邱軍暉 范斌 連華東

（北京空間機電研究所，北京 100094）

0 引言

目前，空間光學遙感器正朝著高分辨率、寬覆蓋的方向發(fā)展，為了滿足不斷提高的分辨率和覆蓋范圍的要求，遙感器的主反射鏡呈現(xiàn)出大口徑、高度輕量化的發(fā)展趨勢，其支撐結(jié)構(gòu)則朝著離散、柔性支撐的方向發(fā)展[1]。隨著反射鏡口徑不斷增大、輕量化程度不斷提高以及支撐結(jié)構(gòu)的離散化，反射鏡組件的剛度出現(xiàn)下降，結(jié)構(gòu)抗振能力降低，如何保證反射鏡在發(fā)射階段的振動環(huán)境中不被破壞，已成為當今大口徑反射鏡支撐結(jié)構(gòu)設(shè)計中亟需解決的問題。對于口徑較小的反射鏡，一般可以通過適當提高組件剛度，在不顯著增加質(zhì)量的情況下實現(xiàn)降低振動響應的目的。然而，對于口徑較大的反射鏡，由于要實現(xiàn)一定程度的輕量化，通過增加剛度的方法難以同時滿足振動控制和設(shè)計指標的要求，因而需要采用阻尼類的振動抑制措施。

在常用的阻尼技術(shù)中，粘彈性約束阻尼是一種可靠性高、成本低、結(jié)構(gòu)簡單的振動抑制技術(shù)[2]，在空間遙感衛(wèi)星上已經(jīng)得到了許多成功的應用，例如，文獻[3]將粘彈性約束阻尼應用在某極紫外衛(wèi)星的光學載荷支架上，組件前三階模態(tài)響應降低了一個數(shù)量級；文獻[4]中XMM衛(wèi)星的光柵陣列支撐結(jié)構(gòu)上應用該技術(shù)實現(xiàn)了良好的減振效果；文獻[5]將粘彈性約束阻尼應用在衛(wèi)星飛輪安裝支架上，有效降低了飛輪組件的振動響應，減少了衛(wèi)星振源對有效載荷的影響；文獻[6]將粘彈性約束阻尼技術(shù)應用在某衛(wèi)星有效載荷支架上，有效降低了該載荷的振動幅值，保證了衛(wèi)星的順利發(fā)射。

借鑒過去對粘彈性約束阻尼的成功應用，本文提出了將該阻尼減振技術(shù)應用在空間大口徑反射鏡組件支撐結(jié)構(gòu)上的方法，首先采用有限元法對反射鏡組件進行了模態(tài)分析，確定了粘彈性約束阻尼的鋪敷位置，然后研究了不同阻尼層、約束層厚度對組件減振效果的影響，最后將阻尼處理前后的振動響應進行了對比，證明了粘彈性約束阻尼減振技術(shù)在反射鏡支撐結(jié)構(gòu)上應用的有效性。

1 粘彈性約束阻尼減振原理及建模方法

粘彈性約束阻尼是由粘彈性阻尼材料和高模量的剛性約束材料粘合而成，如圖1（a）所示。使用時，通過膠黏劑將其粘附在需要做減振處理的結(jié)構(gòu)上，當結(jié)構(gòu)受到振動作用產(chǎn)生彎曲變形時，阻尼材料在約束層的限制下發(fā)生剪切變形，從而使機械振動的能量轉(zhuǎn)化為熱能耗散掉，達到降低振動響應的目的[7]?？梢?，粘彈性材料的剪切模量和剪切損耗因子是決定其阻尼效果的重要指標，文獻[8]列出了航天材料及工藝研究所生產(chǎn)的ZN系列粘彈性阻尼材料隨溫度和頻率變化的力學性能和阻尼性能，在選擇阻尼材料時，需根據(jù)產(chǎn)品的使用溫度范圍和最大響應諧振頻率進行篩選。

在進行有限元分析時，粘彈性約束阻尼的建模必須正確反映其剪切應變能情況，所以，采用三維實體單元對阻尼層進行建模，約束層和基層采用帶偏置的板單元建模；板單元和體單元共用節(jié)點，如圖1（b）所示。這種建模方法的另一個好處是用兩層節(jié)點就能表示出該三層結(jié)構(gòu)的特點。

圖1 粘彈性約束阻尼 結(jié)構(gòu)及其有限元模型Fig.1 The structure and finite element model of viscoelastic constrained layer damping

仿真計算中，采用模態(tài)應變能法（modalstrainenergy，MSE）計算添加粘彈性阻尼材料后的結(jié)構(gòu)阻尼。這一方法最早由Kerwin和Ungar在1962年提出[9]，Rogers首次將該方法應用在有限元分析中[10]。對于圖1所示的約束阻尼結(jié)構(gòu)，由于基層和剛性約束層材料的損耗因子遠小于粘彈性材料的損耗因子，因此在這種情況下，結(jié)構(gòu)第r階模態(tài)的損耗因子計算公式可簡化如下：

