徐 磊，陳永森

（1.中國船舶重工集團公司第723研究所，揚州225001；2.中國重工海博威（江蘇）科技發(fā)展有限公司，揚州225001）

0 引 言

雷達在對目標進行探測時，目標速度是一項重要的參數，一種確定速度有效的方法是動目標檢測（MTD）技術，即對一定數量的信號脈沖回波數據在慢時間上做快速傅里葉變換（FFT），然后確定目標的多普勒頻率，解算目標速度，其測頻精度依賴于脈沖數量?；贔FT譜分析的MTD技術運算速度快，而且對噪聲不敏感，但因為柵欄效應和加窗截斷，當真實頻率和FFT量化通道的頻率值不重合時，會產生頻譜泄漏，動目標多普勒頻率值落在兩相鄰量化譜線之間，致使檢測結果無法滿足測頻精度要求［1］。

為了提高頻率估值精度，國內外學者提出了多種基于FFT頻率譜的插值算法。目前常用的傳統(tǒng)插值算法有：單線相位法［2］、KAY 法［3］、Rife法（雙線幅度法）［4］、Quinn法（結合幅度相位法）［5］等。其中，Rife法和Quinn法相對簡單而且計算量小，在實際工程中應用較廣。

本文首先分析了動目標檢測技術的原理和不足之處，然后對FFT算法、Rife算法、Quinn算法的性能進行了分析［6］，指出盡管Quinn算法插值時綜合了幅度和相位信息，但在信噪比低的條件下依然無法克服存在插值方向性錯誤的難題。文獻［7］～［8］給出一種較為完善的估計方法，但在信噪比低且真實頻率值充分接近量化譜線位置時，依舊存在插值方向性錯誤的問題，而且僅僅用固定值頻移還存在較大誤差。針對此情況，本文給出一種全通道估計精度都較高的綜合頻率估計方法，并將其應用到大時寬帶寬發(fā)射信號對目標速度的檢測中。

1 雷達動目標檢測技術

動目標檢測技術是一種雷達對運動目標測速的有效手段。MTD采用帶通濾波處理，通過帶通濾波器組對雷達信號的回波進行處理，再對各個濾波器的輸出進行檢測進而發(fā)現(xiàn)運動目標［9］。

目前，MTD所用的濾波器組多利用FFT算法實現(xiàn)，N點FFT形成的N個帶通濾波器均勻分布在零到雷達脈沖重頻區(qū)間內，運動目標因速度不同而使雷達回波信號的多普勒頻率有差異，從而多普勒頻率將分布在頻率軸上的不同位置，從0＃～（N－1）＃通道輸出。N個濾波器的時域輸出為：

濾波器的頻率響應為：

式中：fr為雷達的脈沖重頻，fr＝1／Tr；n為濾波器編號，第n號濾波器的峰值位于f／fr＝n／N，1±n／N，2±n／N，…處。

濾波器組頻域響應示意圖如圖1所示。

圖1 濾波器組頻域響應示意圖

MTD處理是對雷達回波信號的數據矩陣作縱向FFT處理，其二維矩陣數據處理示意圖如圖2所示。在MTD處理中可根據頻譜圖中峰值的坐標來確定運動目標的多普勒頻率，解算出運動目標的速度。其測速精度嚴重受到脈沖數量的制約，隨著脈沖數量的增加精度提高，但是脈沖數量增加到一定程度會引發(fā)距離徙動，如圖3所示。

