易偉明，王　佐，王　晶

(1．北京理工大學(xué) 管理與經(jīng)濟(jì)學(xué)院，北京 100081；2.中國(guó)聯(lián)通 北京分公司，北京 100038；

3.北京理工大學(xué) 信息與電子學(xué)院，北京 100081)

基于CP分解的MIMO-OFDM系統(tǒng)接收信號(hào)盲檢測(cè)*

易偉明1，王佐2，王晶3,**

(1．北京理工大學(xué) 管理與經(jīng)濟(jì)學(xué)院，北京 100081；2.中國(guó)聯(lián)通 北京分公司，北京 100038；

3.北京理工大學(xué) 信息與電子學(xué)院，北京 100081)

摘要：多輸入多輸出-正交頻分復(fù)用(MIMO-OFDM)無(wú)線通信系統(tǒng)中接收信號(hào)從空間、時(shí)間、頻率的維度形成多因素的陣列信號(hào)，傳統(tǒng)的矢量或者矩陣代數(shù)的建模方法在處理多因素信號(hào)問(wèn)題上顯得不足，無(wú)法利用多因素間的關(guān)系，而張量分析在解決多維陣列信號(hào)處理的問(wèn)題上具有優(yōu)勢(shì)。針對(duì)MIMO無(wú)線通信系統(tǒng)，結(jié)合OFDM技術(shù)，研究了張量信號(hào)的建模及分解方法，并充分利用張量信號(hào)的分解唯一性提高無(wú)線接收信號(hào)的檢測(cè)能力。提出了基于CP(CANDECOMP/PARAFAC)張量分解方法對(duì)未知信道狀態(tài)(CSI)的MIMO-OFDM系統(tǒng)進(jìn)行接收端的張量信號(hào)建模和盲檢測(cè)，并通過(guò)仿真分析驗(yàn)證了模型的可行性。仿真結(jié)果表明，在接收天線數(shù)目大于發(fā)送天線數(shù)目且各徑信道獨(dú)立情況下，基于CP分解的接收信號(hào)盲檢測(cè)算法在誤碼率為10-4時(shí)，隨著接收天線數(shù)目增加，信噪比可獲得約5 dB的增益。

關(guān)鍵詞：多輸入多輸出；正交頻分復(fù)用；接收信號(hào)盲檢測(cè)；張量分析；頻率分集

doi:10.3969/j.issn.1001-893x.2015.02.001

引用格式：易偉明，王佐，王晶.基于CP分解的MIMO-OFDM系統(tǒng)接收信號(hào)盲檢測(cè)[J].電訊技術(shù)，2015,55(2):119-123.[YI Weiming，WANG Zuo，WANG Jing.Blind Detection of Received Signal Based on CP Decomposition in MIMO-OFDM System[J].Telecommunication Engineering,2015,55(2):119-123.]

中圖分類(lèi)號(hào)：TN911.23

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：碼：A

文章編號(hào)：號(hào)：1001-893X(2015)02-0119-05

收稿日期：*2014-11-14；修回日期：2015-01-12Received date:2014-11-14；Revised date：2015-01-12

基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(11161140319)；北京市高等學(xué)校青年英才計(jì)劃資助項(xiàng)目(YETP1202)；北京理工大學(xué)基礎(chǔ)研究基金項(xiàng)目(20120542011)

通訊作者：*wangjing@bit.edu.cnCorresponding author：wangjing@bit.edu.cn

Abstract：The received signal of multiple input multiple output-orthogonal frequency division multiplexing(MIMO-OFDM) wireless communication system forms a multi-factor array signal from the view of space,time and frequency dimension.The traditional vector or matrix algebraic methods cannot perform well when processing multi-factor signals and cannot make use of the relationship among factors.Tensor analysis has an advantage in processing multi-dimension array signal.Considering the MIMO wireless communication system with OFDM technique,this paper researches on the tensor modeling and decomposition methods and aims to increase the detection ability of wireless received signal by use of the uniqueness of tensor decomposition.The received tensor signal with unknown channel state information(CSI) in MIMO-OFDM system is modelled and detected blindly based on the CANDECOMP/PARAFAC(CP) decomposition method.Simulation results verify the feasibility of the modeling.When the number of receiving antennas is larger than that of the transmitting antennas and the multi-path signals are independent,the blind detection algorithm based on CP decomposition can obtain about 5 dB gain in terms of signal-to-noise ratio(SNR) for bit error rate(BER) 10-4with the number of receiving antennas increasing.

