董 良，馬正新，王毓晗

(清華大學(xué)電子工程系，北京100084)

1 引言

目前直接序列擴(kuò)頻技術(shù)(Direct Sequence Spread Spectrum，DSSS)在軍事、移動(dòng)和衛(wèi)星通信中得到了廣泛應(yīng)用，在某些特殊的環(huán)境下，接收信號(hào)具有低信噪比和大多普勒頻偏的特點(diǎn)，給接收機(jī)實(shí)現(xiàn)偽碼捕獲和載波多普勒頻偏估計(jì)增加了難度。

針對(duì)上述低信噪比高動(dòng)態(tài)的情況，實(shí)際中常用的捕獲算法有相干積分+非相干累加、相干積分+差分相干累加和PMF－FFT(Partial Match Filter－Fast Fourier Transform)+非相干累加等算法。文獻(xiàn)[1－2]中將相干積分結(jié)果平方后進(jìn)行非相干累加，在獲得能量積累的同時(shí)，也帶來平方損耗，尤其存在較大多普勒頻偏時(shí)，捕獲效果并不理想。文獻(xiàn)[3－4]中通過對(duì)相干積分結(jié)果進(jìn)行差分相干累加，減小平方損耗，獲得比非相干累加更大的增益，但在多普勒頻偏較大的情況下，捕獲性能急劇惡化。文獻(xiàn)[5－7]采用基于PMF－FFT的非相干累加(PMFFFT－EMDS)捕獲算法，能夠同時(shí)對(duì)偽碼相位和多普勒頻偏進(jìn)行搜索，減少了捕獲時(shí)間，能夠在一定程度上減小多普勒頻偏對(duì)相干積分增益的影響。通過增大部分匹配濾波器長(zhǎng)度和FFT運(yùn)算點(diǎn)數(shù)可以提高PMF－FFT－EMDS算法的頻偏估計(jì)精度，但在多普勒頻偏很大的情況下，增大部分匹配濾波器長(zhǎng)度會(huì)導(dǎo)致相干積分增益快速下降，而FFT運(yùn)算點(diǎn)數(shù)的增大對(duì)數(shù)字處理器提出更高要求，在實(shí)際應(yīng)用中受到限制。受大多普勒頻偏和調(diào)制數(shù)據(jù)位跳變的影響，PMF－FFT－EMDS算法難以有效提高多普勒頻偏估計(jì)精度，而較大的殘余多普勒頻偏將直接影響后面跟蹤環(huán)的跟蹤性能。

針對(duì)常用高動(dòng)態(tài)弱信號(hào)捕獲算法在多普勒頻偏估計(jì)精度上的不足，本文對(duì)PMF－FFT－EMDS捕獲算法進(jìn)行改進(jìn)，提出了一種基于頻偏補(bǔ)償?shù)母邉?dòng)態(tài)弱信號(hào)分級(jí)捕獲算法，即利用第一級(jí)系統(tǒng)的載波頻偏粗估值對(duì)多普勒頻偏進(jìn)行補(bǔ)償，并在第二級(jí)系統(tǒng)中采用滑動(dòng)平均修正算法[6]消除調(diào)制數(shù)據(jù)位跳變對(duì)FFT頻譜的影響，有效提高了頻偏估計(jì)精度。仿真結(jié)果表明，在不增加FFT運(yùn)算點(diǎn)數(shù)的前提下，該算法可以實(shí)現(xiàn)偽碼相位快速捕獲并提高多普勒頻偏估計(jì)精度，同時(shí)具有算法實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單的特點(diǎn)。

2 經(jīng)典PMF－FFT－EMDS捕獲算法

將接收到的中頻信號(hào)數(shù)字下變頻并經(jīng)過低通濾波器得到基帶信號(hào)，其復(fù)數(shù)表達(dá)式為

式中，d(k)為調(diào)制數(shù)據(jù);c(k)為偽碼序列;fd為多普勒頻偏;Ts為采樣間隔，本文取為偽碼的碼片周期;φ為載波初始相位;n(k)為疊加的復(fù)高斯白噪聲。

為分析方便，假設(shè)本地偽碼與接收信號(hào)偽碼相位已對(duì)齊且不考慮噪聲情況，此時(shí)PMF－FFT結(jié)構(gòu)第K點(diǎn)FFT輸出的歸一化幅頻響應(yīng)[5，8]

