周廣勝

【摘 要】數(shù)學(xué)概念教學(xué)是“雙基”教學(xué)的重要組成部分，也是中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中至關(guān)重要的一項(xiàng)內(nèi)容，還是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識和基本技能教學(xué)的核心。正確理解概念是學(xué)好數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)。本文針對如何進(jìn)行新課標(biāo)下的數(shù)學(xué)概念教學(xué)進(jìn)行探討。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)概念 策略 創(chuàng)設(shè)情境 解決問題

高中數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)指出：教學(xué)中應(yīng)加強(qiáng)對基本概念和基本思想的理解和掌握，對一些核心概念和基本思想要貫穿高中數(shù)學(xué)教學(xué)的始終，幫助學(xué)生逐步加深理解。數(shù)學(xué)概念是反映現(xiàn)實(shí)世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系的本質(zhì)屬性的思維形式，是對一類數(shù)學(xué)對象的本質(zhì)屬性的反映。概念教學(xué)是中學(xué)數(shù)學(xué)中至關(guān)重要的一項(xiàng)內(nèi)容，是基礎(chǔ)知識和基本技能教學(xué)的核心，因此，抓好概念教學(xué)是提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的重要環(huán)節(jié)。

一、創(chuàng)設(shè)情境，引入概念

新課程理念下的數(shù)學(xué)概念必須創(chuàng)設(shè)合適的情景，觸發(fā)學(xué)生產(chǎn)生弄清未知事物的迫切愿望，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行探索性的思維活動。形成數(shù)學(xué)概念的首要條件是使學(xué)生獲得十分重要且合乎實(shí)際的感性材料。例如在“異面直線”概念的教學(xué)中，教師應(yīng)先展示概念產(chǎn)生的背景，如長方體模型和圖形，當(dāng)學(xué)生找出兩條既不平行又不相交的直線時，教師告訴學(xué)生像這樣的兩條直線就叫作異面直線，接著提出“什么是異面直線”的問題，讓學(xué)生相互討論，嘗試敘述，經(jīng)過反復(fù)修改補(bǔ)充后，給出簡明、準(zhǔn)確、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)亩x：“我們把不在任何一個平面上的兩條直線叫作異面直線?！痹诖嘶A(chǔ)上，再讓學(xué)生找出教室或長方體中的異面直線，最后以平面作襯托畫出異面直線的圖形。學(xué)生經(jīng)過以上過程對異面直線的概念有了明確的認(rèn)識，同時也經(jīng)歷了概念發(fā)生發(fā)展過程的體驗(yàn)。因此，在進(jìn)行概念教學(xué)時，應(yīng)注意創(chuàng)設(shè)情境，讓數(shù)學(xué)與學(xué)生的現(xiàn)實(shí)生活密切結(jié)合，使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)是活的，是富有生命力的，不僅有利于學(xué)生對所研究對象的感性認(rèn)識，并在此基礎(chǔ)上認(rèn)識其本質(zhì)，還能促進(jìn)數(shù)學(xué)直覺的形成、數(shù)學(xué)思維的發(fā)展，更能激發(fā)學(xué)生思考和創(chuàng)造的源泉。同時，在現(xiàn)實(shí)問題的解決中發(fā)現(xiàn)的數(shù)學(xué)概念、形成的數(shù)學(xué)思想方法，更能促進(jìn)學(xué)生在以后遇到相關(guān)問題時自覺地運(yùn)用有關(guān)的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)去思考、解決問題。如運(yùn)用我國GDP增長實(shí)例引入指數(shù)函數(shù)概念。

二、注重概念的本源，引導(dǎo)學(xué)生理解概念

（一）準(zhǔn)確表達(dá)概念

概念形成之后，應(yīng)及時讓學(xué)生用語言表述出來，以加深對概念的印象，促進(jìn)概念的內(nèi)化。語言作為思維的物質(zhì)外殼，教師可從學(xué)生的表述中得到反饋信息，了解和評價學(xué)生的思維結(jié)果。同時由于數(shù)學(xué)概念是用科學(xué)的、精練的數(shù)學(xué)語言概括表達(dá)出來的，所揭示事物的本質(zhì)屬性也是確定的、無矛盾的，有根有據(jù)并合情合理，因此培養(yǎng)學(xué)生正確地表述概念，也能促進(jìn)學(xué)生思維的深刻性。

（二）把握關(guān)鍵詞定位概念

概念都是以一定的字詞來加以表達(dá)，它們往往都有著較豐富的含義，這些字詞要么是專家深思熟慮的結(jié)晶，要么是大眾約定俗成的結(jié)果，它們常常是相應(yīng)概念內(nèi)在含義的最生動、最直接的表露。在概念中，有一些字詞是切中概念要害的，對概念起限制、定位甚至公式的作用，抓住了關(guān)鍵詞，也就基本上領(lǐng)悟到了核心概念的真諦?？傊P(guān)鍵詞是概念的靈魂。如函數(shù)概念的核心詞語是“非空”“對應(yīng)法則”“每一個”“唯一確定”，反映函數(shù)的特征。