作者簡(jiǎn)介：

Foundation Item:The National Natural Science Foundation of China(No.11161140319);Beijing Higher Education Young Elite Teacher Project(YETP1202);The Fund for Basic Research from Beijing Institute of Technology(No.20120542011)

Blind Detection of Received Signal Based on CP Decomposition

in MIMO-OFDM System

YI Weiming1，WANG Zuo2，WANG Jing3

(1.School of Management and Economics,Beijing Institute of Technology,Beijing 100081,China;

2.Beijing Branch,China Unicom,Beijing 100038,China;

3.School of Information and Electronics,Beijing Institute of Technology,Beijing 100081,China)

Key words：MIMO;OFDM;blind detection of received signal;tensor analysis;frequency diversity

1引言

近幾年，多輸入多輸出(Multiple Input Multiple Output,MIMO)技術(shù)一直都作為無(wú)線通信技術(shù)以及陣列信號(hào)處理領(lǐng)域的熱門(mén)研究主題，已經(jīng)成為第四代移動(dòng)通信(4G)系統(tǒng)的關(guān)鍵技術(shù)。MIMO系統(tǒng)通過(guò)空間上的分集增益和復(fù)用增益可以在不增加系統(tǒng)帶寬的前提下，成倍地提高通信系統(tǒng)傳輸速率，有效地提高頻譜利用率。4G物理層里的另一個(gè)關(guān)鍵技術(shù)就是正交頻分復(fù)用(Orthogonal Frequency Division Multiplexing，OFDM) 。未來(lái)的寬帶無(wú)線通信系統(tǒng)面臨多徑衰落和頻帶利用率兩個(gè)最嚴(yán)峻的挑戰(zhàn)。MIMO技術(shù)能夠利用空間復(fù)用技術(shù)提高頻譜利用率，并能利用空間分集技術(shù)提高傳輸?shù)目煽啃?；OFDM技術(shù)通過(guò)在傳輸符號(hào)前面加入一定長(zhǎng)度的冗余保護(hù)間隔，能夠有效對(duì)抗多徑傳播引起的符號(hào)間串?dāng)_。MIMO-OFDM技術(shù)結(jié)合了MIMO和OFDM兩者的優(yōu)點(diǎn)，能夠解決帶寬效率和多徑衰落問(wèn)題。

MIMO-OFDM無(wú)線通信系統(tǒng)的接收端信號(hào)同時(shí)受到多個(gè)因素的影響，通過(guò)對(duì)接收天線、子載波、一個(gè)時(shí)隙內(nèi)發(fā)送的符號(hào)塊數(shù)目等參數(shù)建模，可使其成為一個(gè)“三維”信號(hào)，亦即張量信號(hào)。而對(duì)多維陣列信號(hào)的處理可以應(yīng)用近年來(lái)發(fā)展迅速的數(shù)學(xué)領(lǐng)域中的張量工具來(lái)解決。由于該方法提供了其他工具和方法所不具備特點(diǎn)和優(yōu)點(diǎn)，使之尤其適用于多維陣列信號(hào)的分析和處理。自2000年張量分析開(kāi)始被嘗試用于多天線通信系統(tǒng)中進(jìn)行接收信號(hào)檢測(cè)[1]，近年來(lái)，有國(guó)外學(xué)者對(duì)多用戶MIMO系統(tǒng)的陣列信號(hào)進(jìn)行張量建模[2]，并研究了多天線碼分多址(Code Division Multiple Access，CDMA)系統(tǒng)的盲信號(hào)檢測(cè)問(wèn)題[3]；文獻(xiàn)[4]在多用戶情況下為MIMO-OFDMA系統(tǒng)設(shè)計(jì)了一種低復(fù)雜度的PARAFAC接收機(jī)。目前，MIMO-OFDM系統(tǒng)的張量分析研究剛起步，尚缺少實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證和分析，尤其是未知信道狀態(tài)下的接收信號(hào)盲檢測(cè)問(wèn)題還有待深入研究。

本文針對(duì)MIMO-OFDM無(wú)線通信系統(tǒng)受到多個(gè)因素影響的特點(diǎn)，引入張量分析的思想對(duì)MIMO-OFDM無(wú)線通信系統(tǒng)的接收信號(hào)進(jìn)行建模，并利用張量分解的唯一性對(duì)接收信號(hào)在未知信道狀態(tài)(Channel State Information，CSI)的情況下進(jìn)行盲檢測(cè)，最后通過(guò)仿真分析驗(yàn)證了張量建模和張量分解的可行性。

