

（2）確定網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。根據(jù)DEWSSCE評(píng)估指標(biāo)體系中指標(biāo)之間的影響關(guān)系，確定貝葉斯網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)變量的因果關(guān)系，最終確定貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)。

經(jīng)過(guò)上述2個(gè)步驟，就可以構(gòu)建出用于DEWSSCE評(píng)估的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型，如圖2所示。

圖2 DEWSSCE評(píng)估貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型

2.2 關(guān)鍵參數(shù)確定

貝葉斯網(wǎng)絡(luò)由網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)和概率分布兩部分組成，在確定貝葉斯網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)后就需要給出貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的概率分布。其中，貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的概率分布包括兩部分內(nèi)容，即根節(jié)點(diǎn)的先驗(yàn)概率和子節(jié)點(diǎn)的條件概率。下面具體介紹求解方法。

（1）根節(jié)點(diǎn)先驗(yàn)概率確定方法

確定貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的根節(jié)點(diǎn)先驗(yàn)概率是得到評(píng)估結(jié)果的先決條件。結(jié)合DEWSSCE評(píng)估指標(biāo)體系及指標(biāo)分析結(jié)果，提出基于隸屬度加權(quán)的根節(jié)點(diǎn)先驗(yàn)概率方法。

Step 1，構(gòu)建根節(jié)點(diǎn)子指標(biāo)體系。根據(jù)根節(jié)點(diǎn)的影響因素，選取可測(cè)子指標(biāo)，構(gòu)建根節(jié)點(diǎn)的子評(píng)估指標(biāo)體系。

Step 2，確定子指標(biāo)權(quán)重。本文采用熵權(quán)法［8］確定子指標(biāo)權(quán)重。首先，對(duì)子指標(biāo)數(shù)據(jù)進(jìn)行無(wú)量綱處理，得D＝（dij）m×n：

則第i個(gè)子指標(biāo)的熵為：

第i個(gè)子指標(biāo)的權(quán)重為：

Step 3，確定指標(biāo)先驗(yàn)概率。首先確定根節(jié)點(diǎn)的屬性等級(jí)V＝｛V1，V2，…，Vs｝，其中Vj＝（1，2，…，s）為各屬性等級(jí)的評(píng)語(yǔ)。設(shè)根節(jié)點(diǎn)有m個(gè)子指標(biāo)，每個(gè)子指標(biāo)有n組數(shù)據(jù)，第i個(gè)子指標(biāo)屬于等級(jí)Vj的隸屬度為γij，則通過(guò)子指標(biāo)隸屬度加權(quán)就可以求得根節(jié)點(diǎn)屬于等級(jí)Vj的先驗(yàn)概率為：

進(jìn)一步，可求得根節(jié)點(diǎn)的先驗(yàn)概率可表示為：

（2）子節(jié)點(diǎn)條件概率確定方法

貝葉斯網(wǎng)絡(luò)中子節(jié)點(diǎn)條件概率的確定一直是一個(gè)難點(diǎn)問(wèn)題，通常通過(guò)專(zhuān)家經(jīng)驗(yàn)或統(tǒng)計(jì)分析的方法獲得。本文通過(guò)專(zhuān)家經(jīng)驗(yàn)和統(tǒng)計(jì)分析的方法確定子節(jié)點(diǎn)的條件概率，形成條件概率表（CPT）。為說(shuō)明問(wèn)題，以圖3所示的具有3個(gè)節(jié)點(diǎn)的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)中子節(jié)點(diǎn)C的條件概率確定為例進(jìn)行具體介紹。

圖3 具有3個(gè)節(jié)點(diǎn)的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)

首先，確定節(jié)點(diǎn)的屬性等級(jí)。如設(shè)父節(jié)點(diǎn)A和B各有2個(gè)屬性等級(jí)V＝｛好，差｝，子節(jié)點(diǎn)C有3個(gè)屬性等級(jí)VC＝｛好，一般，差｝。邀請(qǐng)n個(gè)專(zhuān)家對(duì)A、B在各自的屬性等級(jí)發(fā)生的條件下C的屬性等級(jí)進(jìn)行評(píng)定，然后，通過(guò)統(tǒng)計(jì)分析的方法確定C的條件概率。表1給出了節(jié)點(diǎn)C條件概率的確定方法。表中：如n11表示在A和B屬性為好的條件下n個(gè)專(zhuān)家中有n11個(gè)專(zhuān)家認(rèn)為C的屬性為好。同理，可以確貝葉斯網(wǎng)絡(luò)中各個(gè)子節(jié)點(diǎn)的CPT。