式中，fd為多普勒頻偏;M為偽碼碼長(zhǎng);X為部分匹配濾波器長(zhǎng)度;P為部分匹配濾波器個(gè)數(shù)，P=M/X;N為FFT點(diǎn)數(shù)(N≥P，一般取N=P)。通過上面分析可知，該算法的頻率分辨率Δf為

當(dāng)接收信號(hào)信噪比很低時(shí)，僅通過PMF－FFT算法獲得的增益無法實(shí)現(xiàn)頻譜峰值正確檢測(cè)，需采用非相干累加方法進(jìn)一步提高信噪比。非相干累加方法使得積分時(shí)間不受調(diào)制數(shù)據(jù)符號(hào)跳變的影響，對(duì)PMF－FFT輸出結(jié)果Gr(fd，k)取模的平方并進(jìn)行非相干累加，得[5]

式中，L表示非相干累加次數(shù)。如果珋I[k]中最大值超過預(yù)設(shè)門限，則判定捕獲成功。非相干累加在獲得增益的同時(shí)也會(huì)帶來平方損耗[9]，使得提高信噪比能力有所降低。平方損耗隨著相干積分輸出信噪比的增加逐漸降低[10]，通過提高非相干累加前的信噪比可以減少平方損耗，從而提高非相干累加后的增益。

3 基于頻偏補(bǔ)償?shù)母倪M(jìn)算法

3.1 多普勒頻偏對(duì)信號(hào)捕獲的影響

在低信噪比高動(dòng)態(tài)環(huán)境下，接收信號(hào)存在較大的多普勒頻偏，由式(2)可知，隨著頻偏的增大，系統(tǒng)輸出增益衰減增大，對(duì)捕獲性能產(chǎn)生較大影響。設(shè) M=1024，碼片速率 Rc=6.144 Mbit/s，圖 1 給出了在不同的匹配濾波器長(zhǎng)度X和FFT點(diǎn)數(shù)N下，多普勒頻偏對(duì)幅頻響應(yīng)的影響。

圖1 多普勒頻偏對(duì)幅頻響應(yīng)的影響Fig.1 The effect of Doppler frequency offset on amplitude－frequency response

如圖1所示，在部分匹配濾波器長(zhǎng)度一定的情況下，多普勒頻偏越大相關(guān)損失越大;在多普勒頻偏一定的情況下，部分匹配濾波器越長(zhǎng)相關(guān)損失越大。由式(3)可知，提高頻偏估計(jì)精度需通過增加部分匹配濾波器長(zhǎng)度X或增大FFT點(diǎn)數(shù)N。當(dāng)存在大多普勒頻偏時(shí)，增加部分匹配濾波器長(zhǎng)度X會(huì)導(dǎo)致相關(guān)增益嚴(yán)重惡化;FFT運(yùn)算使得信號(hào)的頻譜分散在N個(gè)離散點(diǎn)上，當(dāng)真實(shí)多普勒頻偏位于兩根FFT譜線之間時(shí)，多普勒頻偏估計(jì)值與真實(shí)值將存在誤差，誤差范圍為Δf/2，增大FFT運(yùn)算點(diǎn)數(shù)N能夠減小誤差范圍，提高頻偏估計(jì)精度，但同時(shí)也對(duì)數(shù)字處理器件的運(yùn)算速度提出更高的要求，此方法在實(shí)際應(yīng)用中受到一定的限制。

3.2 調(diào)制數(shù)據(jù)對(duì)信號(hào)捕獲的影響

在對(duì)直擴(kuò)信號(hào)進(jìn)行捕獲的過程中，相干積分時(shí)間內(nèi)調(diào)制數(shù)據(jù)位跳變將嚴(yán)重影響捕獲性能。設(shè)接收信號(hào)與本地偽碼對(duì)齊相乘后得

