□ 丁 杰 □ 孫 博 □ 劉踐豐 □ 李 鑫

1.北京石油化工學院 北京 102617 2.撫順石化公司烯烴廠 遼寧撫順 113004 3.河北石油職業(yè)技術學院 河北廊坊 065000

端銑刀五坐標曲面加工刀位計算方法研究

□ 丁 杰1□ 孫 博2□ 劉踐豐1□ 李 鑫3

1.北京石油化工學院 北京 102617 2.撫順石化公司烯烴廠 遼寧撫順 113004 3.河北石油職業(yè)技術學院 河北廊坊 065000

提出端銑刀五坐標曲面加工刀具干涉情況，分析了刀具后跟腳和刀位的計算過程，采取了誤差補償方法，有效解決了端銑刀五坐標曲面數控加工的技術難點，為數控加工提供了技術參考，具有現實意義和實際應用價值。

五坐標 端銑 刀位

近年來，五坐標端銑加工在曲面加工中的應用日益廣泛,已成為數控領域的研究熱點,越來越多的復雜曲面零件需用多坐標數控機床進行加工。而刀具與加工表面的幾何擬合關系非常復雜，當被加工表面的曲率半徑小于刀具半徑時,刀具和被加工表面間就會發(fā)生曲率干涉，有時盡管被加工表面的曲率半徑大于刀具半徑,但仍有可能發(fā)生刀具過切被加工表面的現象［1］。因此在空間自由曲面五坐標數控加工中,如何確定各類刀具的無干涉刀位軌跡,至今仍是一個難題。由于快速進給銑刀具有很多優(yōu)點,對它的曲面端銑加工刀位進行研究計算就變得十分重要，在端銑刀五坐標端銑數控加工中，刀具與加工表面的幾何擬合關系非常復雜，是五坐標端銑數控加工及編程技術的關鍵。

1 基本原理

采用端銑刀加工曲面零件時，為了避免刀具底面中心與加工表面接觸以及切削刃與加工表面發(fā)生干涉，應將刀軸置于加工表面法向矢量n與進給方向切向矢量f所在的平面n-f之內，五坐標加工刀具位置如圖1所示，n-f即為端銑加工時刀具的擺動平面，刀具底面的刀刃外圓或刀刃外圓環(huán)面與加工表面接觸，同時刀軸將沿進給方向與加工表面法向矢量傾斜一個角度β，β角稱為后跟角，圖中，R為刀具半徑，R1為環(huán)形刀刃圓弧半徑，Re＝R-R1（1-sinβ）為端銑加工時環(huán)形刀的有效切削半徑。如果刀具的有效切削半徑大于被加工曲面的曲率半徑，則會發(fā)生切削干涉，可以通過加大平頭刀的傾角，以減小有效切削半徑，避免干涉的發(fā)生。

2 后跟角計算

在端銑刀五坐標端銑數控加工中，刀具與加工表面的幾何擬合關系及后跟角的大小與加工表面的形狀密切相關。將端銑刀刀具半徑簡化為Re，以加工表面微分幾何結構為凹橢圓點表面（即加工表面的主曲率k1和k2都大于零）為例［2，3］，介紹五坐標端銑后跟角的計算方法。

▲圖1 五坐標加工刀具位置

▲圖2 端銑刀與凹橢圓點曲面的關系

設端銑刀與加工表面切觸于P點，在P點建立一個局部坐標系，刀具與加工表面在該局部坐標系中的投影關系、端銑刀與凹橢圓點曲面的關系如圖2所示，其中Re為端銑刀刀具半徑，Ta為單位刀軸矢量，n和f分別為加工表面在P點處的單位法向矢量和沿進給方向的單位切向矢量，b=f×n，kb和kf分別為加工表面在P點處沿b方向和f方向的法曲率。則在該局部坐標系內，刀盤底面方程為：