圖2 二維矩陣數據處理示意圖

圖3 運動目標距離徙動示意圖

2 信號模型

混有均勻功率譜高斯白噪聲的單點頻信號一個采樣周期內的實數域表達式為：

式中：A為點頻信號的幅度；f0為點頻信號的頻率；φ0為點頻信號的初始相位；Fs為采樣頻率；N為采樣點數；v（n）為均值為零、方差為2σ2的均勻頻譜高斯白噪聲。

x（n）的N點快速傅里葉變換記為X（k），因為實數序列的快速傅里葉變換具有對稱性，所以在估計頻率時只需關注頻譜的前N／2點，在一個采樣周期內：

式中：T為信號的采樣周期；V（k）為高斯白噪聲v（n）的快速傅里葉變換；在頻譜圖中峰值為X（k0），即最大的譜線值為X（k0）。

3 頻率估計

3.1 傳統(tǒng)頻率估計算法

（1）Rife算法［6］

針對FFT估值精度差的問題，文獻［4］提出了利用頻譜圖中2根相鄰譜線的幅度進行點頻信號頻率估計的計算公式：

式中：X（k0）為最大譜線值，當X（k0＋1）≤X（k0－1）時，r＝－1；當X（k0＋1）≥X（k0－1）時，r＝1。

Rife算法在無噪聲條件下估計性能良好，但現(xiàn)實中這種零噪聲環(huán)境不存在，適度信噪比條件下，當真實頻率fc位于2根離散譜線的中心區(qū)域時，Rife算法估計精度較高，其估值誤差遠小于直接FFT算法。在低信噪比條件下，當fc位于離散譜線附近時，因噪聲影響插值估計時容易產生方向性錯誤，使估計誤差更加惡化，其誤差大于直接FFT算法。

（2）Quinn算法［5］

在零噪聲的理想條件下，X（k0－1）和X（k0＋1）是反相的，在較低信噪比條件下比Rife算法對插值方向的判斷精準，但是在較低信噪比且待估頻率fc充分接近量化譜線位置時Quinn算法也難以克服插值方向性錯誤的難題。

3.2 綜合頻率估計方法

圖4 綜合頻率估計流程圖

4 計算機仿真分析

4.1 仿真參數設計

對FFT算法、Rife算法、Quinn算法和本文所提算法分別進行計算機仿真。仿真參數設置：雷達發(fā)射信號擬采用線性調頻信號（脈壓后看作點頻信號），信號頻率400MHz，時寬20μs，帶寬5MHz，采樣頻率10MHz，脈沖重頻5kHz，脈沖數目64，初相為0～2π之間的隨機值。對4種算法分別做100次Monte Caro仿真實驗。

4.2 算法仿真分析

仿真說明：脈沖數目取64，則MTD處理后脈沖重頻被等間隔量化為64份。分別在信噪比為0dB、－10dB、－20dB時進行仿真實驗，仿真圖橫軸為動目標回波的實際多普勒頻率，以0.01倍量化值步進0.5個量化通道，無量綱；縱軸為頻率估計值相對真實值的均方根誤差，代表測頻精度，其單位為Hz。信噪比為0dB、－10dB、－20dB時半個通道的測頻精度仿真圖如圖5～圖7所示。

圖5 SNR為0dB頻率估計精度曲線

圖6 SNR為－10dB頻率估計精度曲線

從仿真圖5～圖7可知，本文所提的頻率估計方法在半個通道內的測頻精度明顯優(yōu)于傳統(tǒng)方法，而且隨著信噪比的降低并沒有嚴重惡化，精度依舊平穩(wěn)。

圖7 SNR為－20dB頻率估計精度曲線

5 結束語

本文所提的綜合頻率估計方法在整個頻段測頻精度較高，而且有較強的噪聲容忍性。通過計算機仿真得到了驗證?？梢詽M足雷達對動目標速度檢測的高精度要求，希望可以對工程實現(xiàn)帶來幫助。

［1］黃玉春，黃載祿，黃本雄，等.基于FFT滑動平均極大似然法的正弦信號頻率估計［J］.電子與信息學報，2008，30（4）：831－835.

［2］丁康，朱小勇.適用于加各種窗的一種離散頻譜相位差校正法［J］.電子學報，2001，29（7）：32－36.

［3］Steven Kay.A fast and accurate single frequency estimator［J］.IEEE Transactions on Acoustics Speech and Signal Proeessing，1989，37（12）：56－62.

［4］Rife D C，Vincent G A.Use of the discrete Fourier transform in the measurement of frequencies and levels of tones［J］.Bell System Technical Journal，1970，4（9）：197－228.

［5］Quinn B G.Estimating frequency by interpolation using Fourier coefficients［J］.IEEE Transactions on Signal Processing，1994，42（5）：1264－1268.

［6］齊國清.幾種基于FFT的頻率估計算法精度分析［J］.振動程學報，2006，19（1）：86－92.

［7］謝勝，陳航，于平.基于FFT并二次修正的Rife頻率估計算法［J］.探測與控制學報，2010，32（4）：48－53.

［8］馬陽陽，李京華，張燕榮.基于FFT幅度和相位插值的頻率估計改進算法［J］.計算機與數字工程，2012，40（8）：39－41.

［9］吳順君，梅曉春.雷達信號處理和數據處理技術［M］.北京：電子工業(yè)出版社，2008.