為分析方便，不考慮噪聲和載波初始相位，由上式可知，ej(2πfdkTs)的頻譜為沖激函數(shù) 2πδ(f－ fd)，則 y(k)的頻譜為d(k)頻譜的線性搬移，也就是說d(k)決定了y(k)頻譜的形狀[5－6]。當(dāng)PMF輸出個(gè)數(shù)P不變時(shí)，增大部分匹配濾波器長(zhǎng)度X，則PMF－FFT分析數(shù)據(jù)長(zhǎng)度ML將大于一個(gè)偽碼周期M，若不存在調(diào)制數(shù)據(jù)跳變，即d(k)保持不變時(shí)，F(xiàn)FT譜分析輸出為單一譜峰;如存在調(diào)制數(shù)據(jù)跳變，則會(huì)造成頻譜擴(kuò)散，不再是單一譜峰，同時(shí)譜峰幅度也會(huì)減小，嚴(yán)重影響譜峰檢測(cè)性能。以分析數(shù)據(jù)長(zhǎng)度ML等于4個(gè)數(shù)據(jù)碼元為例，對(duì)調(diào)制數(shù)據(jù)跳變不同情況進(jìn)行FFT譜分析，部分仿真結(jié)果如圖2所示。

圖2 調(diào)制數(shù)據(jù)跳變的FFT頻譜分析圖Fig.2 Spectrum analysis of modulated data

3.3 基于頻偏補(bǔ)償?shù)膬杉?jí)PMF－FFT－EMDS捕獲算法

在低信噪比高動(dòng)態(tài)環(huán)境下，PMF－FFT－EMDS算法受到大多普勒頻偏和調(diào)制數(shù)據(jù)限制，對(duì)捕獲性能的影響主要反映在兩方面:一是大多普勒頻偏限制了部分匹配濾波器長(zhǎng)度，在FFT運(yùn)算點(diǎn)數(shù)一定的情況下，難以提高頻率分辨率;二是受調(diào)制數(shù)據(jù)位跳變的影響，PMF－FFT相干積分時(shí)間限制在一個(gè)調(diào)制數(shù)據(jù)內(nèi)，難以進(jìn)一步提高相干積分增益以減少非相干累加過程中的平方損耗，又由式(3)可知，同時(shí)對(duì)頻率分辨率的提高產(chǎn)生限制。

基于上述問題，為了提高多普勒頻偏估計(jì)精度，本文在不增加FFT運(yùn)算點(diǎn)數(shù)的前提下提出一種基于頻偏補(bǔ)償?shù)膬杉?jí)PMF－FFT－EMDS捕獲算法，該算法通過在第二級(jí)相干積分前進(jìn)行頻偏補(bǔ)償，可以有效減小多普勒頻偏，通過調(diào)整部分匹配濾波器長(zhǎng)度X并利用滑動(dòng)平均窗消除調(diào)制數(shù)據(jù)位跳變的影響，從而提高頻偏估計(jì)精度。兩級(jí) PMF－FFTEMDS捕獲算法原理如圖3所示。

圖3 基于頻偏補(bǔ)償?shù)膬杉?jí)捕獲算法Fig.3 Two － stage acquisition algorithm based on frequency offset compensation

具體算法流程如下:

(1)基帶信號(hào)X(K)如式(1)所示，將X(K)送至第一級(jí)PMF－FFT－EMDS中進(jìn)行處理，首先通過P個(gè)部分匹配濾波器與本地偽碼進(jìn)行相關(guān)，部分匹配濾波器長(zhǎng)度為x1，對(duì)P個(gè)部分匹配濾波器輸出值進(jìn)行N點(diǎn)FFT運(yùn)算(N≥P)，考慮到調(diào)制數(shù)據(jù)位跳變的影響，一般PMF－FFT分析信號(hào)長(zhǎng)度不超過一個(gè)調(diào)制數(shù)據(jù)碼元寬度，本文取N=P，然后將PMFFFT輸出值進(jìn)行L1次非相干累加，當(dāng)非相干累加后輸出峰值超過預(yù)設(shè)門限時(shí)，判斷接收信號(hào)X(K)的偽碼與本地偽碼初步對(duì)齊(相位差小于1個(gè)碼片)，可獲得偽碼粗同步值和多普勒頻偏粗估值;

(2)根據(jù)步驟1獲得的偽碼相位粗同步值和多普勒頻偏粗估值，調(diào)整本地偽碼相位使其與接收信號(hào)基本對(duì)齊，并利用頻偏粗估值對(duì)多普勒頻偏進(jìn)行補(bǔ)償，可得

式中，c'(k)為調(diào)整后的本地偽碼，Δfd為殘余多普勒頻偏，N(k)為復(fù)高斯白噪聲;