2MIMO-OFDM系統(tǒng)模型

MIMO通信系統(tǒng)通過(guò)在收發(fā)兩端設(shè)置多根發(fā)射和接收天線可以帶來(lái)一定的分集增益和復(fù)用增益。OFDM技術(shù)是一種特殊的多載波調(diào)制技術(shù)，它在頻域里將信道分成若干相互正交的子信道，同時(shí)將串行的高速數(shù)據(jù)流通過(guò)串并轉(zhuǎn)換成并行的低速子數(shù)據(jù)流，再調(diào)制到各個(gè)子信道上進(jìn)行傳輸。OFDM技術(shù)能夠有效抵抗多徑衰落引起的碼間串?dāng)_，并提高頻譜利用率。

由于子信道的頻譜相互重疊，這就對(duì)OFDM的子載波的正交性提出了嚴(yán)格的要求。然而實(shí)際中的無(wú)線信道存在時(shí)變性所引起多普勒頻移的影響，同時(shí)發(fā)射機(jī)載波頻率與接收機(jī)本地振蕩器之間存在頻率偏差，都會(huì)使得OFDM系統(tǒng)的正交性得到破壞。發(fā)射機(jī)載波頻率與接收機(jī)本地振蕩器之間存在頻率偏差會(huì)產(chǎn)生載波頻率偏移(Carrier Frequency Offset，CFO)。CFO會(huì)造成星座點(diǎn)的相位旋轉(zhuǎn)，解調(diào)時(shí)會(huì)影響符號(hào)的判斷，也會(huì)使得OFDM子載波之間的正交性遭到破壞，形成子載波之間的串?dāng)_(Inter-Carrier Interference,ICI)，使系統(tǒng)性能急劇惡化[5]。因而在實(shí)際問(wèn)題的分析中，必須要考慮CFO對(duì)系統(tǒng)的影響。

考慮頻率選擇性多徑信道，在MIMO通信系統(tǒng)中采用OFDM多載波調(diào)制方式。圖1給出了一個(gè)有NT根發(fā)射天線的MIMO-OFDM通信系統(tǒng)發(fā)射端示意圖。

圖1　MIMO-OFDM發(fā)射系統(tǒng)示意圖

3CP張量分解方法

CANDECOMP/PARAFAC分解簡(jiǎn)稱(chēng)為CP分解，在1970年以Carroll和Chang提出的CANDECOMP[6]和Harshman提出的PARAFAC[7]的介紹中才得到相應(yīng)的關(guān)注。鑒于CP張量分解兼具張量的高維陣列的特性和分解的唯一性，因此是目前通信信號(hào)處理領(lǐng)域應(yīng)用最為廣泛的張量分解方法。

(1)

式中，符號(hào)°表示向量的外積，R是一個(gè)正整數(shù)，ar∈I，br∈J，cr∈K，r=1,2,…,R。公式(1)中的三階張量可以寫(xiě)成下面元素乘積和的等價(jià)形式：

(2)

式中,i=1,2,…,I；J=1,2,…,J；k=1,2,…,K。

這樣，根據(jù)公式(2)，CP分解就將張量表示為有限數(shù)目的rank-one張量之和，如圖2所示。

圖2　CP分解示意圖

定義如下3個(gè)矩陣：

Xk≈ADk(C)BT,k=1,2,…,K。

(3)

式中,Dk(C)表示一個(gè)對(duì)角陣，對(duì)角線上的元素是矩陣C的第k行元素；矩陣A、B和C也叫做張量χ的因子矩陣。

CP分解的唯一性實(shí)質(zhì)上指的是張量的秩分解是唯一的[8]，而傳統(tǒng)的矩陣分解并不是唯一的。目前沒(méi)有一個(gè)特定的方法來(lái)決定張量的秩，但是后來(lái)學(xué)者轉(zhuǎn)而研究在CP分解中如何去求得rank-one張量的數(shù)目(即R的值)。很多計(jì)算CP分解的方法是嘗試?yán)貌煌瑪?shù)目的rank-one張量的和去擬合原張量。在沒(méi)有噪聲的理想化情況下，理論上可以通過(guò)窮舉來(lái)找到一個(gè)合適的R值進(jìn)行擬合來(lái)準(zhǔn)確計(jì)算出CP張量的值，但是這種方法存在很多弊端。實(shí)際上，對(duì)于給定的R個(gè)rank-one張量或者一組因子矩陣，并沒(méi)有一個(gè)成熟的方法來(lái)擬合成CP張量；另外，當(dāng)有噪聲存在時(shí)，僅僅利用擬合的方法是無(wú)法準(zhǔn)確得到R的值的。