（三）應(yīng)用變式深化認(rèn)知

學(xué)生對于初步形成的概念，鞏固程度差，易受相近概念的干擾、非本質(zhì)屬性的影響，所以教學(xué)中要運(yùn)用不同的知識和方法，對有關(guān)數(shù)學(xué)概念進(jìn)行不同角度、不同層次、不同背景地變化，有意識地引導(dǎo)學(xué)生從“變”的現(xiàn)象中發(fā)現(xiàn)“不變”的本質(zhì)，從“不變”中探求規(guī)律，從而糾正學(xué)生的思維偏差，提高學(xué)習(xí)效果，提高學(xué)習(xí)興趣，引起學(xué)生對知識更為深刻地正面思考，從而使獲得的概念更精確、更深入。

三、通過數(shù)學(xué)概念比較，抓住概念的本質(zhì)

高中數(shù)學(xué)教材中有許多容易混淆或比較抽象、難以理解的概念，如定義域和恒成立、映射和函數(shù)、指數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)、充分條件和必要條件、獨(dú)立事件和互斥事件、存在和任意、“都不”和“不都”、數(shù)列單調(diào)性和函數(shù)單調(diào)性、P（A|B）與P（AB）、導(dǎo)數(shù)值為0的點(diǎn)與函數(shù)的極值點(diǎn)等等這些概念，教師可以運(yùn)用比較分析的方法，指出它們的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)，幫助學(xué)生抓住概念的本質(zhì)。例如：“都不”是對所考察對象的全體否定，只指一種情形；“不都”是對“都”的否定，它與“至少存在一個不”是同一個意思，一般包括多種可能情形。數(shù)學(xué)概念形成以后，通過具體例子，引導(dǎo)學(xué)生利用概念解決問題和發(fā)展概念在解決問題中的作用，是數(shù)學(xué)概念教學(xué)的一個重要環(huán)節(jié)，此環(huán)節(jié)操作的成功與否將直接影響學(xué)生對數(shù)學(xué)概念的鞏固，以及解題能力的形成。

四、運(yùn)用數(shù)學(xué)概念解決問題，強(qiáng)化鞏固概念

數(shù)學(xué)概念形成之后，通過具體例子，說明概念的內(nèi)涵，認(rèn)識概念的原型，引導(dǎo)學(xué)生利用概念解決數(shù)學(xué)問題和發(fā)現(xiàn)概念在解決問題中的作用，是數(shù)學(xué)概念教學(xué)的一個重要環(huán)節(jié)，此環(huán)節(jié)操作的成功與否，將直接影響學(xué)生對數(shù)學(xué)概念的鞏固以及解題能力的形成。例如，當(dāng)我們學(xué)習(xí)完“向量的坐標(biāo)”這一概念之后，進(jìn)行向量的坐標(biāo)運(yùn)算，提出問題：已知平行四邊形的三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)，試求頂點(diǎn)的坐標(biāo)。學(xué)生展開充分地討論，不少學(xué)生運(yùn)用平面解析幾何中學(xué)過的知識（如兩點(diǎn)間的距離公式、斜率、直線方程、中點(diǎn)坐標(biāo)公式等），結(jié)合平行四邊形的性質(zhì)，提出了各種不同的解法。有的學(xué)生應(yīng)用共線向量的概念給出了解法；還有一些學(xué)生運(yùn)用所學(xué)過向量坐標(biāo)的概念，把點(diǎn)的坐標(biāo)和向量的坐標(biāo)聯(lián)系起來，巧妙地解答了這一問題。學(xué)生通過對問題的思考，盡快地投入到新概念的探索中去，從而激發(fā)了學(xué)生的好奇心以及探索和創(chuàng)造的欲望，在參與的過程中產(chǎn)生內(nèi)心的體驗(yàn)和創(chuàng)造。除此之外，教師通過反例、錯解等進(jìn)行辨析，也有利于學(xué)生鞏固概念。

在高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)中，要根據(jù)新課標(biāo)對概念教學(xué)的具體要求，創(chuàng)造性地使用教材，優(yōu)化概念教學(xué)設(shè)計，把握概念教學(xué)過程，真正使學(xué)生在參與的過程中產(chǎn)生內(nèi)心的體驗(yàn)和創(chuàng)造，達(dá)到認(rèn)識數(shù)學(xué)思想和本質(zhì)的目的。