吳潘鈺

【摘 要】 習(xí)題訓(xùn)練和講評是高中數(shù)學(xué)中最常見的一種教學(xué)形式，是應(yīng)試教育制度下不可缺失的一種教學(xué)現(xiàn)狀。而變式訓(xùn)練更是習(xí)題教學(xué)中最有效、最常見的習(xí)題講評方式，讓很多一線教師屢試不爽，而其深層的多元價值更值得我們深入的挖掘和達(dá)成。

【關(guān)鍵詞】變式；價值

習(xí)題講評中的變式訓(xùn)練是很多教師在我們數(shù)學(xué)課堂中一直使用的方法，在這種方法的實踐中，我們教師有必要深入挖掘它的多元價值，并在教學(xué)過程中深入實踐與提升這些價值，此時，我的變式訓(xùn)練就不僅僅是服務(wù)于學(xué)生的應(yīng)試能力的提升，而是服務(wù)于學(xué)生綜合素養(yǎng)的提升，服務(wù)于學(xué)生整體素質(zhì)的提升。

第一、數(shù)學(xué)之美的充分展現(xiàn)和領(lǐng)悟

很多教師和學(xué)生都認(rèn)為數(shù)學(xué)是一門工具性很強的學(xué)科，他的學(xué)科價值和學(xué)科魅力體現(xiàn)在實際問題的解決，服務(wù)于學(xué)生學(xué)習(xí)和生活，服務(wù)于學(xué)生的再學(xué)習(xí)和再提升。而教師如果在習(xí)題教學(xué)過程中善于引導(dǎo)和變通的話，我們不僅可以發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識與規(guī)律可以很好的服務(wù)于我們的生產(chǎn)和生活，還可以非常有效的服務(wù)于后續(xù)的學(xué)習(xí)和提升。但是，除此之外，我們還可以通過數(shù)學(xué)的變式訓(xùn)練發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)所特有的“數(shù)學(xué)之美”，這種美來自于其特有的歸一性、多元性，比如一題多法，解決同一個問題有多種方法，是變式訓(xùn)練中最為常見的一種方法，而解決問題的多種方法就展現(xiàn)了數(shù)學(xué)之美的歸一性。而一題多變，教師在通過改變題目中的條件或問題的呈現(xiàn)形式來達(dá)成變式的效果，這種效果的達(dá)成都離不開相應(yīng)的知識與規(guī)律，以此體現(xiàn)數(shù)學(xué)的發(fā)散美，這種美亦有散文的“形散而神不散”。而這些數(shù)學(xué)之美可以在我們的變式訓(xùn)練中達(dá)到潤物細(xì)無聲的效果，關(guān)鍵在于教師自身是否能帶著審美與欣賞的眼光發(fā)現(xiàn)這美麗，并通過自己的變式教學(xué)讓學(xué)生感受到這些美，以此進(jìn)一步提升數(shù)學(xué)教學(xué)的價值和深度。

第二、發(fā)散思維的有效激活和訓(xùn)練

就高中數(shù)學(xué)而言，變式訓(xùn)練的方式和目標(biāo)有很多種，比如一題多法，變式目的就是希望學(xué)生能綜合他們所學(xué)到的知識與規(guī)律進(jìn)行分析和對比，以此從多個角度去分析和解決問題，達(dá)成對多個知識的鞏固和訓(xùn)練，達(dá)到以一點覆蓋一個面的效果。再比如條件變而問題不變的變式訓(xùn)練，其實主要的是關(guān)注一個和一個系列的知識與規(guī)律，通過變化已知信息或變化已知信息的呈現(xiàn)形式，以此達(dá)成學(xué)生對解決問題所涉及知識與規(guī)律的理解深度。而無論是哪種方法，我們在變式的過程中都能把學(xué)生的思維由一個點延伸為一根線，再把一根線輻射到一個面，學(xué)生的思維得到了真正激活和發(fā)散，長期的變式訓(xùn)練和引導(dǎo)能非常有效的提升學(xué)生的思維發(fā)散能力，引導(dǎo)學(xué)生善于從多個方面去考慮問題的本質(zhì)，吃透隱含信息與已學(xué)知識之間的關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力，并能很快的進(jìn)行篩選和斟酌。這個訓(xùn)練過程中，學(xué)生的思維越來越敏捷，靈活性也隨之而提升。比如：我們在原題訓(xùn)練的過程中遇到如下一道例題。例題1：已知函數(shù)y，則它的最大值為_____。（A） （B）2 （C）2 （D） 此題就有十幾種解法，比如數(shù)形結(jié)合法、三角代換法等等，這些方法的思考和分析，充分發(fā)散了學(xué)生的思維，每多一種方法的深入，都會發(fā)散學(xué)生的思維，更能提升學(xué)生思維的敏捷度。而教師就是要結(jié)合所教學(xué)生的實際能力來引導(dǎo)學(xué)生參與多種方法的思考和解決。