加工表面的局部二階逼近方程為：

式中：L、M、N為加工表面在P點處以f、b為參數的第Ⅱ類微分基本量，即：

L=rff″n=kfE=kfrf′rf′=kf，M=rff″n，N=rbb″n=kbF=kbrb′rb′= kb，r為加工表面的參數表示r（f，b）。

設H為端銑刀刀盤底面距加工表面的法向高度：

很顯然，刀盤不切入加工表面的充分必要條件為：

H≥0

為了簡化處理問題，用H在擺刀平面（n，f平面）及其法平面（n，b平面）上的投影關系構造如以下兩個必要條件：

進一步推導，可得：

令-f=2Recos茁，b=0，可得：

實際應用中，對于曲面r（u，v），曲面沿其參數線方向ru和rv的法曲率ku和kv，以及曲面的主曲率k1和k2的求解較為容易，如果曲面的曲紋坐標（u，v）不正交的話（一般情況下不正交），即使是沿參數線加工，kb的求解（kf等于ku或kv中的一個）也是相當困難的，原因在于這時曲面的主方向的求解比較困難。因此，上面的條件式須作進一步簡化。

取ke=max（k1，k2），將式（6）簡化為：

實際應用中，由于環(huán)形刀的有效切削半徑Re是隨后跟角的變化而變化的，可用刀具半徑R代替，并取端銑后跟角：

根據微分幾何理論，很容易求出切觸點處的曲面的主曲率k1和k2，根據k1和k2的不同數值組合，可將加工表面分為不同的微分幾何結構。下面分別給出各種微分幾何結構下的后跟角茁的計算公式。

（1）對于凹橢圓點（k1>0，k2>0）、雙曲線點（k1>0，k2<0）、凹拋物點（k1>0，k2=0）：茁=arcsin（keRe）+2°，ke= max（k1，k2）。

（2）對于凸拋物點（k1=0，k2<0）、凸橢圓點（k1<0，k2<0），取端銑后跟角茁=2°。

3 刀位計算方法

五坐標端銑加工的刀位是指端銑刀刀盤上刀刃圓環(huán)中心點的坐標及刀軸矢量，如圖1中O點的坐標及矢量Ta。

式中：PQ=rn；QO=（R-r）（nsin茁-fcos茁）；ro為O點的矢徑，rp為P點的矢徑。

令：

則：

式中：u、v為加工表面的曲紋坐標參數，ru′=墜r/墜u、rv′=墜r/墜v。

4 加工誤差補償

首先討論加工軌跡為凸曲線的情況。當kf<0時，加工表面沿走刀方向為凸曲線，而由上面的誤差分析可知，刀具切觸點的軌跡為凹曲線。因此加工誤差較大，為直線逼近誤差與刀軸擺動誤差絕對值之和，即：

如圖3所示，將刀具切觸點A沿加工表面外法向矢量移動到A′點，使：

▲圖3 刀具切觸點偏置法補償加工誤差

即用A′代替A作為新的刀具切觸點，駐茲表示接觸點之間的夾角，這樣，加工誤差的分布發(fā)生了改變，從而達到了加工誤差補償的目的。當kf>0時，加工曲面沿進給方向為凹曲線，而刀軸擺動誤差|啄n|小于直線逼近誤差|啄t|，因此在任何情況下都不會發(fā)生超差，故無須進行加工誤差補償。

5 結論

刀片的幾何形狀近似凸三角形,切削刃被設計成一個很大的圓角，其切削深度很小,使得切削力的方向是朝向主軸的軸向,這在懸伸較長的情況下非常有利,能使用非常高的進給量而沒有太大的振動,可以大大提高加工效率。在對快速進給銑刀五坐標端銑加工技術進行研究的基礎上,給出了完整準確的刀位計算公式,為快速進給銑刀的實際應用提供了理論支持。

［1］ 李立杰,王珉.空間自由曲面五坐標數控加工無干涉刀位軌跡生成算法［J］.航空制造技術，1999（3）：35-37.

［2］ 樊文剛,王小椿.快速進給銑刀五坐標端銑加工刀位計算［J］.北方交通大學學報，2010（1）：154-157.

［3］ 王清輝，廖文和，劉壯，等.五坐標數控加工刀位軌跡及其干涉檢查的算法研究［J］.航空學報，1997,18（3）：330-335.

［4］ 喻道遠，鐘建琳，熊壯，等.空間自由曲面數控編程中刀位軌跡的計算方法及存在的問題 ［J］.制造業(yè)自動化，1997（1）：25-28.

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2015年1月