目前已有很多種方法可以計(jì)算CP分解，而最常用的是交替最小二乘(Alternating Least Square,ALS)的方法。對(duì)于三階張量χ∈I×J×K，ALS的思想是找到R個(gè)rank-one張量或者一組因子矩陣(A、B和C)來(lái)逼近χ。具體的步驟是：首先初始化矩陣A和C的值，通過(guò)矩陣A和C的值來(lái)求得矩陣B的估值；利用求得的B的估值和之前C的值來(lái)求得A的估值；利用A的估值和B的估值來(lái)求得C的估值。重復(fù)以上步驟，迭代直到達(dá)到設(shè)定的收斂值。用公式表示如下：

式中,符號(hào)⊙表示Khatri-Rao積，當(dāng)滿足一定的迭代條件時(shí)，迭代終止。

4基于CP分解的接收信號(hào)盲檢測(cè)方案

對(duì)于一個(gè)有NT根發(fā)射天線和NR根接收天線的MIMO-OFDM系統(tǒng)，每一對(duì)收發(fā)天線之間的信道都是頻率選擇性信道，且信道是準(zhǔn)靜態(tài)的，收發(fā)天線之間的最大多徑數(shù)目是LP，假設(shè)各條路徑的衰落系數(shù)都服從獨(dú)立的零均值復(fù)高斯分布，一個(gè)OFDM符號(hào)內(nèi)子載波的數(shù)目是N。來(lái)自NT根發(fā)射天線的信號(hào)經(jīng)過(guò)各自的信道傳輸，到達(dá)第i根接收天線后可表示為多維矩陣形式：

(4)

假設(shè)接收端已經(jīng)實(shí)現(xiàn)了時(shí)間同步和CFO捕獲，我們可以得到所有接收天線上的接收信號(hào)的張量形式(Y∈(NR×N)×K)：

(5)

這樣，我們利用上一節(jié)提到的ALS算法進(jìn)行CP分解，通過(guò)迭代方法可以估計(jì)得到因子矩陣A、GH和S，設(shè)置兩次迭代誤差小于10-6，則迭代停止。而在實(shí)際研究中，我們發(fā)現(xiàn)很多情況下只要滿足接收天線的數(shù)量是發(fā)射天線數(shù)量的2~3倍或者更多倍數(shù)，N值很小，并且總的發(fā)送符號(hào)數(shù)K大于NNT，則是可以實(shí)現(xiàn)CP分解的唯一性的。這種情況在未來(lái)的大規(guī)模陣列天線系統(tǒng)里實(shí)現(xiàn)起來(lái)比較容易。

5仿真結(jié)果與分析

首先通過(guò)Matlab編程建立MIMO傳輸信道模型[9]，仿真中著重考察在不同收發(fā)天線個(gè)數(shù)和多徑數(shù)情況下基于CP分解的信號(hào)盲檢測(cè)的算法效果。由于CP分解所使用的ALS迭代算法收斂速度較慢，尤其是天線個(gè)數(shù)、子載波數(shù)、符號(hào)數(shù)太大會(huì)造成因子矩陣過(guò)大，參數(shù)設(shè)置在仿真性能和計(jì)算復(fù)雜度間進(jìn)行折衷。碼元符號(hào)采用正交相移鍵控(Quadrature Phase Shift Keying,QPSK)調(diào)制，一個(gè)OFDM符號(hào)的子載波數(shù)目N為16和32，各收發(fā)天線之間的信道采用2~4徑獨(dú)立的瑞利衰落信道模型，傳輸符號(hào)個(gè)數(shù)K為32~256，信道加性高斯白噪聲服從零均值復(fù)高斯分布。考慮到計(jì)算復(fù)雜度對(duì)仿真時(shí)間的影響，每一組我們都進(jìn)行500~1000次蒙特卡洛實(shí)驗(yàn)。

信噪比(Signal-to-Noise Ratio,SNR)定義為

SNR=10lg(‖Y‖2/‖W‖2) dB。

(6)

式中,一個(gè)N階張量χ∈I1×I2×…×IN的范數(shù)就等于其所有元素平方和的平方根：

(7)