式中 ηv為粘彈性阻尼材料的損耗因子；為第r階模態(tài)粘彈性材料體的應變能；為第r階模態(tài)結(jié)構(gòu)總的應變能。進行仿真分析時，首先不考慮粘彈性材料的損耗能力，提取出各階模態(tài)下粘彈性材料應變能占總結(jié)構(gòu)應變能的百分比，從而得到各階模態(tài)的損耗因子，再利用得到的模態(tài)損耗因子，計算反射鏡組件的動力學響應。

2 反射鏡組件約束阻尼減振設(shè)計

2.1 反射鏡組件構(gòu)型

本文以某空間大口徑反射鏡組件為應用背景，該反射鏡口徑為2m，采用背部開放三角形孔輕量化形式，主鏡材料為微晶，密度2530kg/m3，彈性模量91GPa，泊松比0.24。支撐結(jié)構(gòu)采用逆向Bipod柔性支撐，支撐桿為中間粗、兩端細的柔性設(shè)計。中部桿長200mm，直徑60mm，兩端柔性環(huán)節(jié)長60mm，直徑30mm，材料為鈦合金，密度4510kg/m3，彈性模量108GPa，泊松比0.34。對輕量化主鏡采用抽中面四節(jié)點板單元建模，Bipod支撐結(jié)構(gòu)采用體單元建模，二者通過多點約束（MPC）連接，組件有限元模型如圖2所示。

圖2 反射鏡組件有限元模型Fig.2 Finite element model of mirror assembly

2.2 約束阻尼鋪敷位置的確定

根據(jù)模態(tài)應變能法的原理，損耗因子高的粘彈性阻尼材料應該鋪敷在結(jié)構(gòu)應變能較大的部位才能獲得好的阻尼效果[11-12]。因此，首先對反射鏡組件進行模態(tài)分析，確定組件關(guān)鍵模態(tài)支撐桿應變能分布（柔節(jié)和桿身占整桿的應變能百分比）情況。表1給出了約束支撐結(jié)構(gòu)底座的工況下，反射鏡組件前三階模態(tài)的固有頻率、振型及其相應的應變能分布情況（其中Z為光軸方向，X、Y為垂直光軸方向）。

表1 支撐結(jié)構(gòu)模態(tài)應變能分布Tab.1 Modal strain energy distribution of the support structure

由表1可以看出，在前三階模態(tài)中，Bipod支撐結(jié)構(gòu)的應變能主要集中在桿上柔性環(huán)節(jié)處，其應變能占支撐桿總應變能的百分比均超過70%，因此，本文采用在支撐桿柔性環(huán)節(jié)處設(shè)置約束阻尼的方案，研究比較不同阻尼構(gòu)型參數(shù)設(shè)計情況下的減振效果。

2.3 粘彈性約束阻尼參數(shù)設(shè)計及仿真

2.3.1 約束阻尼材料選擇

本文選擇航天材料及工藝研究所生產(chǎn)的ZN-1型粘彈性阻尼材料進行反射鏡組件的減振設(shè)計和仿真計算，該型阻尼材料具有良好的阻尼性能和加工性[8]，可以根據(jù)各類需要直接加工出所需厚度或復雜幾何形狀，以供約束阻尼夾芯層使用。該材料已成功應用在多種航天器產(chǎn)品結(jié)構(gòu)中，屬于成熟產(chǎn)品。

約束層材料的選擇比較豐富，在保證較高的模量將阻尼層約束住以實現(xiàn)剪切變形的條件下，附加質(zhì)量越低越好，本文擬比較鋁合金和鈦合金分別作為約束層材料分析其對阻尼減振效果產(chǎn)生的影響。

2.3.2 參數(shù)設(shè)計及仿真計算

對粘彈性約束阻尼的應用研究表明，在約束阻尼的材料以及鋪敷位置確定之后，阻尼層厚度和約束層厚度是影響結(jié)構(gòu)阻尼大小的重要因素[13-15]；優(yōu)化粘彈性阻尼層和約束層的厚度參數(shù)是獲得理想結(jié)構(gòu)阻尼的關(guān)鍵步驟。

本文仿真計算中采用板/實體單元對支撐桿柔性環(huán)節(jié)處的粘彈性約束阻尼層進行建模，有限元模型見圖3。研究鋁合金約束層和ZN-1阻尼層厚度分別為0.5mm/1.0mm，1.0mm/1.0mm，1.0mm/1.5mm三種設(shè)計方案情況下結(jié)構(gòu)阻尼減振效果，然后將鋁合金約束層換為鈦合金材料，重復方案為1.0mm/1.0mm的仿真計算，以考察約束層材料對減振效果的 影響。

