饒愛水，張 龍，王振平，汪 毅

(中國(guó)衛(wèi)星海上測(cè)控部，江蘇 江陰214431)

1 引言

GLONASS衛(wèi)星采用頻分多址的擴(kuò)頻信號(hào)，每顆衛(wèi)星采用不同的載波頻率而使用相同的測(cè)距碼［1］，導(dǎo)航信號(hào)在不同的頻率上播發(fā)使得接收機(jī)的設(shè)計(jì)更為復(fù)雜，也帶來GLONASS測(cè)速的新特點(diǎn)。國(guó)內(nèi)外關(guān)于導(dǎo)航系統(tǒng)測(cè)速的研究主要針對(duì)GPS測(cè)速，GLONASS測(cè)速以及“北斗”測(cè)速的相關(guān)文獻(xiàn)較少。文獻(xiàn)［2］研究了利用GPS單點(diǎn)測(cè)速技術(shù)測(cè)量海浪的運(yùn)動(dòng)速度，文獻(xiàn)［3］研究了利用差分測(cè)速和Kalman濾波估計(jì)相位變率方法解算飛機(jī)飛行速度，文獻(xiàn)［4］研究了利用自適應(yīng)濾波方法減少影響GPS測(cè)速誤差的方法，文獻(xiàn)［5］分析了利用載波相位變率實(shí)時(shí)GPS測(cè)速的誤差來源及其對(duì)測(cè)速的影響，文獻(xiàn)［6］分析了多路徑效應(yīng)對(duì)實(shí)時(shí)動(dòng)態(tài)精密單點(diǎn)定位的影響，文獻(xiàn)［7］分析了多普勒對(duì)GPS測(cè)速的影響，文獻(xiàn)［8］利用“北斗”實(shí)測(cè)多普勒觀測(cè)量對(duì)其測(cè)速精度進(jìn)行了初步探討，文獻(xiàn)［9］研究了箭載GLONASS單點(diǎn)定位的速度精度。本文研究GLONASS測(cè)速時(shí)載波頻率號(hào)對(duì)高速運(yùn)動(dòng)目標(biāo)測(cè)速的影響。

2 載波頻率號(hào)參數(shù)介紹

GLONASS導(dǎo)航電文由一個(gè)超幀組成，每個(gè)超幀由5個(gè)幀組成，每個(gè)幀由15個(gè)串組成，含有24顆GLONASS衛(wèi)星歷書的全部?jī)?nèi)容，如圖1所示。每個(gè)幀傳送內(nèi)容為GLONASS衛(wèi)星的部分實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)和給定的全部非實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)。在幀結(jié)構(gòu)上，第1～4幀相同，第5幀含有2個(gè)保留串。

L1載波和L2載波頻率標(biāo)稱值(單位MHz)由如下表達(dá)式確定:

對(duì)于任何特定的GLONASS衛(wèi)星，頻道號(hào)K通過歷書中的載波頻率號(hào)HAn計(jì)算得到，2005年以后發(fā)射的GLONASS衛(wèi)星的K取值為［－7，+6］。根據(jù)導(dǎo)航衛(wèi)星測(cè)速原理，當(dāng)接收機(jī)測(cè)得衛(wèi)星信號(hào)多普勒頻移fd后，可計(jì)算得出偽距變化率ρk為

式中，c為光速，fk為衛(wèi)星的載波頻率。聯(lián)合公式(1)和公式(2)，可知頻道號(hào)K的計(jì)算結(jié)果對(duì)GLONASS測(cè)速結(jié)果具有重要影響。

頻道號(hào)K與歷書參數(shù)載波頻率號(hào)HAn之間的關(guān)系如公式(3)所示:

圖1 GLONASS導(dǎo)航電文結(jié)構(gòu)Fig．1 Navigation message structure of GLONASS

3 載波頻率號(hào)算法設(shè)計(jì)及結(jié)果

根據(jù)GLONASS ICD文件規(guī)定，實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)P3標(biāo)識(shí)本幀內(nèi)傳送衛(wèi)星歷書的衛(wèi)星數(shù)標(biāo)志，“1”標(biāo)識(shí)5顆衛(wèi)星，“0”表示4顆衛(wèi)星，P3位于每幀電文第3串的第80位，據(jù)此可以得出計(jì)算載波頻率號(hào)的處理算法，本文稱全幀積累算法，如圖2所示。當(dāng)電文串號(hào)m為7、9、11、13時(shí)，需要首先判斷(m－1)串是否積累完畢，從中計(jì)算衛(wèi)星號(hào)nA(位于第77～73位)，然后再?gòu)?m串中計(jì)算得到值，形成(nA、)配對(duì)表;當(dāng)電文串號(hào)m為15時(shí)，首先要獲取第3串中的P3值，為此需要積累本幀全部15串的數(shù)據(jù)，當(dāng)P3值為1時(shí)再計(jì)算(nA、)的值。

保留串的存在，導(dǎo)致通過P3計(jì)算載波頻率號(hào)的方法耗時(shí)較長(zhǎng)，原因是需要積累一個(gè)完整的電文幀(共15串)才能確保P3值與第14、15串的值相匹配，至少需要積累30 s。該算法能獲得正確的(nA、)配對(duì)表值，如表1所示。

圖2 通過衛(wèi)星數(shù)判斷載波頻率號(hào)Fig.2 Calculating carrier frequency number by satellite number

表1 衛(wèi)星號(hào)與載波頻率號(hào)配對(duì)表Table1 Counterpart table of satellite number and carrier frequency number

為了快速獲得(衛(wèi)星號(hào)、載波頻率號(hào))配對(duì)表，一種退化的算法是直接計(jì)算載波頻率號(hào)，把第5幀的第14、15串?dāng)?shù)據(jù)當(dāng)做正常數(shù)據(jù)處理，其算法流程如圖3(a)所示，顯然這種算法獲得的載波頻率號(hào)存在錯(cuò)誤值;另一種保守的算法是丟棄第14、15串的數(shù)據(jù)(包括前4幀)，只處理第6～13串中的數(shù)據(jù)，其算法流程如圖3(b)所示，根據(jù)GLONASS ICD文件說明，GLONASS歷書在超幀內(nèi)的排列如表2所示，這種方法將無法獲取第5、10、15、20號(hào)衛(wèi)星的載波頻率號(hào)。

圖3 錯(cuò)誤的載波頻率號(hào)計(jì)算算法Fig.3 Inaccurate calculation algorithm of carrier frequency number

表2 GONASS歷書在超幀內(nèi)的排列Table2 Arrangement of GLONASS almanac within superframe

通過觀測(cè)保留的第14、15串的定義以及實(shí)際測(cè)量數(shù)據(jù)的分析，發(fā)現(xiàn)第15串的低數(shù)據(jù)位都為0，而非保留串的第15串的低數(shù)據(jù)位不為0，因此可以通過第15串的低位數(shù)據(jù)是否為0判斷保留串，算法如圖4所示。該算法與圖2的算法類似，但由于無需積累完整一幀數(shù)據(jù)而具有較快的速度。

圖4 通過保留位判斷載波頻率號(hào)Fig.4 Calculating carrier frequency number by reserve bits

通過復(fù)演某次火箭飛行任務(wù)數(shù)據(jù)，得出圖2和圖4兩種算法計(jì)算載波頻道號(hào)的時(shí)間曲線圖，如圖5所示。從圖中可看出通過保留位判斷載波頻率號(hào)的算法可提前38 s計(jì)算出數(shù)據(jù)，對(duì)于短弧段實(shí)時(shí)測(cè)控任務(wù)，盡量縮短首次定位時(shí)間非常重要。

圖5 兩種載波頻率號(hào)計(jì)算算法時(shí)間比較Fig.5 Time comparison between two carrier frequency number algorithms

4 載波頻率號(hào)對(duì)速度精度的影響分析

4.1 速度誤差理論分析

為考察載波頻率號(hào)計(jì)算對(duì)速度精度的影響，公式(2)對(duì)fk進(jìn)行微分，得到

對(duì)于L1載波，fk近似取值為1602 MHz，dfk近似取值為(0.5625～0.5625×13)MHz， ρk近似為目標(biāo)運(yùn)行的速度V，可以估算得出

公式(5)即為載波頻率號(hào)計(jì)算錯(cuò)誤引起的速度誤差值，對(duì)速度達(dá)幾千米每秒的高速飛行器，最大可引起幾十米每秒的誤差，遠(yuǎn)超出試驗(yàn)任務(wù)要求的精度誤差范圍。