2.3 DEWSSCE評(píng)估步驟

完成DEWSSCE評(píng)估貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型建模和確定關(guān)鍵參數(shù)后，就可按如下步驟實(shí)評(píng)估：

表1 節(jié)點(diǎn)C的CPT

（1）邀請(qǐng)?jiān)u估專(zhuān)家，確定指標(biāo)屬性等級(jí)。評(píng)估開(kāi)始前，首先邀請(qǐng)?jiān)贒EWSSCE相關(guān)專(zhuān)業(yè)或領(lǐng)域內(nèi)比較權(quán)威的專(zhuān)家n人，組成DEWSSCE評(píng)估專(zhuān)家組。由專(zhuān)家組討論，對(duì)DEWSSCE評(píng)估指標(biāo)體系中指標(biāo)及其影響因素子指標(biāo)進(jìn)行屬性等級(jí)劃分，并確定屬性等級(jí)的取值范圍。

（2）評(píng)估數(shù)據(jù)準(zhǔn)備。據(jù)系統(tǒng)性能指標(biāo)取值范圍確定預(yù)警時(shí)間、虛警率等定量指標(biāo)的屬性等級(jí)；通過(guò)專(zhuān)家打分的方法確定定性指標(biāo)屬性等級(jí)。

（3）確定貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的概率分布，包括根節(jié)點(diǎn)的先驗(yàn)概率和子節(jié)點(diǎn)的條件概率，具體確定方法在2.2節(jié)已經(jīng)進(jìn)行介紹，這里不再贅述。

（4）DEWSSCE評(píng)估模型仿真。采用貝葉斯網(wǎng)絡(luò)仿真軟件Netica對(duì)模型進(jìn)行仿真，在Netica中進(jìn)行貝葉斯網(wǎng)絡(luò)建模，輸入根節(jié)點(diǎn)的先驗(yàn)概率和子節(jié)點(diǎn)的CPT，運(yùn)行即可得到實(shí)時(shí)仿真結(jié)果。

3 算例分析

以已建成的某地區(qū)防空預(yù)警監(jiān)視系統(tǒng)為例，對(duì)其作戰(zhàn)效能進(jìn)行了評(píng)估。邀請(qǐng)專(zhuān)家8人組成評(píng)估專(zhuān)家組，經(jīng)過(guò)討論，一致認(rèn)為將DEWSSCE評(píng)估結(jié)果分為好、較好、一般、差4個(gè)屬性等級(jí)；將其余指標(biāo)分為好、一般、差3個(gè)屬性等級(jí)，且規(guī)定90～100分之間為好，75～90分之間為一般，小于75分為差。由于DEWSSCE評(píng)估指標(biāo)較多，現(xiàn)給出根節(jié)點(diǎn)B22的子指標(biāo)數(shù)據(jù)，如表2所示。

表2 B22子指標(biāo)數(shù)據(jù)

由熵權(quán)法確定B22子指標(biāo)的權(quán)重為W＝｛0.336 4，0.389 3，0.274 4｝。根據(jù)表2，結(jié)合B22劃分的屬性等級(jí)，可以確定B22子指標(biāo)的隸屬度如表3所示。

表3 B22子指標(biāo)隸屬度

進(jìn)一步確定節(jié)點(diǎn)B22的先驗(yàn)概率為PB22＝｛0.362 8，0.528 7，0.097 3｝。同理，可確定其他根節(jié)點(diǎn)的先驗(yàn)概率如表4所示。