考慮無(wú)線通信系統(tǒng)存在頻率偏移的情況，信道狀態(tài)信息在接收端是未知的，即在接收端進(jìn)行信號(hào)的盲檢測(cè)。傳輸?shù)姆?hào)數(shù)目K=64。圖3是一根發(fā)射天線NT=1的情況，接收天線數(shù)分別是2和4；圖4是NT=2，NR為3、4、5的情況。

圖3　單發(fā)射天線BER隨信噪比SNR變化曲線

圖4　BER與接收天線數(shù)和多徑數(shù)的關(guān)系

結(jié)合圖3和圖4可以看出，基于CP分解的ALS算法可以實(shí)現(xiàn)對(duì)信號(hào)的盲檢測(cè)，并且隨著信噪比的增加，誤碼率快速下降。從圖中可見(jiàn)，當(dāng)誤碼率為10-4時(shí)，接收天線數(shù)目增加可以使信噪比有約5 dB的增益，隨著接收天線的增加，誤碼率下降，說(shuō)明接收分集對(duì)系統(tǒng)性能的提升起到了明顯的作用。當(dāng)多徑數(shù)目從2徑增加到4徑時(shí)，系統(tǒng)性能也在一定程度得到提升，這說(shuō)明基于張量分解的MIMO-OFDM系統(tǒng)充分利用了信道的多徑環(huán)境，實(shí)現(xiàn)了系統(tǒng)的頻率分集。

6結(jié)論

本文將張量分析的思想引入到MIMO無(wú)線通信系統(tǒng)中進(jìn)行研究，對(duì)存在載波頻率偏移的MIMO-OFDM系統(tǒng)利用張量分解實(shí)現(xiàn)了接收端信號(hào)的盲檢測(cè)，并具體分析了CP分解唯一性條件和ALS算法的使用。實(shí)驗(yàn)仿真結(jié)果表明，在無(wú)線通信系統(tǒng)中引入張量可以有效地解決由載波頻率偏移和未知的信道狀態(tài)信息所帶來(lái)的困難，在接收端可以得到較為滿意的誤比特率指標(biāo)，并為今后在大規(guī)模天線技術(shù)中應(yīng)用張量分析提供了有益的參考。本文所應(yīng)用的ALS算法是最基本的方法，沒(méi)有應(yīng)用快速ALS算法，在后續(xù)工作中可以嘗試使用快速ALS加快迭代速度。

此外，本文研究只考察了載波頻率偏移對(duì)系統(tǒng)產(chǎn)生的影響，實(shí)際中OFDM系統(tǒng)子載波對(duì)相位噪聲也非常敏感?，F(xiàn)有的先估計(jì)相位噪聲再檢測(cè)信號(hào)的算法大多都是通過(guò)增加虛擬子載波或者導(dǎo)頻的方式，這樣做會(huì)降低傳輸有效數(shù)據(jù)的效率，進(jìn)一步可以通過(guò)基于CP分解的方法免去額外增加虛擬子載波或者導(dǎo)頻的環(huán)節(jié)，從而提高傳輸效率。

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易偉明(1978—)，男，黑龍江齊齊哈爾人，2007年于北京理工大學(xué)獲碩士學(xué)位，現(xiàn)為博士研究生，主要研究方向?yàn)閺?fù)雜系統(tǒng)建模與仿真；

YI Weiming was born in Qiqihaer,Heilongjiang Province,in 1978.He received the M.S. degree from Beijing Institute of Technology in 2007.He is currently working toward the Ph.D. degree.His research concerns modeling and simulation of complex systems.

Email：ywm@bit.edu.cn

王佐(1986—)，男，遼寧錦州人，2014年于北京理工大學(xué)獲碩士學(xué)位，現(xiàn)為中國(guó)聯(lián)通北京分公司助理工程師，主要研究方向?yàn)闊o(wú)線通信技術(shù)；

WANG Zuo was born in Jinzhou,Liaoning Province,in 1986.He received the M.S. degree from Beijing Institute of Technology in 2014.He is now an assistant engineer.His research concerns wireless communication technology.

Email：wangzuo789@126.com

王晶(1980—)，女，山東煙臺(tái)人，2007年于北京理工大學(xué)獲博士學(xué)位，現(xiàn)為北京理工大學(xué)信息與電子學(xué)院副教授，主要研究方向?yàn)檎Z(yǔ)音信號(hào)處理、移動(dòng)通信。

WANG Jing was born in Yantai,Shandong Province,in 1980.She received the Ph.D. degree from Beijing Institute of Technology in 2007.She is now an associate professor.Her research concerns speech signal processing and mobile communication.

Email：wangjing@bit.edu.cn