(3)將Y(k)送至第二級(jí)PMF－FFT－EMDS中進(jìn)行處理，調(diào)整部分匹配濾波器長(zhǎng)度x2=x1n，F(xiàn)FT運(yùn)算點(diǎn)數(shù)為N，非相干累加次數(shù)L2，非相干累加后頻譜為YFFT(K)。由式(3)可知，通過調(diào)整部分匹配濾波器長(zhǎng)度，PMF－FFT分析信號(hào)長(zhǎng)度變?yōu)閚個(gè)調(diào)制數(shù)據(jù)碼元，第二級(jí)頻偏估計(jì)精度相比第一級(jí)提高了n倍，同時(shí)兩級(jí)FFT運(yùn)算點(diǎn)數(shù)均為N，在工程應(yīng)用中還可以實(shí)現(xiàn)FFT資源復(fù)用;

(4)利用滑動(dòng)平均窗對(duì)頻譜YFFT(K)進(jìn)行修正。調(diào)制數(shù)據(jù)跳變會(huì)引起FFT頻譜擴(kuò)散，但頻譜能量仍主要集中在Δfd周圍，即Δfd周圍的能量譜之和近似等于y(k)的能量。通過滑動(dòng)平均窗對(duì)頻譜進(jìn)行處理，使得峰值檢測(cè)量變?yōu)棣d周圍能量譜之和的均值，在消除頻譜擴(kuò)散的同時(shí)對(duì)峰值周圍的噪聲功率起到平滑作用，改善了譜峰檢測(cè)性能。設(shè)滑動(dòng)窗口長(zhǎng)度為J，則經(jīng)修正后輸出結(jié)果為[6]

文獻(xiàn)[6]進(jìn)一步對(duì)工程實(shí)踐中滑動(dòng)窗口大小進(jìn)行設(shè)計(jì)，J應(yīng)滿足

式中，J為滑動(dòng)窗口長(zhǎng)度，Rb為調(diào)制數(shù)據(jù)速率，Δf為搜索精度。最后，根據(jù)Imov(K)中頻譜最大值所對(duì)應(yīng)的位置Kmax，可以得到殘余多普勒頻偏估計(jì)值Δfd'。

4 仿真分析

為檢驗(yàn)改進(jìn)算法的性能，利用MATLAB進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)。仿真參數(shù)設(shè)置如下:調(diào)制數(shù)據(jù)速率Rb為6 kbit/s，偽碼長(zhǎng)度M為1024，一個(gè)調(diào)制數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)一個(gè)偽碼周期，則偽碼碼片速率 Rc為6.144 Mbit/s。經(jīng)典PMF－FFT－EMDS捕獲算法中部分匹配濾波器長(zhǎng)度X1=64，F(xiàn)FT點(diǎn)數(shù) N1=64，則 PMF－FFT分析信號(hào)長(zhǎng)度為4096個(gè)偽碼碼片(假設(shè)調(diào)制數(shù)據(jù)無跳變)，非相干累加長(zhǎng)度L1=16;本文所提算法第一級(jí)PMF－FFT－EMDS中X2=16，N2=64，L2=64，第二級(jí)PMF－FFT－EMDS中 X3=64，N3=64，L3=16，滑動(dòng)平均窗長(zhǎng)度J=5。

4.1 捕獲精度和捕獲范圍

由式(3)可知，本文所提算法的頻率分辨率為Δf=1/XNTs，則PMF－FFT分析信號(hào)的長(zhǎng)度決定算法的頻偏估計(jì)精度，且分析信號(hào)越長(zhǎng)，精度越高[11]。通過設(shè)置合適的部分匹配濾波器長(zhǎng)度X和FFT運(yùn)算點(diǎn)數(shù)N，可以提高多普勒頻偏估計(jì)精度，使其滿足后續(xù)跟蹤環(huán)路的要求。仿真中本文所提算法第一級(jí)頻率分辨率為Δf1=6 kHz，經(jīng)過頻偏補(bǔ)償后第二級(jí)頻率分辨率為Δf2=1.5 kHz，捕獲精度提高了4倍。

當(dāng)捕獲算法的頻率分辨率Δf確定時(shí)，根據(jù)FFT運(yùn)算點(diǎn)數(shù)N可以確定多普勒頻偏的單邊帶捕獲范圍:

則雙邊帶捕獲范圍為－frange～+frange。在高動(dòng)態(tài)環(huán)境下部分匹配濾波器會(huì)引起較大的相關(guān)損失，一般根據(jù)實(shí)際情況選取frange的一部分作為實(shí)際單邊帶捕獲范圍。當(dāng)多普勒頻偏為 fmax時(shí)，frange需滿足如下條件:

因此，應(yīng)根據(jù)式(10)合理設(shè)計(jì)部分匹配濾波器長(zhǎng)度X。由式(9)知，仿真中經(jīng)典 PMF－FFTEMDS算法的單邊帶捕獲范圍為48 kHz，本文所提算法中第一級(jí)和第二級(jí)的單邊帶捕獲范圍分別為192 kHz和48 kHz。當(dāng)捕獲精度相同時(shí)，本文所提算法中第一級(jí)PMF－FFT結(jié)構(gòu)的單邊帶捕獲范圍更大，有利于高動(dòng)態(tài)環(huán)境下直擴(kuò)信號(hào)的快速捕獲。

4.2 檢測(cè)概率

根據(jù)仿真參數(shù)設(shè)置，兩種算法頻偏估計(jì)精度相同且分析信號(hào)總長(zhǎng)度相等，并假設(shè)經(jīng)典PMF－FFT－EMDS算法在相干積分時(shí)間內(nèi)無調(diào)制數(shù)據(jù)跳變，下面采用最大值檢測(cè)準(zhǔn)則[7]，對(duì)不同信噪比情況下多普勒頻偏對(duì)檢測(cè)概率Pd的影響進(jìn)行仿真。

圖4是多普勒頻偏fd分別為30 kHz、42 kHz和48 kHz時(shí)，隨著信噪比Eb/N0的變化，本文所提算法和經(jīng)典PMF－FFT－EMDS算法檢測(cè)概率Pd的變化情況。從圖中可以看出，當(dāng)信噪比從－4 dB到3 dB時(shí)，在不同多普勒頻偏情況下兩種算法的檢測(cè)概率都隨著信噪比增大而提高;當(dāng)多普勒頻偏 fd為30 kHz時(shí)，經(jīng)典PMF－FFT－EMDS算法的檢測(cè)性能優(yōu)于本文所提算法，但隨著fd的增大，經(jīng)典算法的檢測(cè)概率出現(xiàn)較大下降，低于本文所提算法，而本文所提算法受多普勒頻偏影響較小，在捕獲范圍內(nèi)多普勒頻偏越大，檢測(cè)性能優(yōu)勢(shì)越顯著;對(duì)于相同檢測(cè)概率，當(dāng)fd為42 kHz時(shí)，本文所提算法比經(jīng)典PMF－FFT－EMDS算法信噪比提高約0.5 dB，當(dāng) fd為48 kHz時(shí)，提高約1.5 dB。如果考慮到調(diào)制數(shù)據(jù)位跳變對(duì)經(jīng)典算法檢測(cè)概率的影響，本文所提算法的優(yōu)勢(shì)將更明顯。

圖4 改進(jìn)算法與經(jīng)典算法檢測(cè)性能比較Fig.4 Comparison of the detection performance between the improved algorithm and the classical algorithm

5 結(jié)束語

本文研究了低信噪比高動(dòng)態(tài)環(huán)境下直接序列擴(kuò)頻信號(hào)的快速捕獲問題，在分析經(jīng)典PMF－FFTEMDS算法的基礎(chǔ)上，提出了一種基于頻偏補(bǔ)償?shù)膬杉?jí)PMF－FFT－EMDS捕獲算法。該算法通過頻偏補(bǔ)償減小多普勒頻偏并利用滑動(dòng)平均窗克服調(diào)制數(shù)據(jù)位跳變的影響，解決了多普勒頻偏估計(jì)精度和FFT運(yùn)算量的矛盾，有效地提高了頻偏估計(jì)精度，適合工程實(shí)際應(yīng)用。從仿真分析可以看出，本文所提算法在低動(dòng)態(tài)環(huán)境下的檢測(cè)性能低于經(jīng)典PMFFFT－EMDS算法，但在高動(dòng)態(tài)環(huán)境下具有明顯的優(yōu)勢(shì)，而且頻偏捕獲范圍更大，因此更適合低信噪比高動(dòng)態(tài)環(huán)境下的直擴(kuò)信號(hào)捕獲。

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