崔路

【摘 要】分層作業(yè)符合新課標(biāo)、因材施教與最近發(fā)展區(qū)的教育理念。然而在分層作業(yè)設(shè)計(jì)中存在4個(gè)主要問題，該研究對(duì)分層作業(yè)的難度與數(shù)量問題進(jìn)行研究，可以在難度分析的基礎(chǔ)上，使用變式理論和習(xí)題編制方法解決問題。建議學(xué)校之間分工合作建立習(xí)題庫。

【關(guān)鍵詞】分層作業(yè)；變式理論

2011版《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中要求：人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。作業(yè)作為教學(xué)的重要環(huán)節(jié)，也應(yīng)該促進(jìn)每一位學(xué)生不同的發(fā)展。分層作業(yè)是指將學(xué)生按水平分為幾個(gè)層次，然后作業(yè)也分為相應(yīng)的層次，不同學(xué)生完成適合自己水平的作業(yè)。作業(yè)一般分為基礎(chǔ)知識(shí)基本技能、靈活運(yùn)用與提升、拓展思維3層，這種做法符合最近發(fā)展區(qū)理論與因材施教的觀念。

1.分層作業(yè)設(shè)計(jì)的問題

調(diào)查顯示，從來不會(huì)根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)程度而安排不同作業(yè)的教師占51.14%，31.44%的教師會(huì)偶爾根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)程度安排不同的作業(yè)。分層作業(yè)設(shè)計(jì)主要存在4個(gè)問題：

1. 在數(shù)量、形式與難易程度上難以照顧所有學(xué)生的需求；2.分層布置作業(yè)對(duì)教師提出了更高的要求，要了解班級(jí)整體情況和每個(gè)學(xué)生學(xué)習(xí)的程度，要充分發(fā)掘和利用各類教學(xué)資源，增加了作業(yè)總量以及評(píng)價(jià)與反饋的難度；加大了教師的工作量；3.簡(jiǎn)單的根據(jù)學(xué)生的成績(jī)來分層，學(xué)生是不斷發(fā)展的，一次的分層作業(yè)并不能解決所有的問題，分層作業(yè)需要及時(shí)有效的調(diào)整；4.分層作業(yè)與考試不能統(tǒng)一，家長(zhǎng)不理解分層作業(yè)的意義。

針對(duì)4個(gè)問題，部分研究者提出了一些解決方案：對(duì)于問題1和問題2，教師之間可以加強(qiáng)合作，每個(gè)教師設(shè)計(jì)一個(gè)層次的作業(yè)，建立作業(yè)題庫，可供教師在題庫中選擇適合本班學(xué)生的作業(yè)，每個(gè)教師分工合作，可大大減輕教師負(fù)擔(dān)。對(duì)于問題3，作業(yè)分層標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)該考慮態(tài)度、能力、成績(jī)，要?jiǎng)討B(tài)分層。

2.分層作業(yè)設(shè)計(jì)方法

關(guān)于問題1與問題2，已有的解決方案中主要在數(shù)量和形式方面進(jìn)行了研究，下面主要討論分層作業(yè)設(shè)計(jì)中的習(xí)題難度與數(shù)量。筆者在《全等三角形的證明習(xí)題難度控制研究》中發(fā)現(xiàn)，可以使用習(xí)題難度模型和點(diǎn)數(shù)法對(duì)習(xí)題難度進(jìn)行分析，其中難度受探究水平、知識(shí)點(diǎn)數(shù)量、推理水平、計(jì)算水平以及習(xí)題背景影響。通過習(xí)題難度模型和點(diǎn)數(shù)法確認(rèn)習(xí)題難度，使用變式理論和習(xí)題編制方法增加習(xí)題數(shù)量、改變習(xí)題難度。下面以人民教育出版社2013版八年級(jí)上第12章第二節(jié)全等三角形的證明為例。

2.1變式理論

為了促進(jìn)學(xué)生理解知識(shí)，在教學(xué)中對(duì)復(fù)雜的問題進(jìn)行變式，將問題逐漸簡(jiǎn)化，最終變成學(xué)生熟悉的問題，學(xué)生再從易到難的理解問題，最終掌握知識(shí)。這個(gè)過程就是對(duì)問題的難度進(jìn)行降低，在變式教學(xué)廣泛應(yīng)用的今天，也可以對(duì)數(shù)學(xué)作業(yè)進(jìn)行相似的變式。變式一般包括變條件、邊結(jié)論、變圖形，一題多解和一法多用。這些變式會(huì)改變習(xí)題的探究、背景、推理、計(jì)算以及知識(shí)點(diǎn)數(shù)量，根據(jù)難度模型測(cè)算變式前后的習(xí)題難度，就可以設(shè)計(jì)出相應(yīng)的習(xí)題。孫旭花等將問題變式分為水平變式和垂直變式，新問題相對(duì)原問題來說，不帶來認(rèn)知負(fù)荷的變化，為水平變式，帶來認(rèn)知負(fù)荷的變化，為垂直變式。