4.2 速度精度計(jì)算方法

采用偽距單點(diǎn)定位的最小二乘法，根據(jù)定位原理，有速度方程

式中，V為速度測(cè)量噪聲向量，矩陣A為方向余弦矩陣，X為速度和鐘差變化率向量，L為速度觀測(cè)向量。根據(jù)最小二乘法的內(nèi)符合精度估計(jì)公式，下面估算定位結(jié)果的精度[6]。

(1)偽距觀測(cè)值的均方根差

式中，[vv]為殘差V的平方和，n為觀察到的衛(wèi)星個(gè)數(shù)。

(2)未知數(shù)X的權(quán)逆矩陣Qxx

可得定位精度σP為

根據(jù)公式(9)，在定位計(jì)算時(shí)可一并獲取到對(duì)應(yīng)的速度精度。

4.3 實(shí)際計(jì)算結(jié)果

為估計(jì)載波頻率號(hào)計(jì)算錯(cuò)誤對(duì)速度精度的影響，在GNSS彈道計(jì)算軟件中實(shí)現(xiàn)直接解算載波頻率號(hào)算法(圖3(a)算法)，通過復(fù)演某次火箭飛行試驗(yàn)數(shù)據(jù)，采用公式(9)估計(jì)GLONASS彈道精度，得到彈道精度曲線如圖6所示。從圖中可以看出引起的彈道精度誤差在15～50 m/s之間，且精度誤差隨火箭運(yùn)行速度增大而變大。分析該算法獲取的8號(hào)衛(wèi)星載波頻率號(hào)有兩個(gè)值，即6和0，0為獲取到的錯(cuò)誤值;該弧段內(nèi)，火箭的飛行速度為7400～9400 m/s，根據(jù)公式(4)，dfk取值為(0.5625 ×6)MHz，可估算出由于載波頻率號(hào)導(dǎo)致的速度精度誤差最小值為15.6 m/s;根據(jù)公式(5)，可估算出速度精度誤差最大值為42.9 m/s，理論分析與實(shí)際計(jì)算結(jié)果數(shù)據(jù)比較吻合。

圖6 錯(cuò)誤算法獲取的GLONASS彈道速度精度曲線Fig.6 Curve of velocity precision of GLONASS trajectory calculated by inaccurate algorithm

采用圖4通過保留位判斷載波頻率號(hào)的算法，估計(jì)該任務(wù)弧段GLONASS彈道精度，結(jié)果如圖7所示。從圖中可知，GLONASS彈道精度絕大部分在0.1 m/s以下，最大值在0.25 m/s左右，能夠滿足火箭飛行試驗(yàn)任務(wù)對(duì)速度精度計(jì)算的要求。

圖7 正確算法獲取的GLONASS彈道速度精度Fig.7 Curve of velocity precision of GLONASS trajectory calculated by accurate algorithm

5 結(jié)束語(yǔ)

隨著導(dǎo)航系統(tǒng)的發(fā)展，GPS、GLONASS、“北斗”等導(dǎo)航系統(tǒng)用于測(cè)速服務(wù)的應(yīng)用越來越普遍，不同導(dǎo)航系統(tǒng)對(duì)目標(biāo)測(cè)速的影響因素多有不同。本文針對(duì)GLONASS測(cè)速問題，分析了載波頻率號(hào)計(jì)算對(duì)測(cè)速的影響;在給出的4種載波頻率號(hào)提取算法中，直接計(jì)算載波頻率號(hào)算法獲得錯(cuò)誤的頻率號(hào)，導(dǎo)致速度精度跳變，引起速度精度誤差為目標(biāo)飛行速度的1/2850～1/220;丟棄保留串算法無法獲取第5、10、15、20號(hào)衛(wèi)星的載波頻率號(hào)，引起速度精度誤差與直接計(jì)算載波頻率號(hào)算法相同;通過衛(wèi)星數(shù)判斷載波頻率號(hào)算法需要積累完整的電文幀，首次測(cè)速時(shí)間延長(zhǎng);而通過保留位判斷載波頻率號(hào)算法具有最小首次測(cè)速時(shí)間，縮短30 s以上。因此，通過保留位判斷載波頻率號(hào)算法具有最優(yōu)的性能。

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