表4 根節(jié)點(diǎn)先驗(yàn)概率

在確定根節(jié)點(diǎn)的先驗(yàn)概率后，根據(jù)本文通提供的方法就可以確定子節(jié)點(diǎn)的CPT，由于指標(biāo)數(shù)量和隸屬等級(jí)相對(duì)較多，限于文獻(xiàn)篇幅，這里只給出子節(jié)點(diǎn)B2的CPT，如表5所示。同理，可得到其他各子節(jié)點(diǎn)的CPT。

表5 節(jié)點(diǎn)B2的CPT

上述步驟完成后，利用Netica軟件構(gòu)建的DEWSSCE評(píng)估貝葉斯網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行仿真建模，輸入處理好的根節(jié)點(diǎn)先驗(yàn)概率、子節(jié)點(diǎn)的CPT，即可得到評(píng)估結(jié)果。圖4給出了Netica軟件的仿真模型圖及評(píng)估結(jié)果。從圖中可以看出，DEWSSCE評(píng)估結(jié)果為好的概率（取四舍五入）為0.063 5；為較好的概率為0.144 0；為一般的概率為0.507 0；為差的概率為0.265 0。綜合分析可得，DEWSSCE的最終評(píng)估結(jié)果為一般。

圖4 Netica仿真模型及仿真結(jié)果

分析DEWSSCE評(píng)估指標(biāo)可知：當(dāng)指標(biāo)B21和B22為差時(shí)，由于不具備信息保障能力，DEWSSCE會(huì)很差；而當(dāng)指標(biāo)B21和B22較好時(shí)，由于其他指標(biāo)因素的影響，DEWSSCE不一定好；當(dāng)指標(biāo)B31和B32為差時(shí)，即防空預(yù)警監(jiān)視系統(tǒng)戰(zhàn)場(chǎng)生存能力差時(shí)，不管B21和B22是否為好，DEWSSCE一定不好。為了驗(yàn)證提出模型的有效性，采用定性的分析方法對(duì)上述情況進(jìn)行了仿真分析。具體結(jié)果如下：

（1）保持其他節(jié)點(diǎn)狀態(tài)不變，設(shè)定節(jié)點(diǎn)B1、B2為差的先驗(yàn)概率為1，則DEWSSCE的評(píng)估結(jié)果為好（0.016 8）、較好（0.054 5）、一般（0.405 0）、差（0.524 0），評(píng)估結(jié)果為差。

（2）保持其他節(jié)點(diǎn)狀態(tài)不變，設(shè)定節(jié)點(diǎn)B1、B2為好的先驗(yàn)概率為1，則DEWSSCE的評(píng)估結(jié)果為好（0.012 1）、較好（0.025 4）、一般（0.437 0）、差（0.188 0），評(píng)估結(jié)果為一般。

（3）保持其他節(jié)點(diǎn)狀態(tài)不變，設(shè)定節(jié)點(diǎn)B1、B2為好的先驗(yàn)概率為1，同時(shí)設(shè)定節(jié)點(diǎn)B31、B32為差的先驗(yàn)概率為1，則DEWSSCE的評(píng)估結(jié)果為好（0.030 1）、較 好 （0.096 8）、一 般 （0.431 0）、差（0.442），評(píng)估結(jié)果為差。

仿真結(jié)果表明：提出的模型能夠在一定程度上反映實(shí)際情況，具有一定的有效性和可行性。

5 結(jié)束語(yǔ)

DEWSSCE評(píng)估問(wèn)題一直是部隊(duì)迫切關(guān)心的問(wèn)題，為進(jìn)一步充實(shí)DEWSSCE評(píng)估理論，本文建立了DEWSSCE評(píng)估指標(biāo)體系，并提出一種基于貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的評(píng)估方法，給出了先驗(yàn)概率和條件概率的確定方法，同時(shí)給出了評(píng)估的具體實(shí)施步驟，并通過(guò)算例對(duì)評(píng)估方法的有效性和可行性進(jìn)行了驗(yàn)證。然而，DEWSSCE評(píng)估涉及因素眾多，對(duì)于評(píng)估模型的有效性尚缺實(shí)踐檢驗(yàn)，因此，在實(shí)踐檢驗(yàn)的基礎(chǔ)上進(jìn)一步改善和優(yōu)化評(píng)估指標(biāo)體系將是未來(lái)需要研究的課題。

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