從變式理論來看，水平變式不增加認(rèn)知負(fù)荷，可以在相近的題目中一法多用，如例題與練習(xí)，垂直變式增加認(rèn)知負(fù)荷，也就是增加記憶，如增加全等則需要平行來證明或用全等性質(zhì)證明兩線平行。如例4、例11都是在例3的基礎(chǔ)上垂直變式。

2.2習(xí)題編制方法

戴再平在《數(shù)學(xué)習(xí)題理論》中提出了7種習(xí)題編制的方法：演繹法，基本量法，倒推法，變換條件法，類比與推廣，演變，模型法。

從習(xí)題編制方法來看，基本量法可以在全等三角形中使用，全等證明需要角和至少一條邊，角可以由平行、三角形內(nèi)角和、對(duì)頂角來證明，邊只能是直接給出或者中點(diǎn)、加減公共長(zhǎng)度，下一章學(xué)習(xí)的垂直平分線是又一種情況。其中角可以由條件、對(duì)頂角、兩種平行證明方法、內(nèi)角和推出，邊可以由條件、公共邊、中點(diǎn)、加減公共長(zhǎng)度推出，判定定理有：SSS，SAS，AAS，ASA，HL?？梢詫?duì)角與邊條件和4種判定定理任意排列組合或者替換，就可以給出難度相同習(xí)題，增加同一難度水平的習(xí)題數(shù)量。模型法則主要從生活出發(fā)，方向與角度相關(guān)，時(shí)間速度相同表示長(zhǎng)度相同，還有測(cè)量湖面寬度等問題。根據(jù)演繹法可以將一些邊和角的大小給出，用內(nèi)角和算出角相等。倒推法增加步驟與增減知識(shí)點(diǎn)、推理步驟相同。類比、推廣用于不同圖形的變化，適用四邊形部分。

3.小結(jié)與建議

計(jì)算機(jī)與網(wǎng)絡(luò)的普及使題庫的建立變得簡(jiǎn)便易行。習(xí)題庫按習(xí)題難度模型各維度的水平、 點(diǎn)數(shù)法對(duì)題目進(jìn)行歸類，使用統(tǒng)計(jì)方法對(duì)考試中的習(xí)題正確率進(jìn)行計(jì)算，多種方法標(biāo)記習(xí)題難度，并對(duì)習(xí)題間的難易變式關(guān)系增設(shè)鏈接，就可以根據(jù)需要輸入各個(gè)維度的指標(biāo)，搜索出需要的習(xí)題。學(xué)?；虻貐^(qū)之間合作建立題庫，可以快速的增加習(xí)題數(shù)量并進(jìn)行歸類，同時(shí)解決分層作業(yè)數(shù)量問題與教師工作時(shí)間的問題。

分層作業(yè)與考試關(guān)系的問題，可以在考試結(jié)束后，對(duì)試卷題目進(jìn)行分層，根據(jù)學(xué)生所在層次與對(duì)應(yīng)題目的解答狀況進(jìn)行評(píng)價(jià)，強(qiáng)調(diào)學(xué)生自身的比較，表揚(yáng)進(jìn)步的學(xué)生而不僅僅是優(yōu)秀學(xué)生，對(duì)后進(jìn)生進(jìn)步的肯定，可以激勵(lì)其繼續(xù)努力，防止自暴自棄。對(duì)于家長(zhǎng)，要強(qiáng)調(diào)學(xué)生跟自己比、因材施教的價(jià)值、成功體驗(yàn)對(duì)學(xué)生健康成長(zhǎng)的意義。

【參考文獻(xiàn)】

[1]馬丹.小學(xué)高年級(jí)數(shù)學(xué)作業(yè)現(xiàn)狀及對(duì)策研究[D].大連：遼寧師范大學(xué)碩士學(xué)位論文，2014.03

[2]段艷蕊.小學(xué)二年級(jí)數(shù)學(xué)分層作業(yè)研究——基于行知小學(xué)小班化背景下的案例研究[D].南京：南京師范大學(xué)碩士學(xué)位論文，2001.03

[3]戴再平.數(shù)學(xué)習(xí)題理論[M].上海：上海教育出版社，1991，03：51-88

（作者單位：遼寧師范大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院）