第三、綜合分析、對比能力的訓(xùn)練

教師在變式教學(xué)過程中，往往因為某一共性問題在學(xué)生反饋訓(xùn)練中表現(xiàn)的比較顯著，且能反應(yīng)學(xué)生在某個環(huán)節(jié)中暴露出來的學(xué)習(xí)問題，這個問題的解決對學(xué)生的現(xiàn)有學(xué)習(xí)極為重要，更可能影響后續(xù)的學(xué)習(xí)。比如在基本初等函數(shù)的學(xué)習(xí)中，學(xué)生對其中一類函數(shù)沒有學(xué)好、學(xué)透，就會嚴(yán)重影響其他幾種函數(shù)的學(xué)習(xí)，最終導(dǎo)致基本初等函數(shù)一類的問題得不到有效的解決。另一種是教學(xué)過程中本身的重點和難點，必須通過多元化的變式來達(dá)成學(xué)生對重點和難點的突破，比如函數(shù)中的定義域、值域、最值問題是一個重點，亦是一個難點，在這一系列問題的解決過程中，需要學(xué)生徹底突破相應(yīng)的問題，類似其中從奇偶性、單調(diào)性、表達(dá)式、圖像等角度進(jìn)行變式來引導(dǎo)學(xué)生突破重點和難點。而在整個變式的過程中，我們不能僅為了解題而變式，也不能僅為了提升學(xué)生的解題能力而變式，我們變式的關(guān)鍵是需要通過變式訓(xùn)練的深入開展引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行綜合的分析和對比，以此從解決問題的本質(zhì)上理解變式的本真價值，即更深更全面的理解數(shù)學(xué)知識與規(guī)律，理解多個知識與規(guī)律之間的關(guān)系與差異，從而全面提升學(xué)生的理解能力，更提升學(xué)生綜合分析、對比的能力，達(dá)成學(xué)生學(xué)習(xí)能力的提升。仍然以例題1為例，這道題目所涉及到的方法多達(dá)十二種之多（筆者和筆者的團(tuán)隊想出十二種，可能還有更多），而這十二種中，我們可以引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行綜合分析和對比，讓學(xué)生更深刻的理解這些方法之間的本真與差異。比如基本不等式法和柯西不等式法，比如數(shù)形結(jié)合的兩種方法，等等，學(xué)生通過變式后的綜合分析，完成對系統(tǒng)內(nèi)多種方法的歸納與對比，從而提升認(rèn)知深度，提升自主分析能力。這也告知我們教師，在變式訓(xùn)練中，學(xué)生學(xué)習(xí)能力的訓(xùn)練和提升應(yīng)該滲透在教學(xué)的始終，只有授之以漁才能捕獲更多的魚。

變式訓(xùn)練的價值不僅僅是為了提升學(xué)生的解題能力和習(xí)題課的訓(xùn)練價值，而是通過巧妙科學(xué)的變式行為，達(dá)成學(xué)生多種能力的實踐與提升，最終服務(wù)于學(xué)生素養(yǎng)的提升，順便提升一下解題能力，服務(wù)一下高考。

（作者單位：江蘇省海門市四甲中學(xué)）