根據(jù)反射鏡組件所處的發(fā)射環(huán)境，設(shè)計振動輸入為頻率5～100Hz，量級6gn的X，Y，Z三方向正弦激勵，考察反射鏡邊緣測量點在一、二階模態(tài)的振動響應情況。計算時，由于該反射鏡組件一、二階模態(tài)頻率較為接近，故可以不考慮阻尼材料剪切模量隨頻率變化的特性。根據(jù)ZN-1型阻尼材料的性能參數(shù)，質(zhì)量損失系數(shù)取最小值，首先用模態(tài)應變能法得到附加約束阻尼層后各階模態(tài)的損耗因子（見表2），再將該計算結(jié)果作為輸入進行動力響應計算，用測量點的加速度響應評價各約束阻尼方案的振動抑制效果。

圖3 柔性環(huán)節(jié)處約束阻尼有限元模型Fig.3 Finite element model of constrained layer damping on the flexures

表2 不同阻尼減振方案模態(tài)損耗因子Tab.2 Modal loss factor of different damping designs

1）約束層材料為鋁合金時，三種設(shè)計方案的有限元計算結(jié)果如圖4～6所示。

圖4 約束層/阻尼層為0.5mm/1.0mm設(shè)計時反射鏡加速度響應Fig.4 Acceleration response of mirror with 0.5mm/1.0mm thickness design of constrained layer/damping layer

圖5 約束層/阻尼層為1.0mm/1.0mm設(shè)計時反射鏡加速度響應Fig.5 Acceleration response of mirror with 1.0mm/1.0mm thickness design of constrained layer/damping layer

圖6 約束層/阻尼層為1.0mm/1.5mm設(shè)計時反射鏡加速度響應Fig.6 Acceleration response of mirror with 1.0mm/1.5mm thickness design of constrained layer/damping layer

2）將鋁合金約束層換為鈦合金約束層后，方案4的仿真計算如圖7。

圖7 約束層/阻尼層為1.0mm/1.0mm設(shè)計時反射鏡加速度響應Fig.7 Acceleration response of mirror with 1.0mm/1.0mm thickness design of constrained layer/damping layer

2.4 減振效果分析

表3總結(jié)了上述不同阻尼減振參數(shù)設(shè)計的有限元仿真計算結(jié)果，4種方案情況下反射鏡組件一、二階模態(tài)響應均實現(xiàn)了不同程度的降低，通過對比各方案可以得到以下結(jié)論：1）比較方案1和2可以得出，當阻尼層厚度一定時，提高約束層的厚度可以增加約束阻尼的減振效果，降低反射鏡組件的模態(tài)響應。這是因為約束層厚度的增加意味著剛度的增加，其對阻尼層的變形抑制作用更加明顯，從而能夠?qū)崿F(xiàn)更大的剪切應變耗能。2）比較方案2和3可以得出，約束層厚度一定時，增加阻尼層的厚度能夠提高約束阻尼的減振效果，降低結(jié)構(gòu)模態(tài)響應。這是由于阻尼層厚度的增加導致剪切變形的耗能增大，進一步降低了組件的振動能量。3）比較方案2和4可以看出，鈦合金作為約束層材料比鋁合金具有更好的減振效果，其原因同結(jié)論1），也是通過增加約束層的剛度實現(xiàn)了阻尼材料更大的剪切變形，從而降低了結(jié)構(gòu)的動態(tài)響應。

表3 不同阻尼減振方案有限元計算結(jié)果Tab.3 FEA calculation results of different damping designs

綜上所述，在支撐結(jié)構(gòu)柔性環(huán)節(jié)處施加粘彈性約束阻尼后，反射鏡組件的模態(tài)響應得到了有效的降低，實際應用中，在滿足附加質(zhì)量不超過許可范圍的情況下，盡可能增大阻尼層和約束層的厚度，有助于提高反射鏡組件的減振效果。

3 結(jié)束語

本文采用粘彈性約束阻尼技術(shù)對某空間大口徑反射鏡組件進行了減振設(shè)計和仿真分析。首先基于模態(tài)應變能法的原理，通過對反射鏡組件模態(tài)應變能分布的分析確定了約束阻尼的鋪敷位置，然后，通過有限元法分析比較了不同約束層材料以及約束層、阻尼層厚度對結(jié)構(gòu)減振效果的影響，并得出了相應的結(jié)論，為該技術(shù)在大口徑反射鏡減振支撐上的實際應用提供了一定的指導。下一步的工作應考慮在反射鏡支撐結(jié)構(gòu)的柔性環(huán)節(jié)中施加約束阻尼后，可以看到組件模態(tài)頻率有3～4Hz的小幅增加，該柔性環(huán)節(jié)剛度的增加對其應力卸載能力產(chǎn)生的影響還需進一步研究。

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